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[问题求助] 求助：目标中含有积分项的优化问题求解

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hubqiuting        

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    发表于 2011-3-9 13:43 |只看该作者 |倒序浏览
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    本帖最后由 hubqiuting 于 2011-3-9 14:02 编辑 * l2 [& S) o, G; S' x

    7 X: {, s8 ~+ h, u求如下优化问题：其中目标函数是一个线性项和两个积分项的和，优化变量Pi（i=1...I）有上下限约束，其他量I，bi^,ci^,lamda_b,lamda_s,f(x)均已知+ ~& t8 m$ _9 h% W  D
    QQ截图未命名.png
    $ ]4 `$ E: r& x+ Z; P. }按照一般问题求极值的做法，对目标函数求导6 v1 d2 Y. `+ R' n
    QQ截图未命名1.png
    ! [% Y1 }! m  w7 I8 V; _令导数等于零，则需要分三种情况进行讨论：
    2 W  n+ V* ^& G/ E4 M' d6 @, o( }+ o QQ截图未命名2.png $ c- J2 N- E7 Z# E! q4 a
    第一二中情况很容易确定求导式子的值是大于零或者小于零，进而确定最优pi的取值
    9 Q0 _, M+ |3 h9 b" I' }1 t在第三种情况下等于零时可以得到：; g7 y) u' Z2 u2 y  @# `
    QQ截图未命名3.png
    1 W+ y9 q* ]  l" G( B因此给定概率密度函数f(x)后，可以得到( k( K- Y" ]4 ^# h0 U
    QQ截图未命名4.png
    * W/ A2 O3 F4 p2 t% x7 \, z. u现在问题如下：1 a) m) }8 w* G+ }5 M
    对于不同的Pi求导，均可以得到Pi求和的一个等式，这样等式左边都是I个Pi的和，但是右边的常数项却各不相同，因此是矛盾的。这种情况下有最优解吗？这样求导求最值不知道对不对，如果不对的话应该如何求得解析解，还是无法求得解析解？
    % S, i4 [/ m! H请大家帮忙看看吧，非常感谢了！
    5 p3 l. \: x. s9 i! u: E( }, S) B: [% C# O' r6 B
    zan
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    发表于 2011-3-9 17:38 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    用蒙特卡洛算法试试
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    发表于 2011-3-9 21:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    $ T. |* H6 m" w/ y: s
      @" w2 R. D: B5 K+ {嗯，之前用MatLAB求过数值解的，现在要求推出一个解析解的表达式，所以推导的过程中遇到了问题，希望求助一下的
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    发表于 2011-3-9 21:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    飘。。。。。。
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    发表于 2011-3-10 15:43 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    着急啊，还没有人能解答一下吗？
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    发表于 2012-3-12 11:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    你好，想请教一下你i目标函数中含有积分的优化现在弄出来了，小弟也被这个问题困扰了好久
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