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发表于 2012-2-8 20:31 |只看该作者 |倒序浏览
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, n7 {' ?! f' b& \
; }. k  L: V2 d5 M* {8 }' p/ i    定义
& `5 Y: Z& S& g" k: W    基本公式) A% p" H- b& k
    不定积分的性质/ f) }7 {# F7 T) V6 m+ `+ y$ p
    Word中创建积分公式
% w2 n. ~* p( p$ i7 Y% C* b
0 N1 ?  u: P/ H) k编辑本段定义8 s* @) C8 }/ H; q% h' V
  不定积分) R" R5 b" t0 V8 }8 I/ Y
  设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C.
& [: y: _8 B: i( W. q' Z" a   [几道积分公式]2 j: H" l/ N5 g3 O% y' \# I3 B; ^

, z( L$ h0 d3 e! e' f. n几道积分公式7 u  }: e% ^9 q; L, T, W% l) a
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数
4 C7 |0 \0 L7 V4 Y  不定积分的过程叫做对这个函数进行积分! c! r" ~- `4 Y4 ^
  注:
/ I2 g) X- ~2 a' r% e  ∫f(x)dx+c1=∫f(x)dx+c2, 不能推出c1=c2$ j( W$ D2 g! q2 X/ I
编辑本段基本公式0 L! q# I) i; Y. R
  1)∫kdx=kx+c
  H) x0 B; n4 ?) t) N) o9 q  ' n, Z5 b8 F% K# x: U
   [不定积分的定义]; ]( y( c8 q) V1 c! v
* _$ q) Z. H; o; C. Z
不定积分的定义
7 A  n0 g* N, X: }2 Y2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
+ ^0 `& t1 C: E6 Q( ^& I  3)∫1/xdx=ln|x|+c: z! s7 S; l( B9 L; H4 j: M3 n9 Q
  4) ∫a^xdx=(a^x)/lna+c: i0 {% U, U& T$ S. H* }) q
  5)∫e^xdx=e^x+c
* J' e& I! o9 G4 j% z+ w  6)∫sinxdx=-cosx+c
, I$ I+ |7 C" `6 ]  7)∫cosxdx=sinx+c3 U. ?3 S/ B6 y0 w0 ?/ L2 I
  8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
1 }6 n. J9 }6 q: A& g& B  9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c4 n& Z5 |2 B# K7 V, L
  10)∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c6 W) a% |1 \7 C9 n$ B* q
  11)∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c' b7 w- W2 e( c4 I9 Y3 r
  12)∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c# ]3 e9 Q5 T  A
  13)∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
! @$ H! e$ e4 b9 h( l6 w3 S   [基本积分公式]
% V6 t% U1 P' l! K( p! ^' e
  r( F  p) M: a% j, `! k$ i基本积分公式8 q5 C! E& @/ D9 [' B: P# O4 A
14) ∫sec^2 x dx=tanx+c;% h/ I' h$ {( \+ [) D
  15) ∫shx dx=chx+c;
1 S0 ~( T2 o9 n" p: V: d; f  16) ∫chx dx=shx+c;1 j  ?* U" E7 e: p6 p
  17) ∫thx dx=ln(chx)+c;. A9 Y. [; a9 L2 r6 {$ [+ g
  18)∫k dx=kx+c& _3 W9 S8 [* r+ B' R$ x( m  @
  19) ∫1/(1+x^2) dx=arctanx+c
$ D# E8 m) I: V- j1 ^5 N' k  I* J" W  20) ∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
$ c; ?; l9 ]; Y6 r  21) ∫tanx dx=-In|cosx|+c
# u4 ]: I/ S3 o; e' C; z  22) ∫cotx dx=In|sinx|+c7 S% n0 k7 H. x) O  X+ Y
  23) ∫secx dx=In|secx+tanx|+c: C3 |2 v5 A) X
  24) ∫cscx dx=In|cscx-cotx|+c& e  Z. j, _; p2 f9 e1 v  H: B4 C
  25) ∫1/√(x^2+a^2) dx=In(x+√(x^2+a^2))+c9 H& y) z% P+ R9 M1 D& I
  26) ∫1/√(x^2-a^2) dx=|In(x+√(x^2-a^2))|+c+ D2 j' M/ w: R: S
编辑本段不定积分的性质
* T4 t% |! S) ^0 g2 ^( i8 n4 }  1)[∫f(x)dx]'=f(x)0 P4 U1 P+ t  D# e! k' R; `
  2)∫f'(x)dx=f(x)+c 或∫d(f(x))=f(x)+c- Y# T1 \% G3 V4 ?, F6 e8 Y
编辑本段Word中创建积分公式$ H9 V4 j9 }8 b  \2 {
  用户可以在Microsoft Word中创建积分公式,以Word2010软件为例介绍操作方法:& b$ q( X7 F: i
  第1步,打开Word2010文档窗口,切换到“插入”功能区。在“符号”分组中单击“公式”按钮(非“公式”下拉三角按钮)。
8 P2 P7 ]) }/ |2 ~- t# n, z& W  第2步,在Word2010文档中创建一个空白公式框架,在“公式工具/设计”功能区中,单击“结构”分组中的“积分”按钮。在打开的积分结构列表中选择合适的积分形式。7 f% L9 m# B6 ?2 t  ^% T; |
  第3步,在空白公式框架中将插入积分结构,单击积分结构占位符框并输入具体数值或公式符号即可。[1]
- Q6 j3 u6 t* a3 F$ v. [6 t3 ^
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