哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
    一、质数表示式
0 D4 b& U# {; t9 p" \1、质数表示式的由来
已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
& B: ?" }* L3 l6 U* Z9 h! L1 x以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
  W3 t; m6 `$ Q1 c' W) G( w; F则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
3 {. R( Y4 Y& z# L+ `, n: L将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
# @+ V& R# J! `3 n  I8 q同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
4 F# T& |" P. g7 Q$ Q, T即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
0 D$ p+ ~; D  @; B0 F/ z( ?) S（2）式为奇质数表示式
由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
- ]' \+ r5 I" r8 V- j/ b8 m0 [ 将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
* p; x8 O/ {- R均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
. V3 b" X. F* `2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
设2n"=0、2、4、6、8……∞。
2 D1 L% u7 T; f1 G( G  L7 o6 ~3 i即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
; J2 t5 w5 G1 ^Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
% |7 h$ S  M1 F; Y9 Z" C                    
其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
$ A9 {' g  Q* r# Q9 ?/ ?$ z2 |这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
: \0 t: H4 P% n- m. X8 t# g0 Y/ z例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
: m1 x- q6 r; w3 x" M5 }1 w2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
+ f. ]. s5 G8 s, V3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
2 c7 j( |! N4 n" J  F- M! Z直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
% B: m# P3 u1 V( B$ q' y% \: C即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
) d% R1 O" ]; k4 M; K4 X, ~在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
& p9 Q  y- U' g, B  y/ m在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
9 q2 N6 u5 g/ j3 o; A2 b1 k. f即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
2 {5 w+ W* O" _' F  x由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
1 [0 |* a& Y0 X3 y4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
  e0 q8 p* E- i# x; z6 b（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，
2 d- H! _* ]/ u. @5 P/ p
得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
, M% P0 w3 W$ }5 U/ u% ]9 {在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
: S7 A* U  c, h- y* i5 U. H) W（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
例  
+ ^0 ?/ {, {4 `# fn        0        1         2        3        4        5        6        60        61
2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
6 _* Q: J6 f1 B- R! h! T# w! }M（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
) X# `# u9 y  X) t" rPn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
/ ]% k+ r( A+ y" W
由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
7 g  b+ X, a2 x又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
M=11111111111111111+3=11111111111111114
根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
$ k' B7 t- j8 S/ {; [然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117
Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228

