张彧典竖式乘法 张彧典 （山西省盂县党校 045100 ） 摘要：本文对传统小学数学教材中的竖式乘法做了简化。 关键词：乘法；传统模式；张 彧典模式。 中国图书分类号： 0189 Vertical multiplication Zhang yudian's Zhang yudianAuthor ( party schooYuxian045100) In this paper ： In this paper Did the simplified of the traditional vertical multiplication of elementary school mathematics teaching material keywords ： The multiplication ； The traditional model ； zhangyudian model . 0 引言 学过小学数学的人都会竖式乘法，这是中外数学教材长期通用的一种方法。难道不会有别的方法吗？下面用不同的思维方法回答这个问题。 1 正文 先作两个两位数相乘方法的个性化分析。不妨设 a 1 a 2 、 b 1 b 2 为两个已知位数，其中 a 1 、 b 1 表示 两 个数的十位数， a 2 、 b 2 表示 两个数的个位数，它们的实际数值分别为 10 a 1 + a 2 ， 10 b 1 + b 2 ， 于是 （ 10 a 1 + a 2 ）（ 10 b 1 + b 2 ） =(10 a 1 b 2 + a 2 b 2 ) + (100 a 1 b 1 +10 a 2 b 1 ) (1) 或者（ 10 a 1 + a 2 ）（ 10 b 1 + b 2 ） =100 a 1 b 1 + a 2 b 2 + 10 a 1 b 2 +10 a 2 b 1 (2) 以上两种积的不同组合形式决定两种不同的竖式乘法方法。 在进行乘法运算时，两个乘数对应各个位数相乘的积都是用乘法口诀得到的，我们不妨叫这种积为“口诀积”。 设“ O-O ”表示任意两个一位数字相乘得到的口诀积，当口诀积为一位数时，第一个“ O ”内填 0 ，当口诀积为 0 时两个“ O ”内都填 0 ， 则 (1) 的计算模式（传统模式 ）为： O O × O O O---O--- O ------------ a 2 b 2 + 10 a 1 b 2 + O ---O---O ---------------- 10 a 2 b 1 +100 a 1 b 1 O ---O---O--- O ---------------- 积 这种模式的程序是：四次口诀乘法，三次加法（其中前两次大多数是两位数加一位数，对于心算能力较差的学生容易出错）。 1 (2) 的计算模式（张彧典模式 ）为： O O × O O 100 a 1 b 1 ----------- O -O O- O ------- a 2 b 2 O — O ----------- 10 a 1 b 2 O — O ----------- 10 a 2 b 1 这种模式的程序是：四次口诀乘法，一次加法 。 类似地，可以得出两个多位数相乘的方法，这里不妨给出两个三位数相乘的模式： O O O × O O O O — O O — O O — O O — O O — O O — O O — O O — O O — O 下面通过实际例子介绍张彧典模式算法。 例1. 58 × 97=5626 例 2. 37 × 5=185 5 8 3 7 × 9 7 × 0 5 4 5 5 6 0 0 3 5 3 5 0 0 + 7 2 + 1 5 5 6 2 6 1 8 5 例 3. 769 × 548=421412 7 6 9 × 5 4 8 -------------------------- 3 5 2 4 7 2 2 8 4 8 3 0 3 6 5 6 + 4 5 ------------------------- 4 2 1 4 1 2 2 在例 2 计算模式中，如果把口诀积为 0 的两位数删除，那么得到非 0 口诀积错位排列形式，由此可以得出一位数乘多位数的计算模式： O O O O × O O O O O （ 口诀积十位数字，相当于传统乘法中进位数字） ╲ ╲ ╲ ╲ O O O O （ 口诀积个位数字 ） 例 4. 4176 × 9 = 37584 4 1 7 6 × 9 ------------------------- 3 0 6 5 ╲ ╲ ╲ ╲ + 6 9 3 4 ---------------------------------- 3 7 5 8 4 通过以上理论与实践的结合，比较（ 1 ）、（ 2 ）两种计算模式，不难看出，（ 2 ）具有简单、对称两个特点。 “简单”在于四个口诀积按照固定位置单独书写，便于返过来检验；同时省略了前两次相加，因为前两次相加大多数是两位数加一位数，所以对初学或者心算能力较差的学生来说是一种不必要的负担；“对称”在于口诀积组成一个倒立的等腰梯形，便于对称书写各个口诀积。 为了便于应用（ 2 ）的算法，我们给出一个顺口溜： “同位数相乘积一行排，交叉数相乘积摞起来。” 结论 张彧典竖式乘法是一种优于传统竖式乘法的科学方法 . 参考文献 (References) 小学数学课程教材研究开发中心，三年级下册，人民教育出版社， 2010. 张域典，张域典竖式乘法，学习方法报， 2004-5-3 ，第四版。
