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一些初等算术逻缉函数

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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 17:58 |只看该作者 |倒序浏览
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    Z:=IntegerRing() ;* C& ?( }1 @1 m1 [7 M0 I3 C% G. q
    Z;* C; L/ c6 |! i
    Z12:=IntegerRing(12);
    - @9 l  S/ s- eZ12;
    " ~- f+ A( A/ y9 r2 ~! f1 b& H% u& gZ17:=IntegerRing(19);
    ( [0 ?" Q' I3 m8 R5 O2 ^( M/ uZ17;# R% F  ~: m; ~
    n:=Z!100;
    $ P; f6 }# b" V' G9 A! fn;
    4 ]5 d  |2 M8 Y. H3 j- Ym:=Random(Z12);
    % K2 r) P9 h- t! D% @m;
    : O/ o8 v- c2 R5 J2 y3 k* l( o1 e8 k  q) a! o* t" }6 f% @
    n div m;    求余7 e- t. U8 z  P' @
    Z!n mod Z!m;; E* v, F+ V6 F2 Z5 x4 Q( w
    ExactQuotient(n, 5);求商
      c: |8 @5 G( m) qShiftLeft(n, 1);乘26 \+ h) W' t' J$ H' r
    ShiftLeft(n, 3);乘8
    . |3 D: _* D) s  O+ FShiftLeft(n, 10);乘10241 S6 G+ l3 p6 S( Y5 c" n
    ShiftRight(n, 2);除40 _# d$ ]" ~* j" u% a7 i
    ShiftRight(n, 3);除8# T/ p" m' {1 ?/ M3 k) _7 o& ^
    ShiftRight(n, 10);除10246 `9 y' n0 ]6 D
    ModByPowerOf2(n, 2);模46 e0 \* U% e' V; q, O8 X
    ModByPowerOf2(n, 3);模8
    0 Q9 u/ v$ e2 J# W( }ModByPowerOf2(n, 5);模32    IsEven(n) ;) t. Q) C' R0 Y$ S" S
    IsOdd(n);4 Q* ?3 N! m1 w& W; U7 h
    IsDivisibleBy(n, 13);
    / I$ L: u7 }& B7 r+ l4 jIsDivisibleBy(n, 2);% M9 y/ j& ^, `
    IsSquarefree(n) ;
    7 X! T9 ^4 a6 t1 N  v* D% {7 @IsPower(n);- V2 }" D+ f$ c# `. s) k6 p
    IsPower(n, 10) ;
    3 s  B& ?8 W7 aIsPower(n, 3) ;9 X& V8 e) @* F0 z# s! V, Y0 B
    IsSquare(n);
    & g7 ], D. P) P/ t$ ~IsPrime(n) ;
    7 {) ]' k, B6 H7 l6 o6 `IsIntegral(n);
    " P* y; R7 }% Y( P8 C- U/ F$ VIsSinglePrecision(n);单精度" l9 B" s$ |2 J) G' j6 s: v
    2 J% S  a$ v# _5 F# P! o0 V
    0 l; P  K# {" W5 j( `+ b7 x
    Integer Ring4 \; w. p( B9 d  ]
    Residue class ring of integers modulo 12
    - s  ?6 b4 \' X0 ~) fResidue class ring of integers modulo 19$ {" B6 y0 G5 M
    100& p- F0 I1 {/ x# g  X$ v
    95 J! l( k6 w6 I' Z
    114 t- i+ V) H/ _# t, l
    1
      f: F7 h3 g& T) U20- n4 O, z) c$ q9 G" P! F
    200
    4 u! {9 y1 g* J* Z$ n6 A+ D5 M* L800, c, K8 w0 m0 }; `" S
    102400
      {2 [+ _. T  W25# K* K& \3 Y: Z" \6 L/ q6 i
    12
    / W* f! `, `5 `$ {8 r0
    / ]0 |* ]2 ~0 c7 T8 w, K* {0 R9 N0" Z! U3 ^( R* Z+ V; v- v* c
    4* y) c- U; E9 p! {5 _* s
    41 ^) B- g! J# s) K0 ~0 ]
