数学建模社区-数学中国»论坛 › 【基础数学论坛】纯粹数学 › 概率论与数理统计 › 偏最小二乘法&matlab实现

12 / 2 页下一页

返回列表

查看: 16108|回复: 12

偏最小二乘法&matlab实现

[复制链接]

字体大小: 正常放大

maizhonghai

4 主题	4 听众	115 积分

升级 7.5%

TA的每日心情

	开心 2016-12-3 21:24

签到天数: 4 天

[LV.2]偶尔看看I

电梯直达

1^#

发表于 2011-1-31 15:01 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

请问有谁弄过偏最小二乘法吗？有程序和具体例子提供不？感激不尽。

zan

转播0 淘帖0 分享0 收藏0 支持1 反对0 微信

使用道具举报

厚积薄发

1341 主题	738 听众	2万积分

数学中国总编辑

TA的每日心情

	衰 2016-11-18 10:46

签到天数: 206 天

[LV.7]常住居民III

超级版主

群组: 2011年第一期数学建模

群组: 第一期sas基础实训课堂

群组: 第二届数模基础实训

群组: 2012第二期MCM/ICM优秀

群组: MCM优秀论文解析专题

2^#

发表于 2011-1-31 15:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

偏最小二乘法的Matlab源码
6 F5 f2 Z# D: u) \
所谓偏最小二乘法，就是指在做基于最小二乘法的线性回归分析之前，对数据集进行主成分分析降维
' k9 _4 v5 A6 h; a ?
function [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q)$ v! s5 N- M K* B
%% 偏最小二乘回归的通用程序
. z! m) C! I! @2 A) g
% 注释以“基于近红外光谱分析的汽油组分建模”为例，但本程序的适用范围绝不仅限于此) i9 ]2 F; ?5 n( J* O5 P5 k/ H- z
%% 输入参数列表
! |: v( t- Z s2 {
% X 校正集光谱矩阵，n×k的矩阵，n个样本，k个波长
: J* r0 O8 p0 i( O, O
% Y 校正集浓度矩阵，n×m的矩阵，n个样本，m个组分
0 c2 L# ~) k) f( E- X) z
% x 验证集光谱矩阵& z# R/ b. A+ _/ Q. u\" t, U
% y 验证集浓度矩阵
/ b7 o, U+ e! O3 F
% p X的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定, F; w c, e$ X3 E& L
% q Y的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定! q& Q3 p* \. H8 a0 z
%% 输出参数列表
. Y: C9 L; {7 E
% y5 x对应的预测值（y为真实值）; E) @; f$ j/ I! v; O
% e1 预测绝对误差，定义为e1=y5-y
8 t4 k$ t7 q, \4 x9 I
% e2 预测相对误差，定义为e2=|(y5-y)/y|
- e( h/ v/ K* {, d
5 z# B M6 L |# e4 `# z
%% 第一步：对X,x,Y,y进行归一化处理
; r, u5 i1 G! _9 I |* Z
[n,k]=size(X);7 W1 n6 Y; J1 z/ k
m=size(Y,2);
: ]* r4 C5 H: a. F
Xx=[X;x];
- W1 @# X* ]4 ~* H9 c
Yy=[Y;y];# D7 Z3 q. ]8 V
xmin=zeros(1,k);
/ k! P) o& l6 Y# z& W# Q c4 g& I
xmax=zeros(1,k);
8 |; ?. D+ _( x4 a+ c: J
for j=1:k
7 m1 D! Z. ]7 ^+ \1 N
xmin(j)=min(Xx(:,j));, p: i! z. _: H Y5 w8 P; a
xmax(j)=max(Xx(:,j));
6 S% c+ [& I; z2 X+ s
