下面是不是箱拓扑？

lilianjie

积拓扑的积MXN还好理解

5 W8 O: r( a) @积拓扑V再和X笛卡尔乘是一种箱拓扑吗？红的三个VX，UX，VY是三个箱拓扑吗？


X:=SimplicialComplex([{},{1},{2},{1,2}]);
X;
Y:=SimplicialComplex([{},{2},{1,2}]);
  H, E- I- p6 q7 e2 XY;
% _0 C( F. l; W, R) B7 WSimplicialComplex([{},{1},{1,2}]);
' W8 S; |9 _. F  t/ H0 ]Z:=SimplicialComplex([{},{1,2}]);
' d' K, s' y4 oZ;

' [7 y/ z" y7 X, k9 D$ c& [& n: XDimension(X);
2 f; R' j, ^+ P4 L7 FFacets(X) ;
0 i' F# n0 r# y+ e7 nFaces(X,0) ;
/ v' m; O+ r2 _4 \- N+ {0 ~8 mFaces(X,1) ;
Faces(X,2) ;
Faces(X,3) ;

5 u* L0 m1 _7 hBoundary(X);

  O# x. g! ]1 b5 T6 R1 uProduct(X,X);
$ f9 G* J  j. `0 H- ]  [
) O3 i1 ~& Q2 H5 e  L+ fDimension(Y);
  L8 }, e' ]4 A- \Facets(Y) ;
/ O5 Q" I: e3 q* OFaces(Y,0) ;
Faces(Y,1) ;
5 m1 u6 I: ~( o' D: F1 \Faces(Y,2) ;
. N) }4 g) z' G$ e) }Faces(Y,3) ;
6 O; b( V# f# E- m
) F: @) V$ l5 ~1 A* {8 A  ~Boundary(Y);
) U2 t7 l" s' d8 q9 g) q3 C
( a2 h6 |8 Q: sProduct(Y,Y);
% |4 {0 ]5 a. V' `
Dimension(Z);
; P0 T; j+ ?# g" X) j" {Facets(Z) ;
Faces(Z,0) ;
Faces(Z,1) ;
Faces(Z,2) ;
6 Q" g6 O/ r8 _7 b$ uFaces(Z,3) ;
* i& q; P, V4 Z& {( U
  \" N7 Z( o% C% r8 V2 B

! V5 F  i9 l9 ~+ {Product(Z,Z);

6 |' X# f) {, e. b/ D% ]5 X# g
6 ?& u( d; ]4 k' f$ yM:=Product(X,Y);
' ~6 G1 N1 P' RM;
; G2 _6 L# C2 c0 V0 \7 h) I9 `N:=Product(Y,X);
N;

V:=Product(X,Z);
2 [/ d* V  A# Y0 Z7 u3 TV;
Product(Z,X);

  O2 A: n& q3 e* UU:=Product(Z,Y);
U;
: Z- A8 s2 _$ ?& Y% G+ s: u+ ]Product(Y,Z);
7 q+ Y! ?$ z/ i$ R
  s, X( m! ?; A6 r6 D0 a. y6 L0 K
7 P6 ?2 F% s4 V6 a; s( HProduct(M,N);
Product(N,M);

VX:=Product(V,X);
VX;
, m/ G  W7 c7 X8 @* @UX:=Product(U,X);
  m9 J9 Z! q8 \& y7 m. w2 d: uVX;
VZ:=Product(V,Z);
& r" G8 o% p! t' vVZ;


Simplicial complex
[
5 A/ C: G, o5 v& w5 S    { 1, 2 }
$ H$ M% `) `( R& e  ?, U]
) s% c2 _% O4 u! _3 G
3 b/ u, Z) b5 YSimplicial complex
[
: @$ T) |6 B" h; w1 G  q" x0 [: C& }    { 1, 2 }
]
, N/ Q( J. g! Z/ a1 p% O
1 `, m' w, S- \$ p& g$ ?Simplicial complex
[
    { 1, 2 }
]
; F9 b/ g1 ]0 B
Simplicial complex
[
' ^5 d% e; F5 X( ?7 U- \. K3 M    { 1, 2 }
7 z. |" {- F  h$ Q0 F  V' }]

