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关于matlab代码矢量化的理解

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

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电梯直达

1^#

发表于 2010-10-5 09:32 |只看该作者 |倒序浏览

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代码矢量化是matlab的精髓，其基本特点是运行速度快和代码简洁，它是如何实现的？

按我的理解，代码矢量化的本质就是设计专门的函数对数组元素集中运算，这样可提高运行速度，同时兼有代码简洁的特点。

对matlab的理解比较肤浅，但也确实看不出有更深意义的东西，望解惑。

大家有什么看法，愿畅所欲言。

zan

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qbist

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2^#

发表于 2010-10-5 09:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

我正在学 Matlab 软件！~~

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zhwqqiangge

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发表于 2010-10-5 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

??????????????????

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wznzy0822

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4^#

发表于 2010-10-5 10:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

顶。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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master_math

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5^#

发表于 2010-10-5 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

,,,顶顶更健康！

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

6^#

发表于 2010-10-12 21:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 forcal 于 2010-10-12 21:46 编辑

我正在练手设计的FcMath库也打算以矩阵运算为基础，设计一些专门的函数对数组元素集中运算，运行效率确实有所提高（甚至有些涉及矩阵的算法比matlab还快），代码也简洁了，但不知这是不是矢量化？

脚本运行效率应该取决于函数调度效率、对象管理效率和函数内部算法的实现。

我感觉，matlab的函数调度效率较低，对象管理效率这个不好说，但一些函数内部的设计比较优秀。故有些Forcal代码比matlab快，而有些慢。

以下例子体现了Forcal和matlab的效率差别所在。

这个matlab程序段是网友lin2009 给出的，理论结果是每个元素均为275000。

clear all1 v! F- P `) n+ r( }' Z
clc
y/ O9 t: K$ [5 d! q3 v1 w* d
tic/ N) [5 E8 H7 B* q, C
k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵* C: O* A9 x\" u8 |* d
% 循环计算以下程序段1000 00次：
8 T9 P7 V( Z6 D7 v
for m = 1:1000 002 H5 ^) f: Q# J9 r3 r( }; w
a = rand(5,7);
+ ]/ y; {1 J! M' v; @
b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化
. t$ p' w0 H5 Z0 k
k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);8 _$ ^) o6 l- g\" p
end
7 Y$ I( e2 _* r; E, ]# N
k
q' i2 f% p! O3 c. g' [
toc

复制代码

Forcal代码1：运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？

!using["math","sys"];/ A0 _ W i1 @2 l9 A0 t# T
mvar:\\" Z: ^9 D. }/ p\\" Y: {
t0=clock(), A& x/ t. B3 {: E\\" u! A! A
oo{k=zeros[5,5]},
0 S1 {7 B$ W% u
i=0,((i++)<100000).while{
3 [3 _: d# f U/ t8 V5 d5 ]
oo{
0 U9 V5 `5 g( s6 E! F, o4 x
a=rand[5,7], b=rand[7,5],% N8 P\\" W( F* ?! D
k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)]. O' e5 q1 x# k$ h: L, L
}
; l/ @& H P8 }$ |' ~, O* T
},
8 x% x4 F8 Y7 H- J9 B: O8 ^
k.outm(),
# Y& L& }+ B) H' M* ?! N4 X8 C
[clock()-t0]/1000;

在我的电脑上运行时间为3.344秒。

Forcal代码2：比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？

!using["math","sys"];
- I- _\\" t( ]( n\\" v
(:t0,k,i,a,b)=
6 ?9 J; j+ ]! Y+ z0 _, w
{$ [2 z( B* k& R3 _
t0=clock(),6 M\\" i! r& d7 O\\" k, M) {
oo{k=zeros[5,5]},
2 E4 u7 T+ I x% @
i=0,((i++)<100000).while{ p0 t/ h& N+ X$ G
oo{
( ~! X8 P; y8 a2 ]8 J- }
a=rand[5,7], b=rand[7,5],
8 O\\" _% C8 p. a* z- k
k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)
8 d% f; y\\" k& T9 A/ b% Q
}; B3 N8 n5 j- e, q4 v6 D+ T
},3 |+ Z& ^5 f8 B* v
k.outm(),
- @$ U% A; c: h& P
[clock()-t0]/1000
/ C9 V: ?5 U/ G
};

!using["math","sys"]; 
- I- _\\" t( ]( n\\" v
(:t0,k,i,a,b)= 
6 ?9 J; j+ ]! Y+ z0 _, w
{$ [2 z( B* k& R3 _

t0=clock(),6 M\\" i! r& d7 O\\" k, M) {

oo{k=zeros[5,5]}, 
2 E4 u7 T+ I  x% @
  i=0,((i++)<100000).while{  p0 t/ h& N+ X$ G

oo{ 
( ~! X8 P; y8 a2 ]8 J- }
      a=rand[5,7], b=rand[7,5], 
8 O\\" _% C8 p. a* z- k
      k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg) 
8 d% f; y\\" k& T9 A/ b% Q
    }; B3 N8 n5 j- e, q4 v6 D+ T

},3 |+ Z& ^5 f8 B* v

k.outm(), 
- @$ U% A; c: h& P
  [clock()-t0]/1000 
/ C9 V: ?5 U/ G
};

