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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 12:30 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    :=IntegerRing() ;Z;
    ( [# X  C( [" [! \6 E. j- r9 D3 ?n := -1666666666234567890;
    % i6 Z8 i) G: j9 T. O$ D/ T/ Q4 l> n;
    $ K" q, A& T4 s5 r$ [0 p
    7 T  ?+ U# {% [* t. R# f> n:Hex;                           转16+ j( l+ H: H: F  h
    IntegerToString(n, 2);        转2
    & Y3 k" ]  r" }! ZIntegerToString(n, 10);       转10
    6 {* y' M+ Y0 f! z, e- ^IntegerToString(n, 16);        转16
    7 U5 R9 F8 V$ D3 B9 o" `- _IntegerToString(n, 36);         转36    IntegerToString(n) ;3 z: N( ?5 t- v+ E  o9 {
    IntegerToString(-0x17213080A7E55CD2);转串Zero(Z);
    1 N( g/ u6 O9 V$ }( [Identity(Z);                   9 x: D7 w) B( v
    Representative(Z);         环代表元
    / ]1 \( x- C1 bEltseq(n);                        取整2 o  R$ i. o! x6 i; [, H
    Eltseq(-0x17213080A7E55CD2) ;    Denominator(n);Denominator(12/13);Denominator(222222/111);
    + f* O6 I) s" b; z# o% r" b
    + X* k/ Z  j/ Am := elt< Z |  -0x17213080A7E55CD2>;m;         在虚实2次域中进制砖换不变# f  P0 J: Y- R3 h! n
    k := Z ! elt< QuadraticField(3) | -1666666666234567890, 0>;/ B$ o) o" @) G+ k! Q5 y+ o
    > k;
    ; E  K( w3 ^) x. C* I! Z3 O2 C2 Bn eq k;# a! f0 q% ]$ ~1 J
    kk := Z ! elt< QuadraticField(3) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;) l& o) K; u- _) u0 R+ n- j
    > kk;
    2 O. t+ Y2 X1 R: O5 Fkk eq k;  U# ?9 |0 |2 Q( _8 F
    1 c  A6 Z8 u, A! M- ^
    k := Z ! elt< QuadraticField(13) | -1666666666234567890, 0>;* }1 u: [- [  i
    > k;
      o! x6 \% L4 _% ]4 r3 C5 [6 W0 Rn eq k;: W& L& t2 E& m4 c* L2 j5 k2 e
    kk := Z ! elt< QuadraticField(13) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;
    & q  q  z' V  P* _7 p% w> kk;; {# z1 J2 `8 T- B. a
    kk eq k;
    ( D0 J5 \  |8 n* M% M: I4 G& \4 H- v/ t
    Eltseq(kk) ;Eltseq(-1/14);    ( Z! {: M; q+ a
    3 s# _6 z0 @  @0 d- S2 |9 n+ l
    4 \0 j; e( c# P/ q
    * {( b- J/ f& x2 j+ u. l2 g
    5 {, v  ~. a8 [7 x2 q3 `/ x
    k := Z ! elt< QuadraticField(-3) | -1666666666234567890, 0>;
    5 u& ]: c: c- z$ k% {> k;
    ) f% O( e1 e1 ?+ \. c( W0 Dn eq k;
    ( g! z2 @5 o1 E1 y! m/ V4 K+ pkk := Z ! elt< QuadraticField(-3) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;2 B1 U$ E8 v2 t
    > kk;! x) R# \  Q( w/ b  h$ G8 ]9 ?
    kk eq k;
    + _1 F& Q) [% s* ]9 d0 D. Q1 r# `* x( t! W0 Q( v9 K6 j5 {
    k := Z ! elt< QuadraticField(-13) | -1666666666234567890, 0>;# C+ ?6 u; q1 c8 J: a' O* ^! c  |
    > k;
    + Z4 y: k) v- r6 r$ t2 k! Tn eq k;
    8 z# q+ ^* ?: I, v/ V  Qkk := Z ! elt< QuadraticField(-13) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;
    3 y% J# l2 P% J, o  I0 |* P> kk;% x) S! V+ t9 r$ o
    kk eq k;1 N8 t! K; M) d1 v& m6 B2 b( D

    ( v7 s9 ]" Z; c! l" }/ aEltseq(kk) ;Eltseq(-1/14);: N  u# a  A. x2 p4 l+ b3 p+ l

    6 a6 X" r) G: u
    5 |( q0 \$ o2 L6 H( I7 l  J
    & q9 d, [8 f- f5 y- q; m9 C7 w1 q$ H- S
    * a: r- d7 s% e; |0 Y% r( H0 X+ a9 w" g) E$ k8 {, U& R2 F

    1 a% k, f! {9 u, p
    % O6 h, ]! [+ K( E
    6 Q: o) H6 C5 |& p3 C9 h! ~% U, ^' O3 ], ~, c, e! Z, B' N; F

