哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
    一、质数表示式
) s) W  t1 w- ?4 D3 }1、质数表示式的由来
已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
! w2 L8 [" q  w; ], g8 j已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
$ |$ [! j/ c7 h- D0 U- d即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
2 I" c6 {" g5 t2 s$ t# w9 ^即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
（2）式为奇质数表示式
由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
' S* q$ M- t" @/ X 将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
  }& c) ~6 \% l由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
) m4 J' ~" h- ]1 z" Y均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
2 }- l: |* j5 Z6 y7 O$ z2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
) o- F0 Q( e% d1 z" Z' @& r9 m0 ?- ~设2n"=0、2、4、6、8……∞。
即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
7 g! r0 i' C& ^! H- F9 B4 q根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
5 }  G, k% ^( i7 k$ e2 }+ t2 N用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
; r- M! k: V3 }Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
                    
其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
5 Y- L, V3 D* P5 o, q% Z这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
" D9 j: R' l/ ]7 L3 ]即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
% i$ U& p! {. w# W' x# r) ~例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
  v: ?! ~! n! H* R0 @2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
8 C# t6 A0 ~+ T; y7 Z5 _/ |2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
6 `  p# o9 |4 o0 @: M7 [& h* U1 u& ]直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
& K( `4 y8 A% [, Y; b即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
+ F. ~2 P! g8 }, B, F在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
3 l& Q0 p: o, z9 {6 l$ z' W代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
: O4 K/ R" ?4 C8 O6 q即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
4 C, n3 L. W+ F7 z4 q5 b或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
4 A1 f% m: i" f7 L6 J4 O+ O' \3 V4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
8 B2 T. R, E+ C4 Q1 N  C! y0 `由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
+ o# t8 a- U1 }* }9 f0 M2 F二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
9 z$ [  |9 J3 c- F8 n: G! S% _* v5 B$ R1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，

0 s0 ]* k7 h* @) t# i: ]得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
3 d1 Z8 |6 h" S2 y" c若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
2 ?2 u2 w$ w1 Q4 M在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
& I. `$ z9 O" ^* T（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
! N& N5 e7 c! e4 i5 C2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
- }2 W0 t( Z6 P2 W9 _% W, {- [设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
; [% W' y, p; e$ N$ W/ B7 U5 o& A. L即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
& e  K- S5 m; `5 }8 w例  
: C6 m& x0 ~5 K. j5 pn        0        1         2        3        4        5        6        60        61
# P; K8 [, [! s) ~5 T2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
" E0 k' g  s' o/ m2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
3 i/ |$ I; m  h! aM（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
$ j" ]( u; i: L' h" f: P$ E
. [6 n' Y8 y* i1 F) d由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
M=11111111111111111+3=11111111111111114
根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117
9 j5 y! g7 o  t# A" @4 YPn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228

