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一个有趣的数字绕圈问题

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ぐ追ょ寻っ

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	开心 2016-5-27 12:38

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1^#

发表于 2011-12-6 16:34 |只看该作者 |倒序浏览

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上面的图形显示的是将数字1-2^n（n＝1，2，……）依次按顺时针顺序写在一个圆上，每标一个数字间隔一个。现在问的是按这种规则将上述数字1，2，3，……，2^n-1，2^n排好后，对于任意一个给定的k（1<=k<=2^n），跟它相邻的数字为多少？例如，将1，2，3，……，63，64排好后，53前面的那个数为7，后面的为27，20前面的为39，后面的为40。能否给出一个算法呢？

zan

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Anything worth having,it is worth waiting for~~~~

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hopeoflight

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	开心 2012-7-27 21:03

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2^#

发表于 2011-12-7 15:51 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

正在研究。。。。。

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雪凌寒霜

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3^#

发表于 2011-12-7 19:27 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

很有趣的问题，有时间一定试试……

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kgyl_168

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	擦汗 2021-10-16 21:38

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4^#

发表于 2011-12-7 23:38 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

有趣的问题，顶一个！

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duoduoqwe

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5^#

发表于 2011-12-8 23:02 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

有趣，有时间看卡

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dengbin2009

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	郁闷 2012-2-13 02:55

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6^#

发表于 2011-12-9 11:16 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

好，以后试试。。。

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ylw346799252

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7^#

发表于 2011-12-10 09:44 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

有时间就研究研究0000000

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小歪歪

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该用户从未签到

8^#

发表于 2011-12-10 18:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

类似快速傅里叶算法

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yinbaoli

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	郁闷 2012-6-22 16:45

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9^#

发表于 2011-12-11 02:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

这个问题的确很有趣，不过时间有点晚了，我就把结论通俗的写出来吧（高中知识完全可以解决）
先把k写成二进制形式，具体方法略。
数一下k的二进制数的位数，设为m位；
结论：
若m<n，
(1)k作为10进制数能写成2^n'(n'为正整数)的形式，k的前一数为：2^（n-m）*(2k-1);后一数为2^（n-m）*(2k-1)+1；
(2)否则，k的前一数为：2^（n-m-1）*(2k-1);后一数为2^（n-m-1）*(2k-1)+1；
若m=n,
(1)若k的二进制数的末尾数为“1”，那就从右往左数，计第s位再次出现“1”，那么
k的前一数为：（k-1）/2^s+1/2;后一数为：（k+1）/2;
(2)若k的二进制数的末尾数为“0”，那就从右往左数，计第s位首次出现“1”，那么
k的前一数为：k/2;后一数为：k/2^s+1/2;

如果我没做错的话，这道题应该是彻底解决了，不知道你满不满意~