    5 V1 I6 ]6 u# v, e+ l8 E=============* O5 I# O( G3 G; C

    0 n* ^# A. p! T$ y/ z9 X( P
    3 |2 A, Q- U, ]) X2 y! p6 m# e( _8 l

    ; n" J- _% V- ~Integer Ring
    * g2 k5 }4 n  T4 L6 w7 L7 O  D-1666666666234567890/ C+ [% R# s+ ?; c( Z, Q: Z& z
    -0x17213080A7E55CD2) s9 x! Q: |. v) ^
    -1011100100001001100001000000010100111111001010101110011010010
    7 }& A- z9 W( Z-1666666666234567890
    * J- `( T( O+ N+ V% K, V; V9 N-17213080A7E55CD2
    ! z( n$ P# ^3 x* w" u-CNUO0WGPY9CI
    . O4 k; L' ~' z  {, @  @-1666666666234567890  Q% {3 f4 n# f$ W
    -1666666666234567890
    $ f2 w, ?8 h# Z& j% j% |/ S0
    . E1 p( M, A7 ^1; s& Z2 m: K; B: m
    0% o8 F9 U+ m3 D& [8 r4 Q! ^
    [ -1666666666234567890 ]
    / W) c" X. j) f* g4 y0 z3 `: B[ -1666666666234567890 ]
    + Y1 h3 B# p4 Q% ^1
    # e+ j. Y3 ~, h6 O5 W13
    . ]3 C& r: X2 L1' J- l# t* I) ~/ K4 Y" J+ K
    9 v2 v; B( C! [8 k
    -1666666666234567890. ?7 j" P- _/ H3 R
    true4 g% R3 [+ n& k6 Q3 n; T
    -1666666666234567890
    ( P# e% ~' \1 {; Etrue
    - N* k0 h# j8 m5 E; w% j; }9 q-1666666666234567890
    2 H, L! L, ~9 \. {& v6 d/ W+ Atrue
    ( |- D( C  Z9 p4 V# S( h0 E8 I6 Q-1666666666234567890- o8 R2 Y7 e8 |& K" J% i
    true7 |& A4 B% @. p6 O; i2 V
    [ -1666666666234567890 ]
    ) i  Z7 t, X5 m+ L* _6 W- L, V; q[ -1/14 ]& G& ]! u7 p1 Y# R0 j: x3 B8 C/ N

    2 t& H& X' `( p# i
    ; V( |  |  N$ t0 |0 i0 W0 L$ o# B: u! h# @
    - }9 z' e0 p0 t  U
    . M, s% O/ f0 ~# L) Y# l4 S/ c
    - Z+ r: ^0 q2 x) n
    ! Z4 m' e) J1 x: [
    -1666666666234567890) q7 b: X7 z; r
    -1666666666234567890
    : T: n2 y- j( p8 j/ Htrue
    1 ~& M- H2 x6 f) L( D. J-1666666666234567890# W7 [6 r2 g9 o5 Z+ E
    true
    7 H4 s% _/ P; R7 H  G3 W+ G-1666666666234567890( p6 s( j! @9 x+ e4 K
    true
    * s5 \# |1 {* s- w( N7 W1 Z-1666666666234567890
    2 B$ o' q" a. U+ x0 `) Btrue
    : ]  x5 U7 _1 T. f. X9 C[ -1666666666234567890 ]
    6 R# [5 r' i5 g& i* a3 r' c" H[ -1/14 ]( o1 E" q: _3 ]7 k, ]: ^8 H3 |6 g9 |
    2 m) V0 W' F" l! e% ~% R
    zan
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    发表于 2012-1-11 12:42 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
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    [LV.4]偶尔看看III
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    发表于 2012-1-11 12:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    ss:=12345678111;ss;
    / d6 R7 P/ R. D% b5 i# x' Z- E7 qs:=0x12345678111;ss;
    $ E$ a5 T, y. r: @9 x' E
    ; w) k, W! |( x' X9 Y* Zsss:=Factorization(ss);sss;- K4 k$ q. ~: }% y' n) F
    sss1:=Factorisation(s);sss1;$ o* V4 G) O1 a+ N& @
    FactorizationToInteger(sss);& B9 Z" g4 f9 {2 o* U) k8 r+ A7 X0 X# _
    FactorisationToInteger(sss1) ;
    3 }" N) c; b$ Z* H# V* `( O! WFacint(sss1);因子分解和还原    ssss:=Intseq(ss, 2);ssss;* g& [! g$ U% x) a0 [5 q, E- }
    SequenceToInteger(ssss, 2);. }+ U( L1 m8 Z7 W9 B
    ssss:=Intseq(ss, 17);ssss;$ f# A4 R& C0 w% ~, g/ Y+ C
    SequenceToInteger(ssss, 17);& F3 _4 O, o& j+ O1 U0 l7 B2 ?3 m
    ssss1:=Intseq(s, 17);ssss1;% E7 I" [; t. N6 A7 H8 o
    SequenceToInteger(ssss1, 17);转成2和17进制
    & c7 ]' |4 L0 S" A8 L4 D
    2 `! M5 U% q, [  @12345678111
    ( k, }! i6 W6 @8 W$ L0 i12345678111
    5 }" B/ m/ R! P6 p[ <3, 1>, <13, 1>, <31, 1>, <1447, 1>, <7057, 1> ]
    3 h% n4 _% ]. d# Q5 i[ <3, 1>, <83, 1>, <34129, 1>, <147209, 1> ]
    + Q4 R+ ~5 b1 w* }. K* y7 W/ o* E+ {12345678111  Z: n6 l) D. M5 u( n  |0 \
    1250999894289
    & n7 r" N/ {! J7 u1250999894289
    7 u- t$ X7 v0 G! |( ?[ 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1,
    6 J8 \  Z" y, Z; [. c1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1 ]7 ~* V1 U! p2 B. Y
    123456781118 S; r) G: M  n$ o. ?
    [ 8, 6, 6, 4, 0, 8, 1, 13, 1 ]
    & X& a) R' B$ W8 [+ X$ @12345678111
    / Z' Q' N: Z8 @) m& h3 I+ h" y[ 14, 6, 7, 11, 9, 15, 11, 5, 9, 10 ]
    ; `2 y1 b% {  K% N" {2 b7 B) F% O1250999894289
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    4#
    发表于 2012-1-11 13:12 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 13:31 编辑
    3 h# f% c% m/ E% ~9 i
    ! R- C% J$ c$ b' m3 q+ A- mZ:=IntegerRing(5) ;Z;           模5等价类环n := 1666666666234567890;0 m; f( I2 k8 N
    > n;
    / z, A/ K) U3 r' p3 A; cn1:=Z!1111111111111111111111;n1;
    7 z; a, U9 t, ^, Rn2:=Z!11333331111111111111111;n2;2 m2 \. ]5 S3 j7 O: R6 t6 T
    ! O* y( c9 K/ v0 x8 I

