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一些初等算术逻缉函数

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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 17:58 |只看该作者 |倒序浏览
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    Z:=IntegerRing() ;3 K1 E( M9 q+ F8 U' U' s* K/ R
    Z;
    ! C. B) P# g  T* b  X7 {/ HZ12:=IntegerRing(12);
    % c6 z" @( ]4 c0 U( MZ12;+ B* n, t4 T1 D; }$ i2 s
    Z17:=IntegerRing(19); , W1 W8 A/ @3 U1 n7 v
    Z17;
    * f/ L; L' X% I0 k7 L* S6 x  m7 G0 U1 hn:=Z!100;' ~( s# z3 t% a  j6 p5 Y3 p( `
    n;1 }: ~5 x& M( K8 h5 h3 X
    m:=Random(Z12);& {) X6 p  x9 A/ t  u5 ~  z; Q
    m;
    ! W# x" m4 x- k0 n9 v3 H' u: T
    8 q, ]0 j9 i  m9 @n div m;    求余# E" t) a5 ^. n/ w0 e+ J  o
    Z!n mod Z!m;
    ) O) ~4 l# w! D; h  H& z- dExactQuotient(n, 5);求商' `0 p9 c  A- ?: r# u7 ]
    ShiftLeft(n, 1);乘2+ N/ O  q. @+ T! i, k
    ShiftLeft(n, 3);乘8
    1 Q4 {6 w3 R1 U0 RShiftLeft(n, 10);乘1024
    1 A5 X- o+ L& {8 I. `ShiftRight(n, 2);除4
    7 J) _& o3 P/ ~: rShiftRight(n, 3);除8& u4 v; ?6 d/ b" C8 ~& o  o
    ShiftRight(n, 10);除1024
    & a3 C1 o/ W- A5 {5 q* w5 I0 q! l- J/ R, qModByPowerOf2(n, 2);模4+ }0 Q, l; T( v  _6 d! r; T6 U
    ModByPowerOf2(n, 3);模8
    ( n- ^6 n+ E' W6 K- X( x- VModByPowerOf2(n, 5);模32    IsEven(n) ;
    + m% |+ n  p! K9 B: ^1 AIsOdd(n);
    ; F) l! H5 D8 D6 o: O; gIsDivisibleBy(n, 13);5 X  ^4 w+ U1 w
    IsDivisibleBy(n, 2);
    3 p3 `3 u1 b; R) o( kIsSquarefree(n) ;4 {' b8 j$ s4 G0 a8 L$ a' {
    IsPower(n);3 a/ G9 h! a) Y! i
    IsPower(n, 10) ;
    3 s# ~( P# Q& i% K: ]* H# oIsPower(n, 3) ;
    . w' R& ~% R4 |& IIsSquare(n);4 ]' q, ]+ N: r/ {7 X: \
    IsPrime(n) ;
    : j- y$ t, u2 X9 H, h- IIsIntegral(n);
    3 b0 E: y0 o0 QIsSinglePrecision(n);单精度5 ?+ z, K, z( _  P# V
    # f/ t" b+ s+ I4 |1 P  ~- G

