哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
    一、质数表示式
0 e1 r4 b* I: V; U$ `( i1、质数表示式的由来
已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
2 c8 V, H1 x7 B5 K3 h将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
" y8 U  U' |: s# ^  b; B2 Z已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
( b9 r& @, Y+ U, G5 e# d7 y/ m即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
" ]( b% S* n- d# t% Y1 H% W即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
: e2 T6 X6 v9 l5 b4 T3 O（2）式为奇质数表示式
" s4 m) J+ _, C由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
* ?: p* w+ y9 Z  c% j  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
7 B0 C3 h- U, m0 \' |; _由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
  p+ n$ y8 @7 R" A! V8 L' K2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
5 j" d. G- a3 T  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
设2n"=0、2、4、6、8……∞。
即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
. k1 c+ A' g2 k" E- {; \根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
) w7 i" S+ [* ]8 k% h用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
7 s0 ~% a9 P- v4 E, ~5 }Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
0 I6 H; }& G8 u7 C- e+ e. `3 H0 v5 z                    
其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
1 z& @% D! R3 h% f例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
. ^  @8 _9 x1 e5 x7 m6 h( Q( f+ n3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
9 r9 p9 o% s; g即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
& Q" @3 r% R5 ^5 T. J代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
7 s* m, F* i8 T# V从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
: u. L5 D% U7 N1 \8 i: B由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
+ H- Y' ~/ Z2 \1 C& D（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
, O5 {: t6 u- [* z' M二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
4 d4 ]" U1 c; M8 z% H" n* b1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，
$ ]- \/ `. u! b7 p4 J0 d, `
得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
0 B5 L) g# e# y# p若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
; U3 m+ Q; x, _* X: x# |在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
! _/ L6 D) U7 f( ~, R+ {1 T2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
5 g: W* Y' x* x. }3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
; ?, R7 I8 m& r7 k8 [1 h; ]设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
例  
n        0        1         2        3        4        5        6        60        61
- e3 Y' n8 I6 y2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
M（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
( j6 Z/ @3 Q" v' DPn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
  C; X+ e: M' X+ A  {5 R* {  z7 \% HPn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
! F6 w5 j* ]6 D# X' i1 j- q
9 r: F, l4 E! k/ z由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
1 {# \; a" N2 Z+ i/ ~+ W! b; C则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
" u! U2 l3 o8 n' z. S4 m(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
M=11111111111111111+3=11111111111111114
  U2 n& k4 n& w& D* l% p' m1 _根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
- G! `8 F7 D2 y1 f8 b# T; c然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
7 L" e+ K. C) v2 R( x: i# i, iPn’=11111111111111114+3=11111111111111117
5 H4 r/ g( d5 ~- Q# p% P4 n! g$ IPn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228

