整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：

1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable
   \" D+ d* P. E  [+ \
2. 
   , Z  y+ k% z& C7 U# q  B
3. - [\" r\" n7 J  Q7 k- t& w1 \\" k2 z- {
   
4. 
   9 K7 B& V; h  _/ S0 }) r
5.    # 创建问题5 W  w) x6 H* s5 ?4 ^7 }) [
   
6. 1 _* w' `1 m6 i
   
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)
   * }- X* B, M9 a
8. 
   - s' p* ]2 e4 h3 |% V
9. 
   / `% ^1 Y! a  |! T7 W
10. 
    , J* F/ _6 k$ S1 E
11.    # 定义变量5 Y* n* w( H, t
    
12. 
    6 h1 f+ I+ L1 r$ b7 L  K/ ]
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")
    # h8 |6 C6 b2 X; q& r
14. 4 w7 f  d8 p5 j; \: {+ L6 s
    
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")) U8 n; J1 g6 T1 j  p- K. ]8 v* x
    
16. 8 M4 {$ F7 _6 o6 L
    
17. 
    $ S/ u7 M# A3 E5 Z* x/ `
18. ! \$ V% ~0 X, ?! o\" [; S' W; U
    
19.    # 定义目标函数
    ( p# N' A# C. T
20. & P* P$ H: O: z, {; A8 y
    
21.    prob += 3 * x + 2 * y
    4 a* T# |0 ]$ D' ~
22. 
      u2 n\" s2 r+ J) H\" Y
23. 
    7 w1 A% a% u+ V  A5 k\" q3 M
24. 
    9 n- d6 X: E  E6 m( }: F. t4 g4 T
25.    # 添加约束条件: t- N: G5 {! D- V% t
    
26. / m8 S+ ^/ ?, k% d2 l
    
27.    prob += 2 * x + y <= 6
    ! |3 D& X) f7 @) l
28. 3 W$ D- }! y8 S2 k6 b- B$ _+ [4 p
    
29.    prob += x + 2 * y <= 82 }6 i& P# Z* O- H
    
30. 
    7 @% g; L, _( P\" w, ~
31. / D6 N; t0 g  w
    
32. 5 F1 n7 y+ {# B) Q* M! R
    
33.    # 求解问题
    ! X  r% C6 E) L- H7 ]1 j
34. 
    # U2 q) c, J) a2 b: ]
35.    prob.solve()* a' N) d) r2 f- `: {+ I/ G3 F. B
    
36. 
    & g3 c& k' M; n  M/ r2 D7 T/ M
37. 
    4 O, Q  N! `. U( Y2 H- T' v
38. ) l9 F# l8 h! ]4 x/ f
    
39.    # 输出结果0 A- J- y$ S, B: V
    
40. : T0 N9 Q7 x, f
    
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    # B9 \3 ~8 q0 g: {# H5 m7 e
42. ) J3 i: P, ~6 j* \0 k% F2 u( Y
    
43.    for var in prob.variables():* B' v4 E, V; G7 y) g\" V5 `! X6 x8 c+ n' B
    
44. 3 |% X9 S1 [  \# O, R' g4 a
    
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
   9 Y: C2 v$ x0 A* s8 I
2. # l- q2 r; ?1 l\" v7 M* R
   
3. 
   - n# U& O  O2 t; V$ e
4. 
   - L! x, K4 y$ [/ n# J
5.    # 创建模型
   ( [' B7 C! ?4 j$ K6 S
6. , s! D4 j0 L3 u- z\" h/ z5 @
   
7.    model = ConcreteModel()# g: ]0 Z8 |& N' ?' f
   
8. 1 h$ v: d6 P\" k3 R. z
   
9. 
   ' S! T& H% h4 H8 h) y
10. ; P/ H( w* a: ?. }
    
11.    # 定义变量
    : a6 D8 h1 G! r
12. 
    7 ?# C' g, t' n3 r5 m
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
    \" W\" z' M- L4 d5 q2 p& G
14. 9 C: S2 O9 q( X
    
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
    - g& a4 g  ^: [8 S- T9 y. n
16. 
    0 u' T( F\" m6 p! d- y
17. + X; e! {( z6 \2 e5 e9 X$ F! R+ O
    
18. 
    , L4 A  \; z8 A, p4 K
19.    # 定义目标函数
    ! v. x* I9 V- |0 e3 E! b% m- P7 F
20. & U$ X% H# v9 m' p
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)# m. E( g/ m- _
    
22. 
    . v- j+ K& X5 i; g0 z  i# D: t6 a
23. 
    \" d3 m4 s* U2 @+ k
24. 
    / e( s\" v+ T, D& a2 G( l
25.    # 添加约束条件& F! q% y* F) Y1 G\" }* i* T\" n$ P
    
26. 
    4 p* h0 S. l. c
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)5 ^$ }3 C3 e' M4 l4 ~* v
    
28. . _2 a. p6 C7 H8 X0 y+ ~; B
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)
    . H\" e  R: _( v' B; a8 n4 a( }
30. 
    $ y& R! U* l7 O/ Y1 }, |$ W
31. 
      T\" b: B4 v1 k( i' r* e+ D1 b
32. 
    4 G/ D  \, @' j7 u9 T+ i$ `) o
33.    # 求解问题
    0 S\" R9 m* |/ i6 V6 h
34. 7 f( T! |  n, K& _1 P/ ?
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')9 ?) a% J0 X4 Z) ?3 `/ Z- i  M
    
36. 
    ! ^* \8 S( s# _5 O2 z/ T
37.    solver.solve(model)
    - w7 N' S2 C) Z0 j2 |
38. 1 o\" v: Z; K; C$ X) h& H* t
    
39. # U2 B9 t: J( y\" z' ^* ~
    
40. 7 e. F* \0 E% V* ^. p6 Z
    
41.    # 输出结果3 `: o% K% _* J! m; ?$ D
    
42. + Z  i+ I2 _; N6 |7 y2 o+ f! u1 K+ w  p
    
43.    print("Optimal value:", model.obj())
    2 u0 D* C. F3 _7 l! r% S& E/ a2 J! s7 v0 u
44. 7 I2 s# \/ |+ `7 `9 X& n
    
45.    print("x =", model.x())- ~& y7 x7 t0 ?/ M6 r& u
    
46. : x: c+ h2 Y; c$ T\" ]
    
47.    print("y =", model.y())

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