    % u' C/ j5 X, KK:=Z!n1+Z!n2;K;/ F0 H" u1 m8 C4 n8 i% U
    % Z; ]; V/ d1 h: T
    IsField(Z);      是域吗Characteristic(Z);环特征0 R0 f% p( I4 A2 C# X% t
    IsFinite(Z);有限环吗
    0 U" B! x4 n8 g' U. c6 w* mIsCommutative(Z);可换吗
    % d9 R; L( U$ D2 x/ HIsOrdered(Z);有序吗-------应有不过这函数没有这功能IsEuclideanDomain(Z);欧整环吗------欧环还有非整的。。。。
    3 K! N( }2 C# j; f+ f: fIsPID(Z) ;主理想整环吗
    & G* @$ k! Z9 t% w8 Y
    . _8 v  K+ P; ^+ X7 r1 cIsUFD(Z) ;唯一分解吗6 N6 o1 p8 ?2 q& y
    IsDivisionRing(Z) ;除环吗
    7 Q. x; [" [, [, p9 PIsEuclideanRing(Z) ;欧环吗. x# L! x6 K% q
    IsPrincipalIdealRing(Z) ;主理想整环吗
    ) x  N! O+ _8 `8 M# BIsDomain(Z) ;整环吗    FieldOfFractions(Z);分式域
    ' f1 B: O! s* bUnitGroup(Z);单位群
    : V" S6 k, q' s/ B- [/ tMultiplicativeGroup(Z);乘群    $ y, q$ {! ]1 B% k% l, {
    Category(Z) ;范畴Parent(Z) ;父环  E5 J- Z. e( T) U* w* g. Q
    PrimeRing(Z);素环单环和本原环不同Center(Z) ;中心0 {% R" l  w3 s2 J" m, X8 o
    AdditiveGroup(Z) ;加群-----就第行一特点ClassGroup(Z) ;类群----------只有Z才有------难懂理想类群更难懂
    ( ^' F3 I/ O: c( P& E, j$ y
    - C: d9 d& e* I+ {5 `1 P9 o( g" sZZ:=IntegerRing() ;ZZ;
    9 X: |' b/ [( e4 _- T* C' rClassGroup(ZZ) ;
    9 ^/ E  `& r3 @" }1 B0 _- w( [& v2 P  n6 L- S% M" p9 s
    ===========2 }# Q/ s  p3 E6 U0 h$ O

