全国大学生数学竞赛

luomaisheng

   2009年，中国大学生数学竞赛（通称为“全国大学生数学竞赛”）开始举办。该比赛由中国数学会主办、国防科学技术大学承办。该比赛将推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才。
  竞赛用书　　该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。
竞赛大纲　　中国大学生数学竞赛竞赛大纲

　　(2009年首届全国大学生数学竞赛)

- Q6 ]. o( v% b　　为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。
9 ?$ e  r- ]1 r" i$ e
; [/ P& _" B9 N. j3 Z- W　　一、竞赛的性质和参赛对象
& N" M' n4 c$ ^: [9 g, f
6 y! m' d: g  E8 @5 J　　“中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。
; X: V+ L7 ~# \# `
　　“中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。

& i, `. k0 R8 k7 E* R　　二、竞赛的内容

' l  }5 K0 e) A( {! E　　“中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。
; Q$ ]1 ]# B: d" n' j& m, W& F6 d
0 }' U/ T, r& R; d4 o. H　　（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下：
8 V# R% H) h3 e/ w& O9 R  W# O' m
$ q% r% Q/ q  W& i' f1 p　　Ⅰ、数学分析部分

　　一、集合与函数
' `7 T" ?2 Q- E- }) v' s7 j6 U: O; ~
; I' j' n! ?# q2 w; w8 ~　　1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.

' {+ W" D. Z' A! z: v　　2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广.
" v9 r: X+ n1 r! X9 t% d$ L
　　3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质.

　　二、极限与连续
5 b% f3 Y7 E9 q  W, F2 l
- \+ q# P9 F" |/ W5 R. A/ Y　　1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）.
6 L) I) ?$ U% O# Z. t
　　2. 数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用.

　　3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系.
% a, y- z  _, e
　　4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）.
( t+ ]' Q' u& }4 F* k
　　三、一元函数微分学
% Q. f3 d# C; V& k0 U
　　1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性.

# k8 T" ^* a/ S/ Y5 G3 B( |& U　　2.微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项).
8 g3 g0 H2 J1 d" X* v" N
6 T( E% Y, _9 K: A　　3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital）法则、近似计算.
& N; x/ I. B& h& h8 k' a
　　四、多元函数微分学

! U$ W6 y9 }% z! |9 ~　　1. 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式.

+ E+ c8 t7 n: S. ?. B% J( Z　　2.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换.
, d( n5 X' s, @; M$ f
5 O& w1 e8 {* z( D' R　　3.几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）.
9 D: ]5 N3 M3 [* m) L3 V
( l) @* x1 t6 U- }9 J1 H9 a7 j　　4.极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与Lagrange乘数法.

　　五、一元函数积分学

1 t$ w9 r, Q) o2 H$ ^% L+ N' j　　1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）、有理函数积分：型，型.
: W( A9 g% s, s) d4 L7 P
　　2. 定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件：）、可积函数类.

　　3. 定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L公式及定积分计算、定积分第二中值定理.

0 G. T: d/ m! R8 x8 P　　4.无限区间上的广义积分、Canchy收敛准则、绝对收敛与条件收敛、非负时的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）、Abel判别法、Dirichlet判别法、无界函数广义积分概念及其收敛性判别法.
) m7 @6 a, H/ j6 g/ T
　　5. 微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积），其他应用.

6 g! y+ {1 ]9 a1 @　　六、多元函数积分学

　　1.二重积分及其几何意义、二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换）.
8 h/ p6 h$ A0 x; `
　　2.三重积分、三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）.

　　3.重积分的应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）.
# ^. |7 e; M+ q( x9 L9 R9 w) G
　　4.含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.含参量广义积分的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.
6 @" B% g/ E' F1 |- h: W
　　5.第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算.
& K; {1 i4 Y5 r
8 m8 l! n  I, M: n8 `! x" X, j9 d7 d　　6.第二型曲线积分概念、性质、计算；Green公式，平面曲线积分与路径无关的条件.

9 q1 d6 j' b- m! G　　7.曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性质、计算，奥高公式、Stoke公式，两类线积分、两类面积分之间的关系.

