全国大学生数学竞赛

luomaisheng

   2009年，中国大学生数学竞赛（通称为“全国大学生数学竞赛”）开始举办。该比赛由中国数学会主办、国防科学技术大学承办。该比赛将推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才。
  竞赛用书　　该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。
. A2 d6 W6 `- U. P, ]竞赛大纲　　中国大学生数学竞赛竞赛大纲
# S' Q/ e5 V. C8 j, l) y- |/ P
　　(2009年首届全国大学生数学竞赛)
+ [, d' W% I1 R! @+ ?, z
　　为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。

: z2 _6 F3 l$ L* Y; Y7 E0 }$ C1 K　　一、竞赛的性质和参赛对象

# V4 W) i+ k5 `( O* |　　“中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。
5 u" U( F" J/ P8 D! I7 m! U
　　“中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。
4 ^+ `0 F- {) J: G
" X/ @- |2 r, d+ q+ {　　二、竞赛的内容

　　“中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。
) U, a/ d; u- {. N) ^: @
　　（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下：

　　Ⅰ、数学分析部分
2 i0 J+ F$ D& g/ _
　　一、集合与函数

　　1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.
4 r" a, O9 e9 J
　　2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广.
; @- d/ n! B' y  w+ ?0 K8 l% o; d
1 Z/ T  k7 Q. P4 L( [7 p4 ?　　3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质.
: n+ R" C  K9 y2 l# E& k6 q! }2 V
6 L4 {+ o5 _' z, ]; r+ x6 N　　二、极限与连续

　　1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）.

. {3 X" F6 R8 d6 n5 j. f　　2. 数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用.
( X, r. h; j5 w+ g1 M- [% T- F1 f; P
　　3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系.

　　4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）.

- o( ^3 D! z3 n: w　　三、一元函数微分学

! |+ t8 {: M) _  |, h　　1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性.
2 n, Y5 `9 g3 T
　　2.微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项).

　　3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital）法则、近似计算.
% \5 x% d; _% o7 C. K" l& w, ?; T' A
　　四、多元函数微分学

. e, ], S( f$ _2 l  z　　1. 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式.
4 P  L$ g6 K- f/ j7 R' h( A3 x0 N. z
　　2.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换.

! a# v: |  w6 f* L' R- _　　3.几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）.

4 y* S( L9 `0 k" n9 M　　4.极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与Lagrange乘数法.

　　五、一元函数积分学
! Y3 |& P( l; v, t2 {: @6 X9 x
　　1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）、有理函数积分：型，型.

0 K2 G( w. @4 d, ?' F8 d4 |　　2. 定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件：）、可积函数类.

7 V, W% F  d! a- b' Z　　3. 定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L公式及定积分计算、定积分第二中值定理.
: @: Q* V- `; @8 ~: r$ @+ l" l7 a
　　4.无限区间上的广义积分、Canchy收敛准则、绝对收敛与条件收敛、非负时的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）、Abel判别法、Dirichlet判别法、无界函数广义积分概念及其收敛性判别法.
! V$ v8 H, R7 E3 i/ W: Q; c, c
　　5. 微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积），其他应用.
9 `; W3 p! ]" k% T
　　六、多元函数积分学
* ^' I5 y6 y0 [
2 }- q9 r$ k) j　　1.二重积分及其几何意义、二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换）.

　　2.三重积分、三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）.

% c1 F( F9 T1 l' @　　3.重积分的应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）.

5 s% r" f: \8 M. b　　4.含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.含参量广义积分的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.

　　5.第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算.
7 b9 w( K" s; G" h! U
　　6.第二型曲线积分概念、性质、计算；Green公式，平面曲线积分与路径无关的条件.
" h0 v2 z1 X# o7 g# @2 _
7 M: X. {4 V9 \　　7.曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性质、计算，奥高公式、Stoke公式，两类线积分、两类面积分之间的关系.

