哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
4 q5 _5 [! S, B3 k: y. r9 X1 m4 }$ ]    一、质数表示式
1、质数表示式的由来
已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
% g, p7 g$ g" O( N" }以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
# z) ]. w; D8 j7 Z. D将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
2 p5 E: J5 ?' l2 M5 R  g  ~即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
- f+ Y; b  o% j2 z$ E同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
( R( ~+ ^0 P7 b9 e: p- X% G由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
2 ~0 t, |. s7 E  r/ {6 W（2）式为奇质数表示式
由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
+ e2 r7 u/ K7 { 将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
) s5 L' I2 Q( [/ O4 F+ z  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
, V* A$ l- b  q7 j  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
  A2 `+ l3 B/ {设2n"=0、2、4、6、8……∞。
即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
& Y$ n; c0 r9 p6 Y+ p) R根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
/ j9 ~, D# o# v( J% |4 y3 f; Q                    
其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
: z' Y8 o; m/ ^4 E, Z5 {即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
  n9 _  g3 z# D4 J, l# j5 \! v7 e, b例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
) k3 n1 y- Q5 Q( S2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
& N1 E6 Y+ I* `5 v2 E) G/ N4 ^1 _. `2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
( ?% N6 Y  B0 F* X- O7 u  i3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
0 E$ U" D: J) C& s* P+ \直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
) X/ V6 x, H) s% i0 S; X代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
0 Y" n& {  p$ H2 f即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
7 h/ {0 Q8 x- s* b9 b, e. i从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
0 Q' ?2 c" ?5 I. {& a6 @4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
- X" J% y$ Y5 b9 ~/ H6 J( ~由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
+ |$ e' b0 d8 s) E% G+ f二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，
- P& K& s, u! @- {; W6 I- c
$ a) ?0 K; W3 c得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
% ~. l2 ~; P( X; z同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
+ Q0 J, O5 N, R- N- C1 N2 w. a在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
: q$ g% f8 n9 Q; N, P* v. ~0 c2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
( W4 U- {4 \$ a8 q: F设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
4 k8 c# I! J7 [$ a即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
8 y0 e) z3 ]* @# e. H例  
1 z9 _$ x; P% a; {, b; g$ Nn        0        1         2        3        4        5        6        60        61
% Y0 x0 E9 I: M! q% Q2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
6 q- q5 l" i: ~) \+ m, p, H2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
: c3 t8 C( C& X/ ]7 f2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
M（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
7 c' p, C$ Y  Y/ @( ~Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128