　　七、无穷级数
2 y) K, l1 ~( ?% \/ m) K& z) V
( h7 M3 X" P2 Y　　1. 数项级数

7 \1 U+ E: V7 ~: M* t$ n　　级数及其敛散性，级数的和，Cauchy准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的Leibniz判别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、Abel判别法、Dirichlet判别法.
4 Y9 U" A& E' t& v
　　2. 函数项级数
/ Q- p+ p8 y  d7 J  h# m
" s$ r! p, N, e8 Q5 A! U8 x5 f　　函数列与函数项级数的一致收敛性、Cauchy准则、一致收敛性判别法（M-判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法）、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用.

" d" q' G( x. n! y2 i　　3.幂级数

　　幂级数概念、Abel定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor级数、Maclaurin级数.

5 i9 I- h' l. _4 k5 m& y$ `　　4.Fourier级数
) Z* z0 P( d& V# ~0 S* Z
! y) _5 \) m  o* ~　　三角级数、三角函数系的正交性、2及2周期函数的Fourier级数展开、 Beseel不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理.

8 f- r% K0 u) x　　Ⅱ、高等代数部分
, e& i! \+ b: k  W+ m
　　一、 多项式

/ m8 x2 p# ^( V  Q. j　　1. 数域与一元多项式的概念
! j5 |, a! k6 }  Z+ C7 O  U
5 o* `! t# ^: ]4 q　　2. 多项式整除、带余除法、最大公因式、辗转相除法
2 U" x+ s, k  f
　　3. 互素、不可约多项式、重因式与重根.

8 h8 a5 X; \+ Y8 o* N# I　　4. 多项式函数、余数定理、多项式的根及性质.

　　5. 代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解.
$ Q6 Y% p( G1 `" J
9 v) Z0 P0 J, s/ l0 f　　6. 本原多项式、Gauss引理、有理系数多项式的因式分解、Eisenstein判别法、有理数域上多项式的有理根.

7 I2 ^! A, Y- ~　　7. 多元多项式及对称多项式、韦达(Vieta)定理.
0 n4 l) `1 z- P2 y4 K' O0 [! a
; e  Y# p1 k6 n  a, }' Y  j, s& }　　二、 行列式
6 ?0 b: J2 V: p9 u/ N& _7 U" e; o
6 P" V& d8 U$ H( n  f4 m　　1. n级行列式的定义.

& U4 m1 C8 ~  f. J　　2. n级行列式的性质.
3 s8 O/ q1 @; q  f; U. K. Q
　　3. 行列式的计算.
' r/ T, O5 L+ J, {
( z# }7 X, R7 P* O- K　　4. 行列式按一行（列）展开.
+ v  O0 Y' ?9 g$ |* x
　　5. 拉普拉斯(Laplace)展开定理.

　　6. 克拉默(Cramer)法则.
/ ?/ B& I: r/ A/ |5 O' p- x7 C
; w+ c( i. N7 e: X, ^0 o　　三、 线性方程组

4 ^+ F! h' q: l" o# B! \) C/ L　　1. 高斯(Gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解.

5 {4 }, t' ~* s4 [9 f　　2. n维向量的运算与向量组.

　　3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价.
5 Z* r7 W2 \, X& s% ~
　　4. 向量组的极大无关组、向量组的秩.

　　5. 矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系.

* T$ y3 l5 U! l　　6. 线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构.

　　7. 齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数
) T. Y) G# d* f$ p$ p  s
. O7 t( `) w( P, X: p" k　　四、　矩阵

1 S; a" c: l6 `+ d　　1. 矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律.

　　2. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系.
7 x0 v: j2 R  K! c3 w
　　3. 矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件.

　　4. 分块矩阵及其运算与性质.
& p6 t, d) i/ P2 [, v( T( {6 T& x- x
/ `7 T' Z  w) s* b　　5. 初等矩阵、初等变换、矩阵的等价标准形.
" e- |8 q; ~6 ~" ?8 y
　　6. 分块初等矩阵、分块初等变换.
' w) ^9 p1 ]2 k0 T( T9 F, f
1 }! i- J3 U: J0 k' x/ G　　五、 双线性函数与二次型
8 Y& g( u- q# e
　　1. 双线性函数、对偶空间

　　2. 二次型及其矩阵表示.

