查看: 5007|回复: 7

"代数证明尺规不能将任意角分成三等份"是悖论

字体大小: 正常放大

23 主题	14 听众	2538 积分

升级 17.93%

TA的每日心情

	开心 2025-10-10 18:05

签到天数: 845 天

[LV.10]以坛为家III

电梯直达

1^#

发表于 2011-2-20 20:53 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

   "代数证明尺规不能将任意角分成三等份"是悖论
; _4 `* C5 ]- }& E# |% O          (质疑朱德祥教授,质疑高等教育出版社)/ U( s) V  Q+ r' G
                                       苏小光8 t. H# f1 s; _% s5 ]
         由朱德祥教授主编,高等教育出版社出版的"初等几何研究"(1985年)一著,在第186页第二十一行,有如下一段文字:
# Y5 V0 E# I+ E2 \& Y5 w    任给一角α =∠AOB,要仅用直尺和圆规把它分成三等份.: w% K% Z" }& x& ]( O  k
                                       在图3.39,圆半径为单位长.弧AB
3 J. u/ q3 f0 y2 U3 B7 c                               的三等份C、D肯定存在,问题在于能否0 R: l$ h2 J. ^* V
      (图略)             用尺规作出.  图上
8 }7 @; }) i: e2 C* g5 c                                        ON=cosα 是己知的,
; t- |% c: F' l" H9 j          错误在. _- v5 J% d8 v0 \- i0 t6 C$ P
         (一)  "圆半径为单位长"这与直尺和圆规作图相悖,若直尺能做单位长,由单位长 1,则我们能作任意整数线段长 a, b, a+b,a-b,任意有理线段长 a/b,a^(2),  无理线段长 a^(1/2)等,意即我们得到的直尺兼具三角板、比例规等的作用.       (二)       " ON=cosα ".根椐题意,只能得到 cosα =ON/OB.而由此得出尺规不能三等分任意角的错误结论.3 e( V* {8 I6 v8 u  B& X3 M
      以上错误请编者、出版社在相关刊物上更正,并向读者致歉.