和映射有关的一段话，不知写得是否妥当？

ly9388

麻烦帮看一下这段话，总觉得有重复或不妥的地方。谢谢！

1 T& _" C& P# R% l. p

定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，则称g和r等价，记为g≡r。

引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;

对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。

证明：因为映射M为一一映射，则得证。

happyhbc

等价关系的定义不对，等价关系必须满足自反性，对称性和传递性。你定义的等价显然不满足这三个条件。因为（1）对任意g∈A，不一定有M(g)=g，不满足自反性；（2）对g∈A，l∈B，M(g)=l，不一定有M(l)=g，不满足对称性；（3）也不一定满足传递性，可以自己验证。

gaoshanliu水

piao guo

小草远在天涯

厉害，学到新东西了，等价关系必须满足三个性质，不错。

liujinshan_135

强大啊............

ly9388

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6 T1 w- Q4 |/ Y+ Y/ i6 q9 r4 Y谢谢大家的回复。但如果我的定义不是对数学上严格的等价定义而言，我把定义改为：
8 D5 F3 x- y& m( C. K1 s
定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，记为g≡r。
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6 b9 ?" U+ k$ [" N7 Q0 \0 ~/ J引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;

. x- A+ R3 V0 e8 r$ \9 X1 T; t2 S对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。

4 b0 D1 Q) g9 q) \8 t证明：因为映射M为一一映射，则得证。

1 |/ M! ~1 `" ^& C3 v" }/ B
这样子的话，引理1和证明方法有问题吗？谢谢！
  

王佳森

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还是不对，那个g∈A和r∈B的定义要说清楚是对什么g什么r   所有g所有r？还是单个g单个r，还是某个g某个r？
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mathodsi2009

mathodsi2009

是很强大~~~~