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一些初等算术逻缉函数

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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 17:58 |只看该作者 |倒序浏览
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    Z:=IntegerRing() ;4 i- X; u- W9 A0 f% K. O& c; M
    Z;
    7 e1 N. @: t) O& G! o* xZ12:=IntegerRing(12);
    + o2 m, H/ |$ C" l" kZ12;% }* H9 \) C2 \
    Z17:=IntegerRing(19);
    : I3 \* d/ g; a$ X, [" mZ17;
    ! O+ G" |& J: o- Un:=Z!100;$ Q9 Z1 \6 Y) U1 K
    n;
    & f! V0 v8 m6 D, _* V6 Sm:=Random(Z12);/ e$ u9 q8 c, n. q% G2 P9 O
    m;
    / E$ q  s5 y6 @8 M, e+ q+ m2 B8 X7 O' A. q: F! ?) g2 D% m) a1 K- ~
    n div m;    求余
    ( ?* j( j. q9 |1 W4 \7 m1 eZ!n mod Z!m;% n8 i. [5 `/ x  h2 k  Y
    ExactQuotient(n, 5);求商
    + Y# z  T  Y7 r  T& x0 bShiftLeft(n, 1);乘2( g7 D; y; D4 x7 d
    ShiftLeft(n, 3);乘8. n2 V" K# |1 `& x( X% j
    ShiftLeft(n, 10);乘1024/ u) L1 l( }/ V* t6 Y
    ShiftRight(n, 2);除4- ]3 {) L3 r; x! i; [/ E* z
    ShiftRight(n, 3);除82 t; E3 _5 q- J6 b
    ShiftRight(n, 10);除10246 B) `& P! y# d7 q
    ModByPowerOf2(n, 2);模4
    # R3 f. j& J* R! [% {2 DModByPowerOf2(n, 3);模8. ]3 S& F) x7 X! a0 b0 w
    ModByPowerOf2(n, 5);模32    IsEven(n) ;
    & j- ?9 b5 S4 D: ~, p$ EIsOdd(n);- c, w  q7 W2 ]
    IsDivisibleBy(n, 13);9 D. t8 R  \! {0 l; B2 l
    IsDivisibleBy(n, 2);3 U' D) @9 g% |" e
    IsSquarefree(n) ;* S" Y- A  ~: S- \
    IsPower(n);
    ) B; x; B9 k/ I$ j. O& ]( e5 mIsPower(n, 10) ;  h# R) Y6 w0 L; r
    IsPower(n, 3) ;
    5 q5 p: z3 E0 |3 i7 g8 A" Y% H9 @IsSquare(n);$ x' b* D. l' n( M5 Y) n. X: w
    IsPrime(n) ;
    3 X" l$ r, v& pIsIntegral(n);
    4 Z. c1 J. O* ]IsSinglePrecision(n);单精度
      f" V5 A0 C  z( u7 T5 S, V1 f) y

    0 q; \5 ]3 x3 Y( o6 fInteger Ring
    . T$ x' W. C& kResidue class ring of integers modulo 120 K0 G; h& d" v* Q. x/ a1 e
    Residue class ring of integers modulo 19
    + q  Z. w2 d( r7 V100
    # P9 l2 |6 v0 |. V, K. W4 Z" i9; K+ d3 V, a& I
    11
    ; W/ ^& `  l" l8 D7 D1
    + I. T. s5 K* S, e7 h20
      i6 n) w6 }3 z! T200
    ! k' o/ r5 s2 f# Z800- B9 S1 _; l" V# k& V
    102400
      s$ w; S7 V" I* _/ Y0 r9 o9 f25
    # c* F; N1 r' U) N! @% H  K12
    0 ]& e% g# M0 _( a8 B' |' n0
      e, o, V5 ^: w0 a, n) a0
    ) }' F$ [1 g& N( n4
    8 D9 o! W0 l9 e" j7 y4
    0 n: @" U4 O7 M0 g$ y/ ftrue* B! [. a# s' c! S0 m, p
    false
    2 r  y! n" \& F; d( u6 mfalse8 _9 n: a4 ?2 K1 F
    true) V3 D8 g. n+ ^1 K/ v% e
    false; v2 Y- q" ~* V4 g. s8 r! T
    true 10 21 j9 C* q& f% {1 v+ R! u
    false: o- z; Q4 t8 t3 j
    false
    , Y# u. R9 F8 M, `* J+ E. Itrue 10
      {" h- s+ \3 w& C) ffalse* h2 h  ~& a" H0 c' h+ Q
    true
    - [8 P8 G8 x  c  e; Ytrue
    zan
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    发表于 2012-1-11 18:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    C<c>:=ComplexField(5);C;; V* \7 w$ B7 t
    8 w6 W& [7 Q2 G- T0 C) S
    n:=C!(11+22*c);
    ; G8 L! _* L) N$ [) iComplexConjugate(n);) @) B5 a, X& j0 U9 }" I3 b
    ComplexConjugate(n) ;复共轭! e& a' z6 s7 H9 ^; E0 i5 P2 R
