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一些初等算术逻缉函数

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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 17:58 |只看该作者 |倒序浏览
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    Z:=IntegerRing() ;
      }6 w- f5 T2 WZ;9 X6 r) c7 i0 [
    Z12:=IntegerRing(12); 2 {5 A' J# t6 x
    Z12;; k8 }# p' O- w2 T* j4 z/ D
    Z17:=IntegerRing(19);
    . ~, d) |' }! R' F: BZ17;
    4 j$ v4 ]1 S9 E  C( l( ~) a  y: @n:=Z!100;
    8 _* a# P7 H, A% Y) j( Jn;
    0 _1 e" {+ o, M1 S) Dm:=Random(Z12);
    . U( _$ x$ o# K9 h& y& S1 cm;- U& `7 B- V& u
    ! z+ }; P/ ~5 ?6 z: F3 C4 v
    n div m;    求余4 W  `8 C! @, A% h% g( ]0 ]5 z
    Z!n mod Z!m;
    " X2 I& i* W1 i) L9 M. n* s/ t. ?ExactQuotient(n, 5);求商$ X! @: f; X* l$ p9 X- t& @- v" b" I0 E% y
    ShiftLeft(n, 1);乘2
    # {! D6 j8 y" j2 V1 K. r5 ]. jShiftLeft(n, 3);乘8
    3 w' }! ]" v* V! TShiftLeft(n, 10);乘10249 o! z$ y8 e# Y9 {' }4 D
    ShiftRight(n, 2);除40 c  v! ~/ G7 S$ G) i  _5 V  k( X
    ShiftRight(n, 3);除8
    2 Z( ^/ g0 D7 b( U# D& P4 n* t2 hShiftRight(n, 10);除1024
    + H1 |! b' n/ k. \) a3 ~, ^3 jModByPowerOf2(n, 2);模4
    * n* g3 F2 ~9 b1 e3 D; KModByPowerOf2(n, 3);模8) i0 f; E9 J) r2 Z' k* F: B  G2 a
    ModByPowerOf2(n, 5);模32    IsEven(n) ;; Q3 O6 t$ n; q/ x0 @6 R' w
    IsOdd(n);. Q; E1 h1 G- L. w2 E
    IsDivisibleBy(n, 13);/ E# f4 e. A- S6 D7 r) n& V0 P6 _
    IsDivisibleBy(n, 2);
    0 O0 Z7 H3 E+ n& YIsSquarefree(n) ;, _2 L* [- r" @) S/ u
    IsPower(n);
    ! R$ d" }, f0 v4 @) k+ RIsPower(n, 10) ;- E9 x& @# I. O! n* S, I% |
    IsPower(n, 3) ;
    - a4 s# ^$ |- K& A! `/ ]6 jIsSquare(n);
    9 g" ^" ~. s% ?' n! Q% j6 qIsPrime(n) ;" w2 S/ N& a) m" ]& m4 b& h% f& f
    IsIntegral(n);
    ) @7 V& y& H8 f" LIsSinglePrecision(n);单精度1 w2 j5 |# l* h% N

    8 _6 m. [( N1 k: ?- |( ^9 j5 s: _; X7 J
    Integer Ring) g: k8 h# K  @- s" w" O1 I! {
    Residue class ring of integers modulo 12. ?$ }' h; W4 D
    Residue class ring of integers modulo 19. J, I. K1 ?0 r
    1009 t3 b# c: X0 X. F4 P( C
    9
    5 k9 m; g7 ]3 }0 c$ `11& t% A8 M3 `' E0 X( E, G
    1' m& x" [2 N; w
    20
    1 r1 j9 x, M4 k4 W  v3 I200
    . i/ T* Y; b3 a. c800! e" g3 n1 w& H8 d  E- V* W0 {9 x. W# E
    102400
    2 [  k3 `" _, q* G) O+ e/ F25& e. m8 r: g7 @: B1 V: l) V
    12
    . y# a0 S: L  M0, p! T+ B# r# T- l1 n3 F5 O( c
    06 @; s" K( r. \
    4
    & X! x7 k2 L8 u; O4( h( Y" G: ]( U" l
    true
    : D9 A  b8 v/ T% ]* x1 V5 ^false* f$ C8 z& t5 {* i
    false
    ) ~( a. V# a3 `; G6 `/ [, {true
    1 n0 F# e: X+ _7 S' A7 ^( wfalse2 j2 A7 ]  O/ q! I& x2 _+ z
    true 10 2
    ; H: `& c3 `: w$ Q7 V; i( ]  afalse
    ' F8 ^. ?" d8 X- F, l' D( B; mfalse
