竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程

renqing_zhao

这么大的网站没有人会做这个微分方程吗？还是没有爱心的高手肯付出一点时间？
7 |" h6 E2 J# d3 ]8 G有点想不通,竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程。(方程：dx/dt=a-b*x^2/(k+x)关于t为自变量求x的解)
. s2 T+ x9 {' w+ Ehttp://www.madio.net/mcm/viewthread.php?tid=93271&extra=

540982016044

回复 1# renqing_zhao
3 X4 X1 T4 A! v8 w

    我再看看，呵呵~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

540982016044

回复 1# renqing_zhao


   
是这个式子吧

6 W. U. x. o8 {2 f. N

4 |9 w$ [, d0 J( t# X# p' t  x分离变量得：


" Z: f) n8 y. f2 l
' y" H& N* K1 ]% Y5 v' g$ K( i再积分，就可以了，左边是个有理分式积分，对楼主来说应该很简单吧，就是有点复杂，呵呵

starbinbin

楼主话说的很有意思，哈哈~~~~~~~~

renqing_zhao

这种分离变量的我也做到这一步，就不知道如何准确地积分了。
* e, t; `9 U& D7 }' m" N但是有人提出另外一种做法更难理解，我很茫然。见下面：
: N' K1 r* a& u( N1 I0 u- d这种题目做起来比较麻烦，我就只说下思路，具体计算就不赘述了~~
      dx/dt=a-b*x^2/(k+x)
即    dx * (x+k)/(ak+ax-b*x^2)=dt
, v/ k! u8 D, Z3 }5 O   
     

对于形如 dy=dx * (Mx+N)/(x^2+Px+Q) 微分方程可以按如下思路求解：
        因为x^2+Px+Q=（x+P/2）^2+Q-P^2/4,则可令x+p/2=t,
) Q& B% ~( `& f                                            记x^2+Px+Q=t^2+a^2
" p8 o# E) l2 K8 w, z        因为Mx+N=M(x+P/2)+N-MP/2，则可记Mx+N=Mt+b
8 B' h) _4 d2 v8 Y8 s& i5 m      原式可化为dy=(Mt+b)/(t^2+a^2) * dt
  r; h& k, ^" C9 ~0 L  i  Q8 B' o8 n                   =Mt/(t^2+a^2) * dt + b/(t^2+a^2) * dt
                   =M/2 * d(t^2)/(t^2+a^2) + b/(t^2+a^2) * dt
       积分可得 y+C=M/2 * ln(t^2+a^2) + b/a * arctan(t/a)  (C为常数)
       后面再用M，N，P，Q，x代换掉a,b,t,即可得出所求微分方程的解~~

renqing_zhao

上面也是一位高手的指点，但我感觉有点晕!

renqing_zhao

无论如何先谢过了，最好请大家给出确切的答案。

sijunhui2004

上面也是一位高手的指点，大牛！！！！

D-lin

不会把
6 G7 z+ {! N( I' G~！！！~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

mourinho001

这里真是藏龙卧虎，高手如云，来这里真是来对了