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[试题下载] 2011年第八届苏北数学建模联赛题目(免体力下载)

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数学中国总编辑

  • TA的每日心情

    2016-11-18 10:46
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    [LV.7]常住居民III

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    1#
    发表于 2011-4-30 07:30 |只看该作者 |倒序浏览
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    " J2 k! N$ j/ G) K) W8 N
    : l# I8 `- f# |4 ?

    3 h& ^8 Q' ?* I9 g# T
    免费下载:

    . i" p$ \2 W' Y5 J' @, q

    3 e7 M8 N. `8 t3 q6 l9 y
    / I: a1 h+ H3 C' t
    - [6 E2 M& F, d( |" v- S5 H

    7 W% l7 n; {6 h9 @' ~# q3 _7 @& U  d+ h8 P
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    3 s1 u0 a- P& e8 G; a2 j
    0 a: S& o! |% ?3 L8 y
    $ X1 u$ C9 K1 ~% Y
    苏北赛QQ备战群集:
    9 s% {8 @3 R) }# I5 s5 ?# K

    % q( B# ~- ~* Z0 s5 b$ j! k1 c$ C: ^/ m( @3 G0 U# V  l( t

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    9 B6 V, M* B7 G1 M; g. h9 R! U
      `, m+ ~& K. l2 ?0 x3 L) Z
    9 S' m# _8 T: r# s. ]6 J, S/ n$ ]6 L1 p0 }" q7 `; I, }0 M  e
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    6 z- M- D4 Q  e0 N# e6 y
    (在线观看)
    " h1 G$ M1 W1 s1 f$ u) v
    A 幸福感的评价与量化模型

    # i$ Z$ N2 p0 q4 ?( @
        改革开放三十多年,我国经济建设取得了巨大成就,人们物质生活得到了极大改善。但也有越来越多的人开始思考:我们大力发展经济,最终目的是为了什么?**总理近年来多次强调:我们所做的一切,都是为了让人民生活得更加幸福。在今年的全国**期间,“幸福感”也成为最热门词语之一。
        幸福感是一种心理体验,它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断,又是对于生活的主观意义满足程度的一种价值判断。它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。而幸福指数,就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。美国英国荷兰日本等发达国家都开始了幸福指数的研究,并创设了不同模式的幸福指数。如果说GDP、GNP是衡量国富、民富的标准,那么,百姓幸福指数就可以成为一个衡量百姓幸福感的标准。百姓幸福指数与GDP一样重要,一方面,它可以监控经济社会运行态势;另一方面,它可以了解民众的生活满意度。可以说,作为最重要的非经济因素,它是社会运行状况和民众生活状态的“晴雨表”,也是社会发展和民心向背的“风向标”。国内学者也对幸福感指数进行了研究,试图建立衡量人们幸福感的量化模型,可参看附件的参考论文。
    & q: ~5 h3 w; U* m: `/ k
    根据你自己对幸福感的理解,要求完成以下工作:
    8 B9 p1 {7 J9 t) R4 ^6 X
    1、附表给出了网上调查的一系列数据,根据这些数据,试建立网民幸福感的评价指标体系,并利用这些指标建立衡量幸福指数的数学模型。
    & w& Y1 N" u" ]8 y+ {3 F
    2、试查找相关资料,分别建立某一地区或某一学校教师和学生的幸福指数的数学模型,并找出影响他们幸福感的主要因素。

    $ r  B, ^, \" q2 y
    3、你所建立的评价体系和模型,能否推广到更加普遍的人群,试讨论之。

    3 d9 N) q  Y7 j+ W3 J( h0 j$ L# Y
    4、根据你所建模型得出的结论,给相关部门(例如政府、或学校管理部门等)写一封短信(1页纸以内),阐明你对幸福的理解和建议。
    : {% |; r: m) s( j& \$ w9 c8 x9 E
    要求:论文正文不超过20页,加上摘要1页,全文不超过21页。

    + R; ^$ f- b& u0 B4 f. G
    8 a% O. c6 w) y" L) S: ?  D) x; e% H, `( p% ]
    - f) J3 z  Z. l3 y- ~

    - k( @7 m1 o/ a; E% N3 c: E% I$ S: V
    2 e1 ^2 I' }& L* ^. g
    B题 旅游线路的优化设计
        随着人们的生活不断提高,旅游已成为提高人们生活质量的重要活动。江苏徐州有一位旅游爱好者打算现在的今年的五月一日早上8点之后出发,到全国一些著名景点旅游,最后回到徐州。由于跟团旅游会受到若干限制,他()打算自己作为背包客出游。他预选了十个省市旅游景点,如表1所示。
    1. 预选的十个省市旅游景点

    + G. m$ E! a! e! b, {
    省市
    ' H* P; s, X+ p" r, F1 @
    2 a1 X5 H7 I6 f* R
    景点名称