    4 A" t. r2 d/ U1 v1 d" htrue 103 ]- j' h, k. o$ N
    false+ E) O; P! l; g. z- W2 c4 J
    true$ T- q' c+ f" w, e6 M$ w8 u7 _7 M
    true
    zan
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    发表于 2012-1-11 18:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    C<c>:=ComplexField(5);C;
    9 M" \! {, v9 ]% ^/ S% ], b( ^$ K: P( W, q! K
    n:=C!(11+22*c);' }- E7 C* @6 x3 t* a+ M, \" \
    ComplexConjugate(n);2 f1 A1 o9 S: S& Y# |
    ComplexConjugate(n) ;复共轭
    $ A. F" U' R! j: A: W4 a: qConjugate(n) ;共轭: y7 X& v! S7 @8 b% j
    N:=Norm(n) ;N;范    A:=AbsoluteValue(n);A;
    ; Y+ Z4 A  k1 R3 e# R4 gAbs(n) ;6 X% g/ k. N) Z( G# s3 k; K( K
    A^2 eq N;
    " z  \% v* D+ v
    : Q8 i' Q: {0 v0 |" B+ |Complex field of precision 5
    1 {  g% R5 q# f11.000 - 22.000*c
    0 J( D2 d4 M0 d' P3 i0 B/ w, m11.000 - 22.000*c7 {0 p0 Q+ [+ A- J
    11.000 - 22.000*c
    8 j) {$ b: ^7 |, R+ r/ x* N/ s3 q605.00' I0 I5 t0 u; E0 {& |' K4 n
    24.597
    , h: |) m4 A& H3 f  a24.597: `. x2 s3 M( W
    true
    9 _9 f1 ?- |0 R4 ^$ X
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    发表于 2012-1-11 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 18:49 编辑
    . K- V: e, t& F# j# i3 F* b# P) v$ l$ i5 W! n9 |1 p
    C:=RealField();C;
    4 e* s" h" j: |! g% T0 o9 O
    . G* [. }8 ~+ ?+ s8 rn:=C!1234/567;/ V4 `7 @- S1 n1 p
    ComplexConjugate(n);' W: A1 \( {; n2 j2 R& Q
    ComplexConjugate(n) ;# }9 I' Q( `8 @1 P

    + O5 h7 M) ~5 I2 |: RN:=Norm(n) ;N;范) F8 I" ?4 E4 r( O, ]
    A:=AbsoluteValue(n);A;范1 C9 }# C/ {' x* P
    Abs(n) ;9 G/ g) e+ N* c, v
    A eq N;/ Y* k! T- a) K: {6 v
    Ilog2(n);
    : \- e) C; T) W+ H% mTruncate(n);取整( K, h- w& ~' X8 d
    Round(n);
    3 i3 V7 Z9 f" f* a1 `: j" z1 FFloor(n);下限整数* ~* @9 v6 E& P8 L) R1 x
    Ceiling(n);上限整数
    ) b9 i9 J4 _; w, Z* oSign(n);取正/负/0    7 B4 V0 f4 z# O6 Q. Q8 w0 `, H5 @
    Real field of precision 30) u( v& h$ g  P5 L: N, O- M
    2.17636684303350970017636684303
    % c" E! a4 t; g$ b2.17636684303350970017636684303& i3 \) O5 X8 a0 L' w) h% K3 T
    2.17636684303350970017636684303
    8 W2 t; x; |8 J  h5 B* d2.17636684303350970017636684303
    / H( ~) s8 r& ]* `2.17636684303350970017636684303
    1 O) b: r7 D! c& u/ a& L9 k4 @TURE+ Z% ~$ H1 g" Z8 m
    19 c" J9 _' J! A& O. E1 H
    2/ w! W2 A- }  }/ i; a
    2- I' E$ u' }5 }
    2+ h* q( R* s& \4 Y( j" {* W
    3
    ; E9 N; ]4 k- B* [+ l/ s" W) T13 f# o' z/ S% S* ?

    4 ^6 f8 U$ f$ A
    # A+ _* w: e; m9 u6 ^Infinity() ；∞  n. ]" a1 {- g! [+ o
    MinusInfinity() ；－∞    ' X- X0 S# A# ]- Y
    Infinity() ;
    + Q- J3 [9 S0 F/ jMinusInfinity() ;- N' s$ W# A- M
    NextPrime(n) ;
    & `4 ^% r) g2 j' {( Y* iPreviousPrime(n);
    0 |! c; W: ?: L  yNthPrime(n) ;
