哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
    一、质数表示式
, g3 r" A! {" X1、质数表示式的由来
# y4 o9 L- `) ]8 n已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
8 N7 \: i& \+ b& z$ H' z! ]* ?已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
' B+ `- T8 f% E1 E2 I" J6 H! g则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
  z4 n( `- k6 a# k4 ^7 n* z2 b. s将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
( i/ {4 a0 Q& U即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
$ V" j! O1 D: A0 I& t; b5 f同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
, [7 j$ v# R* q" y( w& `) J由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
8 M% u5 V5 V9 s  q$ _（2）式为奇质数表示式
3 H# Q2 ]) v2 O2 q; R5 X. {由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
4 D' \$ I- Z9 E" x5 r 将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
: a/ Y$ O( |" l3 L, G1 X. A% `) d/ G2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
" e1 \' G1 K5 ?* t: I8 J设2n"=0、2、4、6、8……∞。
即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
$ j1 k' }+ S! f0 E  QPn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
                    
8 E& D- Q# y! l0 U0 I2 `1 r; ~其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
* q- r( A. M3 |) P这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
6 w/ A: E4 j+ N% N) ?" S: X例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
& ]1 q2 v- \, y& I2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
6 v5 I) T) ^- w. W2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
$ V3 c5 J# ^' h/ ]5 n7 W3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
3 [6 ?6 I0 M4 A; g8 |$ H直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
- }/ |2 T5 k# z6 A4 Z( a# A即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
! T2 d0 G: z+ e) U! ~+ d1 @) ]2 x代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
  K/ Z8 U- }6 {+ U, \4 {5 [3 i8 P在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
1 U  S. W5 ]2 ]$ n6 c又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
8 {7 N+ g, B. Q  `代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
3 \' n% e/ g8 n' T( B% g8 P+ ^8 G! C即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
$ U) w9 R3 }7 g: I从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
( L, r; I3 C' y! l" S* }% u0 c- P4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
- ?$ j! s* f0 z" T2 S1 e4 B, Q由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
- r, D6 w: M* F* o6 _& w$ t9 W（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
8 I* [. @# R3 K% q1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
0 z, Q! u  t; V若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，
7 [6 V( c1 o3 @7 D
4 a' K, R* k8 d) e( ]& ~得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
, ^% ]2 l" `8 ?! g% F" ]2 y+ D9 Z若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
0 J4 W; B% b7 L7 G" M同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
/ a! W" \- g! q# w3 A& T（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
0 D% ~3 }# \' U" E# R- @2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
8 a4 B1 e/ f+ F- Y即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
9 c$ k' J0 E3 @- W8 q例  
. H7 ~& F$ R" }1 Rn        0        1         2        3        4        5        6        60        61
5 @/ ~- X) {2 X& U2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
7 j' `( _! v+ j7 l/ sM（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
! a( _8 s% {) h0 O% iPn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
8 ^  l# L& w/ Z
* o: ?! s4 M: A7 p* b$ O由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
1 Z! Z0 W/ L9 i: w则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
M=11111111111111111+3=11111111111111114
: K3 r2 \# L. Z2 o( Q* b根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
1 _, t0 Y9 _9 X1 K然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
6 R8 J, i+ @: B已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
, v, k' L$ n' c# E5 VPn’=11111111111111114+3=11111111111111117
" H; Y' k2 l+ b/ ?! FPn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
( r# M4 R6 ]0 ^/ q( ?5 E
       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
7 B9 E& D6 s+ T/ E! Z. y3 e) U三，也可以这样证明
1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
4 u( Y! Z& s2 C% ]1 L2 N设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
7 o. B& M- M, r  {* v- u若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
8 g0 H+ u$ x9 D$ J（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
/ ?+ P/ t( z- [或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
1 F7 n6 `$ D( |" WPn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
) A# O$ Q* B$ A0 v/ s或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
* e7 a2 A; o' X  Y# S- u由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
或Pn*+Pn*+1=6+2n
( D9 l1 p' M- ?5 v% N  U, h2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
