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偏最小二乘法&matlab实现

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maizhonghai

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发表于 2011-1-31 15:01 |只看该作者 |倒序浏览

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请问有谁弄过偏最小二乘法吗？有程序和具体例子提供不？感激不尽。

zan

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发表于 2011-1-31 15:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

偏最小二乘法的Matlab源码
* Z4 v6 B7 F ]) K2 @
所谓偏最小二乘法，就是指在做基于最小二乘法的线性回归分析之前，对数据集进行主成分分析降维5 G1 G. i. p+ _3 H! f& J
function [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q)% b; p' j9 K+ |$ t$ l5 b\" ]
%% 偏最小二乘回归的通用程序5 U! e3 y7 x, @* [\" U5 Z
% 注释以“基于近红外光谱分析的汽油组分建模”为例，但本程序的适用范围绝不仅限于此
9 s\" R# w- c$ z# d/ D2 X% z- {1 ^
%% 输入参数列表
# _0 ~' k5 I0 h. D
% X 校正集光谱矩阵，n×k的矩阵，n个样本，k个波长6 f1 J; S1 d5 N# L
% Y 校正集浓度矩阵，n×m的矩阵，n个样本，m个组分- ]+ r% u0 Z4 l( ]) [2 |
% x 验证集光谱矩阵
; z& c, S! N. }: M
% y 验证集浓度矩阵
p, S$ A) }' o/ P* R' z
% p X的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定
/ N7 O7 P5 G\" `( f7 @2 g
% q Y的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定
( ^- T3 g. T- \0 o1 X& u
%% 输出参数列表
$ M T, m& N K& m6 }
% y5 x对应的预测值（y为真实值）
! K% z* G3 K+ s6 v7 e
% e1 预测绝对误差，定义为e1=y5-y
z$ f7 J: `8 d
% e2 预测相对误差，定义为e2=|(y5-y)/y|
; \/ `8 J) C3 [, e) C1 X: s0 o
# ?4 A+ T F z' a2 m
%% 第一步：对X,x,Y,y进行归一化处理
+ N' a( d) r! ]- d. u
[n,k]=size(X);
5 r; u, o* v- d: Z
m=size(Y,2);
( H) n* o\" t# y0 V. M+ V& n, g
Xx=[X;x];
/ Q. v+ {4 n+ E3 }/ ]
Yy=[Y;y];
\" E/ Y) c: K* w1 K
xmin=zeros(1,k);
6 x1 u+ k b9 ~1 L# e0 y3 b
xmax=zeros(1,k);
, W# ~! r8 |6 ^- ~* D: T
for j=1:k
M \- e5 h* \/ K8 r4 P: y
xmin(j)=min(Xx(:,j));0 m; i% ~: K G
xmax(j)=max(Xx(:,j));
- p8 o1 U* U0 E* {, k/ U
Xx(:,j)=(Xx(:,j)-xmin(j))/(xmax(j)-xmin(j));
$ C: K/ ]7 k( r/ `* @9 l7 T
end
6 |2 b: z- }- Z9 I3 P) N3 F
ymin=zeros(1,m);
' P3 |# W; z' x, i& g6 `
ymax=zeros(1,m);5 q. U; l, R9 `+ G. M* S# G: `: F0 F
for j=1:m
2 _3 Q\" Q; [4 k- ^% v5 z
ymin(j)=min(Yy(:,j));- `$ B6 o2 ]9 `4 Q# g\" [9 b# R! b
ymax(j)=max(Yy(:,j));. x n' w& ?- W# Q$ m3 R
Yy(:,j)=(Yy(:,j)-ymin(j))/(ymax(j)-ymin(j));
}$ ^. k- r s0 Y5 j# i
end
$ N% q$ |/ f+ N) k+ N, D* a: H, F
X1=Xx(1:n,:);2 H% z: I1 r+ S' J1 y& ~% E
x1=Xx((n+1):end,:);
& r, k9 A# d9 o
Y1=Yy(1:n,:);; Y! n2 T; o9 g5 d
y1=Yy((n+1):end,:);: l% |# M# [. F\" C% l
- f9 ^# S8 z- G; w9 s; g5 _8 z
%% 第二步：分别提取X1和Y1的p和q个主成分，并将X1,x1,Y1,y1映射到主成分空间# C\" M q4 K* p7 I% z7 Z$ j7 `/ o, l
[CX,SX,LX]=princomp(X1);& [: ?! R$ ]6 v7 a- E
[CY,SY,LY]=princomp(Y1);9 Q! [0 p+ B7 y
CX=CX(:,1:p);
& n1 v7 J, L$ g6 I2 r' E
CY=CY(:,1:q);
, @% |2 B( s. L1 Z$ e+ p3 k* M
X2=X1*CX;
2 W' c+ o3 y2 _9 H7 d9 n6 H- ]
Y2=Y1*CY;( v8 N8 T\" y2 J1 e. m. O
x2=x1*CX;+ O0 _% S( D. J) ~. _5 u* z
y2=y1*CY;5 k& H5 u5 x. o6 W* F* s! _
M R5 I1 x1 H* [% m
%% 第三步：对X2和Y2进行线性回归
0 Z8 J$ q6 o, k4 _
B=regress(Y2,X2,0.05);%第三个输入参数是显著水平，可以调整
1 F3 }! a! B% G& n& n4 c3 b* z