2 }8 ^+ D! f  F+ e3 _, {6 N# \8 z8 n　　七、无穷级数
2 }* c+ E1 B5 J
3 S4 i! L. H' ~# r" n　　1. 数项级数
5 g5 c3 V4 X2 x8 y2 U
　　级数及其敛散性，级数的和，Cauchy准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的Leibniz判别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、Abel判别法、Dirichlet判别法.
. b8 E8 L  \3 n: H+ B
& }- ]( I; m9 o9 L; o　　2. 函数项级数
5 n& I) D. {* `  B9 h/ h8 _
* G: E& \) _  [6 r; [2 {　　函数列与函数项级数的一致收敛性、Cauchy准则、一致收敛性判别法（M-判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法）、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用.

　　3.幂级数

　　幂级数概念、Abel定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor级数、Maclaurin级数.
3 X9 p# U% @! I7 x9 Y% R- s$ A
　　4.Fourier级数
0 k# h+ V, x" q( G- u  a* B
　　三角级数、三角函数系的正交性、2及2周期函数的Fourier级数展开、 Beseel不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理.

& Z" u2 X( _( W; `: r　　Ⅱ、高等代数部分

* {+ Z# V1 j& ^9 P; S9 H　　一、 多项式

% i3 H' k% n' r+ b6 q* Q% [* D　　1. 数域与一元多项式的概念
2 X' e  K. K% R0 K9 e- L) @* ]
　　2. 多项式整除、带余除法、最大公因式、辗转相除法
8 o3 S' ~  i0 K9 P6 Y6 M% x. [
# D+ F9 d9 W$ g8 S' Y6 }+ z1 g　　3. 互素、不可约多项式、重因式与重根.
% y# N- c/ u2 M' e1 X! I9 ]
　　4. 多项式函数、余数定理、多项式的根及性质.

　　5. 代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解.
- s8 x$ T. J) [& ]0 s0 v3 _( l
　　6. 本原多项式、Gauss引理、有理系数多项式的因式分解、Eisenstein判别法、有理数域上多项式的有理根.
7 P+ x* P% T+ P( p; _8 g, h
　　7. 多元多项式及对称多项式、韦达(Vieta)定理.
2 ~( O. C. H3 D. P1 J& v2 K: J7 t! M
　　二、 行列式

) x6 F% b* W6 a7 |/ p　　1. n级行列式的定义.
% Z* C& M# l: r7 C; O
' x" ~5 n. h1 v& F4 ]2 N　　2. n级行列式的性质.

( K* q0 H6 S. z  s; }　　3. 行列式的计算.
$ L: H& l$ L/ ]) Z4 g
　　4. 行列式按一行（列）展开.
1 v1 d  v' a8 l: y' s! i
　　5. 拉普拉斯(Laplace)展开定理.

　　6. 克拉默(Cramer)法则.

　　三、 线性方程组

6 @3 `* U  T& R; \　　1. 高斯(Gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解.
5 Q) }: V( O+ x% k9 G6 w) k- i4 }
. b8 ?0 T7 h) [( ^9 N( ]* j　　2. n维向量的运算与向量组.
% U. P2 ?  L" N
　　3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价.

　　4. 向量组的极大无关组、向量组的秩.
& H  S* z, V: k+ D0 B: e/ K
+ ~0 ^) m1 M" T: a. v9 f　　5. 矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系.

/ C& D4 k/ |# r" s, {  U7 s. [( b　　6. 线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构.

　　7. 齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数
5 r7 ?$ X* ?( d2 f. _
+ y+ \" _9 X+ M) Y/ N; v　　四、　矩阵

　　1. 矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律.

　　2. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系.
* d* I* k1 g$ O* y; B6 o4 i
1 A* _7 ?- M7 K& i5 f1 O  h　　3. 矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件.
8 Q0 W. P% ^3 O  w1 V9 N& F
　　4. 分块矩阵及其运算与性质.

　　5. 初等矩阵、初等变换、矩阵的等价标准形.
2 r; w+ f+ T" }$ n
" j$ g( |# |' B* P　　6. 分块初等矩阵、分块初等变换.
2 k7 x( @& A. g
  }0 P3 G9 s: y' q6 C　　五、 双线性函数与二次型

! v4 D" i) n" \2 x4 s8 y3 @　　1. 双线性函数、对偶空间

　　2. 二次型及其矩阵表示.

