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楼主: General_Li
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[问题求助] 模拟退火到底干什么用的

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RK2412        

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发表于 2012-8-13 12:30 |只看该作者
|招呼Ta 关注Ta
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谢凌风        

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    xxa-ryan        

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    [LV.4]偶尔看看III

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    个人觉得应该多收集一些模拟退火算法实例程序,先看懂它,在以后有类似的在套用即可,在短时间内是不可能自己写出来的
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    [LV.4]偶尔看看III

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    南方木        

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    [LV.4]偶尔看看III

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    LIN_hebei        

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    topw0923 发表于 2011-9-3 13:06
    & j; e6 F  N7 t+ P9 p个人感觉就是万能的优化算法~~

    ( x( q2 F; C0 r$ k+ ~5 I6 ]) a. t; `" v亲 会运用吗 比如应用的例题什么的
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    LIN_hebei        

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    胖儿7895123 发表于 2011-12-23 22:37 % \, L. O# `% R$ G$ Y; z
    回复的人倒是不少,可是我还是么明白到底是干什么的呀!

    / h/ H' `- ]0 b6 m7 M" x& [4 Ume too~~~~~~~~~~~~
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    LIN_hebei        

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    借用一下隔壁帖子的解释~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~很不错~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~一. 爬山算法 ( Hill Climbing )7 ?  G$ t: b8 R- ]5 ^: o# M
    / c  i1 g" h% I. c- y( v- M6 \0 b* F& F) l/ f; a. j: g7 X: a9 Q- W6 O+ G
             介绍模拟退火前,先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算法,该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解,直到达到一个局部最优解。
    ) P8 P+ p. M! ]; B' O' z2 B8 ]4 F. c
    8 z: a; y/ \$ ~  L2 C& m" {( \. o* J& f1 d* ]- v         爬山算法实现很简单,其主要缺点是会陷入局部最优解,而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示:假设C点为当前解,爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索,因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。& y6 M5 m% N2 A: ^& F
    2 o# I  a# J3 E) H2 H, X, ^* g  A7 R1 l  q4 V
    9 c- {; |. Q8 g; B7 Q5 x7 ~3 i, o# W, x; s$ r) w8 Y: t; ~7 W  f( q' ~1 P" W6 _, C
    二. 模拟退火(SA,Simulated Annealing)思想
    " ]! \; o/ O0 {; N4 q$ V# j' r: D. I& a) N4 S% i, z2 l/ \. s" S3 g! m, T
    " u! j: r: f% _6 h0 e% q         爬山法是完完全全的贪心法,每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解,因此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法,但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解,因此有可能会跳出这个局部的最优解,达到全局的最优解。以图1为例,模拟退火算法在搜索到局部最优解A后,会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点,于是就跳出了局部最大值A。" ~$ B; l1 X0 i: x* a3 [
    6 o+ u+ ~( \6 X( i/ w/ d( j& k% ]. K7 Q7 T5 X7 j2 O
    9 ]# V! @5 c- A! x         模拟退火算法描述:: X4 s9 X9 C: L" \$ c
    % _: K8 }2 w5 E8 U6 x4 p9 H5 K& ~4 O% D7 o! b( Y  a5 H+ Y9 b( E, a
             若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解),则总是接受该移动2 H4 [* z: J2 w5 F
    * ]3 o) O+ C8 u8 Q3 `; B6 [7 g' m$ f
    1 Q# o/ E1 V( y; i- M9 h* L& E         若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差),则以一定的概率接受移动,而且这个概率随着时间推移逐渐降低(逐渐降低才能趋向稳定)* G% V6 \# w: H8 s+ U* g/ Y% t. Z5 N' J
    4 q' L" x% G+ v
    ( }% S( d( X1 f" l+ E+ Z0 J4 [  这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程,这也是模拟退火算法名称的由来。8 h% A) J4 K+ x" q( W8 r8 j. d
    $ Q5 l2 @, L; t+ r0 |: D. e- Y: j$ Z/ ?1 N+ I# s
    ; `, o* `7 ~  S4 X  根据热力学的原理,在温度为T时,出现能量差为dE的降温的概率为P(dE),表示为:$ X9 u# M7 Z9 l$ d0 H3 O; J- Y
    7 ~& L7 `! y, W- n( p# L# ^7 Q- V, v3 y7 Y3 N% l
    4 x7 u* }  t& D& U8 f8 ?    P(dE) = exp( dE/(kT) )4 v% H6 r- Z/ [) u5 P/ D0 H
    ' S/ _( Q1 g" t! \+ c# O( n" {* `4 W3 v3 e
    3 \3 l! v* X: X! ^0 g/ n+ \  其中k是一个常数,exp表示自然指数,且dE<0。这条公式说白了就是:温度越高,出现一次能量差为dE的降温的概率就越大;温度越低,则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0(否则就不叫退火了),因此dE/kT < 0 ,所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
    ) f4 o/ v7 x' h9 m8 m; g% {0 \8 t! [" g/ @5 k" C, _; |1 Y( Z! V: t/ l* r7 {- A; J7 ]! T
    / v8 K* }* X0 S8 B+ s8 L  随着温度T的降低,P(dE)会逐渐降低。; j; S5 }% j+ v# h5 d6 E
    # @; Y$ ]0 x1 `. {: u/ L2 C  J4 K7 p( U) y7 }) {4 F6 [9 r- J$ Q
      我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程,我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
    ' m1 N* [0 ^1 ~! p/ N! `5 J7 a3 P0 T" A0 r* P1 c1 w/ M) a. F. A- I3 c& @. ^
    - R; \: A8 A7 Q8 F" C  关于爬山算法与模拟退火,有一个有趣的比喻:7 Q- l* `' [9 P; C, ]3 L5 k$ {$ I6 ~3 c
    6 _% Y7 v6 r* P; z7 K5 }: G
    . }1 Y- @0 _& `/ _' J$ r  爬山算法:兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法,它不能保证局部最优值就是全局最优值。
    1 W% f# [" l% K( _$ ]. _! {7 m; a$ j$ c
    # ^$ f- r) r- \! ?1 v) D2 @" Q: d9 u9 F3 E9 E+ f) O  模拟退火:兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间,它可能走向高处,也可能踏入平地。但是,它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    1 b3 O/ ]& |/ E8 r: r
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