    4 E( m: Z/ ]# V: p, B! t+ l# ?
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    发表于 2012-1-11 18:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    n:=123456;; l2 X0 V, x- Y4 P
    & R* y& e4 `- Q+ j, B( X4 j
    CarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数- p# a# a' s( W$ Y
    FactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数) j* x% G8 P9 D, ~' J
    ( w; }& n- A( W; X; h+ N8 W
    DivisorSigma(4, n) ;因子和
    ; [; E8 i) G4 h9 cDivisorSigma(3, n) ;
    0 t! g  L% S* @SumOfDivisors(n);因子和函数
    6 [/ u" l. U) g# W8 h  C3 gNumberOfDivisors(n);因子函数  o$ l3 l+ a, Y& q
    8 v, x( N% \; c2 r5 Q: R) X
    EulerPhi(n) ;欧拉数
    / r% U' R* e6 D, O0 p3 ?9 I" CFactoredEulerPhi(n);分解欧拉数
    / n0 v# _# \& N3 z$ X; e0 gEulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆
    # G( i3 R% S7 Z. M* V; P! W9 Y1 k: MFactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解    MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号( f/ j2 Y( Z5 c
    LegendreSymbol(-3, 103);
    4 I6 U3 Z# s) \LegendreSymbol(34, 103);  L% `* U; M) F/ f0 v
    LegendreSymbol(12, 13);
    3 k  W7 _+ K5 m3 \* M7 H# d# V4 T  VLegendreSymbol(19, 3);
    & k) v1 {' z/ h/ A  U) dJacobiSymbol(15, 13);雅可比符号
    & d! s* ]6 u) |: y8 |( G* l$ gJacobiSymbol(15, 13);5 l. d! H' D, q/ D/ a+ [5 h
    JacobiSymbol(150, 103);: I1 G# b& [6 r5 m3 M/ F* Q
    KroneckerSymbol(2, 11);
    7 a# g. B! h; _6 S3 M  oKroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号4 y  i( Z  l& G$ G" o- w) E  _
    KroneckerSymbol(77, 4);    6 p4 `1 k" C6 Z6 x
    + s5 _0 o$ N7 }) z3 G, a
    7590- W+ K: H1 ]5 e# @. E
    [ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]
    $ ~4 L4 a3 s" o# f+ \" c! W& I2508455274466997367084 l2 k  p, U2 y
    2230091146719632
      Z/ s, [0 I8 ?6 y6 T327152
    ) o8 p& Y3 ^3 R6 K28& O6 a3 u& m, [( Z8 `
    41088
    " l* k' u! y4 g2 F[ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]
    . ^: {- c6 T4 u0 Y" y) W[ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378, 3 H3 n3 `5 z- K! ]! N
    267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]- c1 _3 }- p6 d; S! L2 P
    [
    ! i$ ^7 G; ]8 C- q) i4 {    [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    1 Q3 F& j& ]. g, M! ?    [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],
    8 a1 b6 r- v2 u: v& w& r    [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],
    0 ~4 m/ ^! q* \' M0 q/ f. O    [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],
    / l+ d; S: ^4 b2 s) M/ i    [ <2, 1>, <123457, 1> ]," B9 @& M# |3 t0 s' R* b9 F
        [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],  W) M. W" E% I& A; H1 ~9 t  u
        [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],7 n, g+ n- O$ c( z) p
        [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    ; ^( f; B/ O8 h* K+ [# ~    [ <2, 2>, <61729, 1> ],
    8 O! K! j$ P7 P! n    [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    4 A" y; b2 g: A5 p3 ?' s    [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],
    6 B" Z' h* t) f- W# P- [    [ <2, 5>, <7717, 1> ],
    6 o9 F- x' r* W/ G    [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
      K6 y. c6 q. S    [ <3, 1>, <61729, 1> ],9 o( }. u/ G2 ^
        [ <13, 1>, <10289, 1> ],+ `& D! b2 h; P
        [ <17, 1>, <7717, 1> ],
      y9 R5 E- Q1 a3 H6 }- O, }2 x* Q    [ <123457, 1> ]- ?5 t8 d2 @3 ?3 F% s6 ]9 Y; z
    ]6 g# w6 A/ k7 P/ _3 w7 T6 t7 t
    0
    + H) g* q/ ^2 D9 i9 o-1
    ; {* K( _5 E. L1
    * i( f6 g9 M' I5 b# ^7 e1' o0 J1 E' x8 p2 g0 b0 _- A
    14 @" s8 k# I! f" L- F
    1
    % Q9 x/ O0 O; w' \2 q! m: Y-17 U' E6 D2 P8 E: y
    -1) k8 Y; Y9 `2 i1 V. \3 K1 s0 a$ r0 k
    -1  t4 X' O# x6 }& I5 _4 Z% j
    -1/ f2 h# }. ?) l2 w; o
    -1
    . a# x6 e# {4 S; |5 ~, x1
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