    6 Z7 [" y  F* o# nInteger Ring0 P$ S9 T/ l/ y* d
    Residue class ring of integers modulo 12+ ~9 O% R& K  r, M: {
    Residue class ring of integers modulo 190 B) t) Z# _) {4 s9 ~
    100! |$ }4 r5 [" ~! l7 {
    9
    0 b. g! v. Q1 u3 g' B/ G; z11+ p$ M( w! j+ l' S7 x  G' K
    1- _) [' v7 K: Z% @5 f: p4 o1 D
    20
    " [- z% f9 H3 R5 N  d$ h9 }200" K4 j4 S6 W* S
    8000 ]8 O( n% ?) K/ i0 F" T
    102400' K# K8 M- Z# D+ E" |& f) F& e- c6 J
    25
    3 B+ O& P9 [8 V8 l( e7 D' C12+ l5 R: a8 @# s: ]% L% e
    0; A9 W* n, d8 i
    05 B' w! _# h5 N( |: w& p0 R* r
    4
    # ^4 J0 E. M4 W! l49 Q- O+ F# h4 O* t
    true9 E, n$ B2 ?5 q$ G7 s
    false0 z( a$ E' F/ i0 |- O
    false
    + \) _+ }8 K+ Q% _+ btrue
    ; K. L) o3 a5 \6 Tfalse) y" Y5 e) @' L) ~
    true 10 27 f" D) E) X. z2 ^  }5 {; O1 Y
    false
    ; y! j' B9 c3 U6 [+ |! m7 I1 X  wfalse0 {3 J+ V5 O0 F* u
    true 10# Q* F4 L6 D* r) I3 M5 M& z9 w
    false
    5 ^5 S" F, T' K$ {. V3 P0 a: p, |true
    ' h5 g6 @. r8 j! c; C6 M, H! }true
    zan
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    发表于 2012-1-11 18:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    C<c>:=ComplexField(5);C;
    6 u9 v# x3 j7 z/ u
    , s" K' O  m1 ?2 x9 H% l" J4 G# o# [n:=C!(11+22*c);
    . \9 S/ K9 h. Y& f2 YComplexConjugate(n);1 W) M. N4 Q. P! S! }% x8 o- N
    ComplexConjugate(n) ;复共轭* A& c# R9 H& W$ d; b
    Conjugate(n) ;共轭
    : A& _" E# T/ K! {5 A( \/ _  Q, qN:=Norm(n) ;N;范    A:=AbsoluteValue(n);A;+ m8 z1 ^/ a2 g5 t6 ^+ Q; v1 G+ |! |
    Abs(n) ;
    - ~* Q7 S2 g# C3 b# h" hA^2 eq N;
    : P) M! m1 j$ Z) h" C9 X* X
    6 s: |7 L; ~" B% @6 zComplex field of precision 5
    8 d+ k+ ^+ c5 k- s+ d, h1 m6 I( }9 @11.000 - 22.000*c' G7 G+ |0 c+ e; f
    11.000 - 22.000*c
    + Y2 o% G( l9 f) o2 n11.000 - 22.000*c
    & A2 [5 l) J1 S605.006 E& _+ u& [* i# Z$ }5 O) o
    24.597% W6 [0 o; c3 G1 b- p+ v9 X
    24.597
    3 l9 @8 S+ d8 G  @% u7 p" Qtrue6 I. }, n# i. `/ a8 I8 R
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    发表于 2012-1-11 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 18:49 编辑 ( t) `) y; F& E0 y

    - W3 b3 b% p* J3 X; W. `2 jC:=RealField();C;/ K0 y0 f# t7 `% Z

    ' u8 D- s# L7 ~& c7 pn:=C!1234/567;
    , i, K& n% H( Z) X2 G3 l  wComplexConjugate(n);
    6 g4 r( \8 S0 R) X& H8 tComplexConjugate(n) ;* Z, n5 _1 @2 N* K

    ' o) s/ W5 x" N3 V8 fN:=Norm(n) ;N;范
    ) {; L8 u. J9 I3 w7 j: e( |A:=AbsoluteValue(n);A;范9 {# S9 U. {0 g3 `. E* m% o" n
    Abs(n) ;: N" n7 k! I2 s) s
    A eq N;( O6 |+ i4 g4 }
    Ilog2(n);
    / Y/ k6 B, f3 m4 J& c, \Truncate(n);取整/ @/ r: f/ v9 g2 I6 @
    Round(n);
    , q  H/ S6 Q- P1 R6 O4 YFloor(n);下限整数2 B, Y1 |" ~/ L3 G: m7 I
    Ceiling(n);上限整数
    " G; p& e( i4 t! iSign(n);取正/负/0    # m* I  ~5 [1 J4 j) D( d
    Real field of precision 30
    , d. ^* }0 o" N, _% l1 y2.17636684303350970017636684303" S4 h2 d1 ^+ w- x8 f8 z; ?
    2.17636684303350970017636684303& \/ d6 s$ _+ T% }+ H% D8 A9 T1 `
    2.17636684303350970017636684303( p* o4 L; @" C3 z, y, W0 e
    2.17636684303350970017636684303
      K0 I" c2 Y+ B) I+ u' H/ f' k2.176366843033509700176366843035 X2 c0 I. E; L8 W
    TURE. A1 o2 X/ x8 I; v# |
    14 M& g, V; I  \
    2$ o& |8 Z* e5 t) N! F* I
    23 L. Z' n4 I2 e; ]
    2, b' c% l: Z7 r% l0 x
    36 z* r4 ~+ J. L' z
    1
    4 e, ~9 l! r5 m  N  a6 B
    ) O( E% [/ T- @! Z$ {* a
    ' u4 n' d. y$ I" M$ \5 N5 h! ]* T& JInfinity() ；∞
    $ h5 Y9 Z  ^4 H0 tMinusInfinity() ；－∞    % v+ `7 [9 V& `2 G& |7 i
    Infinity() ;8 t. d3 F1 |5 S+ N0 c8 x- h0 P
    MinusInfinity() ;
    1 p8 [4 z: a6 gNextPrime(n) ;8 f- C' S* ~& ^* E' s
    PreviousPrime(n);" d% G2 j7 c# t; W6 m
    NthPrime(n) ;
    $ |8 Z+ ^0 Y1 m: @& ~$ w8 }! ^
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    发表于 2012-1-11 18:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    n:=123456;
    ' C8 A4 C1 z+ v8 l2 R
    - A% ~; Z2 K  T/ O) j" q# lCarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数$ p: p- }: u+ N
    FactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数
    8 j& ^+ l  l$ A: i+ I1 P7 M; J7 }6 v& [5 a
    DivisorSigma(4, n) ;因子和  z; J7 y+ r" f, F8 y" Z5 a
    DivisorSigma(3, n) ;' u$ a) D. l: t! t8 u. s
    SumOfDivisors(n);因子和函数; W' k9 i; W$ L' U
    NumberOfDivisors(n);因子函数5 R9 g/ [& D) V7 d" r, u! j/ l