1
[
    { 1, 2 }
]
[
) c% {0 O- R' O" `- S' o' d    {}
; w& d; H" |$ @3 U' I6 t$ I3 d* d]
1 O/ v! R) F8 ?: [$ L( F; R& c[
    { 1 },
    { 2 }
]
[
    { 1, 2 }
]
6 @- a& q& V7 `* ~) T[]
! a$ b: S& g! v4 J0 n) E1 nSimplicial complex
[
    { 1 },
    { 2 }
]

& p. }$ E' N, N& z# ASimplicial complex
[
; i5 W) U' a2 n2 ]    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
  F  }! q. Z, S. [" f7 V    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
4 q- D7 Q& m! j  d0 b  ~  R]

$ r4 E) i2 o$ K& [4 E1
# M2 T# u5 u- k" P0 ][
8 s0 F  j7 N- V6 @    { 1, 2 }
( t$ c/ o' z7 m]
* q5 C* D7 C! A6 q& o4 d& k[
, X: Y  s# [! c, O4 n    {}
! w8 K* v" R) {1 C]
1 s8 @& v) l  R- e' o- r1 A/ h[
    { 1 },
    { 2 }
]
[
. d! ?& [7 f% [5 N5 l4 h! s    { 1, 2 }
" Q7 u! z7 n6 J# Y2 v]
+ ^7 t$ V  `( A9 ~[]
5 y  e  ?/ F0 \! Q( L# J2 ESimplicial complex
  R& E8 q4 J! D+ u; R3 V[
2 @9 W/ [. X  l  }2 Y1 J    { 1 },
    { 2 }
+ @% u2 s) W! q  [. t' E$ m3 o/ a% _]
4 W6 [% D5 |0 s" ]
Simplicial complex
7 D8 ^' M) R0 G3 ~+ M[
; b$ w, k$ L) o. Z5 J    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

' S) M# l7 [7 f' U& g) G+ z! L; j" k$ s/ y& ~1
[
: H7 p# k- C; b) b1 W    { 1, 2 }
6 S8 U. R5 Q& {* L( _$ M* d]
- o7 A/ H0 V+ ^[
    {}
]
[
    { 1 },
    { 2 }
]
) c' F( d+ a  j9 P9 M! K[
/ q. s- F8 X2 h; |- Y+ O6 U9 S    { 1, 2 }
9 {+ w4 X) b' N]
4 k" G( l) A& J# y) q( R1 T[]
3 |, a$ X( z/ V- R! ]1 OSimplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
* M  p2 v: M- E' U9 i! A7 X    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

7 |* W- V& H, aSimplicial complex
[
3 x4 H, n- q3 M' N, n$ \    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
: F: ^( T/ }: D$ z+ G]

Simplicial complex
& _( Z& \" T2 u7 }[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
5 R4 N/ Y0 }& v4 Y; C5 H    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

- a" e; ]; k' B5 g% X+ oSimplicial complex
' g7 t% Q2 f2 U7 j+ I5 O[
! I0 n: w  S: u8 K4 m    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

' L9 T# o0 C1 ^. USimplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
& L, y- [  [- i( c; r0 b]
, r* O, c; l' D
# k8 L6 _" C# n- b8 a1 m3 N0 {Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
7 v- Y" d- k/ \/ ]" ?/ W0 ?) j    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
& ~* z& u) E7 J% r( G& q]

