下面是不是箱拓扑？

lilianjie

积拓扑的积MXN还好理解
0 P) v) G# Y* R6 T+ s
积拓扑V再和X笛卡尔乘是一种箱拓扑吗？红的三个VX，UX，VY是三个箱拓扑吗？
  k# q. M3 I1 ^

X:=SimplicialComplex([{},{1},{2},{1,2}]);
X;
Y:=SimplicialComplex([{},{2},{1,2}]);
Y;
SimplicialComplex([{},{1},{1,2}]);
; ^2 o& x# z+ o9 \Z:=SimplicialComplex([{},{1,2}]);
Z;
9 M7 O$ `3 {! i! r6 p. o) c
Dimension(X);
8 R& _( X5 R1 G8 W& FFacets(X) ;
Faces(X,0) ;
* d! b( m; K: U# K0 `  k9 t9 EFaces(X,1) ;
Faces(X,2) ;
  D: S9 ]8 x2 n2 n$ G. aFaces(X,3) ;

# K0 {$ Q& {# C. ?' f9 D9 _Boundary(X);

Product(X,X);

$ w/ F% Y8 \7 C$ [+ n1 ?' `. y+ v  t( @Dimension(Y);
' K7 k) d% }( tFacets(Y) ;
Faces(Y,0) ;
$ a4 a9 Y( W/ _* I% J) [3 d: x# V# kFaces(Y,1) ;
  X( _! B5 v$ p, C) ~. C4 CFaces(Y,2) ;
% p, X1 M# P5 i% k1 D$ ^- b) SFaces(Y,3) ;

Boundary(Y);
. o0 E$ v" U! J4 w, X+ A# F
; L" E5 r% a6 B$ n2 {( X8 [Product(Y,Y);
1 {* q3 I+ v6 S- G% M: k, M! V  g
Dimension(Z);
/ \* W! F& q3 R7 p; X* |  X0 r, rFacets(Z) ;
Faces(Z,0) ;
Faces(Z,1) ;
& F& L. Y) }7 _Faces(Z,2) ;
+ O  P$ a: I& lFaces(Z,3) ;

/ M1 v4 F; K, O+ |/ C

Product(Z,Z);
  p' _( I2 Z( P! l) T4 ]

M:=Product(X,Y);
# E, ?1 |8 [6 d- c# nM;
N:=Product(Y,X);
N;
* P; _" b: W( _3 B. u- B2 T
V:=Product(X,Z);
V;
Product(Z,X);

8 {9 [1 b1 W' k9 B7 A1 }U:=Product(Z,Y);
- P4 v) q6 s, X! \$ zU;
: z  _1 e7 C$ Z% z  P8 ], A8 @Product(Y,Z);

! y' x: m5 v/ {4 }" ~& [2 m4 L2 _
1 n. T4 N7 Q& n3 UProduct(M,N);
Product(N,M);
4 H  V/ g+ b4 `. k2 _3 p
' o6 d4 K2 N  F% O* N5 A* d: ]VX:=Product(V,X);
VX;
UX:=Product(U,X);
VX;
4 s  n- X) ^) k8 ]6 M9 k+ zVZ:=Product(V,Z);
VZ;
0 r) T# V) B+ V9 z

" ?' e! x: M# P  `3 Q$ pSimplicial complex
/ ]/ r9 `3 I& L1 U( o[
    { 1, 2 }
+ u+ v( l$ O* Z  Y. Z]

, e# R2 l4 L$ T1 vSimplicial complex
7 S. f, T# ^; f+ b6 ?# ?4 l[
0 X: j- @2 A2 p1 }, _4 I5 s    { 1, 2 }
]

  g" v/ F- t. M8 {2 r2 C/ a. lSimplicial complex
[
' k2 W; f/ f( a* C3 Q    { 1, 2 }
( G% L' k5 {4 }) c% u]

