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升级   27.5% TA的每日心情 | 郁闷 2012-10-1 14:10 |
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签到天数: 43 天 [LV.5]常住居民I
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这个模型本来就是用数学描述的
经济分为两大部门:
居民部门(供给生产要素而需求产品)
企业部门(需求生产要素供给产品)。
假设整个经济体系共有1,2,3,…,n种商品;
1,2,3,…,m种生产资源(要素)。
X1, X2, …, Xn代表每种商品的数量。
P1, P2,…,Pn代表每种商品的价格。
Q1,Q2,…,Qm代表每种生产资源和数量。
W1,W2,…,Wm代表每种生产资源的价格。
(1)对商品(最终产品)的需求方程(一共有n个方程)
X1=f1(P1, P2,…Pn, W1, W2, …, Wm)
X2=f2(P1, P2,…Pn, W1, W2, …, Wm)
…………
Xn=fn(P1, P2,…Pn, W1, W2, …, Wm)
(2)对生产要素的需求(一共有m个方程)
Q1=a11X1+a12X2+…+a1nXn
Q2=a21X1+a22X2+…+a2nXn
……
Qm=am1X1+am2X2+…+amnXn
(3)成本(包括正常利润)方程(厂商的供给方程一共有n个方程)
P1=a11W1+a21W2+…+am1Wm
P2=a12W1+a22W2+…+am2Wm
……
Pn=a1nW1+a2nW2+…+amnWm
(4)生产要素的供给方程(一共有m个方程)
Q1=g1(P1, P2, …, Pn; W1,W2, …, Wm)
Q2=g2(P1, P2, …, Pn; W1,W2, …, Wm)
……
Qm=gm(P1, P2, …, Pn; W1,W2, …, Wm)
以上四个方程组合计有(2n+2m)个方程。方程式的未知数也是2n+2m个(n种商品的数量X1, X2, …, Xn和n种商品的价格P1, P2,…,Pn,m种资源的数量Q1,Q2,…,Qm和m种资源的价格W1,W2,…,Wm)。但是在这(2n+2m)个方程中,相互独立的方程只有(2n+2m-1)个。为什么是这样?这是因为,首先,我们假定,生产要素所有者的收入全部用来购买产品,即要素收入=产品销售价值。其次,第1组方程(共有n个方程)的X1, X2, …, Xn乘以各自的价格,再加总求和:X1P1+X2P2+…+XnPn,即是全部产品的销售价值。而第2组的m个方程的Q1,Q2,…,Qm乘以各自的价格相加即是所有要素的收入。
故Q1W1+Q2W2+…+QmWm=X1P1+X2P2+…+XnPn
上面这个等式意味着,当它的左边的m个方程之和(即所有各要素收入之和)为已知时,上式右边的n个方程之和(即所有产品销售价值之和)也为已知,因而其中必然有一个方程可以从其余的(n-1)个方程中得出来。就是说,第1组的n个方程中只有(n-1)个方程是独立的。
这样,在上列四组一共有(2n+2m)个方程中,只有(2n+2m-1)个相互独立的方程。但在(2n+2m)个末知数中,把任一种商品,如商品1的一个单位作为货币,则该商品的价格P1=1,因而用货币商品表达的所有产品价格和所有要素价格实际上只有(2n+2m-1)个,因而末知数的数目也减少一个。由于末知数的数目和相互独立的方程式的数目相同,满足了方程组有解的必要条件,即可以解出n个商品的供求平衡时的数量,m个生产要素的供求平衡时的数量,m个用商品1作为货币表达的要素的均衡价格和(n-1)个用商品1表达的商品的均衡价格,合起来一共有(2n+2m-1)个末知数。
这只是一个方向,不一定要照着来,具体怎么处理,看楼主的创造力了。 |
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