       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
三，也可以这样证明
) y. v0 y: T& d" C1 {2 R& p! U" W1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
3 \) V* I) m" T6 P) o0 F0 p4 `% a设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
6 u  U! L3 k: ]6 D$ b若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
; _* \" Y  b8 `9 p& U, g" F6 o) E* ]代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
2 j) B3 |2 a0 L1 m. @4 }: k0 b" a+ M（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
& q7 g8 i6 @9 I3 [! L或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
% _, Z; B  ^; A: u: |Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
) o& B/ c; m5 w( m2 X5 Z% x代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
7 M& g) d4 n/ H4 I9 ^7 G# F由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
' k9 z# F7 {4 c1 Q7 d$ `- h当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
  T" W5 T% J2 S2 }. o5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
0 l4 L  z7 c8 J或Pn*+Pn*+1=6+2n
9 B. c1 f! h7 T* L" o2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
5 `0 a+ b4 z& l  a( n" L; }/ Q即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
  i9 h' L' F1 ~: E: V' v在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
2 i! _# [- _0 `% w: i代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
4 }( H& _' W# a设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
4 r0 |9 o. _) d) a, \得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
; W7 }, ^1 y. i& n' b' z若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
' P4 Q4 h' e# H/ [! K即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
( B. r  l3 ]6 P2 |n为偶数2n=0,4,8,12……
# u2 ^: R; K' B; U# m2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
2n’=0,2,4,6……偶数集
+ `7 s$ j& l! en为奇数  2n=2,6,10,14……
2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
4 N" p6 z; F+ K: ]% c' \# d7 K设  Pn=2  或        Pn=3
代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
四，奇质数定理三的证明
（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
) c' f& [) y  l! s) T$ x/ t又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
9 I# Q+ y4 d# h+ lPn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
  M$ c7 ?4 j1 d8 U: n) N或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
! T  V# x) m+ `$ {由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
* D4 O- I/ Q* b$ B                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
, O& J, P( n. ^: P6 N     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
1 K3 z8 {5 _; p5 z     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
4 ~" a. @3 J) U- U" ?. z    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
# q) C/ f& N; H    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
Pn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
- y1 {7 J" E& f4 _      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
& b1 c. x) M2 l7 |* D, b5 \0 A 或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
% k6 _' a# W, {; n9 S即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
' u6 [; P! s. a& C" T5 [由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
五、质数表示式的证明
4 t2 c. }& K. w1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
! P6 Z9 k6 I( y& h2 F- u- b7 ]                                             =0+3+2+3=3+5
$ c5 n' z# ?- [' h                                             =0+3+4+3=3+7
  @" X: j  v% O6 D3 g+ c! K* ?                                             =0+3+8+3=3+11
                                             =0+3+10+3=3+13
                                             =0+3+14+3=3+17
* g  f, r" \! T) m& g$ K. X  {                                             =0+3+16+3=3+19
  m+ F' l. _+ D+ A) w                                             =0+3+20+3=3+23
" t! O, o9 j6 o# O& Z第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
! q/ F4 b' F% A7 J6 O即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
5 X- P8 [0 K! b* a3 ePn +Pn’=2+3+4+3=5+7
      =2+3+10+3=5+13
      =2+3+16+3=5+19
0 o. [1 ?5 Z: m      =2+3+20+3=5+23
+ p4 X- D% x5 c2 s9 }" b第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
            =4+3+28+3=7+31
            =4+3+44+3=7+47
& s: d" Y9 r: Q9 Y# V( j            =4+3+50+3=7+53
又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
4 s, R5 d% w5 i+ g7 U% C1 u1 E. ^1 b- k0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
它们的偶数公由数分别为24，31对。
; X2 \; b( `$ l6 t- e1 p7 a2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
                                           =28+3+64+3=31+67
5 \& q+ H( S5 g0 g3 l$ i/ C7 W                                           = 34+3+58+3=37+61
2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
% A2 N. \# Y0 Z4 P                                   =28+3+94+3=31+97
                                   =58+3+64+3=61+67
综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
3 K6 S0 c# X) v. f$ ^, n2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
% J/ v- j9 H: S2 \3 w( |                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
                                                   =n+3
+ i5 F7 F6 G3 w% m5 D0 F, Y                                                   =3,4,5……
' f9 F" Q$ I3 H7 @# n2 z即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
2，质数表示式的证明
" m& u4 ~! t! j1 M3 Q(1)        已知 Pn=2n+2N-1  
, M0 z; t5 H6 f- w5 v设N=2    2n’=2n  代入上式
得Pn=2n’+3  
* d+ ~6 {( U- D      Pn’=2n+6-(2n’+3)
      Pn’=2n-2n’+3
! m) R0 ~& T9 Q3 h/ N又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
