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关于matlab代码矢量化的理解

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2010-10-5 09:32 |只看该作者 |倒序浏览

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代码矢量化是matlab的精髓，其基本特点是运行速度快和代码简洁，它是如何实现的？

按我的理解，代码矢量化的本质就是设计专门的函数对数组元素集中运算，这样可提高运行速度，同时兼有代码简洁的特点。

对matlab的理解比较肤浅，但也确实看不出有更深意义的东西，望解惑。

大家有什么看法，愿畅所欲言。

zan

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qbist

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2^#

发表于 2010-10-5 09:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

我正在学 Matlab 软件！~~

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zhwqqiangge

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	开心 2011-9-11 13:24

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3^#

发表于 2010-10-5 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

??????????????????

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wznzy0822

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4^#

发表于 2010-10-5 10:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

顶。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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master_math

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5^#

发表于 2010-10-5 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

,,,顶顶更健康！

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

6^#

发表于 2010-10-12 21:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 forcal 于 2010-10-12 21:46 编辑

我正在练手设计的FcMath库也打算以矩阵运算为基础，设计一些专门的函数对数组元素集中运算，运行效率确实有所提高（甚至有些涉及矩阵的算法比matlab还快），代码也简洁了，但不知这是不是矢量化？

脚本运行效率应该取决于函数调度效率、对象管理效率和函数内部算法的实现。

我感觉，matlab的函数调度效率较低，对象管理效率这个不好说，但一些函数内部的设计比较优秀。故有些Forcal代码比matlab快，而有些慢。

以下例子体现了Forcal和matlab的效率差别所在。

这个matlab程序段是网友lin2009 给出的，理论结果是每个元素均为275000。

clear all) f+ a3 F( q* C) q
clc o% {0 u$ U$ O( I4 q
tic8 w8 A* W. O4 |$ ^0 C0 ?
k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵% L6 N9 _6 Y+ d
% 循环计算以下程序段1000 00次：
2 A6 ?' [$ M0 } {
for m = 1:1000 00/ ?0 u/ {8 I8 V# [
a = rand(5,7);; Y. l7 ?- [2 P2 A
b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化! l, Q* \, O5 J7 ]
k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);7 K\" Q1 ]4 F) l
end+ r* ?& b* G8 O7 m
k
9 L' ]: T* o# W0 T# K! Q
toc

复制代码

Forcal代码1：运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？

!using["math","sys"];
- u7 }\\" _6 k+ q& T0 Q6 ^. K
mvar:' ]0 C6 U) A/ v& O: l2 \
t0=clock(),3 t0 G6 [9 u1 C- y+ u+ |9 n% U* b
oo{k=zeros[5,5]}, x8 v7 {* m8 h
i=0,((i++)<100000).while{* l- f- W$ J! a9 b w\\" v2 Q/ D
oo{
! }$ m& y7 k\\" K1 t0 b
a=rand[5,7], b=rand[7,5],
9 k/ K\\" [! E5 v: K! x- m7 _
k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)]
' |3 J$ U6 i: H
}! m# G0 }6 e: n7 v9 B4 C
},
5 U- e; L. }/ t1 n3 z( F% h( C
k.outm(),0 M, {& Z$ v\\" v) V, K5 ~
[clock()-t0]/1000;

在我的电脑上运行时间为3.344秒。

Forcal代码2：比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？

!using["math","sys"];3 ]8 D6 O4 P, y* l2 }& r
(:t0,k,i,a,b)=\\" Z( k- Z8 E0 Z' a
{ K6 ]3 f6 z' H+ o, e
t0=clock(),
h% ]+ R' E% K# @5 e
oo{k=zeros[5,5]},
, _6 V1 ]6 E. v6 m
i=0,((i++)<100000).while{
9 a# h1 p+ f4 N6 b
oo{
9 `/ R$ c+ s1 @
a=rand[5,7], b=rand[7,5],
' Q5 C9 _7 N$ p( E. j
k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg); Q5 |- u+ F6 u( ?. N; E* i1 B
}; s% Q\\" u) O% @& ~. j
},
) s2 J% F, y5 e9 a
k.outm(), K8 _4 K; f u& F% |' o2 B
[clock()-t0]/1000
& }6 s- t+ A\\" i\\" P, U: H; {
};

!using["math","sys"];3 ]8 D6 O4 P, y* l2 }& r

(:t0,k,i,a,b)=\\" Z( k- Z8 E0 Z' a

{  K6 ]3 f6 z' H+ o, e

t0=clock(), 
  h% ]+ R' E% K# @5 e
  oo{k=zeros[5,5]}, 
, _6 V1 ]6 E. v6 m
  i=0,((i++)<100000).while{ 
9 a# h1 p+ f4 N6 b
    oo{ 
9 `/ R$ c+ s1 @
      a=rand[5,7], b=rand[7,5], 
' Q5 C9 _7 N$ p( E. j
      k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg); Q5 |- u+ F6 u( ?. N; E* i1 B

}; s% Q\\" u) O% @& ~. j

}, 
) s2 J% F, y5 e9 a
  k.outm(),  K8 _4 K; f  u& F% |' o2 B

[clock()-t0]/1000 
& }6 s- t+ A\\" i\\" P, U: H; {
};