    / q* L! _4 {- ^- P/ u2 O1 IResidue class ring of integers modulo 5
    ; M1 |5 F1 `6 Y1666666666234567890
    . R& {0 J* ^4 y$ w% e1 A5 \1: n9 V1 z$ q4 M( e1 s
    19 b  H8 {! O- T- z( Y
    2' x: m1 T$ n) g4 e: e& |
    true
    4 S1 m- p2 `2 x& T1 W5
    / @' H$ W- w$ f2 Ntrue 54 H1 I& E; \+ G, c" g4 t
    true6 K8 j5 F$ t' v( O
    false3 Z, `+ Q% y, q
    true
    , ~! ^3 ]2 x6 a/ ^2 Q: ntrue
    4 s1 N7 _! t% k; S+ y* btrue! ?# F5 N* w' R2 ?) g7 K
    true
    3 ]% O  [+ Q3 V8 j3 E& @9 I7 e7 Dtrue
    3 O/ n8 \4 t$ q1 T: A1 Y% U0 jtrue
      ^9 n5 S* Y3 o" D4 P( M2 ]true# F& I; A- ], T2 D. ]- W
    Residue class ring of integers modulo 5% S) C* u: F% H
    Abelian Group isomorphic to Z/4, z+ d" n" ~* g1 {
    Defined on 1 generator' \& }1 a5 W, K# N+ A& z$ r% s) r
    Relations:
    5 Z7 i) s0 p# e) z7 w    4*$.1 = 0  h1 \8 U$ @5 @: C
    Abelian Group isomorphic to Z/4$ G  R) B5 J! Y3 c9 J7 k0 Z2 U2 ?
    Defined on 1 generator3 d" F# ^: t: Z5 g! b
    Relations:/ L# ^; {* @5 x' q+ {9 @7 Z
        4*$.1 = 0
    # V! F5 Z0 L, p5 S4 Z" N7 V. G$ Q, sRngIntRes
    & s, H6 X8 s$ a8 t$ x  x6 lPower Structure of RngIntRes
    # ]. b% ]2 K. a+ kResidue class ring of integers modulo 58 m! L. Z+ j" f3 a' {/ ^
    Residue class ring of integers modulo 5( s% \9 ~- ]( p3 y0 e+ J' S
    Abelian Group isomorphic to Z/5
    7 Y) Y4 F8 g, C2 k5 [8 T4 B% rDefined on 1 generator. K& X& R$ {2 N$ A" H/ Z" d
    Relations:3 B6 H& Z" x+ ?) b. ~
        5*$.1 = 08 `. {0 z  d" P# N6 K  C) t
    - V% p7 ?1 H: H5 L. o# P% c
    >> ClassGroup(Z) ;
    # {9 _( k6 y, p7 _, X7 `             ^
    % z0 e8 h$ a+ b* }Runtime error in 'ClassGroup': Bad argument types
    ( M( G0 E- J$ ?4 E) ^5 @) DArgument types given: RngIntRes
    ; D$ H3 N& L- r6 K5 b# G3 z( ~, t( ^2 [) K1 a8 q* f2 e
    Integer Ring$ ^" W# R+ N- A+ c- X1 P4 Y- \
    Abelian Group of order 1
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    [LV.4]偶尔看看III
    5#
    发表于 2012-1-11 13:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Z:=IntegerRing(12) ;Z;   
    ) ?+ f, B0 r* [. N- t; l UnitGroup(Z);
    ' q7 Q, T/ y( W, ^MultiplicativeGroup(Z);
    ) X. M- V. X/ Q- E# l' cCategory(Z) ;7 G% ^+ m! h4 @8 L7 L) {* C( W* o
    PrimeRing(Z);
    6 p& j$ U: c) U* ?AdditiveGroup(Z) ;
    4 v& T; Z1 z8 F' F- G: G8 w
    8 z/ c; X' _  F3 u* O% y% Q# Z; [Z:=IntegerRing(13) ;Z;   + g% V; n; t# d  S
    UnitGroup(Z);3 h) ~) o- C  s
    MultiplicativeGroup(Z);3 M9 e  t6 z! x# p" g8 R1 D
    Category(Z) ;
    / i+ n* p* T, e$ j4 APrimeRing(Z);9 r# G$ L4 Q6 L) F
    AdditiveGroup(Z) ;
    ; \- E% Q/ b: F" q
    / H: l/ e3 ?3 p8 |
    * e( f, d& J* u
    * {, s0 x! e+ x3 G$ g0 AResidue class ring of integers modulo 12- b) k7 _$ Y. Q6 j: S. \
    Abelian Group isomorphic to Z/2 + Z/29 ?- u  G( i6 W) ^
    Defined on 2 generators1 ^6 J( ~+ n3 m) ]9 Y* p
    Relations:5 P$ d; P, i/ ?* d7 a8 |/ @+ G8 C
        2*$.1 = 0) x& C3 H( d' \8 A. `
        2*$.2 = 0
    & n# c* U- d7 SAbelian Group isomorphic to Z/2 + Z/2非素数环的乘群同构两个小群的直积（1*11    5*7）Defined on 2 generators& ?& f# H7 e% Q, ^9 a  J' S
    Relations:        2*$.1 = 0
    8 O( f! d% L- k, |# r    2*$.2 = 0; C0 W( D/ B* F+ q5 h1 B
    RngIntRes
    ; ~/ D5 X: A6 m4 f! p5 C( nResidue class ring of integers modulo 126 n% g6 H# ?" t) h( D" H4 m
    Abelian Group isomorphic to Z/12! ~6 [. `9 J9 [# D* A) s! u& }2 J
    Defined on 1 generator# Y3 k' W) B$ i* j% r/ V, B' u# g
    Relations:  D& f$ t0 a$ A5 Y. m
        12*$.1 = 0  r) f0 Z: x( J  k+ l; t4 U3 S
    Residue class ring of integers modulo 13: \: S& e) f1 `
    Abelian Group isomorphic to Z/127 l, y- h' u: ^( c; N# i4 e) U
    Defined on 1 generator$ v& Q% H! S+ l) m) n
    Relations:5 E' h1 _+ |1 x# K
        12*$.1 = 0  X) S( o" w6 p$ D
    Abelian Group isomorphic to Z/12     素数环的乘群同构Z13-1=Z12Defined on 1 generator
    % h' i/ n) C# }* d0 p. `! H( j0 eRelations:
    2 I) Q2 N8 }* x" c9 h8 x! ]% Q    12*$.1 = 0
    . |( e/ t4 K% X) |RngIntRes
    . B' P" z. T8 X. f* N3 ]7 _Residue class ring of integers modulo 13
    ' h7 I) o0 h/ B* {" oAbelian Group isomorphic to Z/13! D/ S, y  d* U& |- ]
    Defined on 1 generator
    9 Y! Q8 a2 A. o) c5 IRelations:
    & Q. u6 h" u+ ~0 F- T4 Y% i+ J    13*$.1 = 0
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    发表于 2012-1-11 14:24 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 14:25 编辑 3 [( k) B, d0 z; C* N; l1 F) T3 v
    ! f6 j, C" n8 n# r+ e
    Z:=IntegerRing() ;Z;   
    * W' i# B/ l0 {( o7 ^$ ^  e5 Z& c/ _6 y3 k4 r1 j
    R:=IntegerRing(12) ;R;   # P! t! i9 E7 u8 D1 g( W6 P
    S:=IntegerRing(13) ;S;   
    ( T1 \. C! I3 H" Z0 g) o& b& W1 L) p