    true) S( ~$ \# D1 m/ E6 R% }
    false5 I4 E/ l# n, ]/ S& e2 F
    false4 e! e- ]4 \5 H8 Y5 b1 ?: c
    true
      G* S# [2 r2 U" {) Q$ a  zfalse' k7 M/ r/ y0 ~7 c9 F; q; O4 C
    true 10 2
    - n  q# y( O$ o% I+ t& r9 Dfalse( B3 G1 m3 z# I  O
    false9 V/ Q5 H. A' s' u: }' ~8 |
    true 10( B% H, ~* f2 |% a) j
    false
    9 H9 V  I( u$ Y1 Z- v+ X6 Atrue& u9 n3 s2 I/ }( O: l
    true
    zan
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    发表于 2012-1-11 18:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    C<c>:=ComplexField(5);C;
    ! W, N& [0 P' M; ?% m5 j% h: v, f- W! |" L4 }" U" _: n. ^
    n:=C!(11+22*c);
    % r; X& C* z  K# g% QComplexConjugate(n);6 B. F, B0 Y7 [' s- ?9 T3 W' W& |
    ComplexConjugate(n) ;复共轭
    9 t* \2 _" y7 t! J* ]1 s: cConjugate(n) ;共轭
    / E5 E9 J. H. MN:=Norm(n) ;N;范    A:=AbsoluteValue(n);A;" I$ |# V$ k; J% {: i/ l
    Abs(n) ;  a+ J/ O  {: i
    A^2 eq N;
    : i+ I1 L- w4 X$ D8 u3 V
    - j3 X) I" N$ a$ V* @$ m5 G8 s; UComplex field of precision 57 g: ~7 z) l$ h: X/ E
    11.000 - 22.000*c/ t8 Q' d1 F8 |6 s0 M/ B; f
    11.000 - 22.000*c4 d" Y/ X9 i) c; K/ \' o* o
    11.000 - 22.000*c
    & E) J, ]2 S; K" ^605.00
    . m" P6 T: @' r0 b$ \24.597
    " t! }9 v6 {' I7 A24.597
    4 o, o6 ?  p* M4 E! Ltrue
    ; n8 W/ n- l" p9 H- V+ i
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    发表于 2012-1-11 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 18:49 编辑
    2 d, E: \8 k3 @: \& l* Y6 b; `
    & h+ l( u3 u8 A' ^% v$ F+ E5 T6 [C:=RealField();C;
    1 Z6 R& N6 b8 c% G$ P9 l
    2 u1 ^, m# t* E* J% o  M% ]/ fn:=C!1234/567;3 N2 O2 u& P- D% C! X- F6 Q5 w; S% \
    ComplexConjugate(n);
    & `/ J6 t4 ^1 d6 m% gComplexConjugate(n) ;- S& `# j* J: _" {8 T0 F

    # |! q3 e+ h1 Y/ g1 G  }6 S/ xN:=Norm(n) ;N;范+ P% l  o4 V1 W9 j. z7 ^
    A:=AbsoluteValue(n);A;范$ v3 b& A; ~% u, v+ ~: O/ g+ U
    Abs(n) ;, j  c" n9 u! m+ x
    A eq N;; ?- \5 M  y/ E* ^+ i9 R- _4 r' \
    Ilog2(n);) V: V& f: \3 ]& Q: z' v% f
    Truncate(n);取整
    4 M/ P+ }0 P4 B9 R( V5 S5 ?9 J: Z3 sRound(n);
    $ y1 d. M$ e2 w/ B& m$ XFloor(n);下限整数" A) D3 D9 N' g& w5 \2 e
    Ceiling(n);上限整数# q+ N" Y# i, x' a- O% ^6 j
    Sign(n);取正/负/0    8 ?1 @% Z' L% ~( W. x
    Real field of precision 305 |+ z4 G& c: j( E1 n- o+ J
    2.17636684303350970017636684303: _0 z! o/ p/ p  Q8 l5 ^
    2.17636684303350970017636684303! s( H7 a0 }$ h% N) W& c. ?