    , g0 L: t7 ?& V0 O0 }7 \2 K+ k0 u+ x
    . V8 M5 q2 k4 L  x
    在景点的最短停留时间
    & Q4 i  |' e5 `1 y: y
    % w  ^/ v+ T9 q9 U
    江苏

    . k# Q, ]4 X! `) x  y
    ) r. D- N/ E) N8 C9 \
    常州市恐龙园

    3 r# `+ M8 H: C
    % o4 }6 N  F$ U. {- T
    4小时
    0 ?+ f# H1 P4 D
    # S9 r# R' N+ \2 ~. f+ Z3 g) t
    山东
    , e: P) t' V8 o# g
    2 p. I" C% N% t9 {* c
    青岛市崂山

    $ A! L0 a: r6 B" h) o

    - y9 S: y# p$ M- C) ]
    6小时
    3 X/ t& S! r6 q% y

    ! b5 x' X( W( c+ u6 d
    北京
    6 r+ T0 G; y* f" G9 S! @, {

    7 a  J4 A% w9 I" N0 d- m8 H% [0 c/ j: B
    八达岭长城
    ! v# @6 S! `6 e& \8 |8 \5 F
    * p+ }. g1 X( a$ @! e
    3小时
    & \3 l+ N1 i1 J
      j8 J% ?8 [# r) u/ j6 N' x( _, _
    山西
    + r, X  W; J  l3 s1 Q# t" ^" K
    ) j8 J' K% c& L+ }" A% ?5 T
    祁县乔家大院
    4 ?/ V% r/ Y' e/ P' r
    6 s: _- K" o/ t( `3 s9 c
    3小时
    - L! x4 m9 n6 k4 g3 E4 ~7 M

    7 T; T/ L5 X; [% G, \) }0 f, t4 k
    河南
    # m6 u  X6 o9 Y# u( Q/ |6 }, H
    9 U2 W/ q2 a' \9 F, y: R6 J' _
    洛阳龙门石窟

    / `$ I: \, k  ]+ ?$ K* @2 V

    & ?4 [. v5 @: L( A$ s3 C! {
    3小时

    9 R! d+ ~. J  `4 k3 p! D

    " s  X/ h; X4 ~$ G- N# g3 Y
    安徽
    ) q7 Z5 a- R; H/ l$ q8 h. d4 d
    # j$ a* F- P, c, F1 M/ ^, `
    黄山市黄山

    + x' F* k  c- L: r/ {; u" P

    * S+ X( }- E! S: C/ Y9 `: f3 Y
    7小时

    6 M# W- Q) T- M. e
    2 o- P; ~* ]/ p+ h4 s$ [7 g  f
    湖北

    / P2 Z. `7 }7 _0 ^

    + L7 u$ X; o% L1 O
    武汉黄鹤楼

    . s  l5 W. G; K: m

    $ t/ Q$ t* b/ k% x( `
    2小时
    - ^) U! g9 Y6 X  L5 H  V
    $ U6 t: }, i) m1 w* A2 z
    陕西

    * J! S  G  R( {$ S& Y6 r
    $ T0 f( m, ^4 V
    西安市秦始皇兵马俑

    ' j! m  a. W5 A; H- \  K8 B+ a

    8 H' F4 I" n2 b! S% k
    2小时
    9 I* x- V3 k& C) W
    8 ?* j1 R* I: R% d3 N8 g
    江西

    5 C# l4 g- }0 n# i, F8 U$ s+ X
    + N8 s& g8 l) U
    九江市庐山
    & J3 J; x  v' O
    # o$ [: ~% {  c3 T( _0 O, \
    7小时
    " O4 L) Y1 [5 v; {/ W
    2 H5 m. \# }0 r% P: j( d! m2 z2 m9 r
    浙江
    5 i; S7 w: W  V- c& L/ `' \( y

    - d) G4 t! t% j2 x
    舟山市普陀山

    8 J1 F- c) U4 f0 b- K# L# T) x

    0 @' N3 M( X/ K7 |# Z, x
    6小时
    ( }) n2 {# ?8 \0 k

    $ H6 P5 v. w0 l
    假设:
    (A) 城际交通出行可以乘火车(含高铁)、长途汽车或飞机(不允许包车或包机),并且车票或机票可预订到。
    (B) 市内交通出行可乘公交车(含专线大巴、小巴)、地铁或出租车。
    (C) 旅游费用以网上公布为准,具体包括交通费、住宿费、景点门票(第一门票)。晚上2000至次日早晨700之间,如果在某地停留超过6小时,必须住宿,住宿费用不超过200/天。吃饭等其它费用60/天。
    (D) 假设景点的开放时间为8:0018:00
      N# I0 J4 h" k5 M# |
    问题:
    根据以上要求,针对如下的几种情况,为该旅游爱好者设计详细的行程表,该行程表应包括具体的交通信息(车次、航班号、起止时间、票价等)、宾馆地点和名称,门票费用,在景点的停留时间等信息。
    5 y% F. V( N, D: Q3 ?
    (1) 如果时间不限,游客将十个景点全游览完,至少需要多少旅游费用?请建立相关数学模型并设计旅**程表。