    Conjugate(n) ;共轭, R4 h/ g( k  |, C2 y5 k- i( ?) C
    N:=Norm(n) ;N;范    A:=AbsoluteValue(n);A;
    8 P3 Q& A3 B3 c: FAbs(n) ;2 ?& k4 u  _1 X% [- }
    A^2 eq N;
    ( e* y6 P, e: y0 I4 I0 u
    7 \% W5 \4 ~' Q! ?1 l* vComplex field of precision 5
    $ g: E2 C2 U% d& w1 X11.000 - 22.000*c
    , l+ m( v! z# o" G5 r11.000 - 22.000*c$ f6 {5 z8 Y$ @+ N. X
    11.000 - 22.000*c  f6 j/ P' u7 m
    605.00& G# {  V0 ]0 `) D- U
    24.597
    $ p3 p3 R) }5 e* n24.597! a& n, _" q2 a- ^
    true
    . H3 G4 B5 ]) Y0 L
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    发表于 2012-1-11 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 18:49 编辑 . R% d* ^2 }9 v7 w* m
    , Z) D3 \1 _3 @% L
    C:=RealField();C;* l$ Z9 ~1 H9 P% T
    ; j. ^1 D1 x+ z; ?7 s
    n:=C!1234/567;( q, h: L' A" _7 }  B9 ]
    ComplexConjugate(n);# N, W) s/ v2 ]* k
    ComplexConjugate(n) ;2 j/ S1 _) A5 N. @9 o
    # f4 e5 a/ k/ l  c8 n
    N:=Norm(n) ;N;范
    / e- J- R, @# R* j/ v& k. rA:=AbsoluteValue(n);A;范& H  P: R: k: l. ?7 O  N# n2 C
    Abs(n) ;
    9 `  J; S& A6 p, u0 u- [A eq N;
    6 }; Z- @3 n  m9 b: r8 ~Ilog2(n);
    3 q0 F7 g7 J* J: K0 iTruncate(n);取整
    & M, |4 ^) _/ BRound(n);
    , U7 b  Y! p+ p9 z0 j, iFloor(n);下限整数
    2 I( {! Y& w3 ^9 F+ dCeiling(n);上限整数# m! ?; c8 \. c. P  w: h/ X2 ~& f
    Sign(n);取正/负/0    * {' X5 ^' m: e% r# h- X/ B
    Real field of precision 302 V) y, ]' c! S( _9 s; b
    2.176366843033509700176366843037 [0 U1 |& U, p) y% T3 @. F
    2.17636684303350970017636684303
    9 H- w2 B6 `4 |$ X2 @+ d( q2.17636684303350970017636684303
    $ L* q  J& z% O/ h1 K# ^- S9 i2.17636684303350970017636684303
    ) x& y2 M( V  h% m2.17636684303350970017636684303
    5 A, G) L) L6 b% {  _TURE4 Q/ S2 A9 g9 t1 g/ e
    1
    # g' F2 t  ?* B; q26 E& K  h3 r. c" U6 u" M$ O& F
    2: L! O& G3 b- S& m+ g7 K4 c
    2
    8 }/ B0 E/ ]; A$ f) K/ x- H( v0 M3( L6 J9 l: w) B# u1 v- p3 j% S+ t
    1
    $ ^5 u( r4 R( H* c! {. v0 T8 h2 D/ }! \6 w+ o2 A( K
    3 t) w. v% Y( p/ ?2 r6 t5 n% D
    Infinity() ；∞1 V% c' g* u* v
    MinusInfinity() ；－∞    7 _* \5 l: I. a
    Infinity() ;1 \6 a3 X' g8 X! ?, u( |5 k0 R1 t5 \
    MinusInfinity() ;
    1 s. `7 G# P# {* }* ]* @NextPrime(n) ;
    : M+ A( t/ V' F5 I! @1 NPreviousPrime(n);4 A* z: _; D! M$ o/ `4 S4 y4 X8 g
    NthPrime(n) ;
    - E1 T+ x0 m9 P  u/ v' w
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    发表于 2012-1-11 18:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    n:=123456;
    9 [' `2 E* ~. t8 m2 I) t/ [$ W, Y4 D/ n  N4 a* |
    CarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数9 T- L8 L! w- C9 t
    FactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数
    , U& w) b+ {! F& N3 ?# B( P8 N) s9 y  E
    DivisorSigma(4, n) ;因子和* Z9 {4 H4 `6 I8 m
    DivisorSigma(3, n) ;' K! N" }4 f+ u- u
    SumOfDivisors(n);因子和函数6 P  {5 E1 Q. A+ O0 A+ o/ G
    NumberOfDivisors(n);因子函数
    1 H( O8 X8 O' y% \1 T8 @* P+ ~. r0 X# q
    EulerPhi(n) ;欧拉数
    9 d' H# V) a; B( I) I4 PFactoredEulerPhi(n);分解欧拉数
    / [2 a! m- X# a4 h( |" vEulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆/ A6 T. N+ K9 X/ N3 p1 C8 \7 G
    FactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解    MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号
    1 H9 @  m7 ^$ C8 S5 ?6 ?9 v" zLegendreSymbol(-3, 103);$ e9 O# M# z4 S. K6 h! T7 |4 L6 @
    LegendreSymbol(34, 103);$ m, C; f7 U  b% w
    LegendreSymbol(12, 13);; J4 f, F- Z  h& E* h% G" Z
    LegendreSymbol(19, 3);( |2 I+ Y8 |# {, S+ i
    JacobiSymbol(15, 13);雅可比符号+ z  j, J: P) M$ @
    JacobiSymbol(15, 13);
    . I7 U( J6 F+ z( WJacobiSymbol(150, 103);
    / W; f8 @( H  v2 \, vKroneckerSymbol(2, 11);
    % Z& f* _4 M1 l7 x: A. f( DKroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号
    4 O; e" x# n+ w1 u& ]" P2 ^KroneckerSymbol(77, 4);
    ( a: N! J; m+ ?2 P1 F8 u
    " t8 E/ b* Z$ V3 m6 |- ~+ f) n7590- H# H6 U& K3 z% w2 Z3 c
    [ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]2 ?7 l( \1 E% _0 `' s- I5 A- L- Q
    2508455274466997367082 f- L' I  D0 f& H: f, u
    2230091146719632
    9 m( u* t/ _6 O8 \" w1 [+ D327152/ r2 g# |6 [  Q9 `, {" V8 j' |
    28
      V5 w' p/ a) a  L41088
    ) ^8 p1 q# t6 L& t1 j2 W0 S[ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ], C$ \: X0 T7 Y9 X. m' r8 s, B
    [ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378, 5 i! k1 k  ^- E( P
    267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]
    6 c3 O! X  m  R7 V) z. Y$ j" Z[4 [0 X1 b$ u7 M1 w/ z: ]+ m
        [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    7 H/ u! o/ n% |) Z% Y: B    [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],
      c7 s' c' [4 t5 x! M3 z    [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],
    ' [5 p$ g) x$ N# \" p6 P    [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],2 z, q6 A7 K9 Q4 V2 o# j; e0 C$ T
        [ <2, 1>, <123457, 1> ],
    3 e1 f) p5 G6 w0 F& J( S    [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],/ |) h, T5 f7 ]# @$ g
        [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],
    ( k( _! k' z& t: k" {6 O2 E4 \4 y5 J    [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],' `* {( t$ L+ {; D; e
        [ <2, 2>, <61729, 1> ],/ \9 M1 S$ k# P( i* N
        [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],  G) M, {- W9 {# y. G- j+ h
        [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],
    - c, m8 L6 k% ~8 p3 y# M% N" n    [ <2, 5>, <7717, 1> ],2 @' D- A5 n! C
        [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],5 Q5 n' _9 u0 _
        [ <3, 1>, <61729, 1> ],
      Q" o8 T, v; h! f- z    [ <13, 1>, <10289, 1> ],; K# I* E& k& {) `
        [ <17, 1>, <7717, 1> ],! X; q0 T& M9 v+ h& C- K/ G
        [ <123457, 1> ]& A2 Z  p4 O$ b+ B' U0 |6 p& x
    ]( [; L% O  W" i- N' S7 |4 f, n
    0$ d+ D1 a+ D$ o; `" ^" s: f
    -16 k. N9 v+ p  U0 n
    1- u; V. v' }) {* |. z
    1# V: N9 K) n. t' v- o
    1
    + ?# u+ A+ g2 o* F6 @' B5 f. W1
    # K3 b: c4 B, H. B, }6 ~-1
    ! @" y, H1 g; N, F0 s" c, U  X-1
    + j) j$ v. w1 W* m# a9 [4 Q& y-1  h, v8 v- t0 _# s& i0 ^2 [
    -1  o0 J6 \6 X0 u6 ^
    -16 V0 ^( t* T' B
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