Simplicial complex
3 M; g3 J, V6 d4 H[
. a4 V5 |( S+ l- r  p: y" x    { 1, 2 }
]
. ]2 p0 k& t8 J5 ~4 l+ u9 y! q& _8 Q
+ o* e, ^  C" H6 z3 B& ~3 F8 E1
[
    { 1, 2 }
]
) r$ a+ X2 z4 E6 D3 W8 ]; f[
    {}
" P# i5 Q2 @/ ~9 J# X7 ]& I]
[
    { 1 },
1 s( c" c; |5 K# S4 h3 I    { 2 }
]
$ M( F- z+ T  f[
    { 1, 2 }
]
' u$ ?3 ]/ @7 @$ H* Q[]
' S, Y" x6 N' ^5 zSimplicial complex
; A8 @6 v2 r' `[
! t0 u' x# u3 G# z- i$ u    { 1 },
# |2 e, n( I0 b* L; }8 r    { 2 }
]

Simplicial complex
( ?2 X& t; W7 p% ^% ^* v. @[
! y( h6 V. G2 M/ E    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
4 u5 B' @8 I/ ]& x+ [    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

1 E5 U  n9 s( c& f8 I  T; e; a1
[
    { 1, 2 }
]
[
    {}
]
# `1 c6 p5 w( \. V[
: Q" T% V: j) f2 k+ s    { 1 },
5 u; w4 s/ g0 [2 H9 P6 D    { 2 }
. i9 l4 z- M" \4 ^]
( g4 }9 H6 L0 `! L* J[
' ^/ }( `2 n% T+ x: T# m" f    { 1, 2 }
' U; X6 s3 K; ]# e]
[]
0 e2 ]5 ], }: j+ F- QSimplicial complex
[
    { 1 },
    { 2 }
]

Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
: A- v- p/ |- T    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
9 r' q: T! S) V. |" C! l
; o/ k) J4 ?* t: G1
1 X5 j( V6 {( L& f: Q' R; E[
1 P' _+ H7 \  d3 T    { 1, 2 }
]
% Y% v+ [* ~7 E9 E6 e6 d[
    {}
5 i$ }8 S  Q" y4 k& m]
9 n5 e$ M1 s, |' t& }[
    { 1 },
9 ?  z# f8 p6 h$ d5 W' {2 Q( D7 U9 Z    { 2 }
]
[
    { 1, 2 }
]
[]
Simplicial complex
9 }' u* S7 I5 G( {% K% d[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
) J  ^- n4 s6 S& L: I* _$ q
2 a. h" s! G: h9 v9 T6 ySimplicial complex
8 d  b( _; P0 o! D0 z0 N  a[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
' M% u5 k' n+ X9 K# p4 I, X    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
1 R* Q# t9 I7 j]

Simplicial complex
5 W8 a) |4 B$ u9 U7 Y# R4 c[
* [3 X9 n' |/ i8 ]    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
6 I8 ~' z% @$ H9 y$ u* H]

Simplicial complex
( F: n3 S& K  R7 v; Z2 {8 H[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
% v8 v8 |0 t' \( K+ c. ~; c$ d    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