    : Z# \5 ?/ a" W4 T6 H
    (2) 如果旅游费用不限,游客将十个景点全游览完,至少需要多少时间?请建立相关数学模型并设计旅**程表。

    ! X1 U$ c2 Z" u) {
    (3) 如果这位游客准备2000元旅游费用,想尽可能多游览景点,请建立相关数学模型并设计旅**程表。
    . @7 \" Q& I' y# a* U% Q
    (4) 如果这位游客只有5天的时间,想尽可能多游览景点,请建立相关数学模型并设计旅**程表。
    / k0 [/ `- f, e
    (5) 如果这位游客只有5天的时间和2000元的旅游费用,想尽可能多游览景点,请建立相关数学模型并设计旅**程表。

    $ S" [2 e, x/ V; ]8 Y; y) T, P
    要求:论文正文不超过20页,加上摘要1页,全文不超过21页。


    ; H( `2 d/ D5 z" |; r8 w2 l
    - n2 C3 r- v6 F6 N. p7 z: A9 B+ b. C2 ^
    C题 高校综合奖学金的评定
        奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度,评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。奖学金评定有其明确的标准,这些标准是学校培养目标的具体化,奖学金评定对学生的行为具有导向功能。
        目前,高校奖学金主要有综合奖学金和单项奖学金两大类。综合奖学金主要是对各方面表现都比较优秀的学生设立的,单项奖学金则主要是针对在某一方面表现比较突出的学生设立的。
    我们收集了某班级评定奖学金可以用到的一些资料(在奖学金评定信息.xls中)。考虑到该班级所在学校对奖学金的评定有基本条件限制,如考试课成绩不能低于70分等,表中只给出了满足基本条件的同学的信息。请建立数学模型,根据资料中提供的数据,确定奖学金获得者名单。

    ! P+ D  L3 {4 D1 b7 `" }" B
    具体要求如下:

    9 p1 ~# v8 O2 H& F8 k
    (1) 根据Excel中的相关数据,选择一种合理的方法,计算出学生的综合成绩(包括考试课和考查课两部分),并给出具体排名。
    说明:Excel中每门课程名称后面括号中的数据为该课程的学分。如考试课32.5)表示考试课3的学分为2.5

    6 v- ^; L. k2 t* W
    (2) 结合你所了解的相关情况,确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生**投票在奖学金评定过程中所占的权重。

    7 [; a# j/ `! j8 x0 a2 R% {
        注意,权重应该与学校希望实现的培养目标一致,即各部分的权重应该体现出学校对学生各方面要求的侧重,以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向。
    对表格中的数据,说明如下:
    1 s* b5 F  U' T. G  \
    为了简化问题,对于获奖情况,不管是科技类还是文艺类等方面的获奖,我们只考虑获奖级别的差异,而不考虑获奖内容的差别。
    该班级总人数为32,为了得到该班同学的**测评情况,要求该班级所有同学根据自己的了解,为自己认为各方面表现良好的同学投票。每人至多投10票,表中“学生投票”列是统计得到的每个同学的得票数。
    % d: p/ J) w" v6 z& ?2 q" a/ k
    (3) 该班级的奖学金获奖指标为一等奖1个,二等奖3个,三等奖5个,请给出具体获奖名单。

    2 H7 K6 H) U- N
    (4) 撰写一篇不超过2页的奖学金评定说明,向负责奖学金评定的人(如班主任、班长等)阐述你们计算奖学金的主要依据和过程。为了方便奖学金评定操作,建议大部分计算过程最好能够使用Excel完成(评定说明中只要给出具体公式即可,这些公式应该能够在Excel中实现)。如果你的模型中用到的数学方法比较复杂,可以简化模型的相关内容,以方便具体计算过程,提高模型的实用性。
    6 L1 ?1 l* Q: @( \0 ^) k
    要求:论文正文不超过20页,加上摘要1页,全文不超过21页。

    / c/ F. M2 L& D  T) k3 t


      M( {5 Q& T( m/ C5 y, z6 k" P- {9 a0 E/ C9 t5 w
    8 H4 E) W8 D4 ~0 e) B
      f8 \# m3 I) _; B2 p

    9 l7 V/ g5 b0 y- M4 f$ f. D+ h
    - {2 N/ @* p7 D" n9 ?
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    数学中国社区 不走平凡路
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