% s1 k) [% R7 I  A# s6 P2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
( V# p7 H- w/ L" D. CPn=2n’+3   ……（1）
) n. D( E1 D  W9 k6 X* uPn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
4 M- a3 M& ]8 C! z1 t上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
0 N. n4 P; }9 {2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
- F9 o/ @: \- v0 {  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
$ w8 v$ }! J( `& q, n  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
: v! Y* [: o- `3 J  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
; z/ m! Q+ W/ H7 R9 L5 H5 ]; A  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
（2）方程组
- X# u0 X4 H& L) x3 oPn=2n’+3   ……（1）
$ ]4 K" D  A% T& c/ z/ W8 NPn’=2n-2n’+3……（2）
$ N4 w) g& ~  N) O( v: m, q  E8 r2n=4n’+2n’’’ ……（3）
①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
7 [: C* ]3 h4 z1 l②解方程的步骤
设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
; k5 ^, n$ v$ X; T- v* ~确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
③证明方程组成立
$ {. M) l1 u( c: |2 y/ {. O即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
  L0 g: p0 S& T   
/ B! C- w$ M7 F, }% L2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
Pn=2n’+3
Pn’=2n’+3+2n’’’
$ g) B1 u# `; r; \( b: ^ 因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
, d6 w6 j$ o& y7 q4 ?9 d. |+ p即Pn=2n’+3成立
7 c8 f$ Q( \' t- z- uPn’=2n’+3+2n’’’
7 Y: @% H/ t" I1 H& n( u; f  =Pn+2n’’’
0 O, M3 ^6 @9 M$ E! x  =Pn+0，2，4，6……
已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
5 J' ?1 _3 b. r: B则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
即Pn’=2n’’+3 也成立
由上证得Pn=2n’+3   Pn’=2n’’+3  
+ C* X: D' T0 R* c3 K; }0 Q3 V4 z" t由（2）式得 2n=2n’+2n’’   即2n’  2n’’为2n的偶数公由数  由此得质数表示式的定理
: @% v/ B5 Z/ f$ q; y  Y即 2n为偶数集时（含0） 2n的偶数公由数  2n’  2n’’有一对以上加3 分别为两个奇质数  即Pn=2n’+3   Pn’=2n’’+3   或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）  
7 e4 [  {- F2 u# i$ m换言之 2n为偶数集时2n的偶数公由数2n’  2n’’  有一对以上与3相加 等于Pn  Pn’
因 2n为0，2，4，8，10，14……时的第一对偶数公由数2n’  2n’’加3 均为奇质数 除6，12，18，22，24……之外，因6，12，18，22，24……都有两对以上的偶数公由数且都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20……即2n’,2n’’可以避开6，12，18，22，24……等与3相加不等于Pn  Pn’的数
' Q0 ^7 ^6 w5 |" |
3 用数字来检验质数表示式的成立
已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’
设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6……
   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=6
     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =8
5 c1 V: H& q  G* C+ C& j. I5 t      4        4        0         2        2       5        5           10
      6        4        2         2        4       5        7           12
6 G- n) P. v- @. ^/ R% H+ |      8        8        0         4        4       7        7           14
0 N, A, `. ^! E" s2 m/ h      10       4        6         2        8       5        11          16
& l2 k2 Q$ G! _" }5 I  r6 N      12       8        4         4        8       7        11          18
      14       8        6         4        10      7        13          20
      16       16       0         8        8       11       11          22
* [) ^7 j$ N! k; A$ `; H     18        16      2         8       10        11        13         24
, K! \  w1 {% r' l" F. G     20        20      0         10      10        13        13         26
     92        32      60        16      76        19        79         98
/ T" X) a+ ~; x; N     92        56      36        28      64        31        67         98
2 E! v: t1 T+ L3 u0 ]. Q     92        68      24        34      58        37        61         98
     122       32      90        16      106       19        109        128
     122       56      66        28      94        31        97         128        
, N3 ^9 N) q4 \1 {6 ^6 V3 F     122       116      6        58      64        61        67         128
2 L& H, t3 w! D! I) ]7 N4 D 2n=22222222222222222  4n’=22222222222222216  2n’’’=6
' f: N2 U- f- o1 [9 c8 F2 e/ j2n’=11111111111111108  2n’’=11111111111111114   Pn=1111111111111111   Pn’=11111111111111117  Pn+Pn’=22222222222222228
: Q3 w: }! D: k- }六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
/ S/ `% m0 E. r6 Y, m9 |7 \1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
+ G) k9 ]) ^, x2 L2 Q(3)，它们的分布是不规则的
由上述三个特征得到三个定理（见注2）
即奇质数之间的共同规律
# K. _' O; ^( S; {2，以上证明涉及到五个问题
/ T6 f' x$ S  _" b' o ① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
: q% x& X5 r7 p% I9 s. l8 C% D- l3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
" L5 ^0 r( R1 X' l: }/ G+ C注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
& d- L+ r* w6 U8 K. `# c; t因为因素与理由意思相近或相似
公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
0 `6 \" ~' p  h" A4 T8 x6 E如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
% y0 W, S# O! j) G' N０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
3 g$ j2 H  P) h* u  a 任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
# F* F/ m2 @: u/ W   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
, e7 e& H6 d! Z+ j# m注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
  o7 E; h/ M& P3 y下面来证明定理一：
已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
; F6 ?+ m- A" b6 t+ RPn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
1 t* S; e" ?% S8 b则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
2 g: h$ f: E- O* W得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
1 Y  ^0 i) V/ i) V% A+ D例
pn        3        3        5        5        59        61

