和映射有关的一段话，不知写得是否妥当？

ly9388

7 d: M! E1 S( b0 y( \' V6 b: m" [

麻烦帮看一下这段话，总觉得有重复或不妥的地方。谢谢！

! p3 L( G5 V4 J6 g$ r# l+ _$ m

定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，则称g和r等价，记为g≡r。

引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;

对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。

  _* [0 n( W) r: I3 k2 S( u

证明：因为映射M为一一映射，则得证。

happyhbc

等价关系的定义不对，等价关系必须满足自反性，对称性和传递性。你定义的等价显然不满足这三个条件。因为（1）对任意g∈A，不一定有M(g)=g，不满足自反性；（2）对g∈A，l∈B，M(g)=l，不一定有M(l)=g，不满足对称性；（3）也不一定满足传递性，可以自己验证。

gaoshanliu水

piao guo

小草远在天涯

厉害，学到新东西了，等价关系必须满足三个性质，不错。

liujinshan_135

强大啊............

ly9388

回复 happyhbc 的帖子
! _  L9 E8 j. K  |) g1 a3 Z谢谢大家的回复。但如果我的定义不是对数学上严格的等价定义而言，我把定义改为：

' \! }9 s# f6 S$ w* C5 G, O: M7 \定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，记为g≡r。

$ M- S  _* m1 N* I( I0 L2 r3 t- x引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;
" r7 `* {: U7 ?4 i3 w+ ?
对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。
1 ^1 c% @9 t* Z6 S
  c' h) r% _1 G# ?! x4 f! l证明：因为映射M为一一映射，则得证。
7 l& R$ B! j) S

这样子的话，引理1和证明方法有问题吗？谢谢！
5 V* e8 G5 R1 v0 F) |: w: \  

王佳森

回复 ly9388 的帖子
% P+ v8 O8 t# r( u% O# [还是不对，那个g∈A和r∈B的定义要说清楚是对什么g什么r   所有g所有r？还是单个g单个r，还是某个g某个r？

4 ^3 ~7 u; v  Z8 V7 V+ N1 D   

mathodsi2009

mathodsi2009

是很强大~~~~