整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：

1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable
   , H0 k9 Y3 L, |7 e6 D2 l9 T
2. - D8 Y! Y5 I2 u
   
3. 4 }, a- G5 D9 Y7 w6 I
   
4. 
   - s# t$ R1 p% W$ ?5 L7 n
5.    # 创建问题3 N7 m2 L' [1 B7 t. ^7 x
   
6. 
   $ `9 R2 l1 R, l* Y
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)9 n4 L+ t4 v; ?+ p8 I% C% x9 S  _
   
8. 
   9 A2 @( S6 C\" |% m- l: T$ P1 r5 {- W! c
9. \" t& h4 e4 e3 B: T
   
10. 
      G- U5 J- @+ z. ?& }, y
11.    # 定义变量
    2 t5 }- u0 Z8 m  R( \9 Q
12. 7 i' c$ f6 p# n; a3 d- t2 p
    
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")% o0 {/ q( M/ @; v$ @
    
14. # h/ f8 g3 \\" t+ L, v) c
    
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")\" z/ o5 r' e( f: Z2 `
    
16. 
    : Q/ h' t2 i\" }' o1 z# F: H
17. 5 ^: l3 k' o) |$ r& C, R
    
18. ! d# j& v# u. l
    
19.    # 定义目标函数/ _5 w7 e\" J9 B0 v( j9 Q1 p6 p
    
20. 
    6 m4 e! o* X2 P  }& k8 D' @
21.    prob += 3 * x + 2 * y! \1 Q# N$ Q9 F\" W; C
    
22. & _# B4 X4 v4 d. T; q8 }7 J
    
23. 6 D! H- q\" |4 P5 w9 j5 A
    
24. 
    * g8 _! _/ b/ o& M3 Y
25.    # 添加约束条件0 W  K. W* j* n\" j% y
    
26. 2 D' f0 r+ I6 {- h! W( u
    
27.    prob += 2 * x + y <= 6
    7 @0 u6 {4 Y* I* q5 j
28. 2 {+ |8 o$ U/ A$ m+ A; ]) T' ^
    
29.    prob += x + 2 * y <= 8) J- r- j8 `4 B$ O' _6 Y  i# A
    
30. 
    , S; A7 d' o  P- k5 `! z$ U6 j
31. 
    , k2 Z3 h1 O5 r) o
32. 9 w5 }, q; \  O/ ^; |+ ~
    
33.    # 求解问题4 m7 u! y/ K/ b8 \& k2 C3 \
    
34. 9 [; s\" i( f0 w) Q
    
35.    prob.solve()
    6 }\" j% ^5 n6 Y! Q* G2 ~( B* q
36. 
    5 |9 e1 N5 o+ ~* B. E+ L2 ^7 d3 |
37. 
      b; c0 }  I/ O% Z# ^/ P' h
38. 
    - W\" }: S/ T8 n& M+ P/ E& ~9 x
39.    # 输出结果. F  a% C% x: t
    
40. 
    2 o' Q# E$ J9 I, J9 t1 B8 E
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    * x9 D& {+ ^) {/ q0 q- s
42. 6 f) G0 x$ Q7 S+ _
    
43.    for var in prob.variables():
    ; D  d5 R\" }$ g! Z; T0 P
44. 
    6 _/ U4 U4 Z; a7 `
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory) l! G\" W3 t: R. n3 d, y
   
2. , H  K- l4 T; X
   
3. ) N  a, A: z) p$ \9 L1 k) G% Z
   
4. + H; ~% Q& |# X2 W  b/ T7 K. Z
   
5.    # 创建模型
   / o, N& Y0 y6 T( O% J/ j
6. 
   % X! M, |- z\" u5 Y! |& e
7.    model = ConcreteModel(), r& Y, Q2 O( U3 X: X
   
8. 
   ( G+ f# Z( g3 ~) E, \) p+ i
9. 
   7 ?' ]  }6 {0 p  g: g! ?
10. 
    0 Y, C( Q\" f5 t$ A
11.    # 定义变量  W6 z: W5 T* T6 b; r
    
12. 
    9 \3 d7 }# g' B: O- z9 G
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
    # F5 t% Z* q& Y* H' u( A
14. ! J' B* {! o4 J4 i( \* b6 \
    
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers). ^\" u\" D9 [' O0 z) u
    
16. 
    + u4 f( D\" H$ R* o: i, u
17. : p$ e1 \9 m7 ?9 m
    
18. 
    ; S1 q+ q8 {: F: W
19.    # 定义目标函数) F$ g1 D9 T- O
    
20. . t% e\" Q7 D* m7 O# h9 @
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)6 \- V7 ?1 ?0 @+ o
    
22. 
    # C  I: _& b; K) f4 J; W/ z
23. 
    - q: ~' K; i3 z& h, v
24. ( C' r  ?  z0 m' c( T
    
25.    # 添加约束条件7 I+ T/ _6 Y4 f) d0 G  K, [
    
26. 3 o* s8 r# d! i- a' h
    
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)
    ) G, W8 N2 \- D* G% I
28. : x. Y9 `. B/ k2 S9 m' ~\" v
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)  B' o  r' W  q- {2 O. M& [
    
30. 
    7 n+ J. r7 ^\" x$ R) J\" B. q1 V1 m
31. ; C# e  r* Y3 V( `: Z
    
32. 
    & F; X/ v% T# v  }
33.    # 求解问题
    8 K0 L2 Q+ j- J
34. 
    * ~7 L/ D* u7 _+ m8 t
35.    solver = SolverFactory('glpk')4 v1 }9 M. m( z' e
    
36. * c0 U. `! Z8 k8 u, I# @\" v
    
37.    solver.solve(model)
    . F8 {$ I3 F4 E
38. 
    4 b$ e1 g0 Q2 v# G% J0 Q, t
39. 
    4 ^2 N4 h& p# _0 _
40. 
    - d( c/ j  {) t( J, j
41.    # 输出结果% D5 H5 a5 W  {, t
    
42. 9 `; w( V7 h% H8 v
    
43.    print("Optimal value:", model.obj())
    , J6 i, v) W# y, M
44. 
    . n  n& s0 X- _' s
45.    print("x =", model.x())\" _4 P' r  p1 M\" [4 P& U% Q
    
46. & |: s$ s$ j4 \+ H! D  t9 c
    
47.    print("y =", model.y())

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