* I  f7 t# _+ I! T5 r6 P8 e! r　　3. 二次型的标准形、化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法.
. W) t; E7 w. x8 `4 B/ n* ?8 |& T
　　4. 复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理.

　　5. 正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵

+ ]+ y! X4 ?5 D& s; Y9 V$ S0 u　　六、 线性空间
$ P; O4 K9 Y+ O8 x; Q" N' U
　　1. 线性空间的定义与简单性质.

; ^8 i$ ]6 e0 h+ L　　2. 维数，基与坐标.
5 d: \% P7 Z& m) W
　　3. 基变换与坐标变换.

　　4. 线性子空间.

　　5. 子空间的交与和、维数公式、子空间的直和.

% D$ i& o! l+ J! `. X　　七、 线性变换
9 N+ m. l( }! P; p1 R
　　1. 线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵.
% }: ?5 t' u& s$ ]0 O
　　2. 特征值与特征向量、可对角化的线性变换.
8 W  r3 e+ G9 e) i1 }
& i: j5 C( W5 n$ b* ?/ g0 R　　3. 相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理.
% ?) d. U6 z8 j" H+ p7 k
+ d# {% d3 }. U, c1 ]　　4. 线性变换的值域与核、不变子空间.

5 U) _+ @1 p  d: |+ [# C　　八、若当标准形
) R, k' ~$ f: k) g) F9 C; G* ~- D
5 T( B' T0 y5 f! u9 f　　1.矩阵.

　　2. 行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件.

　　3. 若当标准形.
& j5 a4 e8 }1 T* Y- X
　　九、 欧氏空间

  g+ ]7 z' j3 w% [2 Q　　1. 内积和欧氏空间、向量的长度、夹角与正交、度量矩阵.
" J' y! \* i# ~$ x1 B' N, x
　　2. 标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)正交化方法.
: f$ Y. v& |; \: c  q" y
7 A: T5 q3 q" G4 l3 j# D( Z　　3. 欧氏空间的同构.
9 ~$ M' t& ?5 |
　　4. 正交变换、子空间的正交补.
% J: s/ q8 N0 {" [3 P8 x+ c: o
　　5. 对称变换、实对称矩阵的标准形.

7 @) x7 P5 L. v7 I4 M　　6. 主轴定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形.
4 \- z3 I% |9 S) l4 v! ^4 F
　　7. 酉空间.
# ]- M6 n# V% P, Q& P! E
* `/ E4 l* i- x  H1 k' a: V　　Ⅲ、解析几何部分

+ ?" ]) ~9 L8 v. a　　一、向量与坐标

　　1. 向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算.
/ g, u$ k' C+ l# l
0 `4 \* w2 J% Y2 k+ p  H9 h　　2. 坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算.
) O) `- l5 @" y) b5 I# W  h
　　3. 向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向量的夹角.

9 ]( P& r) E( p, r  Y　　4. 向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、计算方法及应用.
; o1 q" `/ f) r" @2 Z" s
* U3 ^) I$ e% Y* a" J　　5. 应用向量求解一些几何、三角问题.
& G7 o& |" P2 A' `+ ~
. R7 j, H; h% s: s/ }( p$ V% Q# _/ v! [　　二、轨迹与方程

  X0 d. v+ M4 v" R* q5 n' Z　　1.曲面方程的定义：普通方程、参数方程(向量式与坐标式之间的互化)及其关系.
/ i5 N# h6 n7 }
2 U# _* i$ \4 Q( H6 K) S7 i1 d+ R　　2.空间曲线方程的普通形式和参数方程形式及其关系.

" ^, H, C7 i3 @　　3.建立空间曲面和曲线方程的一般方法、应用向量建立简单曲面、曲线的方程.
3 T7 F# I: i% Z" T( G
　　4.球面的标准方程和一般方程、母线平行于坐标轴的柱面方程.

8 ~) h7 a! d3 V. {　　三、平面与空间直线
, a+ L' a: I; B( h( y5 B
6 k, z4 \: ]2 G7 I) _　　1.平面方程、直线方程的各种形式，方程中各有关字母的意义.

