全国大学生数学竞赛

luomaisheng

   2009年，中国大学生数学竞赛（通称为“全国大学生数学竞赛”）开始举办。该比赛由中国数学会主办、国防科学技术大学承办。该比赛将推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才。
2 p' i7 _! E) P$ w" P) }( W  竞赛用书　　该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。
竞赛大纲　　中国大学生数学竞赛竞赛大纲

0 ], _2 Y% {3 }) ^9 A7 z$ d　　(2009年首届全国大学生数学竞赛)

　　为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。

" M; p# |4 d0 z/ {' {* E' |8 q　　一、竞赛的性质和参赛对象
8 q7 i) q. U  s
3 ~1 s+ P' z$ m5 v: y. R" F: w  _　　“中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。

　　“中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。
0 ]( ]  V. H; }$ O
　　二、竞赛的内容

9 w% f$ |/ `. \- x# r　　“中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。
& I8 k2 l  F  C  ~
　　（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下：

　　Ⅰ、数学分析部分
1 ?0 ?8 H; y* U# ]8 ^# @4 ]
" `& ^) U) E' L4 `　　一、集合与函数

8 y! [( C: Q4 g　　1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.
7 [# Y8 a; y5 e- y4 G/ w! p4 ?
) `3 r1 O+ v) L# {9 |) U　　2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广.
  N! r9 t( X" y# g
　　3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质.
; P7 e. }9 i8 X* z
6 n. g8 E' B' O. N　　二、极限与连续
; e. P  s9 o, e  a+ A: j) y% p
　　1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）.
7 R2 o1 z4 f- k3 K2 `7 f) c; r% D  q. ^
$ |) _$ i, ]' d& @+ c7 _2 F' N　　2. 数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用.

　　3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系.
  M3 I8 U4 [, ]6 D3 W1 o
　　4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）.
, P+ a' S- ?. Z3 E8 o
　　三、一元函数微分学

9 [& p' k* W2 w5 U. z4 J　　1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性.

　　2.微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项).

　　3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital）法则、近似计算.

+ i1 r- f+ f. l) a, g( U  u* J5 }; h　　四、多元函数微分学

# U8 g( _9 Q6 U& h' m+ C　　1. 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式.
# W- l5 T* N& {* m# t# g
　　2.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换.
: W! g2 B! w  K5 h' V6 ?6 W! V1 L# `
# N7 S- Z5 E! K# M2 J　　3.几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）.

　　4.极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与Lagrange乘数法.

) m6 X8 B8 L0 Z& u1 o1 M2 Q　　五、一元函数积分学

2 S/ m5 A" @! K- e) P　　1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）、有理函数积分：型，型.

　　2. 定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件：）、可积函数类.
3 ~1 f) j4 N! H: o+ L
　　3. 定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L公式及定积分计算、定积分第二中值定理.

5 ]6 _! R& K% B7 o  q+ W4 [1 o　　4.无限区间上的广义积分、Canchy收敛准则、绝对收敛与条件收敛、非负时的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）、Abel判别法、Dirichlet判别法、无界函数广义积分概念及其收敛性判别法.
5 ]/ I& U- S. r! k! Y, A. p' c
5 d, i0 d' i" M* J8 p　　5. 微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积），其他应用.

7 D+ j5 q* j0 S: ^　　六、多元函数积分学
& ?8 m5 w$ V; m( b/ R( J
　　1.二重积分及其几何意义、二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换）.

　　2.三重积分、三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）.
8 H/ {8 {7 m. N% S$ j6 j$ E" q1 E
　　3.重积分的应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）.
& `. Y7 b% y1 `8 [
　　4.含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.含参量广义积分的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.

7 P) k" Q: s3 f$ p# B* \　　5.第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算.
1 U% \4 P8 @3 h( G+ u
' |2 k- Z, n/ ~$ k. c" Z. D  s　　6.第二型曲线积分概念、性质、计算；Green公式，平面曲线积分与路径无关的条件.