( ?! o, R: O( h/ }, n0 ^9 p       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
三，也可以这样证明
1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
1 G; D0 O, ?1 u0 N2 X  R: a+ z: j设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
5 W: E. N* D( Q* l若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
) d) L3 ]. o$ @; X1 q或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
% k* ], A( i" X9 YPn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
+ |3 i' o3 {- x9 F8 g/ u5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
+ A' Y  a7 ?# M0 K$ G/ w" v. g( J1 c% h或Pn*+Pn*+1=6+2n
2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
/ [% l. H+ ^, `% y+ E* C- N在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
1 ~4 P4 X9 n4 }代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
) Z* Z" E9 V- m& A7 {4 l. _设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
1 d, w9 Q' r+ z% H) ]若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
& y$ N1 N4 N3 m6 N& C, B7 Z同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
& Q3 q* E  U: h6 S% o, y即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
n为偶数2n=0,4,8,12……
2 d2 L; f  }* z/ K0 w: O2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
2n’=0,2,4,6……偶数集
* W+ a& a4 V% s5 j; L4 v4 _n为奇数  2n=2,6,10,14……
2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
5 l+ \3 p9 W1 ~1 O3 ^0 MPn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
7 \# y& z- L8 O  o  R设  Pn=2  或        Pn=3
5 t* z9 e" i( A. [# O) t 代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
) c* u5 ~  ?! A/ N) p四，奇质数定理三的证明
* x' u( [8 ?( ]% a- `7 e) W（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
Pn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
. p5 ]8 r6 q6 {; a% a# SPn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
, q- F" A1 ^* Y7 b  P7 q( [' s* z由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
' G3 N3 D  T0 j# E& `     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
5 \' b  W' L! Z! w1 E- Z# D/ o* o    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
3 S" `8 h& {! [7 C& v! R6 X- Q    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
/ u) i# L! `" E' O/ V1 D! v    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
Pn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
9 A2 y! r% X  x: r8 x% e（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
3 D: C0 z+ U9 O* W) r% y即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
五、质数表示式的证明
6 k, n4 X; \' l  W; G1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
                                             =0+3+2+3=3+5
* T+ b3 P8 a9 h4 T# t9 x                                             =0+3+4+3=3+7
                                             =0+3+8+3=3+11
- c6 z4 X6 Q* s6 ?2 Q+ B- w% E1 s) u                                             =0+3+10+3=3+13
                                             =0+3+14+3=3+17
                                             =0+3+16+3=3+19
. C& t/ Z8 O- `0 G- c/ s8 Z3 g* v                                             =0+3+20+3=3+23
第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
      =2+3+10+3=5+13
      =2+3+16+3=5+19
      =2+3+20+3=5+23
  ]1 _( B8 |, s$ v第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
            =4+3+28+3=7+31
            =4+3+44+3=7+47
            =4+3+50+3=7+53
又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
$ d1 i" m; g/ G0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
* @; `6 m/ |2 G2 s: s' Y% h) G: j它们的偶数公由数分别为24，31对。
, i; Z6 U- Y9 h6 R# N) W2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
                                           =28+3+64+3=31+67
                                           = 34+3+58+3=37+61
2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
3 L* Y7 G5 m; K, D  e  [8 A                                   =28+3+94+3=31+97
+ t# Z* S  f; ]                                   =58+3+64+3=61+67
综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
9 n6 L1 n$ E9 l$ l4 m# _2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
/ H& ~* j) J, `0 a                                                   =n+3
0 f. K! `. i7 B7 o                                                   =3,4,5……
即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
2，质数表示式的证明
+ T: n/ {/ t( U9 b$ |7 S(1)        已知 Pn=2n+2N-1  
8 ^; W( N$ _8 ^% ?0 R设N=2    2n’=2n  代入上式
& U$ r9 }' Y0 ^3 g4 F2 n8 A2 f得Pn=2n’+3  
3 v+ V! t  F4 i& |! Q  X      Pn’=2n+6-(2n’+3)
      Pn’=2n-2n’+3
又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
3 t+ F& o+ y8 n3 d  C* O% W2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
Pn=2n’+3   ……（1）
1 j; j. m" U8 w' u8 QPn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
) z7 `! [1 q( i; A8 ^上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
2 a+ n8 B$ a2 a/ }1 i2 k3 z* a  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
. L# j+ _: h! O+ q3 I8 E5 ?: G4 R  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
（2）方程组
! ^+ W  i0 v6 I$ C  RPn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
% K1 ]: }' i( A2 M* q②解方程的步骤
设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
3 ^* {8 |& {( a9 E& c! y* {+ z  H确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
7 H  q! G! {$ ]( u③证明方程组成立
" E$ z1 X7 {0 n" q3 U0 u; k即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
7 z- J+ N, Y0 C8 ^% ~8 |0 [又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
   
