哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
    一、质数表示式
1、质数表示式的由来
/ I' S, P! O/ G( ^8 r! n. {, g已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
, i& U0 _0 l/ Y! x已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
. f, y% C3 t# z8 t0 e则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
* J* x0 K- b8 E/ V即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
5 s/ P, a; m/ D0 i（2）式为奇质数表示式
% ~2 w) @7 l; q2 E( `5 e; U. C由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
' U$ s" e3 r/ v" [ 将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
9 T! }9 S* A% C' s& V. b由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
- Y3 o4 x) H, f, k% h. k设2n"=0、2、4、6、8……∞。
, B; `. T: s) J: y即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
                    
  r1 W, W" B/ ~3 U2 h/ @. u4 C其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
& ]# I2 A/ S: |2 L  j2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
5 h- ~/ E5 n8 X% j7 J. f, T2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
; C( I7 R! ^8 X$ ^- O+ i2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
. [6 w5 L' T+ p9 |- [4 K# ^3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
. u# z2 @1 v" I9 _直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
3 @1 q* k. X0 X4 x' @& u即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
1 _1 c# `$ `+ j: ?- I代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
. X  I3 @1 y2 K又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
: n5 L& c' g6 b即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
/ {( Y; v0 K! w4 k从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
# S- U* s& ~  e2 @由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
( x) i: N5 P1 A7 f0 Y( G' m由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
9 l9 m( ~+ u! G" N二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，

  A+ o' N* }4 K/ V! i: {$ @$ q得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
$ G- m2 @6 y$ Y/ J; @) ?" y若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
2 X) p8 M7 X/ Z, y9 Z2 d7 ]同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
4 r5 C5 D) V( k+ A在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
; m3 e/ P6 D6 v- O$ }( Q, v  y0 N4 E（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
2 Y2 u$ H: _$ u% _+ g即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
( V0 C8 b! i: V8 v2 x0 Q设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
: i: l% e. B4 o% P1 \即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
* c" A5 J2 n; U5 H1 ?例  
# U4 l% C) Y. e! wn        0        1         2        3        4        5        6        60        61
( N; P5 T+ m; ~9 h; ?2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
M（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
; Y) N1 D. \8 Z) Y+ n- |
由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
9 R1 L' g" }  N% K. h4 A7 A2 z. i4 i因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
0 `3 I, Q- I* N) P/ K1 K(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
, M: @2 R# }# A1 _% U! x* W, x5 |M=11111111111111111+3=11111111111111114
根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
& ^$ n7 u5 G: A) J然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
) W7 j0 J* C+ y0 B* N3 M; N+ }Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117
Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228