　　7.曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性质、计算，奥高公式、Stoke公式，两类线积分、两类面积分之间的关系.
  x# B7 d0 e3 X4 Y
3 l+ U/ ~8 A# b. Y$ H0 Q+ r　　七、无穷级数

; e7 N. m% [+ Q) V% l　　1. 数项级数

% o+ g7 H4 @3 S$ y: ^2 b　　级数及其敛散性，级数的和，Cauchy准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的Leibniz判别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、Abel判别法、Dirichlet判别法.

( v) `% `0 j4 v- U8 Z: K. m  @2 G- `　　2. 函数项级数
* ]) C( Q/ j0 \+ ^
　　函数列与函数项级数的一致收敛性、Cauchy准则、一致收敛性判别法（M-判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法）、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用.
( @3 O5 ~8 \# U
' M& F: |1 D6 H0 p+ B　　3.幂级数
' _9 w+ n3 L9 `) ?' X1 u6 B
; Q, l# @& r# l( Y6 u( L6 t　　幂级数概念、Abel定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor级数、Maclaurin级数.
9 t8 M2 t2 p! a4 J$ A
, a$ j6 j, q) Q4 Z! Y7 K' S9 {4 {　　4.Fourier级数
- e8 l$ V( i) ~0 ^+ P& H
　　三角级数、三角函数系的正交性、2及2周期函数的Fourier级数展开、 Beseel不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理.
5 n% z9 z$ n8 t/ h* ]2 g9 [* D' F
! q1 @% ~9 X: t2 w" E　　Ⅱ、高等代数部分

　　一、 多项式
- f0 ~. A' }- ~4 Y+ S
5 y% R5 f7 H- u5 J  g! o　　1. 数域与一元多项式的概念

# D& @, k1 z3 e  T" ]  V8 M　　2. 多项式整除、带余除法、最大公因式、辗转相除法

　　3. 互素、不可约多项式、重因式与重根.
; d* Q0 y4 G# T' d! K
  G/ w$ ]2 g; r0 g- G# L. U- G1 l# C4 t　　4. 多项式函数、余数定理、多项式的根及性质.
3 R9 G) a! z  j# j( }* _
　　5. 代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解.

　　6. 本原多项式、Gauss引理、有理系数多项式的因式分解、Eisenstein判别法、有理数域上多项式的有理根.

　　7. 多元多项式及对称多项式、韦达(Vieta)定理.
! h2 K; j  _1 n7 Z+ y+ S9 w$ G
　　二、 行列式
, i0 R: T- }1 Q  s
　　1. n级行列式的定义.
0 w9 |, N4 J4 b6 X! A8 r0 E
4 P8 B4 j$ D4 m) N; R　　2. n级行列式的性质.

# q+ {/ V& p2 r- l　　3. 行列式的计算.

6 V, l+ n: Z: |( S0 n% S! q0 F　　4. 行列式按一行（列）展开.
% ?% |  e. V' I2 }) l4 d. |, x6 F' z
4 L; m3 Z+ `" _" S( P0 k　　5. 拉普拉斯(Laplace)展开定理.

+ u9 e+ C& Y. i0 `; b　　6. 克拉默(Cramer)法则.
7 U; T! b* q& C5 M
　　三、 线性方程组

' C6 b! m0 ]& A% [　　1. 高斯(Gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解.
6 `' I- h! G+ R+ W
　　2. n维向量的运算与向量组.
) U& B0 J5 o8 q$ t/ f! J
+ `. n3 |8 j& d' l; n& @　　3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价.

　　4. 向量组的极大无关组、向量组的秩.

　　5. 矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系.

　　6. 线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构.

　　7. 齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数

　　四、　矩阵
) b$ F( P; x8 q: ^' C
, a( B6 D9 g5 L4 [3 a5 s　　1. 矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律.

　　2. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系.

8 r) N6 C! |% J, U( H3 Z% ^: D　　3. 矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件.

　　4. 分块矩阵及其运算与性质.
8 c/ A1 W+ G1 `  \; n! k
　　5. 初等矩阵、初等变换、矩阵的等价标准形.
* W8 C- v4 X  [6 W4 A* D
　　6. 分块初等矩阵、分块初等变换.
- K6 D2 O  D% n+ \% O8 O& E* S
' I9 ]' ?* {3 F! |) x4 M　　五、 双线性函数与二次型

! D( C  ]9 X5 m6 R0 D; g　　1. 双线性函数、对偶空间

7 y: M2 r) F( N7 i: y7 A　　2. 二次型及其矩阵表示.