    9 e4 X2 m, n" T$ W; VPrimeRing(R) ;4 ~: `1 v6 b( Q; v: e/ H/ _8 m
    Centre(R) ;+ u+ e+ g7 n. A* {( x2 U1 T& E

    / p3 N) G9 d6 }% n3 ]. }6 FCharacteristic(R) ;
    % h* O4 x9 V% ^3 x# R ;阶----元素数: W. C! @/ w/ |. b# @: d/ }. u  _  G
    IsPID(R) ;非素数不是整环不是极大理想整环，但都有极大理想公因子IsDomain(R) ;2 n, F8 K& h/ x% _  b
    Has**(R) ;
    + s! P  Z  X9 t; Z- e4 t: o
    ! p% a+ o) e% ?: ~4 i$ fIsPID(S) ;
    1 B# [! t) G$ r' E+ l; WIsDomain(S) ;
    $ _- ^3 a% Z1 ~/ rHas**(S) ;
    ; j% S- k1 H7 Y9 v4 V  J8 Z% r/ W$ pR eq S ;% c& t: |) `& p) E# u( K9 U
    R ne S ;# T; l4 e$ c+ B" `% B
    : ~6 i( L, r$ n6 D* G. l
    Parent(R!123) arent(S!123) ;
    ) W1 w. ?6 A- O6 LCategory(R!234) ;Category(S!234) ;
    " f; K+ ~- t( l. ]! i1 w! H* ], Z) ~3 H! Y% q' ?
    a:=Random(R) ;a;b:=Random(S) ;b;# a3 {8 ^- d2 x9 f$ P& b, p2 ?
    Representative(R) ;' D2 ~. v# {8 T+ p% |
    Representative(S) ;
    " B! C6 a( t: q. R+ z6 q
    7 {) ?  n6 f+ V/ [' e, S(R!a) in R ;/ r. ]  E  I. b7 X6 c" f! V
    (S!b) notin S ;
    8 K/ N7 n# O3 hIsUnit(a) ;                是单位吗
    ! f  r0 b4 f# M9 OIsIdempotent(a) ;是幂等元吗! J+ s/ Q3 y& M6 G! |6 ~; Y
    IsNilpotent(b) ;是幂零元吗
    # s& p3 G! M- f  gIsZeroDivisor(a) ;可除零吗
    8 r6 z3 a% e0 {* a4 j8 c9 uIsIrreducible(Z!b) ; 可约吗    IsPrime(Z!a) ;
    1 |6 s5 A1 p$ E+ E7 l4 @9 ^  K
    : E: P$ |+ O& l! d. Y3 o& `Z!a gt Z!b ;
    5 Z% Z0 w. q  w. ?* jZ!a ge Z!b ;
    , o& H. J, j' rZ!a lt Z!b ;
    % Y3 g. l2 j6 p8 v4 s5 p& b* zZ!a le Z!b ;只有同类环才可比较元素大小，    Maximum(Z!a, Z!b) ;
    ! [$ G' r$ {0 ^6 b' n- X# n+ _3 ]( NMinimum(Z) ;  W& O9 `2 e1 A4 n6 Q6 _0 F- A
      U1 f: ^/ h. X! u, l1 X5 U! ^
    Maximum(S) ;
    $ o, j, o7 `4 Z6 A/ H0 OMinimum(Z!a, Z!b) ;
      q/ V1 N& L& v6 @Minimum(R) ;) N* ~% A2 L8 k8 w1 I% T

