[国赛经验] 数学建模的实践与反思

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发表于 2011-6-30 11:13 |只看该作者 |倒序浏览

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摘要：
   本文通过三个方面对2010年10月份参加的数学建模进行实践与反思。
   第一个方面是本次数学建模自我反思，第二个是对数学建模的再次认识，第三个是数学建模的实际意义。从而以本次数学建模比赛为基础，对本团队所写的论文进行分析点评，以及对自己参加本次比赛的一些感触和收获进行总结。

关键词：自我反思，再次认识，实际意义

   数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构．
   简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律．
   数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践．即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解．数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学的语言、方法去近似地刻画该实际问题，这种刻划的数学表述的就是一个数学模型，其过程就是数学建模的过程．数学模型一经提出，就要用一定的技术手段（计算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往往是必不可少的，高性能的计算机的出现使数学建模这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起一个**．
数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一.

一、本次数学建模自我反思
1、比赛论文简介
      本次数学建模比赛的论文主题是“2010年上海世博会对旅游产业影响力的定量评估”。
      以“城市，让生活更美好”为主题的上海世博会以其空前的规模和影响力，必定对其举办地——上海市的经济、社会、文化和环境产生巨大的推动作用。全世界的189个国家和57个国际组织，超过200万志愿者人数，预计7000万人次参观人数对上海的旅游业的直接推动作用是显而易见的。这种推动作用可以通过对旅游业的投入资产和收益资产的分析来进行定量评估，从而体现世博会对旅游业的影响力大小。比赛论文以大量的官方公布数据（1982—2010年5月）为基础，首先对上海市政府在承办和举办期（2002—2010年）中对世博旅游的投资总额进行科学的推算，接着分析各类旅游投资对上海旅游收益的影响，得出世博旅游投资对旅游业的增量关系。此外通过分析还得到GDP增长和旅游外汇收入之间是符合线性关系的，另外我们还定义了旅游外汇收入对GDP的影响率，分析得到世博申办期和世博筹备期的影响率。由此得到筹备期的贡献率是申报期贡献率的3.4倍，以此来反应世博旅游对上海市GDP的贡献有着显著的增长。最后比赛论文采用模糊层次分析法进行定量研究世世博对旅游业的影响，计算出其模糊层次综合评价结果为max=0.4539。因此，按照最大隶属原则，得到世博会对旅游业的影响较大。
2、比赛论文优缺点分析
优点：
（1）论文规范，实际，符合数学建模竞赛的比赛规定。
（2）论文中所用到的方法以及思考的过程适用于一切同类问题，及本论文具有可推广性，有实际意义。
缺点：
（1）论文使用了大量的分析性话语，有悖本次竞赛的要求，利用数据反映问题。
（2）论文的数据均来自网上，可靠性不是很高，由于数据也具有不完整性，部分数据来自拟合。
3、比赛的总体分析
（1）成员的分工
   本次比赛总共有3个人组成一队。我们组的分工是一名资料收集员，一名程序员，一名论文撰写员。总体来说，分工比较明确。可惜的是，我们由于第一次接触数学建模，所以在程序的编写可能难度比较大，以及对于问题的思考可能不够深入。

二、对数学建模的再次认识
1、团队合作的重要性
   首先，一个团队由3个人构成，3个人必须分工明确并且对于不同的分工也最好是精通的。在分工明确的基础上，也应该相互帮助，减少队友的负担。团队精神是一个团队取得比赛胜利的关键。队友之间应该相互扶持，相互体谅，相互鼓励，相互督促，我们不是孤军奋战，即使一篇论文犯了一个严重的错误，这也不是一个人的原因，这是一个团队，在一个团队中，没有自我，只有集体。
   然后撰写论文的过程中，每个人可能都持有不同的意见，因此团队讨论也十分重要。在讨论的过程中，思想的火花一次又一次的碰擦，会产生更多的创新的点子，使论文更上一个层次，结构更加严谨，从多方面考虑问题。但是思想的磨合还是要有限度的，在规定的时间里要想有一篇完整的论文，必须首先确定本次论文的主题，不能无休止的讨论一个问题，要有轻有重，分清枝干，然后有层次的讨论，在意见始终不同意的情况下，撰写论文者必须得统一一个观点。
   最后的是每个队员都得有信心，遇到再大的困难也要有勇气坚持下去。其实想要取得胜利的先决条件就是每个队员要有毅力和决心。
2、论文写作的重视
   论文写作是建模最后的一环，也是最关键的一环。一篇优秀的论文首先给人的感觉是逻辑清晰、有条理；其次，论文在语言上的表述也很重要，要注意用词的准确性。分析要中肯、确切。相关术语要专业、内行；原理要准确、明晰；表述要简单、明了、直观，便于比较分析；数值结果表示也要精心设计表格，尽量用数形结合的方式阐述求解的过程和步骤。另外，一篇好的论文应有闪光点，有自己的特色和创新点，有自己的想法和思考。
   论文最重要的一部分是摘要。对于一个审阅的人来说，首先看的就是摘要，他通过摘要来了解整篇论文的问题、思想、方法和结果。因此摘要是整篇文章的精华。摘要不要过于冗杂，取精华，并且不要用太多的专业术语，要使人能一眼就看懂，一眼就知道里面写的什么。并且在摘要中最好可以体现出本论文的特色，这样更能吸引读者的注意。
   论文的主题部分写的要条理清晰，最好分层次来写。在写参考文献时，一定要注意。所有的参考文献都必须要注明出来。论文写作中要注意尽量使用图表，少用解释性的文字，一个图表比一大堆文字更能清晰的解释一个事物，图文并茂可以减少评委的视力负担。（王长有，骆智伟：《数学建模的认识与体会》重庆邮电大学学报（自然科学版）增刊 2008年6月）
3、指导教师的指导
   一个优秀的指导教师在很多方面都能给你很大的帮助。指导教师不需要全程陪同你写论文，但可以在你开始写论文时给你一个很好的建议，在你思考的时候给你一个正确的方向，在你写完论文以后给你提出些你看不到的论文中的错误。在写论文的过程中也要多与导师交流，不至于出现什么大的错误，以至于最后白忙一场。

