哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
1 p, C4 g* q5 p  e; J0 P7 d/ q    一、质数表示式
1、质数表示式的由来
+ z2 P" P0 t$ {4 Q& P) E; g, l已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
% E2 F1 ~* B. h5 R2 j$ S+ |6 ^将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
# H9 k9 N0 _. I8 O: \# `7 S以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
- G" r+ N9 S3 ^8 g# {! U将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
$ k9 `# \6 b" M* ]! Y: u* R0 Y% x即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
9 P! W7 _; H* Y3 P7 F* X/ J$ V同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
（2）式为奇质数表示式
3 s+ S' \' M6 ^. w: F8 p1 O由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
' N2 c" [' q7 C由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
  e# `; z$ B6 n0 u均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
+ _2 d/ ^- {! ]. u2 p- _2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
  Y# c+ `9 _. x' s9 g) R8 Z  S# j  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
设2n"=0、2、4、6、8……∞。
即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
, S4 _! d+ a, t根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
& C- B' q* j% L; ]1 v4 @( c1 ZPn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
                    
其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
" t: L, d, J+ D' S* b即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
- S; _5 u+ W$ Y/ A0 N' C例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
" S5 d2 k/ O  w6 V6 c0 U直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
/ Q! [, G  V+ @+ S在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
6 X9 X3 j+ }) w& M+ f" Y4 M% I即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
& o1 M0 Y8 i; h+ G3 q由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
/ j" |& l" x% R6 ?/ f  m. H4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
; B2 o' n* _4 q（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
% i8 U, ^' p& i  ]* k1 j" _2 w二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，
' {) b3 ~6 {  s/ F8 @, r2 Y" X
得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
0 o2 L9 q( Q  [同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
9 k1 C+ O4 {+ j8 ]（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
' H3 v0 i  N6 |& V. x: y- Q$ F2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
( D! K# @2 p( M! l3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
& [# g# _8 B  z7 M5 U( x; p, t1 V5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
例  
n        0        1         2        3        4        5        6        60        61
2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
; I3 a, ?0 B2 V+ G1 V2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
' M+ c) H; C5 b9 I6 @M（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
7 E% o8 p8 H$ L7 nPn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128