张彧典竖式乘法 张彧典 （山西省盂县党校 045100 ） 摘要：本文对传统小学数学教材中的竖式乘法做了简化。 关键词：乘法；传统模式；张 彧典模式。 中国图书分类号： 0189 Vertical multiplication Zhang yudian's Zhang yudianAuthor ( party schooYuxian045100) In this paper ： In this paper Did the simplified of the traditional vertical multiplication of elementary school mathematics teaching material keywords ： The multiplication ； The traditional model ； zhangyudian model . 0 引言 学过小学数学的人都会竖式乘法，这是中外数学教材长期通用的一种方法。难道不会有别的方法吗？下面用不同的思维方法回答这个问题。 1 正文 先作两个两位数相乘方法的个性化分析。不妨设 a 1 a 2 、 b 1 b 2 为两个已知位数，其中 a 1 、 b 1 表示 两 个数的十位数， a 2 、 b 2 表示 两个数的个位数，它们的实际数值分别为 10 a 1 + a 2 ， 10 b 1 + b 2 ， 于是 （ 10 a 1 + a 2 ）（ 10 b 1 + b 2 ） =(10 a 1 b 2 + a 2 b 2 ) + (100 a 1 b 1 +10 a 2 b 1 ) (1) 或者（ 10 a 1 + a 2 ）（ 10 b 1 + b 2 ） =100 a 1 b 1 + a 2 b 2 + 10 a 1 b 2 +10 a 2 b 1 (2) 以上两种积的不同组合形式决定两种不同的竖式乘法方法。 在进行乘法运算时，两个乘数对应各个位数相乘的积都是用乘法口诀得到的，我们不妨叫这种积为“口诀积”。 设“ O-O ”表示任意两个一位数字相乘得到的口诀积，当口诀积为一位数时，第一个“ O ”内填 0 ，当口诀积为 0 时两个“ O ”内都填 0 ， 则 (1) 的计算模式（传统模式 ）为： O O × O O O---O--- O ------------ a 2 b 2 + 10 a 1 b 2 + O ---O---O ---------------- 10 a 2 b 1 +100 a 1 b 1 O ---O---O--- O ---------------- 积 这种模式的程序是：四次口诀乘法，三次加法（其中前两次大多数是两位数加一位数，对于心算能力较差的学生容易出错）。 1 (2) 的计算模式（张彧典模式 ）为： O O × O O 100 a 1 b 1 ----------- O -O O- O ------- a 2 b 2 O — O ----------- 10 a 1 b 2 O — O ----------- 10 a 2 b 1 这种模式的程序是：四次口诀乘法，一次加法 。 类似地，可以得出两个多位数相乘的方法，这里不妨给出两个三位数相乘的模式： O O O × O O O O — O O — O O — O O — O O — O O — O O — O O — O O — O 下面通过实际例子介绍张彧典模式算法。 例1. 58 × 97=5626 例 2. 37 × 5=185 5 8 3 7 × 9 7 × 0 5 4 5 5 6 0 0 3 5 3 5 0 0 + 7 2 + 1 5 5 6 2 6 1 8 5 例 3. 769 × 548=421412 7 6 9 × 5 4 8 -------------------------- 3 5 2 4 7 2 2 8 4 8 3 0 3 6 5 6 + 4 5 ------------------------- 4 2 1 4 1 2 2 在例 2 计算模式中，如果把口诀积为 0 的两位数删除，那么得到非 0 口诀积错位排列形式，由此可以得出一位数乘多位数的计算模式： O O O O × O O O O O （ 口诀积十位数字，相当于传统乘法中进位数字） ╲ ╲ ╲ ╲ O O O O （ 口诀积个位数字 ） 例 4. 4176 × 9 = 37584 4 1 7 6 × 9 ------------------------- 3 0 6 5 ╲ ╲ ╲ ╲ + 6 9 3 4 ---------------------------------- 3 7 5 8 4 通过以上理论与实践的结合，比较（ 1 ）、（ 2 ）两种计算模式，不难看出，（ 2 ）具有简单、对称两个特点。 “简单”在于四个口诀积按照固定位置单独书写，便于返过来检验；同时省略了前两次相加，因为前两次相加大多数是两位数加一位数，所以对初学或者心算能力较差的学生来说是一种不必要的负担；“对称”在于口诀积组成一个倒立的等腰梯形，便于对称书写各个口诀积。 为了便于应用（ 2 ）的算法，我们给出一个顺口溜： “同位数相乘积一行排，交叉数相乘积摞起来。” 结论 张彧典竖式乘法是一种优于传统竖式乘法的科学方法 . 参考文献 (References) 小学数学课程教材研究开发中心，三年级下册，人民教育出版社， 2010. 张域典，张域典竖式乘法，学习方法报， 2004-5-3 ，第四版。
