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借用一下隔壁帖子的解释~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~很不错~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~一. 爬山算法 ( Hill Climbing )
7 _6 J" ^ K T" o7 t$ C/ c i1 g" h% I. c- y( v- M6 \0 b* F& F) l/ f; a6 j5 ]; K& Q; J- q5 J$ { {
介绍模拟退火前,先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算法,该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解,直到达到一个局部最优解。2 U3 Z0 T# ]- [
; B' O' z2 B8 ]4 F. c
6 [% `$ r. s' i! C! x* J& f1 d* ]- v 爬山算法实现很简单,其主要缺点是会陷入局部最优解,而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示:假设C点为当前解,爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索,因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。& y6 M5 m% N2 A: ^& F
3 L% ]1 v/ f2 J3 p; _, X, ^* g A7 R1 l q4 V
8 T) r- z/ `) i3 i, o# W, x; s$ r) w8 Y: t; ~
# h, Y q, A q+ M二. 模拟退火(SA,Simulated Annealing)思想
9 |* }6 w7 @- t; s8 `0 a# j' r: D. I& a) N4 S% i, z2 l/ \. s" S3 g! m, T( f2 d# ~6 q% N+ A
爬山法是完完全全的贪心法,每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解,因此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法,但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解,因此有可能会跳出这个局部的最优解,达到全局的最优解。以图1为例,模拟退火算法在搜索到局部最优解A后,会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点,于是就跳出了局部最大值A。" ~$ B; l1 X0 i: x* a3 [ a5 u0 n4 g% \7 J+ Q
& k% ]. K7 Q7 T5 X7 j2 O
# K/ x/ {: X% p 模拟退火算法描述:: X4 s9 X9 C: L" \$ c" z6 }1 k, A+ C1 M# t8 M1 f3 k0 R
5 K& ~4 O% D7 o! b( Y
2 l+ ?% P# s6 d+ g# M/ z b: V 若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) ) (即移动后得到更优解),则总是接受该移动" n$ b# {3 \5 a: x
* ]3 o) O+ C8 u8 Q3 `; B6 [7 g' m$ f# j4 b) e: S: S. X* E1 w: [
若J( Y(i+1) )< J( Y(i) ) (即移动后的解比当前解要差),则以一定的概率接受移动,而且这个概率随着时间推移逐渐降低(逐渐降低才能趋向稳定)* G% V6 \# w: H8 s
* S& h p; }1 _4 q' L" x% G+ v
; O. F$ B0 q& t 这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程,这也是模拟退火算法名称的由来。
; a6 M" ]- v+ [ h! z% d$ |$ Q5 l2 @, L; t+ r0 |: D. e- Y: j$ Z/ ?1 N+ I# s
' ~* f1 s# H) b. {5 }5 r: w5 L 根据热力学的原理,在温度为T时,出现能量差为dE的降温的概率为P(dE),表示为:$ X9 u# M7 Z9 l$ d0 H3 O; J- Y
, ^3 Q' s: K! N8 S. J+ [7 n# ^7 Q- V, v3 y7 Y3 N% l% b0 z3 A! n0 L& ^
P(dE) = exp( dE/(kT) )$ @7 P. o/ {. M" O9 A) ?$ X- l
' S/ _( Q1 g" t! \+ c# O( n" {* `4 W3 v3 e1 J0 t2 u6 l0 p8 w& g, m2 b
其中k是一个常数,exp表示自然指数,且dE<0。这条公式说白了就是:温度越高,出现一次能量差为dE的降温的概率就越大;温度越低,则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0(否则就不叫退火了),因此dE/kT < 0 ,所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
. ?$ s9 G* U% R6 n8 t! [" g/ @5 k" C, _; |1 Y( Z! V: t/ l* r7 {- A; J7 ]! T
$ a/ ^/ ~) {7 z, e7 J3 `7 q 随着温度T的降低,P(dE)会逐渐降低。
; m2 g. U: p; W5 L3 A& }- A* |# @; Y$ ]0 x1 `. {: u/ L2 C J4 K7 p( U) y7 }& m: `. @, j! g4 B9 x& m
我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程,我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
0 f9 k$ u0 q/ u; |0 T" A0 r* P1 c
! K4 E% q" [6 F- f1 u* o- R; \: A8 A7 Q8 F" C 关于爬山算法与模拟退火,有一个有趣的比喻:7 Q- l* `' [9 P; C; B* D! ]- P' _% Q& d& P! q7 B
6 _% Y7 v6 r* P; z7 K5 }: G
- O4 P, Z1 |. W 爬山算法:兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法,它不能保证局部最优值就是全局最优值。* f" k; `* D" |, u0 s
. _! {7 m; a$ j$ c% P. `2 c" j6 a$ l3 \# E
" Q: d9 u9 F3 E9 E+ f) O 模拟退火:兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间,它可能走向高处,也可能踏入平地。但是,它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。 ! i* @. I T y# ~
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