数学建模社区-数学中国»论坛 › 【基础数学论坛】纯粹数学 › 概率论与数理统计 › 偏最小二乘法&matlab实现

12 / 2 页下一页

返回列表

查看: 15831|回复: 12

偏最小二乘法&matlab实现

[复制链接]

字体大小: 正常放大

maizhonghai

4 主题	4 听众	115 积分

升级 7.5%

TA的每日心情

	开心 2016-12-3 21:24

签到天数: 4 天

[LV.2]偶尔看看I

电梯直达

1^#

发表于 2011-1-31 15:01 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

请问有谁弄过偏最小二乘法吗？有程序和具体例子提供不？感激不尽。

zan

转播0 淘帖0 分享0 收藏0 支持1 反对0 微信

使用道具举报

厚积薄发

1341 主题	738 听众	2万积分

数学中国总编辑

TA的每日心情

	衰 2016-11-18 10:46

签到天数: 206 天

[LV.7]常住居民III

超级版主

群组: 2011年第一期数学建模

群组: 第一期sas基础实训课堂

群组: 第二届数模基础实训

群组: 2012第二期MCM/ICM优秀

群组: MCM优秀论文解析专题

2^#

发表于 2011-1-31 15:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

偏最小二乘法的Matlab源码7 P& c6 X9 v$ M% A4 z1 G/ s
所谓偏最小二乘法，就是指在做基于最小二乘法的线性回归分析之前，对数据集进行主成分分析降维
/ F7 i5 Z7 ]; e) S
function [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q)
! w4 J O9 ?2 [' j( a
%% 偏最小二乘回归的通用程序
\" b; ~$ e* j% G+ ]$ }# H( u1 y3 u
% 注释以“基于近红外光谱分析的汽油组分建模”为例，但本程序的适用范围绝不仅限于此) ~9 q! y\" A. g: `+ N; g
%% 输入参数列表- U1 e9 X) \8 x3 Y8 |$ [/ u- Z
% X 校正集光谱矩阵，n×k的矩阵，n个样本，k个波长# t7 i9 }3 Q# y e
% Y 校正集浓度矩阵，n×m的矩阵，n个样本，m个组分\" f/ c1 ~) x0 o! }9 H+ Y
% x 验证集光谱矩阵
% {7 _) K\" Z( Y( I+ J
% y 验证集浓度矩阵2 z: a5 L9 ^% L$ Q. ?! X% W
% p X的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定5 o; t\" ~& g- K) N
% q Y的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定
2 z' S/ s7 G; `# x$ W7 n
%% 输出参数列表2 d% }4 B2 l8 R
% y5 x对应的预测值（y为真实值）( C# t# }' V: D3 y
% e1 预测绝对误差，定义为e1=y5-y
. Z0 A) `0 U( [6 {5 S
% e2 预测相对误差，定义为e2=|(y5-y)/y|6 N* Y9 a! e& l. g. d: a) J
* y e2 K; F4 d/ c* q
%% 第一步：对X,x,Y,y进行归一化处理
* l7 }, y$ Y4 X. J( z
[n,k]=size(X);
8 Y. o0 c- i% R\" Z, O' m3 o9 q
m=size(Y,2);
1 Z+ ~& |2 n$ t1 |; \+ B* V
Xx=[X;x];8 N+ w2 Q7 g3 d9 } f( I1 x
Yy=[Y;y];: ^; ]\" s) I6 \4 U( c+ v3 R
xmin=zeros(1,k);
1 ^$ }2 G/ [ o7 x8 o( ^# |
xmax=zeros(1,k);
( @ o! p: H- I' w1 @1 o0 @
for j=1:k
5 C. ~, t\" E8 [
xmin(j)=min(Xx(:,j));
0 \$ ^ e; z2 `
xmax(j)=max(Xx(:,j));
/ Z+ @4 A( ~1 U2 Q
