请问如何求这个三次多项式方程的根

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发表于 2010-12-17 10:48 |只看该作者 |倒序浏览

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本帖最后由 basic_maths 于 2010-12-17 11:03 编辑

令它为0，请问如何求这个三次多项式方程的根，我为了做因式分解，虽然可以用Mathematica求出，但学生手上没软件的情况下（例如考试笔试），如何用数学方法求根？有的方法是做猜根，但这个根不太好猜。说来惭愧。

zan

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发表于 2010-12-17 11:16 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

三次方程有求根公式，但是一般还是推荐分解因式做！

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basic_maths

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发表于 2010-12-17 12:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 basic_maths 于 2010-12-17 12:02 编辑

呵呵谢谢我查了一下求根公式尝试使用了盛金公式求不过得到的结果目前为x1=-7/3 不同于软件用Factor得到的结果可能是哪里算错了暂时没时间算了先放在这里呵呵

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发表于 2010-12-17 13:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

这个在17世纪的时候意大利数学家塔尔塔利亚曾经给出了一元三次的一般求解公式，后来被卡尔单诺盗取发表在了**这本书上，后来他的随从费舍尔又给出了一元四次的一般求解公式。并被高斯证明>5次的没有一般求解公式。根据这个思路，你可以直接去搜索公式了。我这有，但是我懒得敲上来

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发表于 2010-12-17 13:43 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

=s^3+7s^2+12s+4s+12(因式分解的时候考虑7=3+4)
=s(s^2+7s+12)+4(s+3)
=s(s+3)(s+4)+4(s+3)
=(s+3)[s(s+4)+4]
=(s+3)(s^2+4s+4)
=(s+3)(s+2)^2

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发表于 2010-12-17 13:44 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

还有二分法，迭代等计算方法都可以考虑。

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发表于 2010-12-18 23:41 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

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basic_maths

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发表于 2010-12-18 23:50 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

=s^3+7s^2+12s+4s+12(因式分解的时候考虑7=3+4)
" a* M) X$ v W3 A+ I=s(s^2+7s+12)+4(s+3): z% S5 w% F9 f8 ~
=s(s+3)(s+4)+4(s+3)
/ K0 i& @, O' v7 E) w=(s+3)[s(s+ ...4 h. m. z8 [* V+ M
hy282694 发表于 2010-12-17 13:43

你的数学做法最简易呵呵非常感谢呀

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发表于 2010-12-18 23:51 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

还有二分法，迭代等计算方法都可以考虑。
& R( ^0 q/ E. ahy282694 发表于 2010-12-17 13:44

受教

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basic_maths

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发表于 2010-12-18 23:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

这个在17世纪的时候意大利数学家塔尔塔利亚曾经给出了一元三次的一般求解公式，后来被卡尔单诺盗取发表在了 ...; B# _6 c+ w* U& S% X- a
hy282694 发表于 2010-12-17 13:37

呵呵 >5次的没有一般求解公式呀那么这个就留给后续的数学家来完成推导了呵呵

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