! {6 O# k8 A! J3 N8 `, o* A9 [即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
' D4 G$ ~, \* e7 ^9 L在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
# V1 s+ {( u2 j. \0 H代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
: c  r) v8 G& \! k$ q设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
  ]% X  u) z" a1 j0 }/ \同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
2 A3 Y2 {: G; l9 I即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
n为偶数2n=0,4,8,12……
2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
2n’=0,2,4,6……偶数集
0 [! i2 i5 j  p" V5 T! nn为奇数  2n=2,6,10,14……
! y& ]5 h! U( @9 X9 z  _5 N2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
  r8 _% F1 Y" h& Q  M# H8 \2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
/ P& K  L' ~3 @1 n) r2 Q: }8 ]将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
- p8 n: n: m! v* GPn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
2 D. q. K0 w8 _7 D; _6 \; T设  Pn=2  或        Pn=3
9 t4 c9 R" H2 [, Z8 [  f8 v 代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
四，奇质数定理三的证明
（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
6 Z7 T6 U" P5 z+ ZPn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
# a5 E: ~( d/ B# p0 T$ G1 z; ePn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
" C$ K0 I2 n, e: _+ F（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
% |; F. s. R& e  F/ Z5 E                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
" p! P( P( C3 ~$ _4 C& d     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
, c+ ]8 ]1 x8 `4 L: Q    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
" w7 v2 W: z. ?. N9 L. f1 s    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
Pn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
5 V' p( @& W  C- u& R4 s" X即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
; b4 f4 s0 K" J  s0 N) N, E存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
% W/ N$ D/ ^5 [* \+ V由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
五、质数表示式的证明
- n; O' C/ S6 C: o( q9 b/ w  w1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
) k0 @" o4 O) t6 V' ~' v+ Z在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
                                             =0+3+2+3=3+5
( I8 I3 ]0 I4 t# H7 Q: y" u                                             =0+3+4+3=3+7
                                             =0+3+8+3=3+11
                                             =0+3+10+3=3+13
( \) b: H9 ]. |& C, ]% R6 n) ?' c                                             =0+3+14+3=3+17
                                             =0+3+16+3=3+19
( Z  V: T$ M  ?: C2 W" {                                             =0+3+20+3=3+23
2 u) `8 R# r( n) G第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
5 q5 ?' ?  d/ d9 m9 L      =2+3+10+3=5+13
      =2+3+16+3=5+19
0 T+ q4 {; O7 m4 F      =2+3+20+3=5+23
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
+ s" E0 d+ E. H" R3 l' h$ i% K            =4+3+28+3=7+31
9 j! z2 H, }& y7 S  J. Z0 V, Y' z            =4+3+44+3=7+47
            =4+3+50+3=7+53
又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
- W) w! P0 e1 N4 G" F) w0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
) @# y0 @. Q% b) B# [0 t+ t; e它们的偶数公由数分别为24，31对。
' k% \4 [5 t; x0 W8 F* ^" O2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
0 G  g' O& v2 ]- e                                           =28+3+64+3=31+67
                                           = 34+3+58+3=37+61
2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
0 L. \# j" x( ]                                   =28+3+94+3=31+97
. v4 i* G  J/ U% T( a5 t* ]. A                                   =58+3+64+3=61+67
综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
, u2 P5 M2 n) S: r2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
# h& G/ g- R$ c3 j) D1 _" ?& f) V                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
                                                   =n+3
                                                   =3,4,5……
即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
2，质数表示式的证明
- u1 R8 j$ ^& l' P6 s(1)已知Pn=2n’+3  
# d# ]& S* P3 r$ g3 P; l/ Z3 r      Pn’=2n+6-(2n’+3)
      Pn’=2n-2n’+3
2 `+ O9 D, W* S8 e& J( F" k又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
- Q; ?( N  j/ e; Z9 WPn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
* P  Z! M. ?" I2n=4n’+2n’’’ ……（3）
上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
% z$ u$ X6 @$ b9 l1 m. T2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
, v( x) S- a8 n  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
" }* g- z1 E7 x  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
% K$ G/ A% R) G: O$ J, N) e  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
  V* r' e! c8 `) L) h  [- _  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
（2）方程组
* C; ^( I6 k" B" m5 H" EPn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
  t" o  M* n. ]$ P2n=4n’+2n’’’ ……（3）
①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