　　3. 二次型的标准形、化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法.

& @" P: v1 }/ m4 t　　4. 复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理.
" q& [# Z; J1 _, V# t1 c
　　5. 正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵

' X4 N: n+ W# e* W/ |: q+ h% D- I　　六、 线性空间
2 f3 k5 d: r. S8 q# X& _) R- X
4 v3 c* K! w) Q. d3 `　　1. 线性空间的定义与简单性质.

' F/ p9 A, B. U8 p! l　　2. 维数，基与坐标.
4 W3 N( [) R: \. R3 _2 V
　　3. 基变换与坐标变换.
. ^6 e/ w$ Q. T$ V# M3 f
　　4. 线性子空间.
! l3 M# M: q3 \6 G/ j, S6 F
　　5. 子空间的交与和、维数公式、子空间的直和.

　　七、 线性变换
3 k. W# r6 r- C. ~
　　1. 线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵.

　　2. 特征值与特征向量、可对角化的线性变换.
# O0 S0 R/ G% P" K# `7 R
　　3. 相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理.

3 |2 D; }# `) s' U　　4. 线性变换的值域与核、不变子空间.

$ Q* }% C4 c$ ]8 j  s" X　　八、若当标准形

　　1.矩阵.
! s+ H( {0 ~% o! c3 v% M: x
% x8 W1 E& B$ O; u/ I　　2. 行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件.

　　3. 若当标准形.

# Y% d: ]6 o# Y8 |% O　　九、 欧氏空间
2 ]" }* K8 N& ]2 q: Z4 w
/ g! }; ^1 u6 R6 i　　1. 内积和欧氏空间、向量的长度、夹角与正交、度量矩阵.
* w6 f7 }! k9 N* q& A$ V, b
: h6 C' f3 A( s5 n8 i. R% r! G　　2. 标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)正交化方法.

　　3. 欧氏空间的同构.
) r7 }1 z" O- K: U) n* D6 m7 u
' a' p1 H  I6 @; A　　4. 正交变换、子空间的正交补.
. `0 `9 g$ Q+ b
( O* }- u( S  r* r& k# H. n　　5. 对称变换、实对称矩阵的标准形.
, p( E7 O% v* ~8 t8 b
% j; P, p: z: k; A2 W% M　　6. 主轴定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形.
" e7 J+ T$ U! a0 Y& V
4 P) o- o. ~4 u! [8 x　　7. 酉空间.

　　Ⅲ、解析几何部分
* [% R9 S! x" T: [- U4 S2 l
# J4 @% T$ w8 G0 ^　　一、向量与坐标
# y! Z, u% e# O! [
, F% g$ w! E' g9 h9 R　　1. 向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算.
$ u% a- [+ p2 r/ Q
6 C5 @( ]; h3 M6 u' i　　2. 坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算.
# d9 p3 j0 {$ |7 ?& i
　　3. 向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向量的夹角.
; O  _' I5 r) ]) B& t
　　4. 向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、计算方法及应用.
5 U( S) G2 n3 n! V
8 V# o; I  |. d8 f# ]5 l% G/ q2 X　　5. 应用向量求解一些几何、三角问题.

　　二、轨迹与方程

　　1.曲面方程的定义：普通方程、参数方程(向量式与坐标式之间的互化)及其关系.

　　2.空间曲线方程的普通形式和参数方程形式及其关系.
, c+ L, N" m. Y. [
! [6 M7 _) {4 z- ?- e# l' e. R　　3.建立空间曲面和曲线方程的一般方法、应用向量建立简单曲面、曲线的方程.
: M% k( ?( G2 l! J. A
9 r$ I1 e* ~0 s; w2 k　　4.球面的标准方程和一般方程、母线平行于坐标轴的柱面方程.

　　三、平面与空间直线
: ~/ r6 w0 v3 b$ v$ G
5 V1 }. b, m; W　　1.平面方程、直线方程的各种形式，方程中各有关字母的意义.
  v- _$ Q: C2 R/ v3 j9 w6 D
　　2.从决定平面和直线的几何条件出发，选用适当方法建立平面、直线方程.
. a! P3 l- A) Y* X
5 k% Z, Q0 s/ w% H　　3.根据平面和直线的方程，判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间的位置关系.

