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一些初等算术逻缉函数

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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 17:58 |只看该作者 |倒序浏览
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    Z:=IntegerRing() ;
    7 m* z4 }6 w  {$ I% {Z;2 c' K9 @/ C/ U& p5 \' F. }# ^
    Z12:=IntegerRing(12); $ y6 h* @& v, u5 u/ d2 q/ @5 j6 C
    Z12;) G. z! L) O$ g" X5 y' h7 r
    Z17:=IntegerRing(19);
    0 i" s3 x# w  |# y4 lZ17;
    ) r/ h0 L6 W! @1 Z% rn:=Z!100;
    / J9 V) Q6 D! F& |" t/ y% j* r1 Dn;0 ~- n" }# O9 S) G; z! p
    m:=Random(Z12);. L2 r9 I, m4 P8 H# G  v9 @
    m;
    7 J  {. n3 ~3 ], j) ]# }/ _9 \$ P8 w; @* d) \% S
    n div m;    求余& [1 E: o. S$ h9 X
    Z!n mod Z!m;3 `$ }& b# W( K) p
    ExactQuotient(n, 5);求商
    2 C; H" |* H2 t3 D2 {$ s# aShiftLeft(n, 1);乘2$ u( n: `. l% {+ W. h: }/ y3 {
    ShiftLeft(n, 3);乘8
    - k9 U6 A: ?. v" o- S: ]ShiftLeft(n, 10);乘10243 v- q& W& }& d6 u2 Q9 ^
    ShiftRight(n, 2);除4
    + R9 N5 ^$ t- A) O6 y' FShiftRight(n, 3);除8& P5 z8 L9 y5 }( T2 y+ E+ T
    ShiftRight(n, 10);除1024. |  s  C. @! u7 S$ K. `- s
    ModByPowerOf2(n, 2);模4
    3 U: y1 }; g: IModByPowerOf2(n, 3);模8
    * F1 z6 f! g' |7 s, p* F+ NModByPowerOf2(n, 5);模32    IsEven(n) ;) z# C: \$ R. \
    IsOdd(n);
    * c5 P9 N8 I# ]* v8 AIsDivisibleBy(n, 13);
    . M( K" ^8 e1 u+ G) l7 [0 rIsDivisibleBy(n, 2);
    " c' p# k- j$ dIsSquarefree(n) ;- p# O$ V; u  y/ d, E4 M" {
    IsPower(n);2 g; ?* P) ]6 {8 O0 p! U" O
    IsPower(n, 10) ;6 O+ |. r3 j( F
    IsPower(n, 3) ;
    1 B! I: i* x+ G( n% k6 SIsSquare(n);9 \8 ~! o" o6 T' B. \; h4 p
    IsPrime(n) ;3 a0 S4 H1 S3 M
    IsIntegral(n);; Y4 R8 f- s" f, l$ x3 f' C: |
    IsSinglePrecision(n);单精度! ~$ E. g  H) g$ d/ p" H; `% r& n
    # p! g/ W' R$ j! E8 ]' B9 i- |# o

    & M9 J4 `3 G3 v7 Q6 ~, EInteger Ring0 U8 B  z& E* ?& R( y9 k
    Residue class ring of integers modulo 123 z* @7 q# B$ y. h% L; G* y
    Residue class ring of integers modulo 19; B2 ~0 O* Y6 v/ E1 g/ N) J% Y
    100
    7 }* c. }! p% ~+ C. i9
    ! z) T/ F* O" \* h11
    : x8 ]; I6 A. {* t7 s8 a1
    8 G9 J' ]) L4 b- N20
    - R- d- c9 _: M) F+ M, m. ?- Z200
    % O, C6 g! Z% n800
    7 d: F3 F1 c: s6 O1 y102400
    " C, B+ ]7 s% v# d0 {# J5 m) f25
    ( m+ c& t2 T3 A8 M2 m, S/ ?5 E" _12
    2 ^, X5 q  m( s+ p$ ?3 B9 E' T* B( p09 K6 A+ r& K% y5 ]* x0 z
    0
    - G' E2 |$ s2 d; D48 v" u9 T* |- }" J
    4
    / ^% b: ~% F& P, h- m2 Etrue
    5 l5 K$ o6 [" tfalse
    ( f  o5 i8 m( G' b) L+ B( tfalse0 O% F/ z( O3 t1 @' Y! o: S; q7 E) w
    true
    2 K) T, \7 e2 \$ A' p/ ~0 ^false
    % n3 E! C: O) b* R. gtrue 10 28 g% b) m. L3 y' p9 c. L
    false
    3 w% q: V9 K- N5 q4 ^& B, B, wfalse- g, e1 s- c% [5 B# A3 k/ y: G
    true 10
    ! ~2 B, \1 e- Z' v, g2 a/ Cfalse
      a. F6 C( r1 k2 utrue. K) b9 \! y! R4 p5 l, e
    true
    zan
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    发表于 2012-1-11 18:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    C<c>:=ComplexField(5);C;
    4 f0 a0 O: y$ E6 y" k, F; a$ J2 T! p8 T$ g& A: m. s4 X. o9 T( H7 ?
    n:=C!(11+22*c);
    & I) U2 I' r6 j# [$ ^- a6 BComplexConjugate(n);
    : M$ L8 _; T% n7 `, w1 u  ~% [ComplexConjugate(n) ;复共轭
    ' U, y4 _" z* R7 P6 bConjugate(n) ;共轭# C* Z0 L6 K) m' @, N4 M: ?
    N:=Norm(n) ;N;范    A:=AbsoluteValue(n);A;
    * x) f! e$ r7 dAbs(n) ;1 h0 L; O' o+ ]  A5 H# U' s; b
    A^2 eq N;+ O" Q% g- ^! f. ~2 s6 O0 S

