- 在线时间
- 54 小时
- 最后登录
- 2012-11-7
- 注册时间
- 2012-7-12
- 听众数
- 7
- 收听数
- 0
- 能力
- 0 分
- 体力
- 2828 点
- 威望
- 0 点
- 阅读权限
- 50
- 积分
- 921
- 相册
- 0
- 日志
- 0
- 记录
- 0
- 帖子
- 133
- 主题
- 14
- 精华
- 0
- 分享
- 25
- 好友
- 34
升级 80.25% TA的每日心情 | 慵懒 2012-11-7 19:23 |
---|
签到天数: 45 天 [LV.5]常住居民I - 自我介绍
- 坚强 乐观 坚持 有目标 有梦想
群组: Matlab讨论组 群组: 全国大学生数学建模竞 群组: 数学建模培训课堂1 群组: SAS学习圈 群组: LINGO |
借用一下隔壁帖子的解释~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~很不错~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~一. 爬山算法 ( Hill Climbing )
# K* `) w0 }1 k2 `' A3 f& E/ c i1 g" h% I. c- y( v- M6 \0 b* F& F) l/ f; a
5 Y( Z& J7 h! [5 J5 I 介绍模拟退火前,先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算法,该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解,直到达到一个局部最优解。4 V. ?1 j Y# Z. ~
; B' O' z2 B8 ]4 F. c2 R, f/ P0 \4 R' M2 I
* J& f1 d* ]- v 爬山算法实现很简单,其主要缺点是会陷入局部最优解,而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示:假设C点为当前解,爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索,因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。& y6 M5 m% N2 A: ^& F+ L9 X1 D, R( U* Z9 x! [
, X, ^* g A7 R1 l q4 V9 ^0 O U0 n4 n$ D6 i5 M
3 i, o# W, x; s$ r) w8 Y: t; ~; O" ]* D6 e6 S" I
二. 模拟退火(SA,Simulated Annealing)思想
3 w5 w. T- e( @+ E, U# j' r: D. I& a) N4 S% i, z2 l/ \. s" S3 g! m, T) d0 @& T: |7 }* R L! c. E
爬山法是完完全全的贪心法,每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解,因此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法,但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解,因此有可能会跳出这个局部的最优解,达到全局的最优解。以图1为例,模拟退火算法在搜索到局部最优解A后,会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点,于是就跳出了局部最大值A。" ~$ B; l1 X0 i: x* a3 [: s5 l- ~2 D5 e y& M5 _/ Y
& k% ]. K7 Q7 T5 X7 j2 O
$ R3 p, y" A" F( t 模拟退火算法描述:: X4 s9 X9 C: L" \$ c
2 C. l4 ^% s. A5 X0 m" R2 y5 K& ~4 O% D7 o! b( Y; q& H* C- p# R3 d! W: m
若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) ) (即移动后得到更优解),则总是接受该移动
& Y8 {( q- }) o8 ^) F4 D* ]3 o) O+ C8 u8 Q3 `; B6 [7 g' m$ f
: L6 [9 C3 J( B" ^0 O) ]% I 若J( Y(i+1) )< J( Y(i) ) (即移动后的解比当前解要差),则以一定的概率接受移动,而且这个概率随着时间推移逐渐降低(逐渐降低才能趋向稳定)* G% V6 \# w: H8 s
. F i1 T' T0 d. _4 q' L" x% G+ v7 R' Q1 x2 a( N
这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程,这也是模拟退火算法名称的由来。
! P5 K+ |7 V2 O4 ^$ Q5 l2 @, L; t+ r0 |: D. e- Y: j$ Z/ ?1 N+ I# s1 V. j# f, K/ i& U) O' `# K# r
根据热力学的原理,在温度为T时,出现能量差为dE的降温的概率为P(dE),表示为:$ X9 u# M7 Z9 l$ d0 H3 O; J- Y
) p; y0 }4 i- {+ E# ^7 Q- V, v3 y7 Y3 N% l
" k$ g: z( w: f+ c P(dE) = exp( dE/(kT) )
; Z9 ?& ?# O9 X' e6 O( h' S/ _( Q1 g" t! \+ c# O( n" {* `4 W3 v3 e
# R9 A+ I3 Q) M2 t 其中k是一个常数,exp表示自然指数,且dE<0。这条公式说白了就是:温度越高,出现一次能量差为dE的降温的概率就越大;温度越低,则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0(否则就不叫退火了),因此dE/kT < 0 ,所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
) }$ L# }. ]4 v& m/ `: s* P7 i8 t! [" g/ @5 k" C, _; |1 Y( Z! V: t/ l* r7 {- A; J7 ]! T! C$ t/ p6 r# e5 ?2 }
随着温度T的降低,P(dE)会逐渐降低。8 i0 R( s( H3 L0 l+ a5 m ]
# @; Y$ ]0 x1 `. {: u/ L2 C J4 K7 p( U) y7 }' \% f& U0 A/ R% b
我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程,我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
/ x. u) d9 M) C+ b0 T" A0 r* P1 c! w4 z' s; N5 v6 ]+ l
- R; \: A8 A7 Q8 F" C 关于爬山算法与模拟退火,有一个有趣的比喻:7 Q- l* `' [9 P; C
# Q% {/ ?8 s `5 N6 _% Y7 v6 r* P; z7 K5 }: G
- ]5 t. w3 x: X. o6 ` 爬山算法:兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法,它不能保证局部最优值就是全局最优值。' e9 i# Z# }" G! a- K. v9 y
. _! {7 m; a$ j$ c
2 o- {$ ? T0 k9 H4 f" Q: d9 u9 F3 E9 E+ f) O 模拟退火:兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间,它可能走向高处,也可能踏入平地。但是,它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
; q$ p5 m, F# `- e |
|