    9 |1 n  q( h* T. i& R" N5 ^3 i4 p( e, }' F) M( |
    - y( [" u( t' y* f! f$ S# K
    Integer Ring
    - O: o5 a7 l. u3 J  o1 \! s" eResidue class ring of integers modulo 12
    ! M$ [$ m) }: s" M! V  hResidue class ring of integers modulo 13
    1 m1 G* P$ N7 k! k/ [  r" mResidue class ring of integers modulo 12
    * O5 y; q  r6 i. M+ p: F2 BResidue class ring of integers modulo 12. V5 l& O! Z$ W# j- F: A
    12
    ( |  V% E+ v9 I. g0 Y- R2 S12* s3 W: _6 G6 s* F8 y
    false
    ! W  g9 [$ g3 P9 T9 I" \/ C& sfalse
    ! O. g, @/ Y+ V. h9 l3 c+ n& {true
    $ a4 _1 o# Q5 |$ ztrue* E- o( ]6 M$ @7 y& m" x( D
    true  w3 d4 y, c0 E. I" f
    true
      {+ ?) v+ p; D/ @) D- lfalse/ N: o9 ?; [- C$ w: z" g- v. ]
    true2 z. N; b3 U, a) N
    Residue class ring of integers modulo 12
    ( Y3 T% f4 U8 [  `. EResidue class ring of integers modulo 13
    ; \; w" _$ f3 ERngIntResElt
    ( }# S: S' O' w, yRngIntResElt
    2 Z8 r8 Q* c" {1 K9
    " w* Y& Q0 @) s  H6 |2 Q/ A* |+ z12
    $ O9 F5 V' l4 b( u4 t) ^( n0
    1 Q! J5 Y0 |0 U+ P3 Y1 I0% }8 g- a& d+ w7 v1 ?9 S
    true  W; P0 I8 O/ K* V$ _! O5 c# e2 G
    false
    # S4 V( c% o% M* \& gfalse
    7 d. ~+ r  h% y$ D4 n5 Ttrue& `7 }# }: d- K5 t# v/ ]0 b  j9 |3 ]
    false
    8 {" ~/ r4 F! }! q( xtrue
    2 L1 _3 _$ c2 h# L/ _& Pfalse
    2 |5 D  Q+ n3 o" {  w0 V9 _false
    + ?" W- K3 U! {0 f% [4 A8 r+ x" n3 pfalse% i% z. }( m2 F- w8 H5 w. q4 @
    false
    + P& T4 ]9 b7 Ytrue
    & T3 H8 T# t0 P1 x3 P' m1 Qtrue
    4 h6 `7 P4 i$ c4 o; F122 g6 L1 ]: {$ E" h; C% {& c, v4 ^) C
    1
    / [8 w. T" M$ B: E% G
    2 l- f% n- H  x6 d- _>> Maximum(S) ;! u: z: A9 A* C1 {
              ^& w) R6 l1 j  k: s6 j
    Runtime error in 'Maximum': Bad argument types
    - ~7 G( A" _8 u% A5 a' d3 L: i- Z. ~; mArgument types given: RngIntRes
    ' V  T1 y6 f: g* {, V2 E5 a! j6 ^
    , e# C" v7 R+ v. ?2 @- {9
    - n$ g8 w: g- E4 e3 W6 N! P' z9 p; H" H, r
    >> Minimum(R) ;* S0 C, j+ Y  ?: C2 Y# Z% k$ P
              ^. M' w7 s" O3 g9 c' {
    Runtime error in 'Minimum': Bad argument types+ J3 r- R) H) k8 w8 {
    Argument types given: RngIntRes
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    发表于 2012-1-11 15:48 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie1 于 2012-1-11 15:56 编辑 . H9 A! D! b  C9 O' Y