* x. x% `; m0 p　　3. 二次型的标准形、化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法.

　　4. 复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理.
+ b+ l6 z1 a) H& T! {
　　5. 正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵

　　六、 线性空间

7 L6 ~1 B7 m& D　　1. 线性空间的定义与简单性质.
) O! @, t8 |1 v' |4 c. _
# p. a4 c" c5 u6 {$ u# e　　2. 维数，基与坐标.

　　3. 基变换与坐标变换.

　　4. 线性子空间.

　　5. 子空间的交与和、维数公式、子空间的直和.

　　七、 线性变换
9 u& V+ D- ^3 M9 X. Z
　　1. 线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵.
( z8 [0 e: D, z5 X0 p
　　2. 特征值与特征向量、可对角化的线性变换.

, v6 o/ K- a1 O! P% B1 x8 u5 t　　3. 相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理.

! m6 e& C! o  Z; C# L$ G! w　　4. 线性变换的值域与核、不变子空间.
; B; ]% ~+ z% G8 W0 x1 I4 @
' r& S# L7 ]) Y　　八、若当标准形
, N. g% J) x2 O0 b4 W
6 N( t5 O/ L) I: L! a1 T* r* d　　1.矩阵.
; C; a+ h+ [' w6 _3 g
/ k" m( `* @, N  G  b6 K　　2. 行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件.
# _  \' b* A- R
　　3. 若当标准形.
; N+ A+ H9 F* [: Z- i' P5 \
; Q4 E$ Z6 {$ ^' U4 F) p　　九、 欧氏空间
1 K/ {+ B4 C+ A  X
2 W. P7 N7 B2 ?' ?2 n　　1. 内积和欧氏空间、向量的长度、夹角与正交、度量矩阵.
, h$ l( o& G3 \8 \
　　2. 标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)正交化方法.
( v% y  f( S$ g) b, n- ^/ {: h" N6 w" \
& u, [1 Z) c" x8 {2 [　　3. 欧氏空间的同构.
5 j$ c* g$ j8 N7 f6 A  V
　　4. 正交变换、子空间的正交补.

  c% m# H  Z8 _/ o　　5. 对称变换、实对称矩阵的标准形.

　　6. 主轴定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形.

　　7. 酉空间.
) |- |3 g2 ~+ T- }( k' Z- Q2 X2 P
. q2 f, ~4 _' [' @0 L& C7 Q　　Ⅲ、解析几何部分

9 c, X; h6 S5 H, U( l) R; T; V) o　　一、向量与坐标

　　1. 向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算.
. G. |' j. Q2 v, D4 `
　　2. 坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算.
8 [! q  M  ]8 Q$ k
　　3. 向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向量的夹角.

　　4. 向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、计算方法及应用.

　　5. 应用向量求解一些几何、三角问题.
" E3 F/ [5 N0 a0 e4 g
3 B! }! x2 ]3 |1 `　　二、轨迹与方程

3 F0 w2 O+ z% U2 b+ k# ^　　1.曲面方程的定义：普通方程、参数方程(向量式与坐标式之间的互化)及其关系.
0 l" e; |* i$ U% j
　　2.空间曲线方程的普通形式和参数方程形式及其关系.

　　3.建立空间曲面和曲线方程的一般方法、应用向量建立简单曲面、曲线的方程.
$ D5 F: f1 f6 l; c7 \
　　4.球面的标准方程和一般方程、母线平行于坐标轴的柱面方程.
# R0 x; P) r6 ?6 s# z; i6 m
　　三、平面与空间直线

　　1.平面方程、直线方程的各种形式，方程中各有关字母的意义.
% A7 M2 ?. ~( Q/ Q% u/ l
　　2.从决定平面和直线的几何条件出发，选用适当方法建立平面、直线方程.
$ I% h9 j5 T# D9 _0 }* @' O
　　3.根据平面和直线的方程，判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间的位置关系.
7 c, z. S' T  k) o6 W. a7 R
　　4. 根据平面和直线的方程及点的坐标判定有关点、平面、直线之间的位置关系、计算他们之间的距离与交角等；求两异面直线的公垂线方程.

