整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：
& T* y+ f3 E  s) i8 P
1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable
   ! Y6 R: p0 o4 h; y9 ^& W
2. 
   8 ?# ]; }! u( L0 p' K\" A
3. ' L8 @% V5 Z8 R$ o! I3 L% w
   
4. 7 M/ u- [& k; e; d. r( p* f$ v- E
   
5.    # 创建问题. G% Q4 [: G5 B% {\" R
   
6. , N& q\" h3 ]. K. D/ U
   
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)
   4 E/ J# }0 Y6 [7 R3 o! Q
8. 
   % e) e5 n5 W, O9 B5 i! H& ?
9. 
   \" T  P5 E) i+ E6 l- d$ ?
10. 
    * O% N\" r3 Q( l4 ^! u7 `/ ?1 ]
11.    # 定义变量
    4 K2 u. W$ x$ A; ?  o4 B
12. , {  ]  {, ~+ B' y0 T) d
    
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")
    ) E0 \8 {. \) ?# K- y8 b
14. 
    & }( `' w2 K+ q+ J, [, K, z
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")
    , K1 z) F6 _0 {
16. ) E  T$ a7 g: p- B
    
17. 
    * b- M$ x/ z! [0 ~7 o# F
18. 
    + K\" C2 _\" y( g+ W1 O6 e
19.    # 定义目标函数/ Q9 o1 e% a, P% r4 f& H1 T9 I) O
    
20. : a) C( q0 B3 I; g& O
    
21.    prob += 3 * x + 2 * y
      r: Z0 d, D. M  a  P* R  p
22. + Z( m/ C' [% @* Q, X
    
23. 
    0 E# Y/ e: r3 t8 m+ o
24. 
    $ U8 j3 ?0 j; ^# R
25.    # 添加约束条件
    $ O( Z# x0 t5 g7 {% W
26. # o0 A% J& l& E- N& C+ w' |
    
27.    prob += 2 * x + y <= 6
    ) q0 d  c5 ^; B8 ]
28. - G- g+ L7 }6 T! K4 H
    
29.    prob += x + 2 * y <= 8% e  i8 u8 T& i5 B
    
30. 
    * R2 M; F- h* E* F9 ?, b
31. 8 S% L! Y6 G* G- }0 L0 o, m
    
32. 
    3 Q% d( l/ e' _' _, X
33.    # 求解问题
    6 l* b7 ?' A) u* ~# M  p- P
34. $ @! t% k+ n$ v\" X% F( `\" w
    
35.    prob.solve()
    / b3 T) Q  z1 \) N/ [
36. , z  y/ Q$ S' r% Z3 J, g\" p
    
37. * z8 f! ^; }* j# H
    
38. - T; q; r) _8 ^3 i. r% T/ B( y
    
39.    # 输出结果( ^- M$ ?7 j* H, E( p0 }
    
40. 6 h/ R\" C\" r8 k. r: ^1 N* y
    
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())  z# Q$ G' j9 f; n
    
42. 9 c- D% A+ P6 @$ [  `& G+ K4 ~
    
43.    for var in prob.variables():
    + S5 i) S2 ]  J# Y+ R
44. 
    9 [1 f4 b; x\" I) R) N+ x' ~
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory) y3 t2 T4 v, B! g: t* y: Y6 {\" b
   
2. 
   6 W, }: V, Y/ \. n( {
3. 5 J- ]$ ?0 B\" c4 R% [: s0 ?
   
4. 
   2 _5 V: i) Z  l- y6 _$ H\" l+ B
5.    # 创建模型
   5 @3 W3 Z; L+ o
6. 7 x3 ]2 ]! G0 s' {( S! j+ h: c
   
7.    model = ConcreteModel(). f- Z0 v( g! C\" A; N+ z5 j\" h1 u, n% D
   
8. ' g* R; I& j: y0 q1 f6 a3 i. F& o
   
9. 5 [+ F8 ?+ S5 r; ^: V6 f+ N
   
10. 
    ( `. H, x8 _) o3 V7 o
11.    # 定义变量9 U. l5 D) G0 ?# F, V& l& b) m% c
    
12. 
    / @# V5 ]8 \0 L4 Q6 H( f
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)3 s/ ~9 D0 [& _6 ~: R1 I$ n! }; h\" u
    
14. $ G; ?4 t9 i0 \1 P* c
    
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
    0 R& T! [* h; {+ p% k
16. 
    $ b5 U' B( ^4 k5 w  A/ l3 T: e- |4 w
17. 7 t$ ?. U3 I+ w! w' a
    
18. 
    . S\" N7 _4 E5 ~: h# ~9 d
19.    # 定义目标函数, I1 a& e\" }\" Q( m6 D: u
    
20. ; J; l' G2 J* K# {' F
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)
    2 @* \6 G  Z( e
22. # `2 O  x& f: Q0 ?- q$ i( x
    
23. 
    * n3 N% j1 i( ?7 ?0 s  I
24. 
    5 v+ _6 {+ r# M\" [
25.    # 添加约束条件
    0 {, w! j: c4 O4 b
26. 
    7 W\" R) J  T2 n# W+ v! I! k
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)
    , a$ p0 W1 ^4 U4 a3 H
28. 
    5 j) @( z6 b1 h+ y
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)' m: W- a: w0 W3 x( o8 \
    
30. 0 f4 `6 X4 I\" Y; {' y5 M
    
31. 
    ; ?( u+ F* F9 F' f
32. 
    ! t5 I, j  j( r, x\" J) |
33.    # 求解问题6 n4 C* `/ P% j& v: d
    
34. 
    . C6 Z0 d: V  O0 n  X5 M: e
35.    solver = SolverFactory('glpk'): V/ @5 l% h, O& j$ ~1 p' e
    
36. . h5 T: D2 f) I  q, M
    
37.    solver.solve(model)4 R0 t- h$ {8 z( J- |  B
    
38. 
    1 @; N0 N( S& d9 \\" ~1 d- v3 G
39. 
    ; _# r1 J( {# M7 j( h, c- A
40. ( v3 e3 g9 X, |1 ^+ V9 X6 y
    
41.    # 输出结果
    : f6 l\" ~7 J( R8 l
42. 
    8 F# R1 S& U+ e& D% G6 j/ a; ^
43.    print("Optimal value:", model.obj()), F. K+ J\" K$ F0 V+ x
    
44. 
    6 w5 l+ t$ K) f- w4 Y/ F$ A; e1 t
45.    print("x =", model.x())# M3 h# a# @0 ]' q
    
46. 
    0 n+ @, H7 _( o$ p* K, ]& c; J
47.    print("y =", model.y())

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% W# u( o6 P2 T" W