: n% C9 o+ B1 K' p; s       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
; a  @- L& I/ P. ]+ E5 [三，也可以这样证明
1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
7 a/ p( X2 D/ J( l+ ]. V设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
) x, s' F, Z. T' ~  M# v" X+ _若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
+ e/ d1 W1 D5 F) i% s3 J' I2 L若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
  h+ Y9 j8 w: k3 t. CPn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
  C( ]9 E6 B; W. m; f5 d代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
$ t/ V! p$ }  x或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
% X2 N" B' h/ ~% f: Z. v由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
0 z2 A8 K) M( x: b# p当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
! a+ _  g2 f# R0 R3 U/ u# L6 S设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
或Pn*+Pn*+1=6+2n
3 ~) D7 Z- K+ @# c8 h' {# ?2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
4 w1 X  f4 g5 I' @) O3 v若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
* I, f2 m8 _: H. `5 s若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
- G3 }  h, z5 s# W& ^: q同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
" S2 c; A. C5 d. X( D即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
, Q1 a: m; X/ Y3 F0 L2 ]n为偶数2n=0,4,8,12……
) [5 G8 L: @; n3 }2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
6 Q2 [1 z# C8 J2n’=0,2,4,6……偶数集
n为奇数  2n=2,6,10,14……
2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
9 S) L5 g# D& P- KPn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
% L9 J" G7 P1 p" G设  Pn=2  或        Pn=3
$ a, ~2 j+ l6 _+ b9 c' S 代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
四，奇质数定理三的证明
. k4 A- G0 N" [- ]; Q. v6 y3 Q# X（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
1 d& `' I: A! l2 M) i+ aPn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
7 n5 B- ?" {7 o. _$ o; S- ?或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
: N& g$ E$ H" y; }. N9 Z由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
" m& R" N! o; `5 U/ i（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
+ _( ?) k7 x- p6 I/ N得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
5 V, \6 y% Z- `5 P+ P1 m     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
( P, R# e- B( Q2 @    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
) h; r% V) w; V8 y0 ~  z7 O$ \    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
Pn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
% D0 b7 z6 r3 ^) t) @0 |  n（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
) E. e3 {5 A6 L. h4 W 或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
% }5 v6 e. s3 k; ]' P6 A由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
, g$ @) x$ u6 y2 f: ^+ L# ^; n五、质数表示式的证明
+ U% i# v% R* ^5 u( ^+ |+ K! Z" J1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
7 w1 y9 e* B6 o/ Y! M! p在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
                                             =0+3+2+3=3+5
                                             =0+3+4+3=3+7
                                             =0+3+8+3=3+11
                                             =0+3+10+3=3+13
                                             =0+3+14+3=3+17
' o- V# C# o0 A  _                                             =0+3+16+3=3+19
/ ]$ v! _: O5 z, b! E. a                                             =0+3+20+3=3+23
  {8 m7 k: p3 O& H  Z5 m! s第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
+ E6 a5 z( Q7 w8 p( d这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
$ ~% m$ R1 j8 N) W) H' E      =2+3+10+3=5+13
      =2+3+16+3=5+19
      =2+3+20+3=5+23
1 G6 f+ P+ P9 c" T) ^2 Z! V第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
& O4 h, Q6 \9 C! k! g            =4+3+28+3=7+31
            =4+3+44+3=7+47
            =4+3+50+3=7+53
又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
& U8 M  f# J6 E5 F它们的偶数公由数分别为24，31对。
2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
                                           =28+3+64+3=31+67
# V; u% r3 a3 i                                           = 34+3+58+3=37+61
2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
6 o( ~) J+ n) X3 R8 T/ Y2 M                                   =28+3+94+3=31+97
: X2 B" c8 b; m' X+ p                                   =58+3+64+3=61+67
( @+ p$ v/ m8 U/ |  t% Y2 Y: ^( u+ p* w( k综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
1 O# Y) ~0 r& \5 X9 D9 {2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
3 T' f" y0 }" w2 b& W  n                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
. Q- b% i/ {5 ?: H7 G4 a( l$ I                                                   =n+3
. M/ p0 G  r, R8 C# m* _                                                   =3,4,5……
; k2 A6 w6 s& H' n8 |0 Z5 o5 P即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
1 I& z/ ?# V, `* e5 Y7 |2，质数表示式的证明
(1)        已知 Pn=2n+2N-1  
设N=2    2n’=2n  代入上式
得Pn=2n’+3  
- P3 ?( j, V, V      Pn’=2n+6-(2n’+3)
5 V9 @; \0 a. c: i/ ~7 k      Pn’=2n-2n’+3
$ t- o, S1 K* v6 B  h% p% I又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
9 \, G1 L+ f! q3 }0 K, n2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
" |7 }# h5 g6 d. U2 p% }Pn=2n’+3   ……（1）
- \* D9 H6 L/ p! |7 lPn’=2n-2n’+3……（2）
- l% I: @% E' u3 I9 q2n=4n’+2n’’’ ……（3）
上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
6 y( n! j  h! ?  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
0 W( ], ^: S. ]( N( }$ z( S  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
（2）方程组
Pn=2n’+3   ……（1）
; K' u+ t0 j% n$ R( O' SPn’=2n-2n’+3……（2）
6 P# L! L$ D2 e+ r8 X2n=4n’+2n’’’ ……（3）
% d2 @2 j: c1 ?( A①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
2 E0 R. y" i) l- R6 K7 w2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
②解方程的步骤
. f0 j9 ^+ s; W; h. f5 ^* A设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
. Q6 \7 C; V3 w9 q: j. n确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
③证明方程组成立
  ?" ^1 j1 e; j% c5 _/ }即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
5 t- c7 T, _) v) L* E9 c  ^# d) w- E已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
   
