MATLAB学习：MATLAB 符号运算 在 MATLAB 中，符号数学工具箱（ Symbolic Math Toolbox ）用于实现符号运算。 2.7.1 创建符号变量 参与符号运算的整个过程的是符号变量，即使在符号运算中所出现的数字也按符号变量处理。 MATLAB 中， sym 和 syms 函数用于建立符号变量。调用方式如下： sym(‘ 变量名 ’) syms 变量名列表 2.7.2 数值与符号的转换 MATLAB 中，利用 Sym 函数将数值结果转换为符号表达式。 Sym(r,’f’): 表示返回符号浮点表示式 Sym(r,’r’): 表示返回符号有理数表示式 Sym(r,’e’): 表示返回符号有理数表示式 Sym(r,’d’): 表示返回符号十进制小数 2.7.3 数值矩阵转换为符号矩阵 MATLAB 中，必须事先定义符号矩阵，然后才能对矩阵进行符号运算。利用 Sym 函数将数值结果转换为符号表达式。调用格式： Sym( 矩阵名 ) 2.7.4 符号替换 MATLAB 中，利用 subs 函数用于符号变量的替换，该命令适用单个符号矩阵 \ 符号表达式 \ 符号代数方程和微分方程中的变量替换。调用格式如下： subs(S,new): 表示用新变量 new 替换 S 中的默认变量 subs(S,new,old): 表示用新变量 new 替换 S 中的指定变量 old 2.7.5 常用的符号运算 符号变量和数字变量之间可以转换，也可以 2.7.6 矩阵的秩 矩阵线性无关的行数和列数称为矩阵的秩，使用 rank 函数求解。 rank( A ) 2.7.7 矩阵的逆【矩阵 A 必须为方阵】 对于矩阵 A ，如果存在一个与其同阶的方阵 B ，使得 A * B = B * A = I （ I 为单位矩阵），则称 B 为 A 的逆矩阵，当然 A 也是 B 的逆矩阵。使用 inv 函数求解。 inv( A ) 2.7.8 矩阵的迹 矩阵的迹等于矩阵的特征值之和。使用 trace 函数求解。 trace ( A ) 2.7.9 矩阵的范数及其计算函数 使用 cond 函数求解。 cond( A ,1): 计算 A 的 1- 范数下的条件数 cond( A ) 或 cond( A ,2): 计算 A 的 2- 范数下的条件数 cond( A ,inf): 计算 A 的 ∞ - 范数下的条件数 2.7.10 矩阵的特征值与特征向量 使用 eig 函数求解。 E =eig( A ): 求矩阵 A 的全部特征值，构成向量 E =eig( A ): 求矩阵 A 的全部特征值，构成对角阵 D ，并求 A 的特征向量构成 V 的列向量。 =eig( A,’nobalance’ ): 与第二种格式类似，但第二种格式中先对 A 作相似变换后再求矩阵 A 的特征值和特征向量，而格式三是直接求矩阵 A 的特征值和特征向量。
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