9 P; w% r" F# f# U模糊数学,亦称弗晰数学或模糊性数学。1965年以后,在模糊集合、模糊逻辑的基础上发展起来的模糊拓扑、模糊测度论等数学领域的统称。是研究现实世界中许多界限不分明甚至是很模糊的问题的数学工具。在模式识别、人工智能等方面有广泛的应用。4 L/ y5 I# I) R+ T- h
给定一个论域 U ,那么从 U 到单位区间 [0,1] 的一个映射 称为 U 上的一个模糊集,或 U 的一个模糊子集, [1] 记为 A 。 映射(函数) μA(·) 或简记为 A(·) 叫做模糊集 A 的隶属函数。 对于每个 x ∈ U , μA(x) 叫做元素 x 对模糊集 A 的隶属度。6 Y: y0 w9 X* h2 G3 R
. X( ^4 l) n3 l5 ]( \* M w: |! U# x8 O# d. r( w
一个模糊集 A 的模糊度衡量、反映了 A 的模糊程度,一个直观的定义是这样的: g# e5 Z& W3 U( `4 m5 T5 h5 m
设映射 D : F(U) → [0,1] 满足下述5条性质:$ Z6 T! r( Z) h% ~+ K/ |
清晰性:D(A) = 0 当且仅当 A ∈ P(U)。(经典集的模糊度恒为0。) ( j! d( L7 u& d2 ~
模糊性:D(A) = 1 当且仅当 ∀ u ∈ U 有 A(u) = 0.5。(隶属度都为0.5的模糊集最模糊。) 3 Y1 U. i7 [) O& B8 k7 \4 [9 Z
单调性:∀ u ∈ U,若 A(u) ≤ B(u) ≤ 0.5,或者 A(u) ≥ B(u) ≥ 0.5,则 D(A) ≤ D(B)。 ) e& |% w! f# Z& R$ m对称性:∀ A ∈ F(U),有 D(Ac) = D(A)。(补集的模糊度相等。) - [9 t6 K1 [7 o2 d
可加性:D(A∪B) + D(A∩B)=D(A) + D(B)。 ) b* O& j4 t) H& k4 T则称 D 是定义在 F(U) 上的模糊度函数,而 D(A) 为模糊集 A 的模糊度。