整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：

) Y9 X8 D0 ?( P* m2 q8 B; i1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable% }8 l$ p- E1 i: k: @5 f
   
2. ) p$ w, ^) E' r
   
3. - c\" B1 v+ w0 r3 x' C- v6 G. b\" ^
   
4. 
   0 M. y# A9 H7 E: J
5.    # 创建问题. B( c; `3 z( [( |
   
6. 
   ( R& I' Q- u( E. F
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)
   ' R0 `) V# Z/ ^. p; J* j
8. 
   & M2 I% W/ M* [
9. 8 e( h/ v\" X0 Y/ X
   
10. 
    5 g3 u& T' @% t
11.    # 定义变量3 b\" L) Z% K( L/ F  i
    
12.   {, @\" Y4 b\" V) O+ P4 E5 t- h1 v' r
    
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")
    - |; s+ E* J$ j. b
14. 
      g/ \! u/ U) y- T( E) K- o8 s
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")
    ' n4 c1 _. _4 r' s% k
16. # W9 O$ v# |7 N
    
17. 
    / [2 x$ Q; r9 m( w' E
18. 
    6 f  o# Q' r1 n
19.    # 定义目标函数0 Y% I. T7 P& w+ P4 K9 B  B4 I
    
20. 
    2 p7 _, F. T$ b) i8 F
21.    prob += 3 * x + 2 * y
      V  A+ M7 S% E
22. ( `% _$ t% P: Q. ^\" a. I
    
23. 
    & p\" @  W& `& }0 d0 F
24. - C4 ?' H0 I* B) g' q
    
25.    # 添加约束条件
    2 m- k9 a# T3 X* l% `* K& W. T1 q
26. 
    ; q& y  B2 W) m' u/ s
27.    prob += 2 * x + y <= 6, j2 K, B0 J9 }0 k\" t4 I; ~
    
28. 
      t3 G8 U* k2 Q2 O
29.    prob += x + 2 * y <= 8+ b6 y% g3 I; q' T* C) @) T% r
    
30. 
    ) k5 ?0 I# F! a' Y: n
31. 
    $ F) d6 j4 w. Z' i* W
32. : c- M+ B# R4 v! s0 }8 Q1 g
    
33.    # 求解问题5 m% U% A- D! t! S  \! @  N! p
    
34. \" S: R0 u! c; L- i; k
    
35.    prob.solve()% X* X; U# [# \
    
36. 
    $ K; i! {6 Z; t6 `# q! U
37. 
    1 d6 X\" y6 V. s
38. 4 d( }; b6 a) `\" ~4 l\" v
    
39.    # 输出结果
    % M$ H* o3 K# K- X: R4 n: u
40. 
    - Y; A( h; o- m& c3 S\" |& q
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())+ l# z' L' m$ ^. s$ e\" ^) }* C- w
    
42. 
    + F% o* X4 k+ J8 V
43.    for var in prob.variables():& E; ]7 n* a( s, v
    
44. 
    , C: p7 I+ C. _' [. [\" s
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
   8 S8 c3 |5 M$ z( O; c$ ]1 `
2. 1 d. {( t0 _\" F3 i* {
   
3. 
   8 a# B- i. v6 v
4. 
   / U- K1 t% |, c0 X& l/ f4 [
5.    # 创建模型/ P3 `% n+ z) t7 e  d# C1 T
   
6. 
   % M- b; I8 t% N/ F; a: t7 S3 o
7.    model = ConcreteModel()
   % Q# a: C4 M: D
8. 
   2 C, ^+ }/ X% Z6 Q+ m\" \6 G/ B) d8 L
9. % Z/ J0 d$ g+ f
   
10. # t( E# Q& m9 f\" Q- y  R/ U
    
11.    # 定义变量: n6 ]! P) T! O
    
12. : P5 C8 H0 I, Q1 @. y% e
    
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
    ) o3 A/ ^( D4 j
14. 
    : V/ l' v, d8 L) t) ^% M6 c
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
    7 M) D1 r1 D! e6 E3 W! @1 @% M
16. 7 h5 O# e( \% O1 u3 P
    
17. - `4 [8 m; t. {$ m' d
    
18. ( k! U. Z7 L. a4 C1 p4 G5 I: Q  b
    
19.    # 定义目标函数
    4 W+ R, q0 b1 L. y: r/ I
20. 3 J1 A0 l, L$ a3 ^/ f5 y
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)
    1 X7 ~; b6 C3 ^
22. $ H2 v  P/ V; [: F& Z
    
23. 
    1 W! V; @( w4 D4 b! O
24. 
    2 p1 J5 T5 T! A* E& ]* M! S
25.    # 添加约束条件
    - `* _6 ~( E5 F) z
26. 
    3 I3 `; p: G5 h
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)
    , b7 I$ m* D! Z
28. 
      P) z9 n6 c) ]
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)
    $ A* s8 s2 V* M- W- M5 P
30. $ p6 D% q\" @6 u  ~, b8 y: @7 N4 }
    
31. 
    ' _& f$ i. G/ b8 E0 l
32. 
    ! E) _7 [3 F1 U2 W# G# f& S. p
33.    # 求解问题
    \" [, O* c& [* d- Z
34. 
    9 A7 L\" E+ X3 ], y\" W, I
35.    solver = SolverFactory('glpk')8 T\" f0 G; d, B2 K( k
    
36. 6 n0 x( }% `; W; Y# a
    
37.    solver.solve(model)+ [- Y2 g4 @2 _* R  W# e- U
    
38. 
    4 f# k: Z+ f6 }+ ]7 @3 Z
39. ! k( j* n% ^  d& n* s) F5 H9 c
    
40. * R! y: w4 v; C, N0 b' T; o8 W# _
    
41.    # 输出结果$ d3 ~2 x$ t( t- O! i2 B- [) o6 Q
    
42. 8 I9 [! o4 [; {% V# D) X  \
    
43.    print("Optimal value:", model.obj())
    ! U7 V2 ~+ v% A: @, _+ h
44. 
    % ~* w7 Z) X3 A& n! S  r
45.    print("x =", model.x())
    ' ~4 N  B- ^& e/ F* n8 ^3 m3 i
46. 
    + q  Q* }( U- V8 M' A% I+ W* G2 w
47.    print("y =", model.y())

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