    $ ]- {& p4 w$ H" ?Z:=IntegerRing() ;Z;   
      c* c4 S( c/ w' Z9 UI12:=ideal< Z | 12 >;
    : R9 j# y1 K) bI12;7 E" c; h/ d6 V& J6 E, y
    ZZ:=IntegerRing(15) ;ZZ;   
      s3 u7 d4 L/ R% Q. o7 ]IZZ15:=ideal< Z | 15 >;; q* c5 e; @& e9 e; g
    IZZ15;
    1 d- O& A0 i( W& k8 CI12 eq IZZ15;/ s0 K& [+ t% t& ?$ x
    Q1:=quo< Z | 12 >;Q1;  ?1 L  d1 N) _
    ZZZ:=IntegerRing(5) ;ZZ;   ' f& M" o- h& z+ v# h- g
    IZZZ5:=ideal< Z | 5 >;
    0 P! h! V7 j- h6 i: ?5 bIZZZ5;5 ?) @) c4 P8 Q$ t0 q$ p& g+ ^0 b
    9 n9 E0 E6 b2 z" f7 a
    I12 *  IZZ15;            理想和/积/并/交，. M# ~; c7 K5 `4 d! `+ f: [, s7 h. e; x
    理想和是理想对应两（可多个）元素加，
    6 p: ~$ y# X% K5 ^9 d1 c, r/ {" n5 G理想积是两理想（可多个）对应元素积，
    2 e1 {" @' c. X7 t理想并就两（可多个）理想元素并，就不一定还是理想，8 o+ x1 p, ~  Y
    理想交是理想（可多个）元素交，理想交一定还是理想，6 j1 `6 A" w7 Q. k" m
    ' z7 z; d% h3 y- q, L/ W* n
    理想积是理想交的真子集，极大理想交是理想------J根    ) W+ F7 X2 o: J: w0 f! N# m* G* O
    理想商就理想间同态：是必须能整除7 `* @$ K1 k- H. d  M3 Z
    I12 +  IZZ15;
    . S! D( ?) E! t( Z- {1 J! @I12 meet  IZZ15;
    ! U* @) j, B  Y8 d
    % V/ H3 {1 L* o* c5 V, I; k( [2 lI12 * IZZZ5;
    ) L% Y2 {, p& y8 Q  G/ E0 L- dI12 + IZZZ5;( F( |: B, a8 B
    I12 meet IZZZ5;
    4 m5 Z$ t8 B3 J4 z3 Z& hI12 / IZZZ5;" G+ E1 {. `) J! Z5 B
    IZZZ5/ I12 ;
    , {  G& T0 {6 aZ * IZZZ5;
    " C% d/ G% J$ S% L, O7 X  n( GI12 + IZZZ5;
    8 Q9 j0 t+ C3 }, [/ O; V5 v9 \' cIZZ15 meet IZZZ5;
    / B# x( b8 p% A* JIZZ15 / IZZZ5;    Z meet IZZZ5;
    . Y, l! Z5 Q1 g) @% W6 k8 xI12 meet IZZZ5;# S3 F, P% a% [* ?
    IZZ15 meet IZZZ5;" {7 \1 e6 E0 h6 c
    IZZ15 / IZZZ5;
    2 v) A0 y3 ~  L  C: F; K/ F
    1 Z) {: r- M1 l1 Q+ z: w# }! EI12  subset  IZZZ5;运算后的各种理想互相是否包含IZZ15  subset   IZZZ5;
    - U6 Y) w" u. O( W$ gIZZ15 subset IZZZ5;
    1 V" R4 T) z1 B8 I, W. eIZZZ5 subset IZZ15;    3 |& \4 R5 c" O* c8 p1 @% Z! x6 |( M' [
    Integer Ring  K# r+ d: }  w: s
    Ideal of Integer Ring generated by 12
    5 j6 y0 I8 W9 D' YResidue class ring of integers modulo 159 n0 q% U  l* _9 }" y" x3 h% V
    Ideal of Integer Ring generated by 151 t) ]. ?9 j- U' y9 y
    false
    1 \/ c. X2 p8 m; |" dResidue class ring of integers modulo 12
    6 q: o! p# d6 {: Q. xResidue class ring of integers modulo 15, p# L/ ~3 M; w
    Ideal of Integer Ring generated by 5
    " q3 g8 l$ w7 {) A( MIdeal of Integer Ring generated by 180
    3 n& k2 O: b0 R6 ]Ideal of Integer Ring generated by 3
    1 O6 g5 X2 u' H9 KIdeal of Integer Ring generated by 60& [; Y6 A- G: }
    Ideal of Integer Ring generated by 606 q, {: m# C8 @4 Q2 G1 {- H
    Integer Ring
    6 A9 _. M( `# R5 OIdeal of Integer Ring generated by 60
    / U0 m+ c& Z8 d3 Z4 x. Y( g1 [1 C! Y
    >> I12 / IZZZ5;% e( j4 F0 |5 I+ I5 N( J
           ^' u) r) ]3 a0 E6 X! n
    Runtime error in '/': Argument 2 must divide argument 1.6 R; B; T* T9 J$ R% i
    + J2 c/ I+ K& k' {/ K

    + m+ u# A6 ?3 j6 O5 t; i# v7 ]8 V>> IZZZ5/ I12 ;& f8 Q- g" q0 G( U$ m
            ^
    : y; X- e# Z+ l+ D0 f, {Runtime error in '/': Argument 2 must divide argument 1.- d8 V- I+ g' a1 V4 v; }
    % U, U& m. x* B4 {" M3 V! Z
    Ideal of Integer Ring generated by 5
    % V7 m1 A- m( S; PInteger Ring
    ( l, l/ Z! G% {+ n" F- iIdeal of Integer Ring generated by 15/ L# y; c2 }! s' F+ i
    Ideal of Integer Ring generated by 3
    % |& V8 |; k& T6 w0 dMapping from: Ideal of Integer Ring generated by 3 to RngInt: Z1 @6 o9 Q7 e( u0 }  Y% Y5 i
    Ideal of Integer Ring generated by 5
    9 `3 L/ g4 r( a- x% Y" KIdeal of Integer Ring generated by 604 l8 q/ C: O+ F! u) {) L
    Ideal of Integer Ring generated by 15
    ; ?+ m/ ~4 d9 G9 MIdeal of Integer Ring generated by 3
    8 o+ X  A% E& t4 sMapping from: Ideal of Integer Ring generated by 3 to RngInt: Z5 U  {8 b# n0 N3 x& f

    5 U) z5 L7 B/ n2 C  U3 Tfalse! N5 v( A; P0 F6 e1 Y$ F5 [- y- ?- i: @; \
    true4 k5 c0 D7 w$ s0 M6 s3 [
    true
    4 U4 @: U, R- j' g3 B6 gfalse
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    2012-1-13 11:49

