求证一个几何题目

whlysu

( @) N* b. ?2 T% X- {
3 y, t6 P. }4 @已知：如图
      1）点A、B、C、E是⊙M上的任意点
: ^5 P2 ?- k4 ^  B" \, w7 o7 c      2）点F、G、I分别是线段AB、AC、AE上的点，且满足BF=CG=EI=⊙M半径
& t3 U* n# C: s; f8 F' S      3）⊙N是过点F、G、I的圆
0 W$ U7 |5 E3 E      4）点D是⌒BE上的点，点H是线段AD与⊙N的交点
  s+ p' g5 x7 y5 F8 R, ^求证：HD=⊙M半径
' B* B; m$ V: J7 w6 `1 E1 @. P5 q
9 q5 A# @- R- [1 Z

whlysu

有木有高手啊？证明不相等也行啊！！
自己顶

zhenglingming

zhenglingming

四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

whlysu

3 B1 b' z6 ]$ W2 q

zhenglingming 发表于 2011-11-26 12:21
. R( g4 |% |( F- B* B四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

1 _2 Z! U" V- Y& l( k0 L: L* ]2 \
如果HD=⊙M半径成立的话四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei的确可看做同一个四边行的不同角度，但HD=⊙M半径
现在不能当已知条件用啊，怎么来证明话四边行nmbf和nmdh就是四边对应相等呢？获知⌒BC对应的圆心角等于⌒FG对应的圆心角？
求证明过程！！！

whlysu

怎么没人啊？高手们都来看看啊，第一个次发帖就没人理啊！！！！

yinbaoli

希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四点共圆
以AM为x轴，M为坐标原点建立坐标系，这里不妨设⊙M半径为1，所以A（-1,0），
设B（cosx1，sinx1）,C(cosx2,sinx2),E(cosx3,sinx3),这里-2pi/3<x1,x2,x3<2pi/3
( j3 \; j; ]1 R. c  ]# ~D坐标设为（cosx4,sinx4），x1<x4<x3
/ W  w/ I" l3 V根据|BF|=|CG|=|EI|=1，可以求得F、G、I的坐标分别为
+ ~1 y0 [9 C& {0 x/ |9 }（cosx1-cos(x1/2),sinx1-sin(x1/2)）、（cosx2-cos(x2/2),sinx2-sin(x2/2)）、（cosx3-cos(x3/2),sinx3-sin(x3/2)）
同理，H‘的坐标为（cosx4-cos(x4/2),sinx4-sin(x4/2)）
. A; X' Y  D4 y% Y) P" z* v由F、G、I三点确定的圆的方程为
|x^2+y^2                x                              y                          1       |
4 m. y0 m7 z' Q* N- {8 Z|2-2cos(x1/2)   cosx1-cos(x1/2)      sinx1-sin(x1/2)               1      |
|2-2cos(x2/2)   cosx2-cos(x2/2)      sinx2-sin(x2/2)               1      |=0
* x% \$ M, M7 G: o( w8 h|2-2cos(x3/2)   cosx3-cos(x3/2)      sinx3-sin(x3/2)               1      |

3 ]3 Y; ~' |4 ~$ l: K把H’点代入上述行列式并证明其值为零即可。
证明这个4阶行列式为零，我没有想到好的办法，只是找了几个值带进去用matlab验算了一下，应该是对的，也就是H‘和H应该是重合的。希望这对你有所帮助。。。

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 13:38
1 D7 R) H) R+ Q5 z$ S# r- z希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
0 O  m; h7 E1 p( l- X- \1 p/ @在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四 ...

0 m3 M" ^0 Q* z7 q你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
不过给了我点思路。。。。
2 C7 R, m# n  \. H( r+ Y! M我试试以A点建立极坐标系，看能不能求解

yinbaoli

whlysu 发表于 2011-11-30 16:25
你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
不过给了我点思路。。。。
( h. V1 \% H8 w我试试以A点建立极坐 ...

6 h4 K6 {4 K) Z: [嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单的方法。另外，一定要限定D在BE之间吗？我想应该有更大的范围吧

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 22:39
嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单 ...

如果点D不在BE之间就不相等了啊，过A、M做直线与两圆相交就可以看出。