    ( Y3 U& y7 x3 I8 r& LComplex field of precision 5
    - K; v5 X7 N; Z7 H1 X8 o11.000 - 22.000*c5 p* p, E0 C( E+ A6 w2 L8 Q
    11.000 - 22.000*c
    0 }( s- e4 K* q11.000 - 22.000*c
    + E2 T3 U' G# i605.005 d+ m" P6 D" o. Q1 N' Q" k% d
    24.597
    # W! {7 ^6 L# W. U/ K) |24.597
      G7 A# [. _9 Q' U1 T9 Wtrue# k# b! U; {$ b- Y
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    发表于 2012-1-11 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 18:49 编辑 6 V5 F0 a$ ~4 M0 W& e% }

    3 Z/ e7 \& f) V4 A9 RC:=RealField();C;
    $ A" k+ l0 Z4 @; {- |# i/ k- ~: P; o; C
    0 |: ?& j2 ?" o$ a* D- }n:=C!1234/567;5 H8 H* ^, l- {" F
    ComplexConjugate(n);
    / [! z2 ]# B* Y7 [0 `9 Q. b# w, KComplexConjugate(n) ;) `( \, Z# q& F3 ~

    , p9 I; E2 ]* U& G; f2 g9 ~, ~N:=Norm(n) ;N;范" Y# E! X& i3 T
    A:=AbsoluteValue(n);A;范* v$ s" g8 }  S( b$ R% g
    Abs(n) ;0 J& G) v6 c# p
    A eq N;/ p( c7 r' n* ^  c
    Ilog2(n);
    ' N; w( c( R# g0 p, ^  v+ ITruncate(n);取整
    7 v% u+ s1 p: p3 KRound(n);
    7 y/ J. b# T$ j% S$ N" r( fFloor(n);下限整数3 f' w7 K; B* y0 b
    Ceiling(n);上限整数, }1 @6 F: I; p0 L$ {5 d# \
    Sign(n);取正/负/0
    8 ^( C' G9 s) S- k4 \4 Q% FReal field of precision 30
    % b8 m' M0 H/ f) i/ `( q, m2.17636684303350970017636684303
    ! z: d0 `6 S  G% |+ }! @2.17636684303350970017636684303' ~) ]8 a1 x6 W' \! P
    2.17636684303350970017636684303( ^& U# J$ k+ |0 H
    2.17636684303350970017636684303+ d  K5 ~) e0 `
    2.17636684303350970017636684303
    % c7 b! C5 ]9 I9 S1 S3 |( HTURE
    : X' ?( s5 N6 H, w1
    # R7 J* Z5 T( _2
    + ]* M! ?; G/ b" R2 \2
    1 v  Q1 S- r. @. |: K* q& t3 J% R2
    + m$ h. B+ x# @; t( f; X9 n3
    ' V, Z$ w; Z$ f, d4 P1
    & u( l! ?6 S' W$ J9 I, S7 \8 i. Y. o
    1 [4 k+ `7 p' x, X. C3 c( S5 m2 {; E
    Infinity() ；∞0 |) w+ n1 J, S4 U" ^
    MinusInfinity() ；－∞    2 v( D: S* w* _
    Infinity() ;
    8 U! B$ Q: L2 S7 H0 ZMinusInfinity() ;
    : ]0 `5 \2 `! b" gNextPrime(n) ;
    & w2 Z) B% u, j7 s4 {* {PreviousPrime(n);
    6 E3 V: t" t+ D2 t: H; FNthPrime(n) ;
      o* s4 A0 _# q) g% |; n( J; B9 L: g
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    发表于 2012-1-11 18:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    n:=123456;
    8 f$ [% H* R. u" o
    5 S, f9 _2 X6 f7 ]% p- I9 MCarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数, Y1 x+ `$ n; [
    FactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数! {! ^( k# V2 n2 W