Xx(:,j)=(Xx(:,j)-xmin(j))/(xmax(j)-xmin(j));
% J) G P0 i& [! T( w
end) z; B2 A; o1 Y8 ?0 B: n& o3 _
ymin=zeros(1,m);
$ ?\" H2 a+ [3 v3 x
ymax=zeros(1,m);
! d6 L ^* s. f7 V H9 S5 P. y& c
for j=1:m* u: _6 h W# @5 {& l) q
ymin(j)=min(Yy(:,j));) S2 K6 W0 ~2 n& |: j8 K6 B- }
ymax(j)=max(Yy(:,j));7 W( e% w; I+ P. c
Yy(:,j)=(Yy(:,j)-ymin(j))/(ymax(j)-ymin(j));5 x$ l4 C/ M& Y; p\" u
end# X$ l: n. L/ x' W4 E! t2 Y
X1=Xx(1:n,:);
8 P\" W\" s! }% K% l8 v
x1=Xx((n+1):end,:);
8 ^6 e: a7 ~0 w! Z n
Y1=Yy(1:n,:);
- X! H! z5 ~% g/ r
y1=Yy((n+1):end,:);
P3 z' Q7 ]+ Q6 \3 d
' d7 M9 d\" W7 B1 ?' p8 P* R8 T
%% 第二步：分别提取X1和Y1的p和q个主成分，并将X1,x1,Y1,y1映射到主成分空间\" P, z\" X! D2 v
[CX,SX,LX]=princomp(X1);
\" U\" c D) U& l t9 X
[CY,SY,LY]=princomp(Y1);6 O8 L0 h\" L5 @2 X7 C8 Z V
CX=CX(:,1:p);6 g) C8 Z- |7 H9 Q$ c, O) S! c
CY=CY(:,1:q);
0 D: U3 _5 |: v$ k\" U5 e9 A
X2=X1*CX;
, X9 L- ~/ B- f
Y2=Y1*CY;0 w( w6 y) x1 F2 g0 f
x2=x1*CX;
) E4 } A4 A8 U3 j
y2=y1*CY;; P) a/ h2 P; N T% r1 X6 F. v3 z
( O! }) S; t; F' e( L' w\" f+ I* S
%% 第三步：对X2和Y2进行线性回归, m2 ~% e# Z0 `9 N; F
B=regress(Y2,X2,0.05);%第三个输入参数是显著水平，可以调整1 |9 }* D8 r K: U- E& o6 U
I, V- P0 I0 U; Z
%% 第四步：将x2带入模型得到预测值y3
7 n% u: p; y/ e; f2 [4 w F& F- p; L
y3=x2*B;( m6 A6 m1 x. N6 h; E, ^
% M: t# H( ^: O. N& w
%% 第五步：将y3进行“反主成分变换”得到y4
* L q t\" d j( g6 i( K2 v
y4=y3*pinv(CY);
+ Y2 Y% a, K) k* f3 o; C; c. N
) `8 h4 H\" u! C
%% 第六步：将y4反归一化得到y5+ i* g5 P$ B9 @7 `7 s5 S, I: P5 _
for j=1:m1 C+ C# f! _$ g# q% V
y5(:,j)=(ymax(j)-ymin(j))*y4(:,j)+ymin(j);& U4 ?2 Z! p( u% _% n% i1 r6 m
end' [, o/ {0 u, X. S* ]- l
\" R( J' d, W* Z
%% 第七步：计算误差
) f- i1 h) _ A9 p
e1=y5-y;
' i) j# I. G2 V# r9 p8 Z ]
e2=abs((y5-y)./y);% b% E& l7 E3 m& k. Y6 y7 C9 u
! r4 K7 }0 k+ q! T$ h) m! v. n
function [MD,ERROR,PRESS,SECV,SEC]=ExtraSim1(X,Y)4 Y5 X9 q& T- a\" N0 f\" o/ R7 O; |9 ~. @( X
%% 基于PLS方法的进一步仿真分析
\" ]# H/ r5 j5 h! o% n# S
%% 功能一：计算MD值，以便于发现奇异样本
. q9 s3 A7 S _2 Z) G$ j
%% 功能二：计算各种p取值情况下的ERROR,PRESS,SECV,SEC值，以确定最佳输入变量个数- a4 d% L9 u- t$ N) S
