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借用一下隔壁帖子的解释~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~很不错~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~一. 爬山算法 ( Hill Climbing )
( I6 X) A2 u4 s' v; ?/ c i1 g" h% I. c- y( v- M6 \0 b* F& F) l/ f; a
4 |8 ~' Q: k! r6 B/ B 介绍模拟退火前,先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算法,该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解,直到达到一个局部最优解。
' ]) m% {. q) {% @; B' O' z2 B8 ]4 F. c
9 S5 d- k0 [! @& `6 i6 }) T8 Y' @* J& f1 d* ]- v 爬山算法实现很简单,其主要缺点是会陷入局部最优解,而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示:假设C点为当前解,爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索,因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。& y6 M5 m% N2 A: ^& F0 h: [+ J" `0 P! H$ [
, X, ^* g A7 R1 l q4 V$ i2 R# g. B9 n0 Z2 Y# f3 ^6 y
3 i, o# W, x; s$ r) w8 Y: t; ~& x; X! m( v8 w: o5 t# [
二. 模拟退火(SA,Simulated Annealing)思想
8 @' N! i. s, r; b1 j5 j8 J: o# j' r: D. I& a) N4 S% i, z2 l/ \. s" S3 g! m, T/ _. X1 x7 `3 U; x: o" Z% \6 s. S& o
爬山法是完完全全的贪心法,每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解,因此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法,但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解,因此有可能会跳出这个局部的最优解,达到全局的最优解。以图1为例,模拟退火算法在搜索到局部最优解A后,会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点,于是就跳出了局部最大值A。" ~$ B; l1 X0 i: x* a3 [; G3 r! y' S% ]1 ?& x; z5 ~8 K
& k% ]. K7 Q7 T5 X7 j2 O; K( ~8 S4 M- L; T3 G; P8 `
模拟退火算法描述:: X4 s9 X9 C: L" \$ c& p" Y0 }% I" J1 I ^) [
5 K& ~4 O% D7 o! b( Y
9 k- {; Q s. `. e 若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) ) (即移动后得到更优解),则总是接受该移动: K* q e( @& o0 h L9 M- l/ \7 A
* ]3 o) O+ C8 u8 Q3 `; B6 [7 g' m$ f
6 s9 W9 P5 E6 L9 r4 ]$ _2 _' z$ F) `9 s 若J( Y(i+1) )< J( Y(i) ) (即移动后的解比当前解要差),则以一定的概率接受移动,而且这个概率随着时间推移逐渐降低(逐渐降低才能趋向稳定)* G% V6 \# w: H8 s8 }% c% y, a3 v/ \! [1 c# d5 s
4 q' L" x% G+ v
, {# Y# M, c' w0 D* f h' C 这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程,这也是模拟退火算法名称的由来。
8 O! S r; ~, c8 M, Q& h/ n$ Q5 l2 @, L; t+ r0 |: D. e- Y: j$ Z/ ?1 N+ I# s
! b; Z& R4 L4 f4 o) w- | 根据热力学的原理,在温度为T时,出现能量差为dE的降温的概率为P(dE),表示为:$ X9 u# M7 Z9 l$ d0 H3 O; J- Y
8 u G$ E: d0 l# ^7 Q- V, v3 y7 Y3 N% l
4 W' m, I+ Y. l& ~ P(dE) = exp( dE/(kT) )
+ z1 h4 t! d% J7 S3 u" I/ G' S/ _( Q1 g" t! \+ c# O( n" {* `4 W3 v3 e: e" o" D6 m5 P0 w- J1 O
其中k是一个常数,exp表示自然指数,且dE<0。这条公式说白了就是:温度越高,出现一次能量差为dE的降温的概率就越大;温度越低,则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0(否则就不叫退火了),因此dE/kT < 0 ,所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
: n! P4 Z ?: s% c& ?% S8 t! [" g/ @5 k" C, _; |1 Y( Z! V: t/ l* r7 {- A; J7 ]! T
* h9 |0 Y) O# \6 i; K 随着温度T的降低,P(dE)会逐渐降低。' m/ G* H( d& d' N6 U
# @; Y$ ]0 x1 `. {: u/ L2 C J4 K7 p( U) y7 }; z. E% @% z0 J, j. X
我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程,我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
8 ?6 x! n, l$ q9 \8 \6 M# }) Y2 c0 T" A0 r* P1 c: M/ Q% c( L+ g# T9 w* m6 Z) {( m
- R; \: A8 A7 Q8 F" C 关于爬山算法与模拟退火,有一个有趣的比喻:7 Q- l* `' [9 P; C
4 g, ^% e; j" a2 \* o: A& h! z6 _% Y7 v6 r* P; z7 K5 }: G( a5 y! R, F: O! b' t8 M
爬山算法:兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法,它不能保证局部最优值就是全局最优值。! B) ?) D% y2 a# y @( F5 D! s$ t
. _! {7 m; a$ j$ c( D1 z* }* ?+ z- [
" Q: d9 u9 F3 E9 E+ f) O 模拟退火:兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间,它可能走向高处,也可能踏入平地。但是,它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。 ( U K; e/ k- v6 o2 e0 X
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