    6 P. k1 |* ]/ t" T- PEulerPhi(n) ;欧拉数2 H$ y1 {, _6 }" D$ |
    FactoredEulerPhi(n);分解欧拉数9 Q0 K( _: e- D' X* t3 K5 v
    EulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆
    6 _8 L) f$ |# \, d; f3 jFactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解    MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号! u" L& H. F" j, x0 W# x2 `6 {0 w% l
    LegendreSymbol(-3, 103);
    3 B# F( L' a( U1 t2 s: }LegendreSymbol(34, 103);( t: r  u, t( a& l" H- M
    LegendreSymbol(12, 13);2 n$ h' g6 L) m: E5 _+ O  l
    LegendreSymbol(19, 3);
    . i  ?* y, Q, D0 d$ H3 X( }JacobiSymbol(15, 13);雅可比符号
    % U9 ~$ P5 y! h; }* Y+ FJacobiSymbol(15, 13);+ p- `. b% S1 ~% |
    JacobiSymbol(150, 103);
    7 r/ M: p* u( x; Y  SKroneckerSymbol(2, 11);. W4 u$ O8 a5 t; v6 J, n( Z; d) ?5 `9 K; W
    KroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号' V( V/ P; d+ u
    KroneckerSymbol(77, 4);    9 P+ p3 e7 u4 H: A) w3 ?1 U& @
    6 t" B! W# N  B* t7 ^
    7590
    + m/ ]0 Z. _  r+ @3 g) M/ m[ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]
    1 F! ^  a# C! F. Z& }/ m5 y250845527446699736708
    & B6 s' G9 ]) c6 q7 w1 Z# i( M22300911467196320 s) j/ ~, }  B. Y2 u& J. U
    327152
    . I5 u) r( W& M' r; s0 j28' M2 K4 [  k+ O  j; g
    41088
    # U$ D' q. f, q9 f5 H' p[ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]
    2 v* [0 i& y& A$ J. f[ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378,
    $ i* h8 ~2 M& `& X5 {5 m  D" H267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ], g' L' r* b0 D( J: k
    [
      {3 L- ~, D6 t  Q7 m/ K6 F    [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],1 z6 I. b0 Q1 I  u+ y
        [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],
    - |( D! l: b; O    [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],
    4 V9 p1 W$ \4 [& K( C    [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],
    4 p) ^) ^. T2 W* f" n    [ <2, 1>, <123457, 1> ],
    " L6 Q8 Z9 Y% x% f# n    [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    . Y6 C+ `7 Y( z: B    [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],
    , @8 j; U1 C( R( I, P2 q    [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    4 `& I( i  \5 Z; h    [ <2, 2>, <61729, 1> ],
    . C  {0 Z" r1 B# M' v    [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    & w1 P( m* y3 E. ]  {    [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],' n; e8 Z6 x# a; s$ Y0 R5 W
        [ <2, 5>, <7717, 1> ],- l2 E% \+ M+ T; K7 e; d
        [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    : _" Z8 i3 {# s4 b# C) u    [ <3, 1>, <61729, 1> ],
    9 e9 [% E% p* F5 g! m    [ <13, 1>, <10289, 1> ],
    $ Y  l( Y. Z: y/ f8 p    [ <17, 1>, <7717, 1> ],7 |$ c+ o( @/ j0 O1 ~, z
        [ <123457, 1> ]; c! c4 Q/ x* t- C( Y. o
    ]' s% T: _+ i! m
    0! R: ^5 t3 H9 P, m1 z) A
    -18 h* R. b( w2 ?* P" q8 `* y1 O
    1
    & U2 ?- `3 Y9 U1
    8 `3 O. O6 \1 K( Q+ i* U' [) K1! X) J; I6 s' Z
    1
    & o# u; I( Z, G0 F4 b-1- S6 k6 J- J- K
    -18 L4 C6 ~; x5 E
    -12 H. v: f+ |6 o" U; T: o0 g
    -1
    7 d+ p, M+ c: l1 f. J3 l-1
    ' N$ d( E1 q7 |! T" C+ J1
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