    ( J# Y, w& _7 `( z! @DivisorSigma(4, n) ;因子和( i; B1 _8 P- B8 `* u
    DivisorSigma(3, n) ;
    $ m) R+ T& h( dSumOfDivisors(n);因子和函数( r, a6 R) l. d. t: m  ]
    NumberOfDivisors(n);因子函数2 o7 c% H2 q. ~0 C' B# j+ t* m
    ' J5 g3 R* v7 M  ^+ q  v; c
    EulerPhi(n) ;欧拉数
    * b0 y/ ^5 H3 T/ \FactoredEulerPhi(n);分解欧拉数
    3 X% {& M# e% H+ M- ~9 v, xEulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆+ e( b  K$ X, U
    FactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解    MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号
    $ z& _/ Y6 X3 c2 Z1 VLegendreSymbol(-3, 103);/ Y% D5 s* r4 M6 |$ P* P
    LegendreSymbol(34, 103);
    8 y- F  e' A6 P4 g% v( ULegendreSymbol(12, 13);
    1 R1 v* h2 U& Z/ M2 rLegendreSymbol(19, 3);
    , ?6 q: W, i( I' _0 U5 f  ^7 |JacobiSymbol(15, 13);雅可比符号
    5 a% x- C, Y8 o8 ]( FJacobiSymbol(15, 13);
    3 x$ f; Y4 B2 l( L( E9 ~) }JacobiSymbol(150, 103);2 P0 ~! a. T+ W* l. z/ |
    KroneckerSymbol(2, 11);
    " \2 R1 F; v3 rKroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号+ K8 t- M3 W. N6 U6 `5 Q
    KroneckerSymbol(77, 4);
    0 c- I7 D1 i; i& p( g6 v0 x. u8 k6 X+ y4 Y* W
    7590
    1 A' T, o; M+ B[ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]
    3 n" m( S2 ~- z: L4 P7 D2508455274466997367087 I, V4 o% x( R; j1 P3 m& |
    2230091146719632/ d  T  ?$ d9 g4 U) t- A
    327152" \- C9 v# c& M. r
    287 [: S4 M. H% z6 y6 \
    41088
    + k+ S  [- E. P- D8 U5 ]1 ^3 F2 |[ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]
    ) W! o$ y1 H# |% S5 C[ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378,
    ( a; v4 I- K0 x9 k$ v3 d267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]
    & ^9 z! j' y/ H9 D% f! M, G) X3 B[# ^! d; _; B+ r# B& m/ C- ?
        [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    - H; T$ ^9 F) c# G    [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],
    3 b/ f7 u; {2 a6 d) c- r# S    [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],
    * e" x7 w! T# H  ?2 u1 c& `  ?2 S    [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],
    2 g& g1 Z. U. Y: ]& \; C6 a1 B8 [    [ <2, 1>, <123457, 1> ],
    ! J3 I' i1 G, G9 I$ _& Z    [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    1 R$ _* n% G2 L) R    [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],. W2 C/ b) F0 x6 q& a
        [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],% `( z2 m+ H* {2 I% y2 }% Q
        [ <2, 2>, <61729, 1> ],. N' _# c7 d- o1 y& F
        [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    0 A/ d) n" q! s( U- l8 N" o    [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],- q5 m. P" S8 m. c& D
        [ <2, 5>, <7717, 1> ],. n1 J; Z: c% |$ c3 s6 E$ q
        [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],8 B8 [" ~0 O& y: k
        [ <3, 1>, <61729, 1> ],
    + d( D. \  ^& q: Y    [ <13, 1>, <10289, 1> ],$ M+ s$ h' n5 O: i
        [ <17, 1>, <7717, 1> ],
    / s7 |4 G! \+ q# M# t2 M' {    [ <123457, 1> ]
    . ^; H7 p% c0 T: U1 H3 x4 f( Z$ S]
    1 K- D9 Y# V2 ~( r: y' X! ^1 e% k0: c5 j1 s; B* [% ]* `9 e
    -1
    : t& e! o* j# h' p- R/ _5 @# X1% e: Z7 n, v5 c5 V% y$ K. n1 h/ d3 |9 p
    1
    + u. C  O+ _3 e8 O6 \1
    9 T) P) T& D; t) `# n& T$ L1 ^- P1
    8 i6 A" s, |/ J$ O2 H-1% I! z, T* Z7 ?( r: `. b
    -1
    7 p) E5 m6 Q. _3 t: w-1  O( P4 ]4 v9 z+ o2 G1 F6 c) z' ~: M+ a
    -1" h# {3 d+ [& z" Z. J# m
    -1& X! A- W" Z# D) C
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