/ x) d+ h! \* X/ w  LSimplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

Simplicial complex
[
: U1 |6 k3 i5 v) Z3 |& }    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
: Y$ c& N( B+ y" _& S; W    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
% B3 q# T' Z  U* t' W1 m    <<2, 1>, <1, 2>> },
  |0 i  S& p( _    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
( x) R% `' y; }# |" I    <<2, 1>, <1, 2>> },
, z& F7 f: h# M4 Z8 U) u- Z2 S. q2 d    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
8 R& f0 `  J5 ^: j    <<2, 1>, <1, 2>> },
2 U) i" R0 q) \( m) a7 L' E    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
& E: Q3 j# E* r- T    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
. z9 ?" m8 i% G" B; I    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
$ E2 y( z9 [# d' `! i    <<1, 2>, <1, 1>> },
2 Y4 {# z4 R" ^* R& f. I    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
: I# R, i$ X5 o    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
- q+ i  M! Q) X3 k    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
/ w2 c  b) R, F8 W% @, f$ L% F  S    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
/ @* {# Q2 T: m3 s    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
; W0 a" g6 }7 A' d8 x0 U: q    <<1, 1>, <1, 1>> },
/ x0 c, L& X( k0 ?1 Q9 {    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
% C! ?" B6 ]# e    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
4 C' K: \+ V0 [3 h! \, s    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
: {) h- D9 r) w) [% `6 T* Z8 K    <<1, 2>, <2, 2>> },
7 _' D- }0 J- W    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
. G$ B! ^" B* ^) w6 Y    <<1, 2>, <1, 1>> },
) R9 h, ~2 F: X0 a8 U4 W    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
* |% [# Q% v2 B    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
, ~$ u4 W$ V! D: l2 k! J7 n, m    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
/ T9 }/ M0 }$ z: }0 j    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
: C6 f0 g3 S% p2 B4 R& o    <<1, 2>, <1, 1>> },
/ r8 r- ?* L" I! T    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
) {9 d' W1 t" L; A" ^    <<1, 1>, <1, 1>> }
]
! w; k/ j) \# p7 P; r3 g
Simplicial complex
[
1 Q+ x5 c6 Q5 A6 I+ g; y: X    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
4 R& C, r6 Q0 q! E    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
: V. Y/ h0 o! m% g    <<2, 1>, <1, 2>> },
+ T, V  }& U* k    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
( X9 i7 U5 j* T) V    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
! W3 W. A" |+ I" ~! o    <<2, 1>, <1, 2>> },
7 |5 ?& i0 b/ ]& H' x- L, n    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
4 y8 f* o1 n; l$ n% i    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
$ N" X1 w2 O. s0 m+ I    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
! N0 e7 ^8 m: j: ^4 t8 K$ |    <<1, 2>, <1, 1>> },
7 `3 b2 e. M4 E7 V( e    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
8 v/ C% y- d9 z5 Y    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
  P9 P0 j4 ?5 f: E3 S9 |  p. |    <<1, 1>, <1, 2>> },
1 C6 Z1 Y. k( n5 ^' i    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
, A# k/ h+ J. G( g% m    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
! ]5 }! F! q# F. y    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
6 ^8 b# b# R, c; d' H! c9 N; S# F    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
5 b7 L" H- v- C. u' ?    <<1, 1>, <1, 1>> },
, d* L8 m+ V/ `- @    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
) A3 g; a$ X$ n9 f    <<1, 2>, <2, 2>> },
  m3 k3 Q' P  z* _5 w9 ~/ M    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
. A( v, L& D- R. F3 g3 I    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
6 O3 i% J: M9 M8 d, }; {    <<1, 2>, <2, 1>> },
4 Y- H5 ?0 U( ?+ x4 f4 C- Q    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
* a  C6 \+ B; |    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
8 k) r% `% W. f3 n3 ?( Y    <<1, 1>, <1, 1>> },
. y7 @+ [7 }. g( v3 Z: t    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
. a2 a% C1 N; G8 z, B- m  P* r% B    <<1, 1>, <1, 1>> },
: S% E+ J; ?% L) x: x7 M    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
* Y9 b8 }. _% I1 |  I    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
7 J. T" f5 ~! B3 i' q    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> }
- I) N# [. s' s  H]
* S! ^: O: ?) T$ v( I' l
Simplicial complex
[
0 y" Z9 w$ |# l# e" f: l7 g    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
; y( q1 ?0 N$ T3 K, t2 K    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
! c$ F" W9 g* J' J: \1 |    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]

8 C0 H' Q  u0 l  ySimplicial complex
[
$ g/ S" e! t2 |- K9 j2 R    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
% r1 }( z* S* O( R$ Q- v1 p    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
5 A$ H2 [/ O7 W9 c    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
( e9 s5 |+ c+ c6 w: u    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
  l2 y# R9 q' J' E3 B6 x8 L$ I6 C6 x- t    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
& A! L+ h+ c0 t]
. S. t. ~. i- g# Y4 R
6 p1 ], }* `* o6 r$ Q6 GSimplicial complex
[
& U; c- ?! S& y+ z5 t- @    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
* ^6 b$ ]. }8 l' H  ^    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
' w" D: g# t. Q3 S  Z# o. y    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
9 E" D  }* P5 l    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]