1 b0 t' N. p' m7 k$ hPn’        3        5        5        7        67        67
" Z/ n/ C0 \( r+ j8 O4 q, H6 [2n’        0        2        0        2        8        6
n’         0        1        0        1        4        3
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
) O" I+ O5 {3 ]8 z3 Y8 f2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
9 F  H9 E3 Q4 o. g由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
& W; X" a7 z5 q/ `4 z$ z6 w2 r5 C" VPn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
2n’        0        2        0        2        8        6
# O* K. S( Y- T6 o( i; Un’        0        1        0        1        4        3
Pn        3        3        5        5        59        61
; H: A- a, W: U8 E7 e0 @2 SPn’        3        5        5        7        67        67

* y/ s% T3 N0 u" E注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
' \' B( T9 J, M: V3 V( S! M- N; ?若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
) i. Y: [/ G# @% w$ B$ I8 Y例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
                                          3+3=1+2+1+2=4+2
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
% s/ p  k6 a1 U* C2 K) M                                          5+5=3+2+3+2=4+6
) m% P* w& E4 a4 v& S) _# G2 }5+7=3+2+5+2=4+8
% |  r$ X  u: S' x. j9 o7 j+ _( B+ e7+7=5+2+5+2=4+10
7 K/ w/ Z* L1 S5 n' ^" Z. P" ~59+67=57+2+65+2=4+122
3 J. m7 A6 b& w  q& _61+67=59+2+65+2=4+124
; _) L' F3 g* D2 C3 b…………………………
在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
/ W& b2 u. M6 O当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
若n为奇数时  2n’=2n’’=n
若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
M=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
=2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
=2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
笔者   蔡正祥
  k/ F; ?: _  |$ w! t0 G        2011-8-6
通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
( E4 n7 n0 F: B/ b' P' l# u" I, E' I* g邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府

& G9 {7 X. k& F
) C: T, }# K" k3 H
2 ~1 \5 t8 K& N& ?

1395094431

同－个帖子为什么帖四次？

蔡正祥

每次都有关键性的改进

1395094431

成熟了再发帖

蔡正祥

质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n的最简证明
2n 即偶数集（含0）的偶数公由数（注1）2n’
2n’’ 保证2n’+3为奇质数
( J' j; `. Z& _' D6 n2 M即Pn=2n’+3
是绝对没有问题的，原因是6，12，18，22，24……等加上3不为奇质数
即它们的第一对偶数公由数2n’+3≠Pn
# U- A' ?, y% W2 b) D但它们有2对以上的偶数公由数且都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20
. b7 P7 X8 e- z  z7 e即任何偶数（含0）都可以分解为2n’
# c4 t; X2 d2 P' G0 ?8 H2n’’
- t1 _; r; t7 y1 |! k使2n’+3=Pn
成立  以上情况是显而易见的不必证明 予以公认
又因为Pn’=Pn+2n’’’
即Pn’=2n’+3+2n’’’……（1） 式中2n’’’为Pn到Pn’之间的距离
- P( V) @- V$ \, y- X* T已知Pn=2n’+3
5 A5 Z: X) W6 P5 Q- ~, FPn’=2n+6-(2n’+3)=2n-2n’+3
( G2 G' r) p! E& V" {( X8 ?  m得2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’
2n=4n’+2n’’’
2n=2n’+2n’+2n’’’……（2）
又已知 2n=2n’+2n’’
代入（2）式 得2n’’=2n’+2n’’’代入（1）式得Pn’=2n’’+3
由上证得Pn=2n’+3
Pn’=2n’’+3
2 j% A! y+ G5 }5 I. O又已知2n=2n’+2n’’
即从理论上证明了质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n成立
1 M) Z# B0 O# O' L