    2.17636684303350970017636684303
    * Z, I8 [1 F7 k3 u6 _2.17636684303350970017636684303
    ) G5 l3 w7 N+ Y: W$ b& T% n6 V( F, m& E2.17636684303350970017636684303( q7 i: [% E! X# ~9 W7 b
    TURE/ H2 b% |  B, N8 N! w2 c: o
    1# I0 x4 Z3 n3 [% p4 {" }
    2, Q% b- M8 h; a. `7 G) [4 f1 y
    2& [3 u3 I8 d" _, N& W
    29 p) E' D3 a# M( D+ l
    3
    ) K/ y6 u: I8 ~( d$ ^1
    * Q5 v5 Q% d  g% U+ f" ?) n. n& C
    1 R( ~0 D: y8 \5 R( Z4 X
    9 ~5 F7 \3 T9 x0 o9 N$ f4 g5 C. m6 EInfinity() ；∞
    0 h2 ^! o9 R' p+ g4 \- qMinusInfinity() ；－∞
    6 }9 K1 B! `/ H9 C2 B( GInfinity() ;
    + q. M; h; Y) GMinusInfinity() ;, u6 P; l8 e/ G% T# P' L. u. @4 i
    NextPrime(n) ;$ ]  Y+ X4 u. G& ?7 q' R& j. ^
    PreviousPrime(n);
    + e* n0 e! p0 _$ c, q) NNthPrime(n) ;7 A+ U# S, t* y  j' U
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    发表于 2012-1-11 18:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    n:=123456;
    7 _- e8 m$ O3 S& Z1 Z( j% w3 K( Z, ?- f) b
    CarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数( k0 H6 ?2 }6 m  a0 f' {
    FactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数4 t! c) F4 J: j1 R/ b1 L4 h

    3 c2 s7 |/ }- Q& ?" \5 |DivisorSigma(4, n) ;因子和7 w5 m7 h) L% N5 {9 s& P
    DivisorSigma(3, n) ;
    $ g' O, V, D& \3 ?$ d1 W$ p0 m7 DSumOfDivisors(n);因子和函数
    - H1 d: k8 Y: i. |NumberOfDivisors(n);因子函数
    / z5 M# s# u5 E9 P$ `, k* I9 _( s: e& A* t+ R& T/ ^+ {
    EulerPhi(n) ;欧拉数* @$ x3 A4 T1 y; j. s( H) H0 i/ V
    FactoredEulerPhi(n);分解欧拉数% S* O, V' j3 _1 o, E
    EulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆  i' R2 A+ y* _* S3 I+ i2 Y
    FactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解    MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号! s4 D" G" T- q
    LegendreSymbol(-3, 103);( w4 B# T% v4 S
    LegendreSymbol(34, 103);4 ~/ m% t. J2 x2 @$ a& i* U9 c& D  t
    LegendreSymbol(12, 13);2 K6 f3 ~9 W7 g  i0 i) A) _
    LegendreSymbol(19, 3);
    $ p* a2 `2 K7 |9 w9 \9 c: UJacobiSymbol(15, 13);雅可比符号
    & u) U& j& R/ v: \JacobiSymbol(15, 13);  x% k& y% `, h3 u+ ~+ T
    JacobiSymbol(150, 103);
    7 m3 {; z0 n( x5 S2 O, MKroneckerSymbol(2, 11);
    " i8 C/ r! {7 H. o/ L3 h& U& hKroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号" n. M1 L4 b: l5 Y
    KroneckerSymbol(77, 4);    4 l6 p3 {6 |3 x; _

    9 K: }9 Z1 i, G8 n  c7590
      i. b$ M4 }0 F/ m: W) j2 Q[ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]2 m. A& L9 p3 g- Y. S5 Y
    250845527446699736708* ?! C8 [7 w4 e* b
    2230091146719632
    ; r& U8 G- y4 f( u327152
    4 j% Q0 X( X# U! V6 A28
    . X4 ]5 `1 N! J7 D41088
    9 y( x! r1 q# L. `: D/ v1 Q0 ][ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]: e0 @& |2 O. _  c: U4 q
    [ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378, 8 e; I4 l5 ]+ C
    267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]
    ( x0 ~8 d3 A8 {0 f' l# M[% g( |6 B" s6 t2 I& E
        [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],: w: \3 n4 ?$ P: ]9 V
        [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],
    0 j$ s0 ~" J' {; b    [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],
    8 L. u7 W' R+ T) f    [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],# K3 M. b# \7 v- G. v6 X
        [ <2, 1>, <123457, 1> ],
    + B3 F9 G! W2 T! a7 o    [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],. Y0 J$ \, j# [3 N5 ]
        [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],' k- @, @6 t% b' b0 A3 }
        [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],# O! F$ l' N8 a
        [ <2, 2>, <61729, 1> ],& `5 d( `& _) s% {. w: ]
        [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    ( A; x& @/ J3 N6 M    [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],
    ! M) ~8 `- M3 @, t    [ <2, 5>, <7717, 1> ],# G6 u: I& Q: e0 v# g$ u$ n
        [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    2 `% q3 G8 Q& ?1 p) Y9 s    [ <3, 1>, <61729, 1> ],3 k' C& v/ z2 M: [# Q2 n) O
        [ <13, 1>, <10289, 1> ],
    2 ~# {1 {4 N+ c    [ <17, 1>, <7717, 1> ],$ Q( f& d& a& a" j' `8 {. ]' a
        [ <123457, 1> ]# @$ M; o  ?% \  S) J" T+ Q! J
    ]
    0 i4 |7 r) ]; P+ M, L0
    9 ^; L9 r' ?. A0 q-1
    ( v  i2 H. y# h* w1
    8 f4 I1 j2 `) H) t1$ y) c: D* X/ h  [
    1
    * ?! S4 `2 X. R# k8 U2 A1/ m) w  S) U& u# p- w
    -19 P' j$ n( L9 m
    -15 F+ g, a3 i: @' F- ]( o& r
    -1# n1 D" @, n) F
    -10 z5 J8 P8 `1 }  `# R
    -1% N2 K' s% R. g
    1
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