2 j9 G; K& d6 g$ J6 v
%% 第四步：将x2带入模型得到预测值y3
; p9 f2 U$ d6 R' x5 y
y3=x2*B;$ n& ` N: D& D; t0 t
j0 \4 z' i- @, X, A1 x: }2 K' `! ^
%% 第五步：将y3进行“反主成分变换”得到y4\" |0 [7 z/ v4 J% a
y4=y3*pinv(CY);9 w! G. o) e. m8 r5 m9 u
* q4 F\" _8 K/ K: ~+ U0 w. C6 u
%% 第六步：将y4反归一化得到y5. Z% Z( C) l3 Y: X\" o
for j=1:m A Z. ^& \5 y N1 S$ f8 m
y5(:,j)=(ymax(j)-ymin(j))*y4(:,j)+ymin(j);
* C2 Z1 A# L2 N, n( }
end/ o) ?! \3 H! ^6 a! z. V- p
$ L4 X8 V* X\" c H2 j$ f1 r\" M7 G
%% 第七步：计算误差( E/ n* q3 O- ^- T- ], i7 A' k
e1=y5-y;: O\" c- m+ [. \$ e. a+ G# ^
e2=abs((y5-y)./y);0 Z# V, v6 R3 [, C' ]9 D9 Z. w
! J7 s: Y5 r8 c5 P
function [MD,ERROR,PRESS,SECV,SEC]=ExtraSim1(X,Y)8 V: N6 E2 |9 R- h\" g
%% 基于PLS方法的进一步仿真分析' ?1 w6 l6 @6 B# |
%% 功能一：计算MD值，以便于发现奇异样本$ t8 C& s* C! O& O6 n8 r* Z
%% 功能二：计算各种p取值情况下的ERROR,PRESS,SECV,SEC值，以确定最佳输入变量个数8 H& O2 ]/ {\" ?6 b
%%( B6 \9 Y3 u1 J* P/ T0 X8 v
[n,k]=size(X);8 ]7 P: J\" W- e( w; L! t
m=size(Y,2);9 j* n* M- R) z9 M
pmax=n-1;. X\" V# C2 b% ?; T/ G! `- l5 f$ G1 L
q=m;
* k1 \# Y( ?8 w' `\" p4 W0 y% D2 T
ERROR=zeros(1,pmax);\" P4 l7 @% ], w$ g\" @ D, v
PRESS=zeros(1,pmax);
4 D- C, |- T0 m5 P
SECV=zeros(1,pmax);( I& x4 E! @\" F! S4 l
SEC=zeros(1,pmax);; q/ D3 j7 q( f% `9 F) p1 H( t+ ?! \
XX=X;' w) C$ W* k3 N% \
YY=Y;
3 S* J; G8 B+ U+ R. k
N=size(XX,1);# X* N+ _1 A% ?4 E: b, j\" k
for p=1:pmax
4 t+ W7 z1 H) r5 P$ f3 b V
disp(p);! [& t( j4 x, q& A3 Q' X
Err1=zeros(1,N);%绝对误差 ^# G8 D+ P$ X0 X
Err2=zeros(1,N);%相对误差
- Q$ M\" B. Q1 R$ v
for i=1:N5 F6 S3 B- x7 b1 X9 Z
disp(i);4 S' J- P$ q$ i; G! r
if i==1
4 w8 C4 I2 [! y. G\" I$ C
x=XX(1,:);5 o4 g( D: x/ X8 g* F
y=YY(1,:);7 d k0 ]9 y3 U
X=XX(2:N,:);+ a4 u! P1 q/ K5 i, k
Y=YY(2:N,:);
: L2 @) D2 ^7 m$ {- ]# v+ v' m0 j
elseif i==N. C$ {+ `, `0 n$ F, V
x=XX(N,:);
: _\" d* v% W\" t9 F: ~\" l4 Y
y=YY(N,:);
# g# ?& o6 X+ Y( _5 m
X=XX(1:(N-1),:);2 {* _9 b1 L9 N6 G: _9 a
Y=YY(1:(N-1),:);
1 K\" u( M/ O0 Q. n# D7 f. ?* c& o& K
else1 o6 X6 j# }% N ^9 u
x=XX(i,:);0 Z8 }4 n; b- V1 G- n9 ]
y=YY(i,:);
u\" ^+ A4 j P) s8 K g) Y- s
X=[XX(1:(i-1),:);XX((i+1):N,:)];* W' g4 X3 r& Q3 D
Y=[YY(1:(i-1),:);YY((i+1):N,:)];
7 O% s\" Z, Y/ }3 W
end. ^( b, {$ p$ W) n
[y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q);% ^( u2 W7 a1 ]. g
Err1(i)=e1;+ E) Z3 K4 j, G) b9 B. w. B
Err2(i)=e2; }& M3 d4 ~3 h% l, K% `
end
1 y9 g( e5 U. i: {2 M1 {# I
ERROR(p)=sum(Err2)/N;3 u* K0 D3 H' z; x3 ~; D
PRESS(p)=sum(Err1.^2);
3 q- F2 {) A5 E6 q' U9 t2 F& R) A
SECV(p)=sqrt(PRESS(p)/n);
3 S! _\" m0 J. L. s9 Z$ k! V6 i
SEC(p)=sqrt(PRESS(p)/(n-p));
( o& x$ x; v; N0 u
end
9 E+ i- ?4 t: }; w6 V. Q5 W
%%, @5 k0 W* o3 L9 M0 e, @: [1 I6 Z$ h q
[CX,SX,LX]=princomp(X);
: p( g7 f8 k+ t8 n9 u
S=SX(:,1:p);- S\" Q, P* }: X5 U; q
MD=zeros(1,n);! T5 ` S: F4 f8 L8 A
for j=1:n& \\" v+ O9 L+ Q9 x* [5 V
s=S(j,:);
+ J$ {' q/ A) L; t S( D- e
MD(j)=(s')*(inv(S'*S))*(s);( |\" t. H6 C9 o
end
7 d0 E: a4 o5 p\" a% c& B! s