% o7 O5 e- K; k0 y6 x　　2.从决定平面和直线的几何条件出发，选用适当方法建立平面、直线方程.
2 K; Q; r/ [" f4 z6 c
　　3.根据平面和直线的方程，判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间的位置关系.

$ t! _- q0 K* h) k　　4. 根据平面和直线的方程及点的坐标判定有关点、平面、直线之间的位置关系、计算他们之间的距离与交角等；求两异面直线的公垂线方程.

8 t" |+ j3 q# j6 r* y　　四、二次曲面

  Y, a- x! f& x0 j' g　　1.柱面、锥面、旋转曲面的定义，求柱面、锥面、旋转曲面的方程.

　　2.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，根据不同条件建立二次曲面的标准方程.
* Z0 ?0 Z3 ?# j5 Z* S3 B( }, x
　　3.单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母线的方法.
" W+ y2 F3 g# |1 ~/ i
　　4.根据给定直线族求出它表示的直纹面方程，求动直线和动曲线的轨迹问题.

　　五、二次曲线的一般理论

! v) F0 l1 @7 }  f5 f* L5 k　　1.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线.
$ I" m! J8 ?2 {" L) R& R3 V
  L( X3 I1 p) u% a' l1 a+ |8 P1 d　　2.二次曲线的切线、二次曲线的正常点与奇异点.

　　3.二次曲线的直径、共轭方向与共轭直径.

7 ]# S: O/ ~& ^7 s6 q6 J　　4.二次曲线的主轴、主方向，特征方程、特征根.

8 K. k7 O6 c# k* p/ K7 ^, `　　5.化简二次曲线方程并画出曲线在坐标系的位置草图.
4 j) v$ S( m' [& v
7 z2 G' p7 L. U/ U　　（二）中国大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容，具体内容如下：
) V: k$ D, s) E# g0 S1 ]
/ k: f. g& k9 e+ r: |( W# X　　一、函数、极限、连续

　　1． 函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立.
7 y1 ?% r4 u' S! A! b1 p
% |; _, l* @) w( i: B8 _1 C　　2． 函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性.

　　3． 复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数.
- A$ n) W5 B  K* G& T# J
( t: k; m/ t  x9 |" r( F$ @　　4． 数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限.
- y7 }: F+ ]$ C
6 D- H4 Z& z, P$ X+ Y  U　　5． 无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较.

7 l% @! w7 H" c6 K+ d  W　　6． 极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限.

　　7． 函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型.
7 d& x, `, R  C: ^
　　8． 连续函数的性质和初等函数的连续性.

　　9． 闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).

( {# Z. ]" L) S" b( W/ X　　二、一元函数微分学
  W5 K6 E5 ]: e
9 r" J# N; o9 k5 U- j. c( I9 `2 t2 e　　1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线.
/ U2 r+ R. ?$ r: u
8 ^9 W4 k4 p0 ?　　2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性.

　　3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.
" S9 {1 N3 e. \: Q/ t
　　4. 高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数.

　　5. 微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.
+ S' C9 S# o! m
　　6. 洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限.

　　7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘.
$ L) U& ?' e( ?  [4 v: s
2 C6 L& F7 {8 g- l. A' q4 l( G# E" w　　8. 函数最大值和最小值及其简单应用.

　　9. 弧微分、曲率、曲率半径.

　　三、一元函数积分学
# Q5 n( n+ U8 ]9 e1 d9 w2 f# q1 j7 ^
) x. S& M: q% c8 v0 W+ D( V& v　　1. 原函数和不定积分的概念.

6 D, z6 V. a4 _; u. F! z　　2. 不定积分的基本性质、基本积分公式.

　　3. 定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式.
1 ]8 b0 F% M: X' d# A
　　4. 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法.

# W1 e- @- r- j6 a6 V6 V3 K# b　　5. 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.
8 S3 n1 ?1 E4 H- }0 h3 B
　　6. 广义积分.
' ^6 C' |& E' _. _
2 [' Y- n: p0 P  u　　7. 定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值．
: ~; x. v7 @3 p& B$ P! C
5 u7 [( p! r9 j! T% |5 p　　四.常微分方程

4 L8 e; \! O- e6 P　　1. 常微分方程的基本概念：微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等.

% V) A) Q& S7 @8 x　　2. 变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程.