Xx(:,j)=(Xx(:,j)-xmin(j))/(xmax(j)-xmin(j));3 p+ F4 t. n% F& k1 m% ?& \
end
- X' z7 X9 O7 [
ymin=zeros(1,m);3 W2 z: g5 {5 N: u: e( V7 s
ymax=zeros(1,m);
/ w; z# M& E1 Q: c8 ^
for j=1:m1 J\" x! t\" M5 y5 A
ymin(j)=min(Yy(:,j));) k- {9 X' U ]: c
ymax(j)=max(Yy(:,j));
4 [2 t n1 @& k. h) ?0 |
Yy(:,j)=(Yy(:,j)-ymin(j))/(ymax(j)-ymin(j));- P6 o* j5 B, z4 H, [. A
end% h5 m q' `3 f
X1=Xx(1:n,:);
: O* h5 y* D- z* c# x7 e
x1=Xx((n+1):end,:);5 a- @8 e0 `4 |; `4 c6 u
Y1=Yy(1:n,:);
, m& m3 i) K4 m- f' t, h; J
y1=Yy((n+1):end,:);
5 w/ p4 X. E8 d. F! I( P& e! Q
2 r4 x' U1 h2 [% V
%% 第二步：分别提取X1和Y1的p和q个主成分，并将X1,x1,Y1,y1映射到主成分空间 X( {/ ~6 a, C: b! k$ t/ f$ O* k o
[CX,SX,LX]=princomp(X1);$ C* E# K0 x- T R- O2 N
[CY,SY,LY]=princomp(Y1);
6 f# }- l! _$ ^8 V
CX=CX(:,1:p);
8 R. q5 l5 Z9 u8 o* U; F\" _
CY=CY(:,1:q);# Y' O7 m& y9 G+ c/ w P- R( _
X2=X1*CX;/ k/ Y( U/ G0 w7 E0 P( J7 ]
Y2=Y1*CY;
! B\" H+ r0 j; G1 k. |% L+ T
x2=x1*CX;
8 K& Y- F7 p$ B- D
y2=y1*CY;
. _* t6 C& O/ G9 s1 a# c' S9 ?
a+ f& b& y7 C
%% 第三步：对X2和Y2进行线性回归 g5 z- z7 G1 b+ Q r8 Y
B=regress(Y2,X2,0.05);%第三个输入参数是显著水平，可以调整
( h) j( P3 @+ s! V8 C, {
6 ] Y: \7 H# B( u1 C5 M/ W
%% 第四步：将x2带入模型得到预测值y3
. O3 R0 K+ B$ V% Y3 s' W
y3=x2*B;- H% y1 f3 o' Z
% v# w0 c2 p) u0 j\" m
%% 第五步：将y3进行“反主成分变换”得到y4
$ I# ^# a$ l, w j
y4=y3*pinv(CY);
/ @5 ?! e' [+ g- a
8 D) T9 E0 }) j: y3 B& P! ^
%% 第六步：将y4反归一化得到y59 |2 h- F1 m9 R& l\" ~; b
for j=1:m
7 c6 H$ y+ r1 F& a+ ? b. F' d
y5(:,j)=(ymax(j)-ymin(j))*y4(:,j)+ymin(j);* m9 }3 N, E- }2 \* I! x
end\" B) P$ m% c! \* W
4 i9 l8 q3 L7 I9 C
%% 第七步：计算误差
& ]$ o: h }5 x. Y
e1=y5-y;
1 _8 j7 z- D0 r
e2=abs((y5-y)./y);
. _8 Y7 f$ R1 `4 t# C$ W
4 y* R6 g3 G: L& a$ Y/ H
function [MD,ERROR,PRESS,SECV,SEC]=ExtraSim1(X,Y)
. m! z: D$ R1 [0 ?
%% 基于PLS方法的进一步仿真分析
' @. p! p$ O% g& D7 G
%% 功能一：计算MD值，以便于发现奇异样本- k- F6 }( y, F1 b) W+ V
%% 功能二：计算各种p取值情况下的ERROR,PRESS,SECV,SEC值，以确定最佳输入变量个数) F: M0 \- I# h* e+ a
%%
$ g0 ^9 O5 Z3 W- p7 G. E& q% i
[n,k]=size(X);
+ o1 I2 i5 i. v; Z$ E1 j