三、数学建模的实际意义
1、对社会
   对处于当今这个时代的人们来说，无论其研究领域如何，都面临着以某种方式的计算机化，并且同时数学应用的份量只能是愈来愈重，不会愈来愈轻，这一点是不会有什么争议的。但是为了把一个问题输入计算机并有效地找出它的解，必须首先把问题抽象化。为此需要建立一个模型。在处理模型之前，又必须把模型数学化，这就是数学建模。考虑到社会日益增长的需求和计算机技术的飞速发展，预示着全世界各大学数学教学环境将发生重大的变化，可以说除了变化的时间和程度会有所不同，没有哪个国家能够逃避这场由计算机**以及现代数学创新性的应用所促成的变革风潮。数学本身在过去的三、四十年里经历了一场脱胎换骨的变革，其创新性和激动人心的程度丝毫不亚于广为人知的生物学和计算机**。而这些变革不论是对于纯数学理论还是应用数学都有着重大的影响 , 并且改变了数学原来的面貌。泛而言之，如计算理论、统计学方法、运筹学和最优化理论、数理逻辑、信息与密码学、数值模拟和蒙特卡罗方法、组合算法、数论的应用、数据结构、虚拟现实、模式识别、图象直观化、感觉过程、计算机图形学、新几何学、微分几何、随机分析、数据仓库技术、金融工程、动态系统、动力系统、分形理论、模糊系统、混沌系统、决策论、博弈论、专家系统、层次分析、人工智能、机器证明、系统可靠性、学习自适应系统、数字化地球和数字化战场等等，从图象数据压缩存储技术直到不稳定性系统的理论模型，而不管这种不稳定是发生于证券交易市场还是太阳系里，这些都足以显示出数学自身面貌焕然一新，即使计算机的飞速发展也籍助数学之力殊大。可以说，没有生机勃勃的现代数学，现代科学技术是很难想象的。而所有这些都是从建立数学模型开始的，由此，数学建模的作用和威力可略见一斑。(孔庆兰，许世蒙，张玉忠：《略谈对数学建模意义的认识》曲阜师范大学学报  第26卷第三期 2000年7月)
2、对当代大学生
   数学建模让学生在乐趣中学到知识技能，有利于学生的身心健康，帮助学生对所学的知识进行消化、归纳、运用，形成认知结构，并将知识内化为能力态度、信念和思维方式，进而提高学生适应教学的能力。通过数学建模，让学生发现所学知识的不足，使学生产生强烈的学习愿望，帮助学生建立起一种学习数学的良性循环，激励学生的学习积极性和主动性强化学习动力。(苏有慧，李小玲，王胜奎：《数学建模在高师学生素质教育中的作用》甘肃教育学院学报（自然科学版）第14卷增刊1 2000年6月)

参考文献：
【1】孔庆兰，许世蒙，张玉忠：《略谈对数学建模意义的认识》曲阜师范大学学报  第26卷第三期 2000年7月
【2】苏有慧，李小玲，王胜奎：《数学建模在高师学生素质教育中的作用》甘肃教育学院学报（自然科学版）第14卷增刊1 2000年6月
【3】王长有，骆智伟：《数学建模的认识与体会》重庆邮电大学学报（自然科学版）增刊 2008年6月

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