, |0 i  l# g% j; n# N$ D3 |; i- y       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
" T& z1 V# S4 Z" X三，也可以这样证明
$ ^* q& t! x" [6 D3 _, T0 P5 B1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
# m* i& e& I$ \: x3 z' E0 X' l" G若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
' i5 k/ [4 |# T7 o代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
8 a. f3 q& C7 N% L或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
! I' |7 ?+ m' P% m. C; h由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
% C# u# [) v/ ?  a, |0 e代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
或Pn*+Pn*+1=6+2n
* k/ o& A# X+ ~7 c1 }5 `$ n' H- F2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
) g0 Y, [- |3 d设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
7 K( u2 F4 r9 L得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
0 k8 _. Y0 k6 A$ e( J- M同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
- G+ M- `, s# |% r* I* L9 bn为偶数2n=0,4,8,12……
2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
/ b* k' w8 S6 g% q6 z9 V- E2n’=0,2,4,6……偶数集
* }# a4 F% A8 Y# A- F/ Zn为奇数  2n=2,6,10,14……
1 K# U8 a9 ]( A$ k; L% j2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
7 p0 V( }, p: t, F; g3 E. e# v2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
/ x; a3 T/ |3 j" _3 T将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
, _* U- C) \( Q0 m; H/ }Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
- r' z9 h/ L' d( n4 t) J设  Pn=2  或        Pn=3
4 M: L  m+ T8 r 代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
四，奇质数定理三的证明
（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
Pn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
" r. c5 r% h% \( c: X+ R& zPn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
) Y( i0 A0 n! H9 p由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
. B- p0 g  j8 K" Q2 q7 |% ~得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
- y3 L9 v5 R6 V     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
. ?9 U: }3 y2 D3 {    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
* w8 [" q6 Y6 z4 D    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
1 q: H$ g) Z( |+ L' N8 E: _! S    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
Pn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
' d4 \7 ~0 x2 `1 T9 ]      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
1 U0 y& b5 }* K# E0 U（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
" W" g4 z& T2 `) B+ K- R, p4 d五、质数表示式的证明
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
                                             =0+3+2+3=3+5
                                             =0+3+4+3=3+7
2 o) u% {: J1 f( l1 h. V; T: C                                             =0+3+8+3=3+11
                                             =0+3+10+3=3+13
                                             =0+3+14+3=3+17
                                             =0+3+16+3=3+19
# Z+ t7 n) ?  e0 b                                             =0+3+20+3=3+23
第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
% P4 ^0 d3 j. E9 y8 B; @* R即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
& J8 |5 t' ?/ o, ~% I9 _' {% P4 }Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
" j7 \( M! J  u) Y8 l: @      =2+3+10+3=5+13
      =2+3+16+3=5+19
      =2+3+20+3=5+23
8 Z. L+ ^& j; R4 g5 g第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
- C6 v, f* F! |6 }3 H. d            =4+3+28+3=7+31
* J$ @2 _% T& ~3 C2 T            =4+3+44+3=7+47
            =4+3+50+3=7+53
又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
5 D; {' a9 \: ?( U0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
& P  z# R% r7 x2 q" B它们的偶数公由数分别为24，31对。
5 Y7 ^7 N; b8 h$ S! [- f; ?; W; L* J2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
                                           =28+3+64+3=31+67
                                           = 34+3+58+3=37+61
2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
. E, Y  f. `( g, z1 N, n) `                                   =28+3+94+3=31+97
7 C. X; ^8 Y" }+ W                                   =58+3+64+3=61+67
# L( T  C) q( v综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
1 P2 `: T& U% m                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
8 h; S5 G" w5 [, e8 _* v2 `, H                                                   =n+3
                                                   =3,4,5……
即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
2，质数表示式的证明
5 O# K6 Y* C1 J(1)        已知 Pn=2n+2N-1  
1 R  P$ `* O( |设N=2    2n’=2n  代入上式
7 N; Z3 {9 j2 E+ e9 o; f得Pn=2n’+3  
      Pn’=2n+6-(2n’+3)
  M2 V/ [; f; t( k: H& _4 W      Pn’=2n-2n’+3
' o+ _' Y, @2 C8 x# x9 V% Y4 f又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
Pn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
8 |( S0 A' ?/ E. ~1 q2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
- ?- k, ~* x5 |" y  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
7 @. y8 M% s, y: W9 ~1 l! |6 i; q  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
1 U1 K9 u" l/ s- a  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
  |8 R3 b7 B) F  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
（2）方程组
9 l1 |4 O" ^$ YPn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
+ q: \! r) y- Q( u5 k' p2n=4n’+2n’’’ ……（3）
; x2 @$ h0 Q2 l- d) Y# @①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
②解方程的步骤
. _; a6 C1 }8 W; ^5 i设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
4 B9 ^7 A: [' ?% k3 P7 U9 u# h: R确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
③证明方程组成立
即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
8 w! W, l% _7 W. F* g8 Q' y又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
   