; u) l7 a. ^6 e9 ]　　3. 可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程： .
! M/ y9 j7 @2 h: L
　　4. 线性微分方程解的性质及解的结构定理.
1 N, p) D& ^9 }# e
　　5. 二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程.

* _2 e6 M4 T2 Y" y" H5 t8 {( [. Z9 Q　　6. 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积
7 k2 B9 _4 \8 _) j
　　7. 欧拉(Euler)方程.

　　8. 微分方程的简单应用
5 G  _0 Y3 o9 r+ d: @$ v8 ?
: C; ~1 M, X; i2 N　　五、向量代数和空间解析几何
+ w/ f6 z* r6 F& |
　　1. 向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积.

　　2. 两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角.

　　3. 向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向数与方向余弦.

　　4. 曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程.
$ G# F: w& `* E  N/ _4 A+ m' h
　　5. 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、点到平面和点到直线的距离.

# H: G1 A  G6 Z. a　　6. 球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形.

+ [4 U( [. t" }3 N  }, n　　7. 空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.
% h, K/ I+ F0 c. {
& h: v/ H3 }! }% ^/ t　　六、多元函数微分学

　　1. 多元函数的概念、二元函数的几何意义.
8 T+ V9 U' C) x" b) m
' g6 R0 n3 N8 O. F$ E　　2. 二元函数的极限和连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质.
, c  Y" D5 Q, z5 }5 N, S
% z' p7 I, n0 O" O( \7 E3 ^　　3. 多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件.

　　4. 多元复合函数、隐函数的求导法.
6 o( u% q% o$ c+ b. v1 Z
　　5. 二阶偏导数、方向导数和梯度.

　　6. 空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线.

! |4 p2 U6 v% \! T, E5 W　　7. 二元函数的二阶泰勒公式.

" ~, u) U+ \, H% }( d1 z% Y　　8. 多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用.

; V# l1 H+ a% Q　　七、多元函数积分学　

: v3 C5 c% o# \* i4 ~+ V& _7 e　　1. 二重积分和三重积分的概念及性质、二重积分的计算(直角坐标、极坐标)、三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).
! P; X! @4 K/ S, h
　　2. 两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系.

　　3. 格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、已知二元函数全微分求原函数.

　　4. 两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系.
( N  C; c$ R3 T2 S" S
　　5. 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及计算.

　　6. 重积分、曲线积分和曲面积分的应用(平面图形的面积、立体图形的体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等)
& ?( V+ W% ^& V1 G. Y( q( \
; O3 k8 j% ]9 ~& N　　八、无穷级数
( n. h7 E5 d3 |1 m+ p" i
, Q9 J  Q" p/ O$ z2 J5 p　　1. 常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件.
+ J) C# Z) k! P, A2 a& A$ S
6 \% Y, ]$ ^9 ]" C* h. Q5 M　　2. 几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨(Leibniz)判别法.
. j7 C" a" U# H
* ]$ u& E5 E" X" A　　3. 任意项级数的绝对收敛与条件收敛.

2 a* M& S0 v+ [- x  A# ~5 c　　4. 函数项级数的收敛域与和函数的概念.

% u; s1 z2 c0 c6 T7 f　　5. 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛域与和函数.
$ J5 E# ~5 S  u' X
　　6. 幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)、简单幂级数的和函数的求法.
: m: J. X, Z/ |' @
　　7. 初等函数的幂级数展开式.

　　8. 函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数、狄利克雷(Dirichlei)定理、函数在[-l，l]上的傅里叶级数、函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数。

       大家加油啊！拿这个奖很容易的！

yeppy

数学竞赛

yeppy

据说挺难。。。。

wy315700

其实非数学系的预赛还都是很简单的

北极熊将军

好！！！

0124huitailang

怎么什么都考啊，我们有好多都没学过啊！！！！！！！！！

0124huitailang

0124huitailang

0124huitailang

LLLYSL

这不是百度的 么