6 E" o' R' a0 v0 Z- N& Y由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
9 C$ |% M( K  d8 M/ H3 m; h又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
0 z" C- J5 F! K  ]- g因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
M=11111111111111111+3=11111111111111114
根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
& b7 }. F$ L  N  O( @然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
1 o  t( z# V) }9 m0 A/ f& {5 C; f已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
+ J) ?8 T+ M, T4 EPn’=11111111111111114+3=11111111111111117
1 A- `% d- N: l4 p2 sPn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
* f$ D) U9 E! q* ~& J9 c
! k7 o2 g) L" b/ {       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
4 K7 v' H8 k9 [( e三，也可以这样证明
1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
" a* ?& Y; s+ m. K) V若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
8 ^6 @' v; Y6 [6 k. L6 t' X（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
0 U9 X/ g4 q9 Y, I8 s8 S, v' l5 s. U或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
8 R) e! J: w4 J( B0 T4 W) q代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
2 y% F( P7 T7 g( Q6 z+ Z0 s5 N! Q当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
; o8 g# d! M* |  Q: y代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
; E. M' @5 A- x0 _' i/ Y% T; G' n/ K或Pn*+Pn*+1=6+2n
5 l" ~0 I8 O/ [3 U1 ~+ a2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
! l5 A' `7 S; A$ s/ M' k5 [3 B若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
( N; f7 x$ u% h9 y9 O/ z6 M. q得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
! {6 B: N2 I$ W$ E8 O9 }n为偶数2n=0,4,8,12……
2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
2n’=0,2,4,6……偶数集
& D( y9 c+ W' z/ {n为奇数  2n=2,6,10,14……
1 o$ t, G5 S8 ]2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
设  Pn=2  或        Pn=3
代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
, O) f: e; Z% @四，奇质数定理三的证明
（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
Pn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
6 v# V+ b! @" [; Z或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
  t& K2 }0 B/ ^6 S（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
" h" r. f: x: H/ W' v: n                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
0 L1 R& j; g: F) U得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
' g/ J+ P  G. g8 J4 n9 C     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
: o0 B: x0 K' ^( d) \; [    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
1 d7 Q- D2 H5 t5 O    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
" r0 y$ E; A% n4 u2 V' G& ^, L; h: ]0 jPn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
3 u8 O: u# f" \, I      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
' q! O2 }: L; a& w1 M0 K五、质数表示式的证明
) A' b- F& W$ Y9 ?! j1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
* O) {3 e. \& |( R1 n. a% ], y: d在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
( T0 T0 e; G5 P; W& e: w0 \" T                                             =0+3+2+3=3+5
; v1 J- ^; J4 G5 |  ^                                             =0+3+4+3=3+7
                                             =0+3+8+3=3+11
                                             =0+3+10+3=3+13
                                             =0+3+14+3=3+17
                                             =0+3+16+3=3+19
                                             =0+3+20+3=3+23
/ ^5 p) k5 m9 L2 L第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
2 x, j  k: V1 o" R; F即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
$ V% ~' I6 V- z! z( @# s) g这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
4 X& n; ~" p6 E* ZPn +Pn’=2+3+4+3=5+7
      =2+3+10+3=5+13
3 [8 f( j7 V; W5 D- i$ U      =2+3+16+3=5+19
$ b1 R; R% E( [' f      =2+3+20+3=5+23
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
0 G2 V* Y, s& P/ X            =4+3+28+3=7+31
            =4+3+44+3=7+47
            =4+3+50+3=7+53
又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
5 @0 V8 R2 g' T6 Y; I  [0 ?0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
它们的偶数公由数分别为24，31对。
2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
                                           =28+3+64+3=31+67
                                           = 34+3+58+3=37+61
2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
                                   =28+3+94+3=31+97
                                   =58+3+64+3=61+67
综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
( H( ^( z, J! Y1 i0 J; a- w8 k& j2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
                                                   =n+3
. x' h& n. m( f                                                   =3,4,5……
$ w9 {! E" u8 }7 L( S- d即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
2，质数表示式的证明
% z3 R' }, ^6 i5 v, _(1)        已知 Pn=2n+2N-1  
设N=2    2n’=2n  代入上式
得Pn=2n’+3  
      Pn’=2n+6-(2n’+3)
7 l- f, Q3 k4 Y# F6 U( Z; {& J      Pn’=2n-2n’+3
又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
+ D* O  E# c9 ]4 M* L' H: V2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
Pn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
7 Q, w$ N) L+ |$ I5 Q上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
& k8 g* @# @! M8 H+ d7 \- t+ {2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
5 u) k& i! [6 P8 j$ w0 W* q4 y  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
5 A2 W6 _/ V) J# U) V$ k  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
, l5 Q$ J1 O6 l) w& G4 n  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
* x. U! \9 t0 I8 s  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
& M; S; ^4 o# B, L8 }/ v* u- o（2）方程组
Pn=2n’+3   ……（1）
( d3 H! y" r& {, I% lPn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
4 X& F& S! [4 M% s2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
( f" }' _! `& W0 @; v5 g②解方程的步骤
, ^9 |; k  i) D9 K/ ~" J7 k7 b8 L设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
③证明方程组成立
即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
   