　　4. 根据平面和直线的方程及点的坐标判定有关点、平面、直线之间的位置关系、计算他们之间的距离与交角等；求两异面直线的公垂线方程.

　　四、二次曲面
! Z" \) W' n, {1 W
, L+ K9 j! _9 F2 t' A5 P# P6 w　　1.柱面、锥面、旋转曲面的定义，求柱面、锥面、旋转曲面的方程.

　　2.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，根据不同条件建立二次曲面的标准方程.
, u5 p! [5 P9 d, L  k5 G! M$ W/ d- H. s
　　3.单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母线的方法.
1 q3 _, u# E' m( R
9 c5 D  u' z  F3 H, v$ o( l" X　　4.根据给定直线族求出它表示的直纹面方程，求动直线和动曲线的轨迹问题.

　　五、二次曲线的一般理论

　　1.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线.

　　2.二次曲线的切线、二次曲线的正常点与奇异点.

　　3.二次曲线的直径、共轭方向与共轭直径.

3 M- L( W- |9 F: U1 T$ N+ T　　4.二次曲线的主轴、主方向，特征方程、特征根.
8 E  H5 W3 [/ t9 S, b
7 _  k* u" S- f2 ?- r$ i　　5.化简二次曲线方程并画出曲线在坐标系的位置草图.
& F, h% V& ~- \% W+ s
　　（二）中国大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容，具体内容如下：
- O/ O$ I/ y: Y: Y
　　一、函数、极限、连续
  t% }: `9 {9 x, ~
" i5 H& y& x: g　　1． 函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立.

　　2． 函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性.

: S5 N& V3 i- q3 k' v( O$ E' M& E# r　　3． 复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数.

　　4． 数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限.

　　5． 无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较.
3 ~* Q! ?1 D6 X2 }0 M3 F
　　6． 极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限.
& \8 s* E( R0 g  y- {
: q" s" k8 o) m1 b. j$ h7 h5 D, A　　7． 函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型.

　　8． 连续函数的性质和初等函数的连续性.
! O4 B. ~% q% Y7 |; ~
　　9． 闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).

6 ]5 _  n" R7 F$ M6 p　　二、一元函数微分学

　　1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线.

' E; D4 I* q3 z" A  \" a  S; d$ t　　2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性.
, O# ~6 c9 ]7 @
' j& f3 n; B0 N3 n, F* ^$ d9 z# _　　3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.
& r/ K. ~8 R2 a9 }5 Q) P
8 F; V# c, N" Z　　4. 高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数.
* y3 ], k! i' r( \* X
　　5. 微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.
, {/ R; H$ h/ }* Z, T" P
5 M3 \* P5 f. H( t　　6. 洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限.

- |4 c+ [+ c; L4 Z3 ?: }; v4 h7 ^　　7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘.

; ?$ r; v/ p# q! n　　8. 函数最大值和最小值及其简单应用.
- I# z# S9 j& z; Y2 q
　　9. 弧微分、曲率、曲率半径.

5 S; w2 b+ E5 A$ c　　三、一元函数积分学
; {6 Y7 K( {  T8 g* S( \
　　1. 原函数和不定积分的概念.

$ `! C4 B0 E8 t" B8 j! X　　2. 不定积分的基本性质、基本积分公式.

5 Y6 A! Z1 D: Q0 e　　3. 定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式.
# U2 q" X( }% K; G( C- ^
, q, w2 \0 k: B; \. Y　　4. 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法.
- F$ K5 _1 G/ U. [
　　5. 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.

　　6. 广义积分.

; l$ `2 F5 P: E& k1 c) v　　7. 定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值．

/ n- D7 G' b: R6 I. G4 f5 Q1 o　　四.常微分方程
3 _0 t" v! S. W! z
　　1. 常微分方程的基本概念：微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等.
& H& o7 v1 ]1 s. o) \; Q
! h6 E. J: k! T- {! `. z　　2. 变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程.
5 j5 ]7 i& T0 w. I/ S
8 _9 y) A2 y; s  N! p" ^- t4 G　　3. 可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程： .