张彧典竖式乘法 张彧典 （山西省盂县党校 045100 ） 摘要：本文对传统小学数学教材中的竖式乘法做了简化。 关键词：乘法；传统模式；张 彧典模式。 中国图书分类号： 0189 Vertical multiplication Zhang yudian's Zhang yudianAuthor ( party schooYuxian045100) In this paper ： In this paper Did the simplified of the traditional vertical multiplication of elementary school mathematics teaching material keywords ： The multiplication ； The traditional model ； zhangyudian model . 0 引言 学过小学数学的人都会竖式乘法，这是中外数学教材长期通用的一种方法。难道不会有别的方法吗？下面用不同的思维方法回答这个问题。 1 正文 先作两个两位数相乘方法的个性化分析。不妨设 a 1 a 2 、 b 1 b 2 为两个已知位数，其中 a 1 、 b 1 表示 两 个数的十位数， a 2 、 b 2 表示 两个数的个位数，它们的实际数值分别为 10 a 1 + a 2 ， 10 b 1 + b 2 ， 于是 （ 10 a 1 + a 2 ）（ 10 b 1 + b 2 ） =(10 a 1 b 2 + a 2 b 2 ) + (100 a 1 b 1 +10 a 2 b 1 ) (1) 或者（ 10 a 1 + a 2 ）（ 10 b 1 + b 2 ） =100 a 1 b 1 + a 2 b 2 + 10 a 1 b 2 +10 a 2 b 1 (2) 以上两种积的不同组合形式决定两种不同的竖式乘法方法。 在进行乘法运算时，两个乘数对应各个位数相乘的积都是用乘法口诀得到的，我们不妨叫这种积为“口诀积”。 设“ O-O ”表示任意两个一位数字相乘得到的口诀积，当口诀积为一位数时，第一个“ O ”内填 0 ，当口诀积为 0 时两个“ O ”内都填 0 ， 则 (1) 的计算模式（传统模式 ）为： O O × O O O---O--- O ------------ a 2 b 2 + 10 a 1 b 2 + O ---O---O ---------------- 10 a 2 b 1 +100 a 1 b 1 O ---O---O--- O ---------------- 积 这种模式的程序是：四次口诀乘法，三次加法（其中前两次大多数是两位数加一位数，对于心算能力较差的学生容易出错）。 1 (2) 的计算模式（张彧典模式 ）为： O O × O O 100 a 1 b 1 ----------- O -O O- O ------- a 2 b 2 O — O ----------- 10 a 1 b 2 O — O ----------- 10 a 2 b 1 这种模式的程序是：四次口诀乘法，一次加法 。 类似地，可以得出两个多位数相乘的方法，这里不妨给出两个三位数相乘的模式： O O O × O O O O — O O — O O — O O — O O — O O — O O — O O — O O — O 下面通过实际例子介绍张彧典模式算法。 例1. 58 × 97=5626 例 2. 37 × 5=185 5 8 3 7 × 9 7 × 0 5 4 5 5 6 0 0 3 5 3 5 0 0 + 7 2 + 1 5 5 6 2 6 1 8 5 例 3. 769 × 548=421412 7 6 9 × 5 4 8 -------------------------- 3 5 2 4 7 2 2 8 4 8 3 0 3 6 5 6 + 4 5 ------------------------- 4 2 1 4 1 2 2 在例 2 计算模式中，如果把口诀积为 0 的两位数删除，那么得到非 0 口诀积错位排列形式，由此可以得出一位数乘多位数的计算模式： O O O O × O O O O O （ 口诀积十位数字，相当于传统乘法中进位数字） ╲ ╲ ╲ ╲ O O O O （ 口诀积个位数字 ） 例 4. 4176 × 9 = 37584 4 1 7 6 × 9 ------------------------- 3 0 6 5 ╲ ╲ ╲ ╲ + 6 9 3 4 ---------------------------------- 3 7 5 8 4 通过以上理论与实践的结合，比较（ 1 ）、（ 2 ）两种计算模式，不难看出，（ 2 ）具有简单、对称两个特点。 “简单”在于四个口诀积按照固定位置单独书写，便于返过来检验；同时省略了前两次相加，因为前两次相加大多数是两位数加一位数，所以对初学或者心算能力较差的学生来说是一种不必要的负担；“对称”在于口诀积组成一个倒立的等腰梯形，便于对称书写各个口诀积。 为了便于应用（ 2 ）的算法，我们给出一个顺口溜： “同位数相乘积一行排，交叉数相乘积摞起来。” 结论 张彧典竖式乘法是一种优于传统竖式乘法的科学方法 . 参考文献 (References) 小学数学课程教材研究开发中心，三年级下册，人民教育出版社， 2010. 张域典，张域典竖式乘法，学习方法报， 2004-5-3 ，第四版。
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