0 d  e$ L4 _, }2 O0 [( o2 f2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
4 _3 N2 z3 h4 j+ T2 X$ T; K得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
8 a+ l: q, V- L/ ]  x/ a/ m$ ZPn=2n’+3
Pn’=2n’+3+2n’’’
9 I+ E- K0 }1 X& g 因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
8 E5 D% R1 l- v4 p, [* L) }: s即Pn=2n’+3成立
9 U: n7 B5 t- @4 gPn’=2n’+3+2n’’’
  =Pn+2n’’’
  =Pn+0，2，4，6……
已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
即Pn’=2n’’+3 也成立
! L' m5 B" i+ }, _7 X' ?, y" M3 用数字来检验质数表示式的成立
- C0 T7 L7 c( b$ S; U; y已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’
7 @9 p' F8 M) Y* C7 G设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6……
- h" J6 P. T' {; o# f/ z! [   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=6
6 [7 _6 m- O% S" N: q     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =8
      4        4        0         2        2       5        5           10
      6        4        2         2        4       5        7           12
      8        8        0         4        4       7        7           14
1 Q* @0 ]5 f+ Q      10       4        6         2        8       5        11          16
      12       8        4         4        8       7        11          18
      14       8        6         4        10      7        13          20
/ x: |: ~4 I# Z  c4 J      16       16       0         8        8       11       11          22
6 x1 Q* B9 ?! u7 t: m     18        16      2         8       10        11        13         20
' r: m+ r0 L0 D1 |     20        20      0         10      10        13        13         26
3 f) r/ ^+ ]9 W4 B4 d' m     92        32      60        16      76        19        79         98
& J% |5 K7 h* D$ i& m1 B: E- e5 `$ U1 B     92        56      36        28      64        31        67         98
     92        68      24        34      58        37        61         98
     122       32      90        16      106       19        109        128
     122       56      66        28      94        31        97         128        
     122       116      6        58      64        61        67         128
2n=22222222222222222  4n’=22222222222222220  2n’’’=2
2n’=11111111111111110  2n’’=11111111111111112   Pn=1111111111111113   Pn’=11111111111111115  Pn+Pn’=22222222222222228
六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
0 N: A9 [8 ~6 t/ W9 f1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
5 N( \/ z/ ~' H# e(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
(3)，它们的分布是不规则的
+ c7 @! ^/ T. A" f; l由上述三个特征得到三个定理（见注2）
即奇质数之间的共同规律
2，以上证明涉及到五个问题
① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
+ H- r# N$ s5 ^③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
6 ^* p) h6 s% ^0 u( M1 U+ v$ T' M5 ? ④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
: R) k+ _: I9 y+ H, _# {3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
因为因素与理由意思相近或相似
公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
9 m, B5 z6 b. w. M3 d% j公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
& q) Z! O( ?# n* v1 N这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
& S/ w. `1 a0 o; H0 @又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
( j! Z; ]: P  g4 {. b) t: e" k4 e# ]０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
( O0 ^! _. F/ x 任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
$ h. D4 g+ |( Y/ m7 T( B" E) k2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
' o8 E( H* E0 X% t2 X下面来证明定理一：
已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
1 ]. H' Z. F7 c& z+ ~& R. s! ~即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
( H6 G3 f  [( C1 D8 D- P0 hM=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
6 x8 p6 W' u! L由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
0 D+ F& ~) ~% s则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
$ [7 ^1 z. X3 y得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
) s/ h3 d* P8 ?例
pn        3        3        5        5        59        61
( P* d* j3 u& a) j
4 ?; y, a& {; h5 A4 SPn’        3        5        5        7        67        67
3 }: {2 {% Z0 n( Z1 P4 a2n’        0        2        0        2        8        6
n’         0        1        0        1        4        3
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
  R# x- n7 G5 {! [2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
Pn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
2n’        0        2        0        2        8        6
5 b$ Y9 l  m3 U) i  |, y! D- bn’        0        1        0        1        4        3
# T. s3 a. W% ^# o1 gPn        3        3        5        5        59        61
Pn’        3        5        5        7        67        67
- n- W  ^$ }7 q+ N6 m
注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
/ ~! P( n  p+ Y3 c& M若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
2 p& S0 g0 ]5 h, j8 U例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
  H6 t  h5 ?' T" ], p. r* I% |& d4 \                                          3+3=1+2+1+2=4+2
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
                                          5+5=3+2+3+2=4+6
4 q, R3 C4 \6 q% o3 C# p' d3 r5+7=3+2+5+2=4+8
7+7=5+2+5+2=4+10
59+67=57+2+65+2=4+122
61+67=59+2+65+2=4+124
1 w3 \  |: e( Z! Z, n. R" X…………………………
% @  ]% y3 Y" E# r& C8 `$ m在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
8 [3 v2 h5 d; u若n为奇数时  2n’=2n’’=n
. O' k. [) K, d1 C4 f4 s若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
M=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
  B; z2 K, q- f9 z5 e% e: j =2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
=2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
1 R6 w$ J4 }1 n9 A- k笔者   蔡正祥
/ U4 L6 n% J. _. R! u8 P. O        2011-8-6
. c: Z$ _% B. i: W6 _通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
0 s9 K( _: R7 I3 B( b. E- L8 B& c邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
, S' r3 f9 I% W) F7 e/ N- n籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府


1 h8 i* o2 j3 ]' F1 t9 _, [9 t- C

蓝色琉璃

看起来不错。。。。。。

wangxun2010

好，不错

学会适应

真的很不错的！
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