Simplicial complex
, i& @  f- i( d) ?) O+ h' O, r[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
$ b# S5 z, t% l& F    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
% P, \# M+ O2 S/ G]
% A9 N; Y" `# c2 E1 R; E
Simplicial complex
[
4 z$ D) L8 R2 T' ^0 Y    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
/ M) e: `2 l3 P# h9 Q    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
+ \, C7 b2 Y# g1 g5 P8 k  J
Simplicial complex
. `& t% m  ^  ^/ c. N8 q" B% m[
: w- g% M* v% [! m' d0 M    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
' y: \! P! u. ^2 i( ?2 W+ e) I    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
; X. O, \4 u$ ]+ R/ W7 ?]
* J5 x/ p% E" ?9 R
Simplicial complex
7 _2 I' p2 M$ g  T6 P5 L[
( A: ~: Y, i' `# `0 h! A    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
$ i/ }2 ], k' y8 J! E, |    <<1, 1>, <1, 1>> },
5 m6 C' [7 H: C2 O3 ]2 v( ]2 d    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
3 k: i! L% u: b, B    <<2, 1>, <1, 2>> },
& m2 _# l6 K. ?- @9 Z    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
, c. {/ m% I4 \3 ~8 D; q! H! d    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
- [, {/ V1 V. W    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
# L2 U3 |, A" l) E# [+ ^    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
0 a, H$ o; j0 B+ |0 z    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
: T; Z- x' ]  c' `1 m    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
& P" z" |1 [/ S4 `- e/ [$ t    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
; t+ Q  l& g. V  ]    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
* r; U0 i: L# L7 L    <<1, 1>, <1, 1>> },
/ t9 Q. q2 v; t" M! w1 K    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
4 j* P( N: `$ s; T0 g* ~$ O    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
# Q0 d' x: u" v% N# S4 `    <<1, 2>, <1, 1>> },
5 u- R4 L" k5 {8 l. J  q    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
- E  S! d9 ?' e: o+ {% D    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
8 \% b2 ]- k2 y    <<1, 2>, <1, 1>> },
( y) }- `% u/ Y* ]6 z% T7 z    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
0 [" Y0 n( o2 ?    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
$ X  t# o# f! S9 {- g2 o; S    <<1, 1>, <1, 1>> },
6 H- O5 a/ z% o7 m# j, n& c    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
* G' ]1 u* f* ~    <<1, 2>, <1, 1>> },
  T& a5 i$ |4 _9 M    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
) G( K( o* H4 t' O9 y: Z" ?/ C) X    <<1, 1>, <1, 1>> }
. }# j9 @" I8 q8 C]

" e1 v* W" W, R3 O, r) JSimplicial complex
[
# S0 m/ j$ T0 c# S, J9 t    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
6 H% L' \- z0 U7 Q    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
- c$ z& n- O' ?& L4 |6 `$ N2 ~8 ^    <<2, 1>, <1, 2>> },
$ p0 N, T- \8 V. P  u' ]    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
) {0 R4 @' |  C7 U    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
' ^+ k$ G- h/ f0 l3 \; {1 q, J( b+ b    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
7 U+ X% D6 O. A5 E( \/ g    <<2, 1>, <1, 2>> },
! O; K; m) c( z; e3 f    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
. B2 t. F7 `+ F" U    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
  c8 _9 s( R% Q: M5 `* u' U    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
6 y4 f. O5 K1 k' y+ ]    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
; u! f1 U7 I# r    <<1, 1>, <1, 1>> },
  S+ M; B" K, Y- N    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
/ F* Y) C6 }- E+ E0 n* l% q( `    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
. K# @8 f2 k) Q9 h. X    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
- i- N5 d$ f$ }- f; Q    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
  T: h9 \* a% A( E2 J0 v  t    <<1, 1>, <1, 1>> },
0 R6 j! @% }; K/ L    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
+ C) G. v. ]% o/ ?* m7 j( b2 T    <<1, 1>, <1, 1>> },
6 g  p! s5 P. \' U  Q$ w    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
  S9 B- k3 o+ H! }, [    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
7 _; K. |) S. ]0 ?1 y4 j: O    <<1, 2>, <1, 1>> },
- l1 F' |; p+ ^/ V    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> }
]

Simplicial complex
[
5 }  V1 M3 s+ z6 t( i' U  i+ c    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
) k2 m$ p; Q0 `7 h  f) e4 d    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
1 Y& J& Q4 b  b& ~+ w    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]

Simplicial complex
[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
% `$ B2 N+ v( Q    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
5 {7 \9 _; n) J3 Q    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
8 z' @6 r/ S& y, j: e# X$ U0 X    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]

Simplicial complex
& s4 Y5 ?' _4 S[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
( m0 @: \- F2 L' c4 }! U    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
9 A" p+ B4 z( H    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
/ R. p  j# f2 |3 K    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]