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关于matlab代码矢量化的理解

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

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电梯直达

1^#

发表于 2010-10-5 09:32 |只看该作者 |倒序浏览

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代码矢量化是matlab的精髓，其基本特点是运行速度快和代码简洁，它是如何实现的？

按我的理解，代码矢量化的本质就是设计专门的函数对数组元素集中运算，这样可提高运行速度，同时兼有代码简洁的特点。

对matlab的理解比较肤浅，但也确实看不出有更深意义的东西，望解惑。

大家有什么看法，愿畅所欲言。

zan

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qbist

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2^#

发表于 2010-10-5 09:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

我正在学 Matlab 软件！~~

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zhwqqiangge

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3^#

发表于 2010-10-5 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

??????????????????

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wznzy0822

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4^#

发表于 2010-10-5 10:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

顶。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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master_math

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5^#

发表于 2010-10-5 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

,,,顶顶更健康！

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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6^#

发表于 2010-10-12 21:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 forcal 于 2010-10-12 21:46 编辑

我正在练手设计的FcMath库也打算以矩阵运算为基础，设计一些专门的函数对数组元素集中运算，运行效率确实有所提高（甚至有些涉及矩阵的算法比matlab还快），代码也简洁了，但不知这是不是矢量化？

脚本运行效率应该取决于函数调度效率、对象管理效率和函数内部算法的实现。

我感觉，matlab的函数调度效率较低，对象管理效率这个不好说，但一些函数内部的设计比较优秀。故有些Forcal代码比matlab快，而有些慢。

以下例子体现了Forcal和matlab的效率差别所在。

这个matlab程序段是网友lin2009 给出的，理论结果是每个元素均为275000。

clear all
( Z\" ?7 g- H4 |: s' O6 H
clc% o: @$ _5 J2 W7 Z! T
tic\" C, M2 |8 l' t
k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵2 y; m2 O# w4 C; T/ ?4 H
% 循环计算以下程序段1000 00次：# l7 u, q1 j+ ]+ J, b
for m = 1:1000 00\" ?2 i( P# T8 F5 Q
a = rand(5,7);
9 g0 [5 i! l9 O4 ~: n
b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化/ R* k: s- P6 e! \0 k Z) a& m& V+ j0 w
k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);
\" D+ M1 l/ K\" e8 H7 k; y
end
$ H2 ?( W2 D% [
k
toc

复制代码

Forcal代码1：运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？

!using["math","sys"];; C' |+ f6 _+ j! D9 o
mvar:
0 `9 @- D\\" Q( ~: Z( U+ @1 y
t0=clock(),
$ i! D' p. ]- z% B\\" b1 l
oo{k=zeros[5,5]},; o8 a, C9 g1 k: V# u
i=0,((i++)<100000).while{
oo{
$ S; h: L/ Y- B+ r- S9 @( W+ `9 b
a=rand[5,7], b=rand[7,5],
% o* p T0 P- t. k
k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)]
# U3 \( h4 W. K; U. s$ w1 ^
}
' s# P r2 d* z0 }
},7 r# n, v9 u4 A: C( s/ R
k.outm(),2 f) o+ S$ I; Y6 y
[clock()-t0]/1000;

在我的电脑上运行时间为3.344秒。

Forcal代码2：比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？

!using["math","sys"];2 w+ r\\" Y4 w* ?& B3 T7 \
(:t0,k,i,a,b)=
7 C( {7 @$ \) M9 o/ u7 f
{3 P5 ?$ [/ C, u% s# b
t0=clock(),% i. \: }% P6 K Z4 Z: S0 A
oo{k=zeros[5,5]},
8 ^* }) [* K* D/ x
i=0,((i++)<100000).while{
' l$ h* f8 O. c* o T. B) X
oo{0 K% _/ d$ H* D' J\\" j& h\\" M! z9 t
a=rand[5,7], b=rand[7,5],
* X2 n; N8 Z7 f/ ] {
k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)
; S, j1 S v: X% o7 @
}$ x$ _6 `/ U ~. q4 d- O2 d+ b\\" q
},% M6 s9 ]4 y5 G6 B' a
k.outm(),
9 e$ U. t' e0 ^: |% R0 f; A
[clock()-t0]/1000, }+ P# r6 G6 F( ]
};

!using["math","sys"];2 w+ r\\" Y4 w* ?& B3 T7 \

(:t0,k,i,a,b)= 
7 C( {7 @$ \) M9 o/ u7 f
{3 P5 ?$ [/ C, u% s# b

t0=clock(),% i. \: }% P6 K  Z4 Z: S0 A

oo{k=zeros[5,5]}, 
8 ^* }) [* K* D/ x
  i=0,((i++)<100000).while{ 
' l$ h* f8 O. c* o  T. B) X
    oo{0 K% _/ d$ H* D' J\\" j& h\\" M! z9 t

a=rand[5,7], b=rand[7,5], 
* X2 n; N8 Z7 f/ ]  {
      k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg) 
; S, j1 S  v: X% o7 @
    }$ x$ _6 `/ U  ~. q4 d- O2 d+ b\\" q

},% M6 s9 ]4 y5 G6 B' a

k.outm(), 
9 e$ U. t' e0 ^: |% R0 f; A
  [clock()-t0]/1000, }+ P# r6 G6 F( ]

