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回复 1# xiaohongwei 的帖子
好我们在初中代数中学过函数的概念,它可以叙述为:
8 ^; B% o$ T' l7 K1 T2 a7 j: \
" N4 O% T# k O9 V% x) M {" Q8 R设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x 的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.9 J, s8 H0 B) U8 w* }
) f& ?. g/ }# `9 q我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域,和自变量x的值对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.
1 O/ z4 b7 I. y
" {4 _4 X" ]) B# A" U' u从映射的概念可以知道,函数实际上就是集合A到集合B的一个映射f:A→B,其中A,B都是非空的数集,对于自变量在定义域A内的任何一个值x,在集合B中都有唯一的函数值和它对应;自变量的值是原象,和它对应的函数值是象;原象的集合A就是函数的定义域,象的集合C就是函数的值域.很显然,C B.5 d+ l& r7 m; n/ z& u8 W+ W* x5 M
# B/ U9 H* U2 C6 R! M* A& F& V
因此,如果A,B都是非空的数集,那么A到B的映射f:A→B就叫做A到B的函数①,记作5 p6 e$ b% J& D
2 K( ^0 R- X2 C' B! Ry=f(x),( V5 N' j; `$ Q& b* p/ z
* k# x1 b7 r+ T1 w' D& E其中x∈A,y∈B.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域,象的集合C(C B)叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”,有时简记作函数f(x).) P0 W. m: \$ t& W+ v
1 G$ P+ ]2 I: ^# d注:①函数(function)一词,是德国数学家莱布尼兹(1646年~1716年)在1692年首先采用的.在我国,函数一词是清代数学家李善兰(1811年~1882年)最初使用的,他在1859年与英国学者伟烈亚力(1815年~1887年)合译的《代数学》一书中,将“function”译作“函数”.
; `5 u. E* J) Y
]' g& `# u# ~ a4 J1 e' W一次函数是集合A(A=R)到集合B(B=R)的映射f:A→B,使得集合B中的元素y=ax+b(a≠0)与集合A中的元素x 对应,记为
2 S; w: ~+ c7 A$ h: y) h& u, x% P. c. I0 C1 B: Q
f(x)=ax+b(a≠0),
! F6 f. F* X" c+ a& Z% l' e# Z
) ]6 ?9 Q* L4 L1 ?) |! T集合A为定义域,集合C(C=R)为值域(这里C=B).6 B8 F/ ^5 U5 T
! f7 w* C/ p6 D0 H反比例函数是集合A={x|x≠0}到集合B(B=R)的映射f:A→B, |
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