' x" O3 J/ d* N4 I" y. p. q8 }　　四、二次曲面
* I6 |5 {% {. n! c; _! w
/ M' E2 X+ u# [　　1.柱面、锥面、旋转曲面的定义，求柱面、锥面、旋转曲面的方程.

" K0 j% h# d, |　　2.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，根据不同条件建立二次曲面的标准方程.
6 B2 ]' L" J  {- k
　　3.单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母线的方法.

2 m5 E1 e! d0 C, @- t2 b　　4.根据给定直线族求出它表示的直纹面方程，求动直线和动曲线的轨迹问题.

7 Z- q) @% I; t　　五、二次曲线的一般理论
8 X, M* C4 f3 d. \
% Z2 B# e5 L1 T　　1.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线.

* g: [4 r- E6 v# N6 S& s0 w　　2.二次曲线的切线、二次曲线的正常点与奇异点.

　　3.二次曲线的直径、共轭方向与共轭直径.
/ R6 K. A. A" \9 {
　　4.二次曲线的主轴、主方向，特征方程、特征根.
& p2 ^" L8 I, _# Z+ U% }5 T. `9 _- l
/ g$ z1 V7 e3 @. C! P" _. F8 t　　5.化简二次曲线方程并画出曲线在坐标系的位置草图.
8 X& G$ P4 n6 |, T
7 c/ w8 |& f4 Y. g4 U5 E; _6 X9 a　　（二）中国大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容，具体内容如下：
+ `# l7 A5 B3 q2 y5 U
　　一、函数、极限、连续
% G1 }4 a8 o0 V
. a% i6 _, k" P2 z& A　　1． 函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立.

　　2． 函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性.
) N/ t! n8 P6 y. h3 j  j2 V9 g
　　3． 复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数.
4 y& d! x4 a& Q2 h+ k
$ p% k% _# a3 D# G4 U  L* n2 s　　4． 数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限.

! H: j0 o0 P/ W' j' W% G/ D) S, I6 X　　5． 无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较.
: n: U2 R0 r( {, b
　　6． 极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限.

　　7． 函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型.

　　8． 连续函数的性质和初等函数的连续性.

" x* V  `9 {+ l. ~/ A7 E' M4 E　　9． 闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).

3 h- k" W# m. k3 u　　二、一元函数微分学

　　1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线.

　　2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性.

　　3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.

　　4. 高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数.

　　5. 微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.

9 `0 d! ~( m1 u+ b　　6. 洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限.
* c. W( G$ v  V
+ r& u5 ~" v4 t　　7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘.

5 {; s. Y. }8 i5 m7 e* I　　8. 函数最大值和最小值及其简单应用.
' O' J, t0 e- d8 J5 N9 b! T
　　9. 弧微分、曲率、曲率半径.

8 |- D! j! P& u) |: [3 ]- E　　三、一元函数积分学
! F9 n0 i8 `3 a8 L, z
0 _" h* ]( \/ w9 X5 r　　1. 原函数和不定积分的概念.
# {; \& f% v7 I/ |
! w1 R+ D& x% v' `7 u( w& F2 l　　2. 不定积分的基本性质、基本积分公式.
/ v5 E9 D! I. d6 L& B
　　3. 定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式.

　　4. 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法.

　　5. 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.
2 P8 u8 }- d! Y$ h) i1 q
　　6. 广义积分.

" V8 Q) M, K9 L4 n* \( R　　7. 定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值．
. v( h; @" L: s: b
! |2 l+ c8 q( p7 q　　四.常微分方程

　　1. 常微分方程的基本概念：微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等.
6 B: P) u1 w) \
& g& ]; a$ |9 H" j　　2. 变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程.
* R' r  {$ m5 ?9 n4 d9 N6 L; w6 T) ^
1 ]. {: m1 u! f# k; Z: Y　　3. 可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程： .
& }; u, h4 K$ Q9 w4 a; y
# M( \* ?4 X( T' r4 K　　4. 线性微分方程解的性质及解的结构定理.
, b; U4 K% O8 w( k3 X7 O* n
　　5. 二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程.

