尺规三等分任意角的证明(轨迹)

数学1+1

答8楼yinbaoli
            关于怎样作出 BD=r   
, Q3 U- w" e: a& B        由一楼有
) C7 h6 x4 m# K9 X9 q* g              r／AB=N／360
) I6 B8 ?* q) @6 y        显然有
              r／AB=a／b,
' j9 ]5 d9 c+ ?% z3 u         a,b为正整数。
3 w0 |$ Z# Q) g% L5 q2 I7 d: g         在平面上作线段AB,作BA的延长线AC=b× AB  ,作AC的垂线EC=a ×AB ,连接EA,作EA的延长线交AB的垂线BD于点D.
  T" i1 J( ^, l* ~+ J2 C+ L& z7 q6 h        易证
) X8 E. r' ]3 e8 F$ H1 H        △ACE∽△ABD，
6 C6 T1 o  x! u; S$ c8 Z0 B* i       所以
# X- ~8 O, z9 X       EC／AC＝BD／AB，
     即
) g9 C  z- i1 ^. L4 T2 K3 z       BD＝(a／b)AB.
     令
4 [8 k8 S/ E5 n5 C. C+ W       BD=r
     即为所取.

南国破晓

lz想法是好的，可惜“圆D在弧BC上旋转,使点F与点G重合,”这个本事圆规可没有啊

数学1+1

* h/ B+ U0 ]8 M) P9 U6 B2 ]% A
$ J0 O$ s8 B' |: Q, W( I5 p! b$ C11楼南国破晓:
       为了实现“圆D在弧BC上旋转,使点F与点G重合,”体现圆规与直尺的本能,如下作图，便实现了这种旋转.   
       作⊙A，在⊙A上任取点B，点C，当∠BAC≤90°，作∠BAC的平分线AD交⊙A于点D，连接BD，DC。分别作∠BAD，∠DAC的平分线交⊙A于点E，点F，连接EF交AD于点H，以H为圆心，EH为半径作⊙H，交AD的延长线于点J，以点J为圆心，JD为半径作⊙J，⊙H与⊙J分别交于点K，点L，连接AK交⊙A于M，连接AL⊙A于点N，则
* i/ k* u) {2 X2 l) i( v$ U      ∠BAM＝∠MAN＝∠NAC。
   
     当∠BAC＞90°时，先三等分它的补角。

schnee

必须顶啊！！！

数学1+1

规尺作图:圆周上点D的轨迹，作OP垂直BC且交BC于点O，BO=OC=OP,以OP为直径作圆，点D为圆上一动点，以BC为直径作半圆，显然，以OP为直径的圆周长等于以BC为直径的圆周长的一半，所以点D的轨迹能够尺规作图。读者可以参阅几何研究相关书籍，在<<初等几何研究>>上能够找到关于圆的轨迹作图研究。

【徒步登月】

运用

运用代数方法，进而解决【尺规作图】问题

6 K$ P4 ^3 V" S' n$ y
* L5 b0 F) `# d  e其最大地效益就是【隔靴挠痒】————【不着边际】！！！！！！！
0 D8 I, X5 D$ l$ U
3 n5 O( z" T2 u* y2 N+ D8 n( X其最佳地结果就是【胡闹胡扯】————【离题万里】！！！！！！！