' {7 [$ ]0 G  H; g& W) P+ O1 O+ m2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
②解方程的步骤
设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
8 ~: j& L5 P/ G7 q- E( Z7 F确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
1 c; I2 X2 \) i3 L/ F③证明方程组成立
即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
; t: X; K) z1 A   
( r, M1 T4 Q$ i' p0 R. }* G0 ]2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
Pn=2n’+3
1 d' J  Q4 u! i6 w  @Pn’=2n’+3+2n’’’
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
5 p: g9 x% F- S* V* \即Pn=2n’+3成立
4 Q" L& O$ A% X* SPn’=2n’+3+2n’’’
0 S2 X8 a7 ?. V  =Pn+2n’’’
  =Pn+0，2，4，6……
已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
3 [' E! _4 J5 q: u则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
即Pn’=2n’’+3 也成立
) G& w6 L! a) O6 b8 r5 X六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
1 i1 w* p  O1 E# L+ L(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
  E4 B4 o) S6 \: {. S(3)，它们的分布是不规则的
2 E& _6 R( W" w' O) i( A. [/ Q9 W由上述三个特征得到三个定理（见注2）
3 z! E6 k0 F+ \' |. O& D即奇质数之间的共同规律
2，以上证明涉及到五个问题
① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
. k: p5 n" C- {* n6 w( L ② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
, Q4 X" k7 {! O$ Y$ ?③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
& t: F$ E2 q1 Y3 j ④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
( S1 E9 V8 j) Y4 h鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
0 M5 u% K9 _; F: Y注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
8 J8 q0 R! z1 A因为因素与理由意思相近或相似
8 n$ X/ r4 g- f  u6 \/ ~公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
) Y) Y( [. ]' r/ R如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
( P: ]$ B- P; K/ }* M, q3 g这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
5 z1 v3 R3 u1 i因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
3 J9 z1 ?# w+ P, R4 Z+ A 任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
3 c! K% D8 l3 s/ ?, `   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
3 E! B, i% @' O" Y  F9 ?" \# a2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
' S$ Q* I% f7 A0 I9 U$ `注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
下面来证明定理一：
已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
: G/ V- }$ M# w则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
5 E% {. x- M) V4 o; vPn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
$ R' e- G1 U. v( \& }4 \由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
: q1 {. _$ M: F6 D& [由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
( k4 {$ E6 A/ F% B例
2 |$ v( S3 x5 {2 mpn        3        3        5        5        59        61
% F7 n) e) n* {1 r' Y+ e
  m: v4 X4 Z! @) z! n! f5 C3 PPn’        3        5        5        7        67        67
2n’        0        2        0        2        8        6
, v0 D( j7 p; Y5 s* yn’         0        1        0        1        4        3
$ I" D3 e' h% u1 AM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
% e) M& @: L# [, ~2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
9 [7 f+ C0 d" i' b$ B( a5 f; p' u* w即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
Pn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
2 s4 z# C$ e+ U; g2 ~M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
2n’        0        2        0        2        8        6
0 I5 f1 y; ^& f2 xn’        0        1        0        1        4        3
& g* c0 q& F. |" B/ ]Pn        3        3        5        5        59        61
Pn’        3        5        5        7        67        67
2 k) }+ c" R/ Y0 }+ d) V
注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
4 Q' ~$ \& |/ N( S+ ~若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
8 A* @# E2 _! s8 p/ [例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
  y' e: ?3 g. ]+ A                                          3+3=1+2+1+2=4+2
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
                                          5+5=3+2+3+2=4+6
5+7=3+2+5+2=4+8
! V. q% X! a0 l# O: |) A9 [7+7=5+2+5+2=4+10
59+67=57+2+65+2=4+122
; {5 ^: e8 e- e1 B4 Q61+67=59+2+65+2=4+124
4 ?2 Z9 b0 G3 D( e& x: r4 F…………………………
3 F5 ^, W: O  }( b6 K4 m在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
若n为奇数时  2n’=2n’’=n
# g3 Z% [/ z4 J% A6 Z. j# B, i8 k若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
M=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
3 ~7 w& r0 W! ?( H" V0 e =2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
=2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
8 R4 O9 Z4 a( v0 e0 M8 j即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
) y% _- F- b% c: k# S* u+ S笔者   蔡正祥
        2011-8-6
通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
, S. j! I/ X" L邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府
; W# p4 K) |3 V$ p3 e$ z) P


2 b* m! V# _& B# g0 j

qianlei

很强大啊   

蓝天骑士

蓝天骑士

1395094431

数学证明不能用穷举法

花齐空

楼主可以与马广顺等共同研究，你们观点可能有些一致。

ldz880508

这个也能叫证明吗...