求证一个几何题目

whlysu

# R0 t' ~0 t6 K4 ^
已知：如图
: }/ h! _( z/ F9 r% B( q8 V. x      1）点A、B、C、E是⊙M上的任意点
' @; m  r' g+ h8 A! \# I      2）点F、G、I分别是线段AB、AC、AE上的点，且满足BF=CG=EI=⊙M半径
      3）⊙N是过点F、G、I的圆
: h1 S" E; b7 T1 d& ^      4）点D是⌒BE上的点，点H是线段AD与⊙N的交点
# x0 }+ V5 F2 P7 n4 B求证：HD=⊙M半径


) Y# r, G7 {/ H

whlysu

有木有高手啊？证明不相等也行啊！！
# l( Z8 F# H& E7 ]# {( E  G自己顶

zhenglingming

zhenglingming

四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

whlysu

2 f( n8 [4 ?" k( E( a

zhenglingming 发表于 2011-11-26 12:21
四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

4 O1 q! ^4 Y# V9 X
如果HD=⊙M半径成立的话四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei的确可看做同一个四边行的不同角度，但HD=⊙M半径
现在不能当已知条件用啊，怎么来证明话四边行nmbf和nmdh就是四边对应相等呢？获知⌒BC对应的圆心角等于⌒FG对应的圆心角？
求证明过程！！！

whlysu

怎么没人啊？高手们都来看看啊，第一个次发帖就没人理啊！！！！

yinbaoli

希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四点共圆
以AM为x轴，M为坐标原点建立坐标系，这里不妨设⊙M半径为1，所以A（-1,0），
设B（cosx1，sinx1）,C(cosx2,sinx2),E(cosx3,sinx3),这里-2pi/3<x1,x2,x3<2pi/3
D坐标设为（cosx4,sinx4），x1<x4<x3
根据|BF|=|CG|=|EI|=1，可以求得F、G、I的坐标分别为
4 O, A. L5 b, o（cosx1-cos(x1/2),sinx1-sin(x1/2)）、（cosx2-cos(x2/2),sinx2-sin(x2/2)）、（cosx3-cos(x3/2),sinx3-sin(x3/2)）
% _% N. x* J7 s8 i8 h3 W4 M同理，H‘的坐标为（cosx4-cos(x4/2),sinx4-sin(x4/2)）
由F、G、I三点确定的圆的方程为
/ w( o! j' D! L; ?  y) o" E|x^2+y^2                x                              y                          1       |
' Z" R2 _% x2 Y: a, ^7 B|2-2cos(x1/2)   cosx1-cos(x1/2)      sinx1-sin(x1/2)               1      |
|2-2cos(x2/2)   cosx2-cos(x2/2)      sinx2-sin(x2/2)               1      |=0
0 f( U; t) W7 y6 Q  T% t|2-2cos(x3/2)   cosx3-cos(x3/2)      sinx3-sin(x3/2)               1      |
  A  y9 U) Y+ E+ K
把H’点代入上述行列式并证明其值为零即可。
证明这个4阶行列式为零，我没有想到好的办法，只是找了几个值带进去用matlab验算了一下，应该是对的，也就是H‘和H应该是重合的。希望这对你有所帮助。。。

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 13:38
希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四 ...

你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
不过给了我点思路。。。。
+ {0 Q& Y# ~2 p; f我试试以A点建立极坐标系，看能不能求解

yinbaoli

whlysu 发表于 2011-11-30 16:25
9 p; j/ i8 H( L+ T你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
& u4 w+ _9 H) X& L不过给了我点思路。。。。
我试试以A点建立极坐 ...

嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单的方法。另外，一定要限定D在BE之间吗？我想应该有更大的范围吧

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 22:39
: ?. d* ^$ O3 j) h, d/ [* w嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单 ...

. f8 N" ^( E# ^) n1 ]' w# ^" ~如果点D不在BE之间就不相等了啊，过A、M做直线与两圆相交就可以看出。