2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
4 D- h" P/ `) uPn=2n’+3
) D+ A0 u' g0 U/ R  b1 [' U6 TPn’=2n’+3+2n’’’
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
0 h  D6 i' `" c, A; K. L% u+ [即Pn=2n’+3成立
/ q, S4 v+ o( D& K5 hPn’=2n’+3+2n’’’
/ I, _* F- p% ?6 i4 b  =Pn+2n’’’
  =Pn+0，2，4，6……
, W: Z- G  S. d1 k& s' r  j已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
2 v# O; M, k  y! A5 D) n3 E1 W; ^则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
3 R! h) o: b( k" x3 K' R, M# Z  d0 x% E即Pn’=2n’’+3 也成立
由上证得Pn=2n’+3   Pn’=2n’’+3  
' x) G$ ?7 O( w) t由（2）式得 2n=2n’+2n’’   即2n’  2n’’为2n的偶数公由数  由此得质数表示式的定理
即 2n为偶数集时（含0） 2n的偶数公由数  2n’  2n’’有一对以上加3 分别为两个奇质数  即Pn=2n’+3   Pn’=2n’’+3   或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）  
! G9 W$ ^6 L% A. \+ ~, p+ l换言之 2n为偶数集时2n的偶数公由数2n’  2n’’  有一对以上与3相加 等于Pn  Pn’
因 2n为0，2，4，8，10，14……时的第一对偶数公由数2n’  2n’’加3 均为奇质数 除6，12，18，22，24……之外，因6，12，18，22，24……都有两对以上的偶数公由数且都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20……即2n’,2n’’可以避开6，12，18，22，24……等与3相加不等于Pn  Pn’的数
! t0 w. S& D9 i. m; B% \
3 用数字来检验质数表示式的成立
' [( \; G2 Z* y6 R2 ?/ a% ~0 Z) \已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’
设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6……
   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=6
     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =8
5 l9 p& I. K* s$ P      4        4        0         2        2       5        5           10
/ N& j: {/ M# m      6        4        2         2        4       5        7           12
* Y+ {& ^; D% u1 a, U      8        8        0         4        4       7        7           14
      10       4        6         2        8       5        11          16
2 }" s, N8 H$ h% q      12       8        4         4        8       7        11          18
      14       8        6         4        10      7        13          20
      16       16       0         8        8       11       11          22
4 ]% J+ A* v1 N* g     18        16      2         8       10        11        13         24
     20        20      0         10      10        13        13         26
     92        32      60        16      76        19        79         98
     92        56      36        28      64        31        67         98
     92        68      24        34      58        37        61         98
     122       32      90        16      106       19        109        128
. ]1 l8 k. H6 [8 L9 y) S, o3 [     122       56      66        28      94        31        97         128        
     122       116      6        58      64        61        67         128
2n=22222222222222222  4n’=22222222222222216  2n’’’=6
  f1 V8 L# ~4 ~8 e9 K( ^- C) }2n’=11111111111111108  2n’’=11111111111111114   Pn=1111111111111111   Pn’=11111111111111117  Pn+Pn’=22222222222222228
六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
( I2 p1 [7 d  T+ ^! O( {1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
, b  S/ L! v7 y4 @( L# M% ^(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
( S4 S+ d( C5 s/ @9 }- U# ?(3)，它们的分布是不规则的
由上述三个特征得到三个定理（见注2）
即奇质数之间的共同规律
2，以上证明涉及到五个问题
① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
  f0 M  e  D' I1 R1 }3 u ④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
% B8 Z' a. v' Y2 ^ ⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
8 K, P5 N& H6 `3 ]( k& _注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
因为因素与理由意思相近或相似
公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
& \% L. ]- W( I* d这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
& z1 e) t9 _+ B0 L, ?9 g+ u又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
% z+ j  A" Z6 D3 }1 ]０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
( ~5 _$ ]& g" P8 P因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
& R) P) v5 C" ]+ }   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
. Q% o0 V9 F) R下面来证明定理一：
: |' K" A  d" y已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
6 V' S" R1 ]. K% W7 B由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
  w: m/ O1 r- b! @5 |0 D6 m; s则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
. ?% G. M% C1 b7 y6 g3 c1 @即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
6 _0 e5 e4 Z6 }$ o6 o+ o1 E得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
. G# E0 C5 b: c) N4 R( l例
pn        3        3        5        5        59        61
8 H( f& m, p. H  G- N
* i/ z# `" C. t9 e/ T! j" zPn’        3        5        5        7        67        67
2n’        0        2        0        2        8        6
n’         0        1        0        1        4        3
* O2 l1 |/ |! W( gM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
# u$ @; [$ d, ?! U# M) ^2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
. G) p, ^9 L2 m+ v. P$ ^  |  `由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
- ~* E, L% y1 WPn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
7 `- B: B* O. D  f% K! C2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
2n’        0        2        0        2        8        6
) d# z0 K0 ~  L8 Xn’        0        1        0        1        4        3
Pn        3        3        5        5        59        61
Pn’        3        5        5        7        67        67