在我的电脑上运行时间为3.579秒。

例子2：
一段程序的Forcal实现：

//用C++代码描述为：
4 ^1 O' i/ |$ b4 G2 o
s=0.0;
! d! a6 B! v: h. g$ W
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
( C# Z4 y9 o* T g
{, {2 d; ~0 n\" w1 F! @6 j
for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
\" k+ O- \\" I2 o1 V9 Y
{
2 ^- @& V' ~) W. _* R\" d( K
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));# J3 X7 |3 ? m, @- M% L/ ?
}
5 x d\" @& Z e. h. _& h( V
}

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.609 //时间

这个matlab程序段是网友yycs001给出的。

%file speedtest.m3 [/ V6 Q2 p& U; w1 U$ H
function speedtest
& `/ a9 y( R$ H) {& b
format long
/ {/ \, i m4 F% ~$ ^/ p) N
tic
0 ?8 A1 ~! v* Y9 i
[x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);
3 R# _' b( @7 d# F
s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))
( S( j _' |7 E* V# ?- i+ H8 b
toc

复制代码

Forcal代码1：**数组求和函数Sum，完全矢量化的代码

!using["math","sys"];/ {/ {1 s( g8 O1 `1 c3 j U
mvar:
% {* V6 O& @ g- b4 {. B
t=clock(),+ T1 g m2 p7 Y! X
oo{
6 w. P8 q3 ^8 T/ T- K
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
! ?4 x7 M8 F W0 f9 d; _6 T4 P
Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2)))))),0]' j3 K [8 x+ y7 Q7 L
};
/ [\\" m. J: d/ e- d0 y! \/ E
[clock()-t]/1000;

结果：
1008606.64947441
0.625 //时间

或者这个，与上面效率差别不大：

!using["math","sys"];% i- r2 z9 i: Q. w
mvar:
0 u' T+ ~, I. q: t
t=clock(),
R, e) K/ u* [
oo{. [8 |, [ \8 E0 Z1 I/ }
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],! s- ~6 x- ^* t$ b6 P* g4 P
Sum[Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2))))))]]$ _! p& C) _% d! Z$ M! U5 Z
};
7 n' E) t& _9 g8 H; l& R
[clock()-t]/1000;

Forcal代码2：求和函数sum，非矢量化代码

f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); + P0 r {( z1 K& A
sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.719 //时间

Forcal代码3：while循环

mvar:
) n j; ^+ B$ n
t=sys::clock();
1 q! P8 m7 F V
s=0,x=0,
: A# W% L# z6 P! ]1 r; |& Q7 X
while{x<=1, //while循环算法； + I) m7 Z/ ]2 R\" N5 @
y=1,
6 b0 P5 X$ x2 G, o$ I2 u
while{y<=2, 8 m\" U8 K# o! v8 Q( L
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))),
2 V9 g Z% g% m, j% I
y=y+0.0009 % F) N) t, j: t: ?! O
},
- y/ W6 M$ J1 u y
x=x+0.0011
+ ]2 }9 Y9 F2 o V) s1 D- S! K
}, 5 O2 y% c8 d, r/ k& m
s;
2 P. p9 ~: O% x0 M\" L
[sys::clock()-t]/1000;

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.734 //时间

大家可下载OpenFC进行测试：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/openfc32w.rar

注意Forcal的矢量化代码第一次运行有时效率较低。

例子1中Forcal和matlab都是矢量化代码，但matlab跑不过Forcal。该例子的特点是函数调用频繁，临时变量生成多，但矩阵很小，矩阵的各种函数运行时耗时较少。故说明Forcal函数调用＋变量管理效率优于matlab。

例子2中Forcal的矢量化代码是最快的，但与matlab的矢量化代码相比仍有差距。该例子的特点是函数调用少，临时变量也少，但矩阵大。故说明Forcal的各种矩阵函数Sin、Cos及矩阵的加减运算等函数的内部设计不及matlab。

如能在函数内部设计上下点功夫，例子2超越matlab也是可能的。在这方面，期待高手们的指点。

如果例子2速度也超越了matlab ，matlab矢量化的神秘面纱就揭开了。

顺便说一下，例子1如果用C++的运算符重载来实现，速度将比Forcal慢一些，也就是说，在涉及运算符重载时，脚本的效率有时比C++还要高些。

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发表于 2010-10-16 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

讨论有益！以下是在其他论坛的讨论帖子：
simwe：http://forum.simwe.com/thread-952532-1-3.html
csdn：http://topic.csdn.net/u/20101006/21/2ed9e5c1-cc9f-4623-b1c0-ebd5d1b5a98a.html
cadn：http://topic.csdn.net/u/20101010/15/3bcf2fe0-0abd-4c29-b854-b1d007b16863.html

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8^#

发表于 2010-10-24 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2709-1-1.html

我在多个帖子中有不同说明，但将这些说明再集中到一个帖子中比较麻烦，大家相互参考一下，看能否把这个问题解决了。

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9^#

发表于 2010-11-2 18:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2727-1-1.html

关于最快速的矩阵乘实现的讨论。

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