3 l, t" a7 v2 J' `　　6. 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积

  x9 h0 f* H& _+ \　　7. 欧拉(Euler)方程.

6 T4 k0 y8 b5 T/ f9 J　　8. 微分方程的简单应用

　　五、向量代数和空间解析几何
) U" ~3 g2 M7 t* f
+ H( F& v( T! _4 c  i8 ]　　1. 向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积.

+ O' s& v8 i; I　　2. 两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角.

2 n: S9 T/ O1 o  x. ~　　3. 向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向数与方向余弦.

　　4. 曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程.

　　5. 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、点到平面和点到直线的距离.

　　6. 球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形.

! }- x) {) u, |# J' V　　7. 空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.

4 c; q' g/ I  {: p　　六、多元函数微分学
: c( V$ `) }5 B- U9 z' R
　　1. 多元函数的概念、二元函数的几何意义.
/ T& Y- `6 f, \
　　2. 二元函数的极限和连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质.
) ]2 O% L  `# |5 g2 O' r; c+ Q+ U
　　3. 多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件.

9 u# b# y* f6 t6 D& H* F7 \7 x　　4. 多元复合函数、隐函数的求导法.

　　5. 二阶偏导数、方向导数和梯度.

! m0 N3 x& Y/ U/ [2 B1 K5 \* z7 x/ U　　6. 空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线.

7 {  H& N# I/ G+ Y7 X7 E$ O　　7. 二元函数的二阶泰勒公式.
" R0 q" P8 j. A
: a8 |8 y- M" V  L  _2 A0 E　　8. 多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用.

　　七、多元函数积分学　

9 t6 l( e* Z! E5 ^　　1. 二重积分和三重积分的概念及性质、二重积分的计算(直角坐标、极坐标)、三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).
! O2 w4 r$ @3 ?3 d4 P  [
　　2. 两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系.
/ w4 U7 {& u, J& @, l, b: p0 R( u
: m+ M" {! Z7 ^5 d* `　　3. 格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、已知二元函数全微分求原函数.

　　4. 两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系.
, K. _1 J/ G# T' M/ }0 v6 k6 H
　　5. 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及计算.
0 P! j* W7 p& o+ T$ c& a4 S
　　6. 重积分、曲线积分和曲面积分的应用(平面图形的面积、立体图形的体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等)

　　八、无穷级数

　　1. 常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件.
( q4 P4 l) n8 L" k% H2 M! w# @$ D
　　2. 几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨(Leibniz)判别法.
0 _: w/ Z& c1 i* w: l
% u$ g% e* s2 [1 B　　3. 任意项级数的绝对收敛与条件收敛.
1 M: G7 t9 Z) l# ~1 D
　　4. 函数项级数的收敛域与和函数的概念.

. s% m! `  g4 S2 W& {0 T5 L# g　　5. 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛域与和函数.

　　6. 幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)、简单幂级数的和函数的求法.
5 u" k( C1 l( r
$ X: p6 y1 H+ t% b+ q, w　　7. 初等函数的幂级数展开式.
  T* \9 B0 t( ~- k8 Z! |0 n8 ~; M
' _/ W* ^$ k- e7 d& x. y# \　　8. 函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数、狄利克雷(Dirichlei)定理、函数在[-l，l]上的傅里叶级数、函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数。

8 ^1 ]  a; ^  I, ~) {       大家加油啊！拿这个奖很容易的！
. h. @" {  D# k

yeppy

数学竞赛

yeppy

据说挺难。。。。

wy315700

其实非数学系的预赛还都是很简单的

北极熊将军

好！！！

0124huitailang

怎么什么都考啊，我们有好多都没学过啊！！！！！！！！！

0124huitailang

0124huitailang

0124huitailang

LLLYSL

这不是百度的 么