};

在我的电脑上运行时间为3.579秒。

例子2：
一段程序的Forcal实现：

//用C++代码描述为：
& E5 w# q5 [9 i% R. H. X2 I
s=0.0;
4 l3 l' ^, t4 B# M- L3 ]( O\" y0 q
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
b% \# E7 v9 u
{
\" x. l5 s/ b$ y4 y1 T
for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)5 p i ]; l1 L, t6 j9 Q
{! F( ~1 V0 k) L8 i! i1 ?
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));' ^5 `6 s4 F& R
}2 S: x. T4 q6 F. R( j2 W# L: H3 y
}

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.609 //时间

这个matlab程序段是网友yycs001给出的。

%file speedtest.m
+ c9 H; M1 \' ^) r* T* f\" W
function speedtest
! H( _7 d- `7 V/ j
format long& x1 M- z( s# f' I' ]
tic
, n. V u0 K% Q& _8 U\" A; d6 C
[x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);
% G6 A, I\" T7 {
s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2))))))), b+ r' { F4 h6 U
toc

复制代码

Forcal代码1：**数组求和函数Sum，完全矢量化的代码

!using["math","sys"];
2 H! f9 D2 o( n; S4 X Z
mvar:% e& f3 ?1 S2 ~ Q( E1 ~$ \
t=clock(),
% |! u) D& R4 F5 \! h+ q3 v$ m* q* h
oo{/ h0 f3 B( _- L# P1 g
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],8 W- l7 X6 X, ]2 y
Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2)))))),0]- N% o! Y. E' i6 i: _
};8 P% b7 c& }2 ^! S( S
[clock()-t]/1000;

结果：
1008606.64947441
0.625 //时间

或者这个，与上面效率差别不大：

!using["math","sys"];# |8 i. J4 ~2 O# L8 T. Z( d5 x0 e5 C
mvar:, M9 P r& l7 c$ Y. @7 Z( O# l
t=clock(),6 O5 @9 m: S6 W8 H/ I' e' V* j
oo{: |* x# H\\" o N, J
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
4 W8 u% L( A% O+ \0 }5 L8 Y- |
Sum[Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2))))))]]
: N4 s\\" V/ I# w* F\\" w9 e' O
};
, y( B2 p0 E) d8 @9 @5 P
[clock()-t]/1000;

Forcal代码2：求和函数sum，非矢量化代码

f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); 0 @4 {0 @/ [7 W; W3 x$ o% }
sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.719 //时间

Forcal代码3：while循环

mvar:, S; r# T% m& B9 g3 i9 F4 n6 j
t=sys::clock();
# I& L2 I+ V3 \# G- u
s=0,x=0,
$ I2 [; ]4 [/ r% t% V+ y R% N
while{x<=1, //while循环算法； , a5 Y- o4 G6 D' w) F
y=1, 9 t% m4 y+ N- l! A7 k7 G/ M$ U' O' W
while{y<=2,
, N% X* F. T( b$ M
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))),
9 i( F) j8 W$ N+ _; g) H7 q
y=y+0.0009
9 ^+ n c8 r$ g0 w9 E2 V, t, a8 k
},
. C' Q, G/ E: Q; c; E. `2 B
x=x+0.0011
5 s2 w. J$ o1 a: M! t+ ?# D
},
- O/ h4 P! K+ g' z; u; e3 v
s;& V8 J3 _6 y2 Y* b* C8 B
[sys::clock()-t]/1000;

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.734 //时间

大家可下载OpenFC进行测试：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/openfc32w.rar

注意Forcal的矢量化代码第一次运行有时效率较低。

例子1中Forcal和matlab都是矢量化代码，但matlab跑不过Forcal。该例子的特点是函数调用频繁，临时变量生成多，但矩阵很小，矩阵的各种函数运行时耗时较少。故说明Forcal函数调用＋变量管理效率优于matlab。

例子2中Forcal的矢量化代码是最快的，但与matlab的矢量化代码相比仍有差距。该例子的特点是函数调用少，临时变量也少，但矩阵大。故说明Forcal的各种矩阵函数Sin、Cos及矩阵的加减运算等函数的内部设计不及matlab。

如能在函数内部设计上下点功夫，例子2超越matlab也是可能的。在这方面，期待高手们的指点。

如果例子2速度也超越了matlab ，matlab矢量化的神秘面纱就揭开了。

顺便说一下，例子1如果用C++的运算符重载来实现，速度将比Forcal慢一些，也就是说，在涉及运算符重载时，脚本的效率有时比C++还要高些。

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发表于 2010-10-16 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

讨论有益！以下是在其他论坛的讨论帖子：
simwe：http://forum.simwe.com/thread-952532-1-3.html
csdn：http://topic.csdn.net/u/20101006/21/2ed9e5c1-cc9f-4623-b1c0-ebd5d1b5a98a.html
cadn：http://topic.csdn.net/u/20101010/15/3bcf2fe0-0abd-4c29-b854-b1d007b16863.html

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8^#

发表于 2010-10-24 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2709-1-1.html

我在多个帖子中有不同说明，但将这些说明再集中到一个帖子中比较麻烦，大家相互参考一下，看能否把这个问题解决了。

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发表于 2010-11-2 18:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2727-1-1.html

关于最快速的矩阵乘实现的讨论。

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