. H. t. p7 ?% }; r  b: Z0 ]2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
5 p4 v5 I1 ^4 D; ^  |5 }4 |得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
) _7 q5 F; m" f$ c) i4 i( uPn=2n’+3
Pn’=2n’+3+2n’’’
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
即Pn=2n’+3成立
2 }5 F9 j. D7 a, y( aPn’=2n’+3+2n’’’
  =Pn+2n’’’
3 F9 f! c. G% U" U  =Pn+0，2，4，6……
  z+ y3 }% T; O% `已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
% g+ f* j  w( H' \% x& A+ y% E则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
即Pn’=2n’’+3 也成立
: L  Z) ~7 I" ~6 M. U# }3 用数字来检验质数表示式的成立
已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’
" G6 q* h& B8 [* n! M: V设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6……
   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=6
     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =8
      4        4        0         2        2       5        5           10
      6        4        2         2        4       5        7           12
      8        8        0         4        4       7        7           14
5 Q0 \0 F2 y; h" Z3 J5 U, J) Z      10       4        6         2        8       5        11          16
. H% S8 Y+ b' i) ]; I/ [6 T1 M      12       8        4         4        8       7        11          18
      14       8        6         4        10      7        13          20
1 w- c0 q0 l) g      16       16       0         8        8       11       11          22
. r% R/ `8 K8 [; W9 i3 z     18        16      2         8       10        11        13         20
4 C& q- m. D+ U) w+ i     20        20      0         10      10        13        13         26
     92        32      60        16      76        19        79         98
     92        56      36        28      64        31        67         98
     92        68      24        34      58        37        61         98
     122       32      90        16      106       19        109        128
     122       56      66        28      94        31        97         128        
     122       116      6        58      64        61        67         128
2n=22222222222222222  4n’=22222222222222220  2n’’’=2
8 k' Q7 Y  @, l6 e2n’=11111111111111110  2n’’=11111111111111112   Pn=1111111111111113   Pn’=11111111111111115  Pn+Pn’=22222222222222228
0 {5 I5 U) o  W* n六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
. m& {/ Y  J: ?0 I. |1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
, B7 I; i' N. F' f& |" }# y(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
(3)，它们的分布是不规则的
由上述三个特征得到三个定理（见注2）
7 \/ P& x6 I+ V4 o* P. }6 I" |9 d即奇质数之间的共同规律
& P' q5 Q$ d+ T0 b$ y7 e8 X2，以上证明涉及到五个问题
4 R% c# }7 p. p ① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
" w1 |7 N% b3 `' r: B) [③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
* h7 A1 B1 W* [+ [ ④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
; }& G  y6 P/ }7 v$ r( w: ~- ?3 y* Z ⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
1 ~$ q3 W/ q: B- k3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
1 j% A. E. _- ~  M鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
! S% k6 t& {! N注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
2 P6 y* f: w9 }0 X因为因素与理由意思相近或相似
公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
3 Q- q9 Q5 \1 h0 a公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
- t1 ^/ M. h4 a, ~8 p如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
6 g  k; M/ `& Q/ i# z因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
% V( w% Y9 `+ L. n4 H& n9 o/ z# v   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
) H8 j+ o9 d, ]0 S! J2 s* D. {; p2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
下面来证明定理一：
' h: Y2 [5 A% W, A  x已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
! M# z2 D1 W/ b5 g  K* N则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
! i+ I2 W$ H# q! }Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
8 R: \: V- C/ _即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
7 H4 l' k; @" A4 P& g$ R由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
) y! u# y9 e& rM=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
6 Y. w3 p5 o' [则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
例
* e  H; y) T2 X0 P8 w+ d6 d; Rpn        3        3        5        5        59        61

, P. b) O$ s  _Pn’        3        5        5        7        67        67
2n’        0        2        0        2        8        6
+ S! ?5 _) t! x; |" r+ k9 ?n’         0        1        0        1        4        3
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
Pn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
) W# K$ A5 W7 |! |+ G7 j/ P2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
2n’        0        2        0        2        8        6
% U. X. @" D2 ?/ q& An’        0        1        0        1        4        3
1 D* N/ c( v4 Z6 u3 IPn        3        3        5        5        59        61
6 I; O* j' b& L+ K- EPn’        3        5        5        7        67        67
9 ~$ V6 k+ q# O) z( h/ ^( a
注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
( V& _% y( R8 U! l3 {% k若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
  x. I1 m* B, v' T8 C. l例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
                                          3+3=1+2+1+2=4+2
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
                                          5+5=3+2+3+2=4+6
7 ]0 t7 m) `, X3 @' w$ E5+7=3+2+5+2=4+8
* y" k9 H; ^8 E* L& {* X7+7=5+2+5+2=4+10
5 r6 f4 A% i9 z. Q2 E59+67=57+2+65+2=4+122
61+67=59+2+65+2=4+124
…………………………
在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
若n为奇数时  2n’=2n’’=n
若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
M=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
/ g3 J! d/ G: q+ T" @9 ^% V =2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
=2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
# m1 ?/ _* ~! m" v1 a7 L再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
5 `! u3 E% y/ y, u! v/ w笔者   蔡正祥
        2011-8-6
通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府


6 D8 H: K! e' S  H; t# \0 U

蓝色琉璃

看起来不错。。。。。。

wangxun2010

好，不错

学会适应

真的很不错的！
3 k- x; e) M" d  Q4 \& Q7 @