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本帖最后由 aqua2001 于 2010-9-11 10:28 编辑
# L S3 k; a" L& F0 |- J. J' \, B% u/ j2 T8 g
这是对本次比赛题目的一些评论,仅代表个人观点,与组委会官方观点或标准无涉。考虑到比赛秩序,下面的内容主要谈谈题目给人的大致观感,所述不一定准确,更不涉及思路细节和具体计算方法。欢迎大家讨论及指正。
6 g1 _" a2 `: r
) O c* t" R% A0 A* D* \A题:这个问题不能算难,但真正工作起来的环节却不少,对同学们的工作能力还是有相当考验的。想要完整地解决本题,一定几何学、微积分、统计学的知识,以及运用计算机和数学软件的扎实能力是绝对必要的。$ C6 E( O6 Q0 ~) g
- j0 \) ~2 Q9 Y) S! R' a1 w本题关键是希望知道变位参数和罐容表之间的关系。在第二问里,甚至明确指出,希望得到罐内储油量与油位高度及变位参数之间的一般关系。这可以说是要做一个万能的罐容表了。当然如果细分的话,这里涉及到几个问题,从简单到复杂是这样的:
0 p+ w6 U, l+ o1 a% \0 ?8 }% M1 S6 i! ?
1:小椭圆形储油罐,无变位,油位高度和油量的关系。' R v/ b7 u1 p
2:实际储油罐,无变位,油位高度和油量的关系。8 K+ ?) w: j5 s
3:小椭圆形储油罐,有一个特定的纵向倾斜角,油位高度和油量的关系。* D* F/ m: a7 J* N* J7 z
4:小椭圆形储油罐,有任意的变位参数,油位高度和油量的关系(这个关系肯定是带着变位参数作为参数的)。
! O9 ]5 Z& i3 y1 K/ I5:实际储油罐,有任意的变位参数,油位高度和油量的关系。6 M6 E% j& K* r5 d* q
1 U6 Y3 J; w2 y/ d+ f; q想要完整解决A题,这五个“子问题”几乎都是跳不过去的。题目中,明确给了问题1的数据(以下简称数据甲)和问题3的数据(以下简称数据乙),都在附件1里。而最终希望得到的结果,大致可以理解成问题4和问题5。根据信息的流向,我们似乎可以梳理出一个比较简明,也比较可靠的思路:1 ?- `/ G2 k4 b2 x
% Y7 ^1 b0 d5 ^; L
解决1:可以根据几何关系和积分计算,也可以部分地参考数据甲来得到1的结果。当然最后还需要使用数据甲来检验这个结果。纯粹的几何计算按理说吻合得就应该不错。但一旦和数据吻合不太好,那或许还需要考虑稍复杂的因素以修正之。当然我个人猜想在这个题中,似乎没有引入太多复杂因素的必要。但无论如何,这里结果的精度还是别太放松,否则对后面工作不利。+ o) D" s% Z [
解决2:没数据,我们只好根据几何关系来计算它。如果一个方法,包括其考虑的因素,用在1中的效果不错,我们也可以考虑照搬到2上来。无论如何,几何计算都是最重要的一步工作。
- q+ t8 H- ~9 m, ?解决3:和解决1的思路一样,当然要更加麻烦。完全可能用到求解方程,数值积分,计算机的应用就派上用场了。同样,最后需要使用数据来检验其精度。
4 c5 g5 h8 `$ |解决4:如果解决3的思路好用,没有过多人为的“特设的”修正并且精度不错,拿它来解决4,当然也是可信的。1 \# {3 v4 v! c) c) D$ ]. y; r8 H
解决5:借用2和4的结果,当然这个计算还要麻烦一些。所求函数的非线性性质很强,不好办的时候也可以做必要的简化。譬如把一些表示“不太规则区域的容量”的项,先简化成线性的,再用二次项来修正。但无论怎么做,对最后的精度,最好做出评估。
0 A( h6 ?( U2 `( [! ]8 e( o+ {
+ S3 r. D2 k8 c* c附件2里的数据(以下简称数据丙)是用来做反问题的。对模型的建立过程并没有明显的作用。数据丙的第一个作用是希望通过实测数据,反向求解变位参数,这里往往要涉及到统计学的办法。由于实测数据总有精度的限制,何况模型里最后的函数关系不会很简单,很难指望去直接解方程。这个问题相当于使用已知形式的函数去拟合这些数据,并找到最优的参数。数据丙的第二个作用是检验模型是否准确。一方面可以讲讲拟合精度到底如何,一方面是刚才在拟合参数时,可以不把数据全都用完,有一部分数据就可以做拟合了,留一部分数据来作检验。而且这个工作还可以做若干次,每次(随机地?)取不同部分的数据做拟合,取另一部分数据做检验,如果若干次的效果都能互相印证,定会大大增强结果的可信性和说服力。
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