由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
* ]7 ~6 @4 w- {6 O! O又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
: H. J$ R' v9 \1 B6 k9 l因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
6 a6 n6 K; k/ f* l则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
. v4 v8 ^: @: ~M=11111111111111111+3=11111111111111114
5 O5 k& Z8 P' g9 V: y: `4 X根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
& w  P  T) E2 B( ~6 a然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
) ?4 _1 B+ S& D8 EPn’=11111111111111114+3=11111111111111117
2 S3 `: y. D7 ^& ~" wPn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
9 N( L' L) u/ r3 Y7 ^
       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
三，也可以这样证明
1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
: Q2 V' |8 ]+ {若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
, B. g) k$ J8 t! j2 c/ j4 X* o或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
, a9 S' ~9 |9 i: z) ~% V或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
0 J6 M9 w9 y5 R' r由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
0 ?- X5 \- T& e% }- D设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
6 w) t) Q# c8 m2 |* s或Pn*+Pn*+1=6+2n
2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
1 D9 ]( Y, B* d即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
# p  p$ V  S0 M# ]$ i代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
1 R% m8 O3 b0 V3 _# q" Y设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
3 ]+ G7 N7 j  B3 p% \若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
; ^" D0 @' D, G5 i9 ^若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
7 O* C: H7 U8 a! F% a) H) |同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
* J, S" Q% P' }4 d即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
4 ~6 [) d2 w) `7 U  m5 bn为偶数2n=0,4,8,12……
" u* X& \# _/ \# A2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
# ?: ]( X, O. O  e$ ?3 Y2n’=0,2,4,6……偶数集
n为奇数  2n=2,6,10,14……
2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
0 T- {' [) d/ J% y9 a! w2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
# E& z- P) g+ a3 e% pPn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
设  Pn=2  或        Pn=3
代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
. j9 t( g$ B) _2 m! y! {四，奇质数定理三的证明
（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
; `; P2 _  q2 M5 k0 r' V1 E; \又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
; D+ }3 M2 c7 h% tPn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
' ^6 |4 Q0 _! Q  p. i或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
+ G( k2 _' M% G8 R) V, G由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
6 L( }/ O, w: S（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
3 v' F8 X# r$ d( Z# S     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
! m6 r: T( q# E) o9 A! p. M; p     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
$ ^0 F0 g1 U3 h' M" Y6 y) `. T6 s: @- v    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
- F3 G! H: {: G- G    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
6 h! b6 g8 ^3 L0 ~0 }% a& nPn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
* \5 N0 b. C/ P+ C) t6 k（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
' A- H: }: K, R& J由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
/ [/ u9 q3 q1 K1 _五、质数表示式的证明
' |  T) E7 @4 t+ C( b2 g4 W7 ?1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
& x; M  g8 T0 N: ?8 B在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
                                             =0+3+2+3=3+5
0 {# q9 D' G2 j# T& [7 W7 \                                             =0+3+4+3=3+7
, M3 K5 u& s+ w8 C2 L  L4 y8 n0 X( I                                             =0+3+8+3=3+11
                                             =0+3+10+3=3+13
/ E1 [6 s7 W* g- T3 F* u* X7 R- u                                             =0+3+14+3=3+17
                                             =0+3+16+3=3+19
                                             =0+3+20+3=3+23
* X8 R6 t3 P  c1 c2 s" t第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
; W/ A5 ~" V* x- u这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
: Y' M" ?# l( N0 j% }0 J5 d3 LPn +Pn’=2+3+4+3=5+7
* _4 z$ ~/ O, \! G1 Z      =2+3+10+3=5+13
      =2+3+16+3=5+19
' t! |6 Z7 s# e6 G      =2+3+20+3=5+23
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
/ A/ g9 C2 s" e9 H            =4+3+28+3=7+31
* Y- ?: y1 _$ |8 O/ Y/ d# }3 S            =4+3+44+3=7+47
9 i1 j/ l4 s' ]7 R; n            =4+3+50+3=7+53
* L5 Q3 \9 h% O8 P+ e又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
它们的偶数公由数分别为24，31对。
2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
                                           =28+3+64+3=31+67
4 F! b7 o" x7 c9 A3 `                                           = 34+3+58+3=37+61
% \6 h$ T8 A) @0 v: Z$ t/ O2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
. e  ]$ T$ M- y& J# P                                   =28+3+94+3=31+97
                                   =58+3+64+3=61+67
综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
, V7 Y# r! y. z, H5 q* X2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
+ W' a% o3 y% K) V                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
                                                   =n+3
" }1 @2 P$ S  }0 y8 J                                                   =3,4,5……
8 c" m2 k& a% V4 D, h2 @即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
2，质数表示式的证明
(1)已知Pn=2n’+3  
; D7 y: l3 I% ^; m) F2 U      Pn’=2n+6-(2n’+3)
( |0 E! O* V' _# C9 k      Pn’=2n-2n’+3
) C9 y. E+ H2 i) @/ D又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
! W' x7 \. _: Q2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
Pn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
- \+ j7 A2 `( B" r0 g2n=4n’+2n’’’ ……（3）
上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
" g4 F  ]# P& H( z2 Y2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
/ R) O8 w$ R! K& j( F  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
, k0 |. H3 Z& }  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
  L! ^6 i) Y- o% m% x5 R' S/ f5 P  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
$ Z  i* k0 X: }" F$ k9 ~6 _  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
（2）方程组
Pn=2n’+3   ……（1）
+ h0 _# c1 X$ o0 R( xPn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
②解方程的步骤
+ m1 t3 r+ [- G! [9 v设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
. |0 ^7 }+ S3 g) \8 |. ]确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
③证明方程组成立
5 H3 h6 k% L( n即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
9 k  g0 Y$ R4 C6 r+ L  Z, X已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
   