在我的电脑上运行时间为3.579秒。

例子2：
一段程序的Forcal实现：

//用C++代码描述为：6 v0 G9 }- m* G$ j
s=0.0;
8 E$ T1 b2 o9 |: a0 u
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
- k\" u. B: E* L
{9 o! m+ A( w: a
for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
/ I+ n) U: z' _3 a: L: t F
{' n' T0 v, X$ s\" N& U
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
, o9 l/ J# n2 J; @2 i$ T\" ^
}& `, J9 U; U2 d0 K. D% N
}

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.609 //时间

这个matlab程序段是网友yycs001给出的。

%file speedtest.m
8 F L$ r5 j9 L [; @% p) c
function speedtest, K0 @\" X) `1 g0 s4 _8 l# N\" \
format long/ |3 M4 O% H' y# W8 w8 T+ H4 }
tic2 u4 v' J! I6 Z: y ?4 w
[x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);3 I! k9 ?/ {, | w+ q% m& l
s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))6 B) h8 I- E1 H$ p# o/ s
toc

复制代码

Forcal代码1：**数组求和函数Sum，完全矢量化的代码

!using["math","sys"];
0 ~& n7 u$ ` h) V
mvar:6 K7 w p N( n f& J$ f
t=clock(),8 I; H1 Y: u, E4 l
oo{
( x& k% p7 d# |+ d$ n3 _
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
2 w0 I) J$ _. U+ R+ q
Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2)))))),0]
7 [0 w0 |\\" {; @: z) H\\" w
};
L1 R5 N6 N* y I X2 C
[clock()-t]/1000;

结果：
1008606.64947441
0.625 //时间

或者这个，与上面效率差别不大：

!using["math","sys"];& X) l* N8 ~% k0 e
mvar:7 V/ o% ?7 n9 l# L E: R! X8 n6 |
t=clock(),+ ]( n# [0 d5 t2 v# c5 [3 f+ S
oo{\\" E: a' n# L5 a& F/ z. ~$ G
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],2 n! v- E2 |% s' @\\" C3 U; c
Sum[Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2))))))]]. ?1 G* J$ W, `
};# j. c7 z' d8 t' d: f1 i4 s9 B. Q7 H! ^
[clock()-t]/1000;

Forcal代码2：求和函数sum，非矢量化代码

f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
8 m. c, N9 ^- C; h' X8 V$ c
sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.719 //时间

Forcal代码3：while循环

mvar: z+ w* P- ~; u/ q. G3 Y* M
t=sys::clock();
( n* w/ ` I/ p! b\" y
s=0,x=0, 4 L8 f) {8 ^. b\" D/ j- Z, o& q
while{x<=1, //while循环算法；
4 {$ v9 e! P+ r( S: a
y=1,
* a2 H! g, R) ]& D
while{y<=2, 1 l; d; D- L0 h
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))),
: u: D9 I! h; D1 ]0 Z! S
y=y+0.0009
0 Q; I7 L; l0 ]% O+ b9 ^) Y4 H, U7 u
}, ! c) P6 H1 {, ]/ L2 Q1 M9 z7 @; e
x=x+0.0011 # b. c4 i8 B5 t4 W* `6 }1 ~ R
},
4 _3 F: e+ \. d+ J0 r- g
s;
. g0 i( T, R7 M8 G! e# o; O$ h
[sys::clock()-t]/1000;

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.734 //时间

大家可下载OpenFC进行测试：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/openfc32w.rar

注意Forcal的矢量化代码第一次运行有时效率较低。

例子1中Forcal和matlab都是矢量化代码，但matlab跑不过Forcal。该例子的特点是函数调用频繁，临时变量生成多，但矩阵很小，矩阵的各种函数运行时耗时较少。故说明Forcal函数调用＋变量管理效率优于matlab。

例子2中Forcal的矢量化代码是最快的，但与matlab的矢量化代码相比仍有差距。该例子的特点是函数调用少，临时变量也少，但矩阵大。故说明Forcal的各种矩阵函数Sin、Cos及矩阵的加减运算等函数的内部设计不及matlab。

如能在函数内部设计上下点功夫，例子2超越matlab也是可能的。在这方面，期待高手们的指点。

如果例子2速度也超越了matlab ，matlab矢量化的神秘面纱就揭开了。

顺便说一下，例子1如果用C++的运算符重载来实现，速度将比Forcal慢一些，也就是说，在涉及运算符重载时，脚本的效率有时比C++还要高些。

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发表于 2010-10-16 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

讨论有益！以下是在其他论坛的讨论帖子：
simwe：http://forum.simwe.com/thread-952532-1-3.html
csdn：http://topic.csdn.net/u/20101006/21/2ed9e5c1-cc9f-4623-b1c0-ebd5d1b5a98a.html
cadn：http://topic.csdn.net/u/20101010/15/3bcf2fe0-0abd-4c29-b854-b1d007b16863.html

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8^#

发表于 2010-10-24 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2709-1-1.html

我在多个帖子中有不同说明，但将这些说明再集中到一个帖子中比较麻烦，大家相互参考一下，看能否把这个问题解决了。

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发表于 2010-11-2 18:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2727-1-1.html

关于最快速的矩阵乘实现的讨论。

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