　　4. 线性微分方程解的性质及解的结构定理.
+ j( G. k( a4 Z* B- O! v
2 d* P! E; [* L. c" l　　5. 二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程.
2 k' s9 B0 h1 a% j. }
　　6. 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积
$ p+ |: l- M+ ~9 V; W
% `. q' l/ i( s7 q' _7 x' e　　7. 欧拉(Euler)方程.
, Y' d6 J, J/ u# Q' s
　　8. 微分方程的简单应用

% L# A4 h$ l/ j8 i　　五、向量代数和空间解析几何
& T! r" T& }/ `
+ A! ?# L  S  U0 p& D0 P　　1. 向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积.
8 C3 M- l% Z$ B4 W( D8 s- [' m, s$ l
" ?7 }  Y* d0 z& S2 H　　2. 两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角.
- [* R$ a3 @$ X8 K  ^0 u/ n, Y
　　3. 向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向数与方向余弦.

　　4. 曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程.

8 m% h, Q& i/ x1 C3 u  E9 i　　5. 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、点到平面和点到直线的距离.
8 ]; M+ |& [6 T
　　6. 球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形.

) A" X6 \) U: X　　7. 空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.
$ T, k" f2 d9 u& N. V
　　六、多元函数微分学

7 q6 b$ q- X  U. k; J　　1. 多元函数的概念、二元函数的几何意义.
- C8 ]% s3 X& [# p5 t& _
　　2. 二元函数的极限和连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质.

　　3. 多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件.

% w6 F6 Z9 I7 w　　4. 多元复合函数、隐函数的求导法.
& A* [+ D" k0 s+ F- L
& O4 i0 N+ D" m+ {　　5. 二阶偏导数、方向导数和梯度.

　　6. 空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线.

1 K' P, l7 k; Y4 @" U/ y　　7. 二元函数的二阶泰勒公式.

　　8. 多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用.
. ?7 _  [, ~3 U5 a# P; b: T
4 n0 Y1 |! p4 A% C　　七、多元函数积分学　

　　1. 二重积分和三重积分的概念及性质、二重积分的计算(直角坐标、极坐标)、三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).

　　2. 两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系.

- U+ ?/ s0 z; T9 q　　3. 格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、已知二元函数全微分求原函数.

　　4. 两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系.
9 k1 A; X" o! D, B$ S+ e
3 z! m' y- t6 L; _　　5. 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及计算.
: ]$ s( N. E* P
　　6. 重积分、曲线积分和曲面积分的应用(平面图形的面积、立体图形的体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等)
$ a; N- ^2 Q7 b( ?, x7 h! q2 M
　　八、无穷级数

　　1. 常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件.
% Z, L4 l6 F6 a  i
1 m+ d# {0 z2 N　　2. 几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨(Leibniz)判别法.

　　3. 任意项级数的绝对收敛与条件收敛.
5 P" Y6 @! ]+ E: G  P0 e/ ~
　　4. 函数项级数的收敛域与和函数的概念.
% q9 x* a; W2 m) {2 W3 f1 f
, V# M+ I) ~! }& C4 r　　5. 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛域与和函数.
. k1 a, r: J! M
　　6. 幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)、简单幂级数的和函数的求法.

: A% k% S* Q2 A" r5 B% q　　7. 初等函数的幂级数展开式.

, }+ ?; K7 r5 o1 C. L' y5 V　　8. 函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数、狄利克雷(Dirichlei)定理、函数在[-l，l]上的傅里叶级数、函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数。
& m' v$ N: J  F
       大家加油啊！拿这个奖很容易的！
/ E# ^: F2 ^, @( @0 |

yeppy

数学竞赛

yeppy

据说挺难。。。。

wy315700

其实非数学系的预赛还都是很简单的

北极熊将军

好！！！

0124huitailang

怎么什么都考啊，我们有好多都没学过啊！！！！！！！！！

0124huitailang

0124huitailang

0124huitailang

LLLYSL

这不是百度的 么