2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
, A/ M1 k! a8 d* W得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
! @8 ?# M( @- Q2 qPn=2n’+3
Pn’=2n’+3+2n’’’
" T# }' k8 E9 v 因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
即Pn=2n’+3成立
Pn’=2n’+3+2n’’’
+ }4 ?; l* h2 @% A/ F- ]% F: ]  =Pn+2n’’’
  =Pn+0，2，4，6……
4 z# V/ X% W& Q. M! k1 A已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
即Pn’=2n’’+3 也成立
3 用数字来检验质数表示式的成立
已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’
9 D* U0 [  m8 ^. C& a4 D7 Y" W" ~; M  N, D设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6……
0 J, ?2 X" V1 i4 G8 W. G% p   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=6
6 V- F# ?6 q( ~& g! P: ]     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =8
      4        4        0         2        2       5        5           10
      6        4        2         2        4       5        7           12
) Q$ M. W  C5 g  g9 I' z      8        8        0         4        4       7        7           14
      10       4        6         2        8       5        11          16
! X/ n/ y( Y7 [      12       8        4         4        8       7        11          18
      14       8        6         4        10      7        13          20
      16       16       0         8        8       11       11          22
     18        16      2         8       10        11        13         20
     20        20      0         10      10        13        13         26
     92        32      60        16      76        19        79         98
9 A* @* I" f$ I- o5 x) N; g     92        56      36        28      64        31        67         98
# e" u" Q, S; Q4 j     92        68      24        34      58        37        61         98
     122       32      90        16      106       19        109        128
# p' v5 c& m$ U4 W6 l     122       56      66        28      94        31        97         128        
! l  C) T+ a2 [7 R     122       116      6        58      64        61        67         128
2n=22222222222222222  4n’=22222222222222220  2n’’’=2
3 P! |' _% e- U: C( G6 b6 h' S+ b+ G2n’=11111111111111110  2n’’=11111111111111112   Pn=1111111111111113   Pn’=11111111111111115  Pn+Pn’=22222222222222228
) s6 G8 R4 ~  E六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
" o7 ~) Q# T& F1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
(3)，它们的分布是不规则的
! P( Q; A  m5 H# y由上述三个特征得到三个定理（见注2）
即奇质数之间的共同规律
$ C% u% G: p( O) I% S2，以上证明涉及到五个问题
① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
8 `6 ^8 M- f3 i ② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
( ^/ W! b, b; h) G1 j1 S7 \③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
# U/ o7 `% e& @0 | ④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
& L: }+ o$ p! t鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
因为因素与理由意思相近或相似
公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
( A2 y+ Y& U- [3 k* S- t如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
9 r6 k* ^& w" @3 A$ r5 y3 _) N这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
1 y- _7 C, m/ z% ]又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
. ]5 ^5 H' Q0 n: ^) [( N   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
5 f. H6 [0 U: K9 V6 T1 ]注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
下面来证明定理一：
已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
2 L6 `+ y* s7 \7 U2 b6 c8 ]. V+ _0 Z由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
  H7 f/ I, Q; Z2 b* U. `3 x" M! r由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
, Z, c$ J$ ~  X8 \则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
# I. l) D6 b& \( U# E" t即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
4 H* e( @9 w  I: R+ y得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
7 l, Z; a0 O) {1 [8 v例
$ ~9 {- c! D0 k7 P% ipn        3        3        5        5        59        61

6 d( t" q) f  h2 h7 O: c( zPn’        3        5        5        7        67        67
2n’        0        2        0        2        8        6
1 o  U0 d9 d- b% e8 Ln’         0        1        0        1        4        3
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
' l! {( ~* S& S* \, y1 E: j; C. GPn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
; _$ ?4 L/ U/ @5 |* q3 \2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
2n’        0        2        0        2        8        6
n’        0        1        0        1        4        3
Pn        3        3        5        5        59        61
Pn’        3        5        5        7        67        67

+ k% U+ w% ]% K注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
. A% d$ C( y& C  k' G" w  k若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
' Q# Z/ ?" g* h# w5 z+ |, f式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
! `9 O. G3 R8 o7 }( L: }例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
                                          3+3=1+2+1+2=4+2
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
3 G" ]8 d% @3 M5 V5 W7 E5 ?7 ^                                          5+5=3+2+3+2=4+6
! c3 o0 n% F# x$ x5+7=3+2+5+2=4+8
0 H: H' c' Z6 i4 H% R7+7=5+2+5+2=4+10
59+67=57+2+65+2=4+122
) v3 p$ `/ i7 ~( }, V61+67=59+2+65+2=4+124
…………………………
) F, C2 q: k" n( k! S7 z0 Q/ F在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
若n为奇数时  2n’=2n’’=n
若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
4 T7 G, {  P, L; Y) IM=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
3 z; w% o* F3 \1 Y& f% A) R1 | =2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
* O* D* E& \8 ]3 ~ =2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
( J& }1 t" h, b8 H6 N$ m$ o( q再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
, e, p/ k$ ]: I- H即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
7 G$ i  ]# J) \笔者   蔡正祥
        2011-8-6
通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
  D+ k4 k) L2 u& d/ X邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府
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蓝色琉璃

看起来不错。。。。。。

wangxun2010

好，不错

学会适应

真的很不错的！
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