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    [LV.3]偶尔看看II
    8#
    发表于 2012-1-11 16:39 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Z:=IntegerRing() ;Z;   
    ' C' ~7 T, y4 D: K& z7 qI12:=ideal< Z | 13 >;
    & x4 n* M, X: a; Q, q: TI12;- |' E( a2 N' B6 F
    ZZ:=IntegerRing(60) ;ZZ;   " {9 v7 E" i$ _0 K) p0 E
    IZZ15:=ideal< ZZ | 31 >;  H* a$ h" l7 q3 h- ?
    IZZ15;
    0 n7 ]5 ?# c5 LResidueClassField(I12);8 {. f6 m. S. P3 B( c! `$ @2 w
    ResidueClassField(IZZ15);环和极大理想的商构成域---剩余类域，剩余类环中的素数都是极大理想
    " W3 P* Z$ E# ]  r: a2 N  Y- g) jloc< Z | 19> ;7 K  Z! Q( p6 M9 I3 C
    loc< Z | 17> ;7 z7 P$ s2 p" R6 {8 w
    loc< Z | 131> ;局部化：一个素理想到原环元素的映射
    # y- b, N+ S, S, z  rext< Z | > ;超越扩张到一元多项式, y, k8 \. R. }! |, {: f
    ext< ZZ | > ;0 I- G9 N& `) r1 G  c: }

    0 F7 \2 P) T  x$ D3 cext< Z, 2 | > ;超越扩张到多元多项式) X* W1 W  Y+ R

    - v7 {* T7 W4 ]5 \ext< Z, 3 | >     Completion(Z, I12) ;7 N0 c5 @* u5 W% `

    - g* M, `4 E( u5 n2 I) S6 O& r, A) y: j& o8 }) {: o& @, j
    comp<Z |I12  >;% r. V2 S+ l! R# W5 S$ C
        素理想零理想完备化，和P进环联系起来 ; R1 `9 P$ E* Z6 @8 S  c# C' {
    Completion(Z, 0) ;. E1 @, ~9 ?5 \2 V1 l
    comp<Z |0  >;
    4 C0 j# H: w  Y, T4 q' {( p! T) ?& C8 f5 |, j5 g& p7 j
    Integer Ring* T+ ?3 p4 n7 @  [
    Ideal of Integer Ring generated by 13/ f. C1 T  ]+ m) Z# i
    Residue class ring of integers modulo 60" @, b# B4 ~2 A/ ?
    Residue class ring of integers modulo 60
    7 |: U- `0 s+ H( |6 ZFinite field of size 13
    ! D1 ^0 V1 K0 k+ m( RMapping from: RngInt: Z to GF(13)1 B, k9 _0 c% i6 P7 S
    modulo 13 9 N2 a+ ]1 S  ~8 }

    2 n: b1 M% r5 E9 {( n# H: O>> ResidueClassField(IZZ15);
    7 O8 T- V# W* \- A) P                    ^* g- }& X* w" |! L* ?, m
    Runtime error in 'ResidueClassField': Bad argument types9 q$ k+ H' z. {, Z$ F  X& _/ I1 `1 f
    Argument types given: RngIntRes) `+ Z4 h( h+ x* |" u
    $ O1 d* t; H: H( Z; F* F3 A; P( ]
    Valuation ring of Rational Field with generator 19
    * v% e7 u' D; tMapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 194 S+ B$ ^6 D' z- m( x  P3 Q4 {
    Valuation ring of Rational Field with generator 178 Z1 B, a* h! I3 a7 ?' W
    Mapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 17
    3 p! f3 W/ V1 H$ CValuation ring of Rational Field with generator 131/ B$ n9 s5 P- _
    Mapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 1314 u/ ~9 O, S4 Z/ p
    Univariate Polynomial Ring over Integer Ring; P# }7 V; V7 x5 p: N/ J6 a" M
    Univariate Polynomial Ring over IntegerRing(60)9 V  W" |& G8 X5 E& s+ E# Z
    ; g1 c7 W3 f! n& j: L3 ?$ V
    >> ext< Z, 2 | > ;4 M& q& k; t: G$ w) k
          ^
    : R4 Z0 O) [/ Q9 tRuntime error: This constructer is no longer supported
    8 q! [& [( h- L; p
    5 o. f. f. ~6 R" j: [: r9 S
    % m! _$ u2 ], _# ]5 ~0 ]& r>> ext< Z, 3 | >( P, C: |7 ~. w3 V6 t* c
          ^
    . o! I1 c! L9 f2 l+ I. ZRuntime error: This constructer is no longer supported  a; E5 W, V/ n8 Y; E# a9 P

    4 [( R, g& P) e& L13-adic ring
    7 H+ `5 L6 T0 _. A; hMapping from: RngInt: Z to pAdicRing(13)- W8 S1 m9 x0 ?1 q: C( m, ?

    ( R6 U1 [# [$ n0 l+ L- @3 V7 vCompletion(9 A6 C9 t" a1 U# C/ n( E7 N
        Z: Integer Ring,
    & `/ W1 k1 ?" F; D' q: U3 @* Z    P: Ideal of Integer Ring generated by 0
    * f$ Z( C9 C: L
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