2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
' y7 X, w" K$ l; S& s0 K7 g; _Pn=2n’+3
) c" e/ @) \7 j: H4 I! rPn’=2n’+3+2n’’’
! h# A( }% s; I4 Y6 ^ 因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
, c2 O* `, u1 m即Pn=2n’+3成立
Pn’=2n’+3+2n’’’
  =Pn+2n’’’
1 F0 |' S0 F% ?: d  D# ]* z: i: i( y  =Pn+0，2，4，6……
已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
, L9 w7 r+ X7 @* E, v& F: U* ^4 k则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
( f0 x4 `: h) `+ h: [即Pn’=2n’’+3 也成立
六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
) B! `6 W/ x: b, p) F(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
(3)，它们的分布是不规则的
% Y. l3 Q, q1 W& _5 F由上述三个特征得到三个定理（见注2）
9 N* `1 w; W$ b& ^$ b) S即奇质数之间的共同规律
2，以上证明涉及到五个问题
① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
" Q+ @- a5 o7 ^" } ④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
$ C' t5 d6 R$ J( z0 `因为因素与理由意思相近或相似
8 A+ D' p& J  w7 `& Z公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
, x+ l# X; w& u+ h$ w0 O6 g. U' Z8 k! j7 o如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
: I1 Q. u4 U* W1 {# R$ b又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
# @5 v" y& u- m* p3 ~: m０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
: y; R$ f, u& w/ Q+ l注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
0 E/ k& G0 z& I下面来证明定理一：
5 [- ~( W, p  L/ K3 U$ {+ q8 R: A+ c已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
6 ^' m6 v% r0 s. h由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
5 n8 @- |0 `' l& w1 Z% @6 L1 XM=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
8 |% @3 A" H1 |; b3 r% H由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
3 c9 G6 w+ I1 S. u* h' v即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
/ c( R8 Y: E6 @+ [0 v9 \得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
( p$ Q; q# x8 Y8 ?' f, W% b例
* l& H( L. z7 n% F4 D% Ppn        3        3        5        5        59        61

$ g* \8 n& Q4 NPn’        3        5        5        7        67        67
2n’        0        2        0        2        8        6
$ S  T+ V; b" sn’         0        1        0        1        4        3
, a6 o* z# [" {4 f! P5 {M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
9 n/ L9 M* P3 {2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
; h4 x% A% {& Y6 J" a即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
6 G- |% M- {% dPn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
" r. Y6 t2 _3 j, }M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
3 j0 E1 d6 W* P: p2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
8 [5 q. H* i# Z  F7 b4 D2n’        0        2        0        2        8        6
+ F9 z) ~" S. [n’        0        1        0        1        4        3
# w  u, n$ U3 ePn        3        3        5        5        59        61
Pn’        3        5        5        7        67        67
, D7 O/ t/ A# w6 U4 e. k" |8 W
* S9 N2 @1 |9 \7 [2 Y注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
, c0 R3 g7 s4 W+ N9 J5 H                                          3+3=1+2+1+2=4+2
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
                                          5+5=3+2+3+2=4+6
+ K7 F1 H- m+ z) j* y5+7=3+2+5+2=4+8
7+7=5+2+5+2=4+10
# x& x# U, T/ j. I0 R59+67=57+2+65+2=4+122
1 ~2 ?1 H2 B& r( c7 [6 L' D61+67=59+2+65+2=4+124
…………………………
9 g5 X7 o. G5 N0 k7 O, a# r1 d在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
6 q+ t8 p8 C# [, o: W& Q4 k当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
若n为奇数时  2n’=2n’’=n
6 Y& V% G9 ?& U若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
M=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
=2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
/ {$ O) q: F9 l; n =2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
- ]6 q; \: U. k5 p% D8 D再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
5 m% O8 W7 m7 _4 X7 h笔者   蔡正祥
        2011-8-6
6 V+ u' S  ^% M( G! x& I/ B通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
1 F4 R2 r* q4 E4 b- [邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府


" q/ f) m" s. o0 e, v
/ `' v# D3 R, D, s$ e1 K9 W' D

qianlei

很强大啊   

蓝天骑士

蓝天骑士

1395094431

数学证明不能用穷举法

花齐空

楼主可以与马广顺等共同研究，你们观点可能有些一致。

ldz880508

这个也能叫证明吗...