5 h% t# N: l* g9 C注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
6 E, [, w7 w6 j6 X; u& g0 S式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
7 s. W) _4 d# b- W                                          3+3=1+2+1+2=4+2
- O7 X! y, }  j* F% t; y                                          3+5=1+2+3+2=4+4
5 l1 ]$ ?5 M, ~                                          5+5=3+2+3+2=4+6
0 B8 s7 A' ^5 O5+7=3+2+5+2=4+8
7+7=5+2+5+2=4+10
1 A9 ~6 d7 g: k  n59+67=57+2+65+2=4+122
2 u/ B* @7 {9 b6 f8 F$ l61+67=59+2+65+2=4+124
…………………………
在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
+ M( X- N) N8 O4 }, J: {' c0 e当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
, `' m$ h4 m- o3 g0 @( Y2 M+ E1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
- q9 a6 N: a* B' S6 p! i  m0 e若n为奇数时  2n’=2n’’=n
若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
M=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
( N8 S4 p. q, R4 |; Y' q& u =2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
=2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
3 T. u4 X* T* x. F即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
3 b/ r; ^( G1 z& k  F1 x- g9 b笔者   蔡正祥
8 z& N$ U! f! p" }* W        2011-8-6
; ~' x) h# ^- W! f) H. m! P5 m通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
# x# N) D  r: t' @邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府
' Q3 Y' M  a. \
( R4 n+ D$ `+ c; y! `* R+ V! R# P+ X

1395094431

同－个帖子为什么帖四次？

蔡正祥

每次都有关键性的改进

1395094431

成熟了再发帖

蔡正祥

质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n的最简证明
2n 即偶数集（含0）的偶数公由数（注1）2n’
2n’’ 保证2n’+3为奇质数
7 V2 g: ~* z- D1 }# U9 P+ H% v即Pn=2n’+3
是绝对没有问题的，原因是6，12，18，22，24……等加上3不为奇质数
- ]2 X+ u: z( ^即它们的第一对偶数公由数2n’+3≠Pn
3 J7 `& V1 T) h* {  N  h( z- q但它们有2对以上的偶数公由数且都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20
1 m  K! R/ P) X8 V& C即任何偶数（含0）都可以分解为2n’
5 I2 D" w( @" v5 s/ J2n’’
  d( G, p9 t  R0 f: h使2n’+3=Pn
; ~- _, `" r( C' ~成立  以上情况是显而易见的不必证明 予以公认
又因为Pn’=Pn+2n’’’
即Pn’=2n’+3+2n’’’……（1） 式中2n’’’为Pn到Pn’之间的距离
. `% A& u5 p/ g已知Pn=2n’+3
3 h/ v/ ]( |6 H/ s! U9 k8 N& GPn’=2n+6-(2n’+3)=2n-2n’+3
得2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’
2n=4n’+2n’’’
# G- z5 e: w( g2 Z2n=2n’+2n’+2n’’’……（2）
( @" ~5 p# x9 I: D又已知 2n=2n’+2n’’
8 Y( p8 o$ H. [( Q3 j- L5 ~: Z代入（2）式 得2n’’=2n’+2n’’’代入（1）式得Pn’=2n’’+3
由上证得Pn=2n’+3
Pn’=2n’’+3
! ?+ B. _- s4 N1 \$ }又已知2n=2n’+2n’’
即从理论上证明了质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n成立
  `* |. u- s' K8 Y