m=size(Y,2);* n- L( u% U/ V
pmax=n-1;
) b3 A0 X6 U\" O* Z, S% \
q=m;
! K\" N& h: V. a. e
ERROR=zeros(1,pmax);
& A* O/ v* N j% K! p/ P
PRESS=zeros(1,pmax);
) S* a; g& }5 A9 c5 p4 Q+ g7 f
SECV=zeros(1,pmax);
2 P4 r, L+ ^6 s
SEC=zeros(1,pmax);
: S i; I/ F3 t2 q
XX=X;
\" |- s' w2 `* G1 E' _
YY=Y;; p9 i4 z/ N% \/ T
N=size(XX,1);
, Q$ N, K0 l\" {: R/ J
for p=1:pmax
) D. d+ B0 Y3 }/ C9 \) U
disp(p);
% F* n- h/ p/ w3 \4 N' r
Err1=zeros(1,N);%绝对误差
8 s5 {& z/ _4 `
Err2=zeros(1,N);%相对误差- g8 n& H2 I1 F. B% W\" N6 x
for i=1:N
6 Y C\" x4 b6 C' O9 G
disp(i);
\" V) n\" w8 e0 l& u. G# B$ e
if i==1
: T5 X3 d% b: ]( i! j. \ [3 ]
x=XX(1,:);
$ G$ J* }9 Y% N! Z6 ]
y=YY(1,:);* j* O! K; e' q' N
X=XX(2:N,:);4 I. j0 N6 g3 ^8 w
Y=YY(2:N,:);; c& W g- Z( v1 C! O\" K\" Q6 [
elseif i==N$ @9 K f+ Y( b/ B% }
x=XX(N,:);: @: o7 h. S2 q- E' B$ W\" b3 `
y=YY(N,:);
) ` `4 L- G\" d2 H! K5 V' V
X=XX(1:(N-1),:);9 u2 x! Z* R6 X1 `, g# W
Y=YY(1:(N-1),:);6 a3 u\" s. F) O; Y8 ~; {3 ^$ k# v
else2 g5 x t' D4 \2 K8 T- Y( j
x=XX(i,:);\" i# y5 g5 H- R, e6 e\" t
y=YY(i,:);
' v% G/ @/ D. S8 v; G. n
X=[XX(1:(i-1),:);XX((i+1):N,:)];0 w, y$ _7 a2 D
Y=[YY(1:(i-1),:);YY((i+1):N,:)];3 M, n( r7 K. Q/ F1 x- S) c3 S
end
) h, f+ |7 f: }
[y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q);
/ W% s* F8 m/ z! z! p) w
Err1(i)=e1;: c& V- x6 ~* Y* Q
Err2(i)=e2;8 d- W s7 ^4 S7 g; S& s0 c- \/ b
end+ H6 M( y9 _2 @) Z( {# `
ERROR(p)=sum(Err2)/N;
6 d) r& ~9 j/ F5 {# l' g
PRESS(p)=sum(Err1.^2);
- v' E, z+ t I$ P; X3 ~
SECV(p)=sqrt(PRESS(p)/n);! f& R+ l! d: `' f: n2 d! h7 m
SEC(p)=sqrt(PRESS(p)/(n-p));! ~/ [4 w$ N; l* N$ n0 |
end2 w6 ?8 R5 n6 K. c, s( O
%%9 `; T1 g5 s) n/ N2 i: k
[CX,SX,LX]=princomp(X);; ^9 r/ P; W8 P: O\" z1 \( v1 y
S=SX(:,1:p);7 S9 o) f8 w) T! [# [8 A
MD=zeros(1,n);/ ]: q+ {- V- G' P$ R; z
for j=1:n7 P8 L) Q t) @+ n7 d* K
s=S(j,:);
* z, a, w0 H& H- k8 j' I
MD(j)=(s')*(inv(S'*S))*(s);9 R4 s* Y! @7 p! @; z1 K ?
end
$ V) w6 J! d( O) W$ T! c