%%2 a: G$ d: z' ^
[n,k]=size(X);
0 |2 n+ W: _# P( w+ V* I
m=size(Y,2);. d* K C/ z3 k- X# s @
pmax=n-1;0 \& M' T% r$ I3 M/ Y
q=m;' ^5 D* v4 o7 i6 S I6 R
ERROR=zeros(1,pmax);, l9 @\" F5 F, f
PRESS=zeros(1,pmax);
! l; T2 |1 {8 e8 Q: t
SECV=zeros(1,pmax);1 t\" N; h5 @, P$ d1 k
SEC=zeros(1,pmax);
, H( j- ~: m: \+ u% y) z
XX=X;
d3 |: z# k- z: _3 v; T5 O ?6 G
YY=Y;
2 b0 ]3 ` ]\" l! [% V
N=size(XX,1); ^' m- F& E3 B2 U% n
for p=1:pmax$ z5 e& z9 J9 V* r/ |
disp(p);* ]7 K( q: m\" O+ l. ?
Err1=zeros(1,N);%绝对误差% C H3 R. i- c2 a) W. r
Err2=zeros(1,N);%相对误差( ^. p, A0 n/ P
for i=1:N! V+ p @; Y+ r( ^
disp(i);
# a% e9 ]( ?; x
if i==1/ B, B: H. f' l5 T, N
x=XX(1,:);
1 d6 ~) i5 J% t$ s
y=YY(1,:);. M% b& y$ X2 _. @8 |
X=XX(2:N,:);$ Z! t' d, P\" r' m\" b: j& K' l
Y=YY(2:N,:);) w\" J: z* K/ p, G5 b
elseif i==N
& `5 A3 U% q5 {3 o5 ^
x=XX(N,:);
, s& }5 Z6 H8 I5 M6 N1 q( j
y=YY(N,:);
X=XX(1:(N-1),:);* B7 k% Y5 o* r/ g, j
Y=YY(1:(N-1),:);
+ Y; F9 `: W6 w z9 Q+ u
else5 B3 Q; C\" K2 G
x=XX(i,:);
' ^( F( ?( t/ I! V9 V4 a
y=YY(i,:);
8 }# @- a3 I9 B1 a* Z
X=[XX(1:(i-1),:);XX((i+1):N,:)];7 R/ ]* |5 Y\" m$ C9 Q
Y=[YY(1:(i-1),:);YY((i+1):N,:)];
# M2 f7 }$ `9 x, @3 j. M
end1 I9 S& B Q; p' L- [* C n9 {
[y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q);0 i# p2 s3 i5 W, k. B, k
Err1(i)=e1;
' G4 D# w( F! b
Err2(i)=e2;
- W9 r ^ O) w) j6 W7 @& h# _8 u
end
' G o6 E2 Z, {, w9 D2 \$ G0 i
ERROR(p)=sum(Err2)/N;3 h7 q+ l/ o% F2 L- b
PRESS(p)=sum(Err1.^2);
0 }) b4 \& ?' d3 }- `0 s
SECV(p)=sqrt(PRESS(p)/n);% ?6 M: K1 ]0 r# O& I; H$ Z
SEC(p)=sqrt(PRESS(p)/(n-p));
& t1 u' ?$ L9 z2 h
end
H, b2 K5 D6 a8 n, v\" k
%%
1 {. a8 N: h2 W/ x* F9 D
[CX,SX,LX]=princomp(X);
4 ~+ B$ h3 r5 Z+ s
S=SX(:,1:p);& u( p5 P0 J# \: J' L- @
MD=zeros(1,n);
& W2 y1 M) H7 H1 P+ G5 N
for j=1:n
$ ]9 l) b- H, X, v. b( L
s=S(j,:);- ?\" Q2 ?0 Q: N* }6 {1 |+ c
MD(j)=(s')*(inv(S'*S))*(s);7 x3 O& F5 [# E. g; B4 l& [$ A5 m
end+ y+ q6 [5 `/ p2 v% q8 l7 B