求助：机械臂优化问题。半无限

fighting0609

请教各位机械臂优化的问题L1、L2、L3为机械臂的杆长，a、b分别有L1杆和L2杆的转角
; Z& t+ x; a. z目标函数：
2 P! G$ S; K( T# nMin(L1+L2+L3)
& c8 m: {3 _, `0 }约束条件：
L1sin(a)+L2cos(b)+L3=1288
0 b( F- F4 w4 ~: R" K$ H; c( ~L1cos(a)-L2sin(b=50
  x: z+ [5 y3 ~0 }+ b788<=L1sin(a)+L2cos(b)+L3<=1288
-50<=L1cos(a)-L2sin(b)<=50
L1>122,L2>840,0<a<90,0<b<90
; j' G' p  I, C8 g2 b. V& t) k; t请问应该是用无约束方法fmincon解答还是用半无限方法fseminf解答啊。
+ N5 X' \7 Q- Y( hfseminf是不是每个约束方程里只能有两个变量啊，如果有三个以上变量怎么解啊？比如
L1sin(a)+L2cos(b)+L3sin（c）<=1288

splendid1987

; R4 e+ X; v) c; d$ y
Min=L1+L2+L3;
用lingo很快就解决了。多多指教！
/ c! [) ~4 P5 Y! t% k解出的L3=0，好像不太切合实际。我用LINGO求解得到的结果是：
3 A: s- I2 N" mLocal optimal solution found.
: W* x% X: e6 Y( P" R7 `: h   Objective value:                              1290.782
( P( r8 M) Y; C3 o   Extended solver steps:                               0
   Total solver iterations:                            13

# t1 c! s4 B; g, Q6 I
                       Variable           Value        Reduced Cost
                             L1        450.7815            0.000000
                             L2        840.0000            0.000000
                             L3        0.000000           0.6170491E-02
) [$ M& J+ |$ M$ _                              A        1.459649            0.000000
# ]% Z8 E' J8 a* {                              B        0.000000            93.17152

3 x5 ^5 H' i$ S# P" \9 \. d0 O                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
                              1        1290.782           -1.000000
                              2        0.000000          -0.9938295
, D* _5 H2 Q4 `  Z1 {' H                              3        0.000000          -0.1109185
3 `! e% a& z2 R0 ~* Q5 j                              4        500.0000            0.000000
0 ]/ L% P1 v  M- x4 P                              5        0.000000            0.000000
                              6        100.0000            0.000000
                              7        0.000000            0.000000
                              8        328.7815            0.000000
% s1 N+ ^6 K$ U- \: E                              9        0.000000          -0.6170491E-02

程序是：Min=L1+L2+L3;
L1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3=1288;
8 n& @/ J: p: q3 Q/ V4 B' x9 `L1*@cos(a)-L2*@sin(b)=50;
: E7 _+ g- s( k" X7 u* `, KL1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3>=788;
. {0 \/ w% ~: @+ x2 x& V+ m& \L1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3<=1288;
1 O' b( p" W, i% _" S9 TL1*@cos(a)-L2*@sin(b)>=-50;
L1*@cos(a)-L2*@sin(b)<=50;
L1>122;
0 u4 e* S" _- XL2>840;
@bnd(0,a,3.141592653/2);
@bnd(0,b,3.141592653/2);
end

fighting0609

回复 2# splendid1987


    谢谢你的关注。不过，个人觉得好像有点问题。我用matlab的fmincon解过，但我觉得，结果中的ａ、ｂ角度不应该是惟一值，而应该是个范围。好像属于“半无限”的优化问题。请问你对半无限问题了解吗？

lgd0901

fmincon貌似就可以解吧
8 `- {& P5 A$ `; g6 F5 ]不过MATLAB老提出警告

fighting0609

回复 4# lgd0901
+ l0 A1 k/ F& K- @, [# i$ x6 V( }& v
: t" B5 t3 r0 W/ r% F( X
1 J, [- J! _/ m% q    用fmincon的话，那么怎么处理a、b参数那？把它们当作约束变量好像不太对啊，那样的话解出来的a、b值是唯一值，也就是说在在特定的角度下min（l1+l2+l3）为最小，但实际情况是机器人在运动过程中各角度是变化量啊。那样的话是不是就不符合实际情况了呢？

lgd0901

回复 5# fighting0609


/ m/ `! h4 f3 f  S2 h5 Y8 i# C    我感觉用fmincon求解的话，a、b可以作为约束变量，只不过目标函数没有它们了。
    关于运动过程中变化量的问题，是不是可以多次采用fmincon计算，每次采用不同的边界值
    只是一点个人看法，不一定对啊

fighting0609

回复 6# lgd0901

. o/ i5 J& b" Q- s8 s
+ s- A2 h4 V6 w: |    这个问题我也想过，但是，求出一次后各杆长就确定了，运动中的杆长是不变的啊，变化量只有角度，多次求fmincon的结果和意义是什么那？

lgd0901

回复 7# fighting0609
4 z7 {$ I. A0 g8 f3 P! p

    这周末我想找时间把你的那个问题求解一下，然后给你答复好吧
    现在一下子确实想不明白

fighting0609

回复 8# lgd0901
8 C4 g7 ~( }% s5 m' O  }: h5 M! L) L

  Z, a7 Y3 R" s; ]. _5 R8 P, u+ S    那太好了，先谢下！

lgd0901

回复 9# fighting0609


    兄弟，我搞不定了。不好意思啊。