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[问题求助] 求助：目标中含有积分项的优化问题求解

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hubqiuting        

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    发表于 2011-3-9 13:43 |只看该作者 |倒序浏览
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    本帖最后由 hubqiuting 于 2011-3-9 14:02 编辑
    2 H/ V; u3 N: e. z" w
    ! f  \, p& e& s4 w求如下优化问题：其中目标函数是一个线性项和两个积分项的和，优化变量Pi（i=1...I）有上下限约束，其他量I，bi^,ci^,lamda_b,lamda_s,f(x)均已知
    6 Z, ^# y! s2 D/ N, [7 A6 s QQ截图未命名.png
    ; @( E5 j* H, w/ j2 l按照一般问题求极值的做法，对目标函数求导9 _0 t9 M4 R) C" V- `, D9 Z2 }& ~
    QQ截图未命名1.png
    ( C9 g, W, C4 ^: d. \( t  Q# {/ j令导数等于零，则需要分三种情况进行讨论：% t  h" I; r; M
    QQ截图未命名2.png 4 l; b# p% P  y! j, S6 k, r; i
    第一二中情况很容易确定求导式子的值是大于零或者小于零，进而确定最优pi的取值) i8 a( t1 ?  W
    在第三种情况下等于零时可以得到：
    - R0 s6 r; K7 y6 ?! ^0 ` QQ截图未命名3.png
    7 t6 r( ?3 Q1 N- L( I  q因此给定概率密度函数f(x)后，可以得到/ M# L( p, m6 o) J' N9 o
    QQ截图未命名4.png + Y: {2 p5 t4 \7 {
    现在问题如下：) x7 d9 P9 L$ w
    对于不同的Pi求导，均可以得到Pi求和的一个等式，这样等式左边都是I个Pi的和，但是右边的常数项却各不相同，因此是矛盾的。这种情况下有最优解吗？这样求导求最值不知道对不对，如果不对的话应该如何求得解析解，还是无法求得解析解？  m# @# g" L9 }- D1 ]" q, p
    请大家帮忙看看吧，非常感谢了！! b+ C0 j- G: W2 Y' G

    9 A6 Z8 v0 c0 }. H) V
    zan
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    发表于 2011-3-9 17:38 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    用蒙特卡洛算法试试
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    发表于 2011-3-9 21:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    回复 wgxzy_1015 的帖子' u! X- N! |' e+ U
    9 r  e- L2 f8 \8 I5 }& q
    嗯，之前用MatLAB求过数值解的，现在要求推出一个解析解的表达式，所以推导的过程中遇到了问题，希望求助一下的
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    发表于 2011-3-9 21:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    飘。。。。。。
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    发表于 2011-3-10 15:43 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    着急啊，还没有人能解答一下吗？
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    发表于 2012-3-12 11:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    你好，想请教一下你i目标函数中含有积分的优化现在弄出来了，小弟也被这个问题困扰了好久
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