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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III
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完美的证明了“戈德巴赫猜想”
. D! P0 g) c% {2 d* E$ k 广西岑溪 封相如2 [! p5 d5 e: y1 @' i
2012年3月3日4 e) e3 r. ~1 a `3 M
一、 分解自然数
5 L7 {" n+ j0 K6 ?6 [! S4 W<一>分解偶数: \$ l9 e. Q u2 C; {: h
1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]3 S/ J5 E( M4 e9 j$ Y
6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)
4 b+ b+ |: h- S$ v, N* c( w结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。
% L, @" X: O2 P" G+ M2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)
" |7 j% K8 z( v 6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]
+ F- ^8 k3 ~: j; P0 X结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。
- P3 m! u7 i- q0 U4 a3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]: x3 L: ~/ W6 \* o" |# ~4 T
6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)( m& X( T3 M: F* U; A
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。8 {# N. ]% u/ @: q& y: q
<二>分解奇数
5 A9 [2 W( d8 I8 N/ W/ ~1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n. O% O3 s- [1 p
6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1)( S$ h9 T/ R8 k
结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。3 D$ l- X, h# H" N2 W! s
2、6N+3=6(2n)+30 N: b' B5 d/ Z# b( s( N- \
6N+3=6(2n+1)+3
l9 }0 @9 G3 K4 N7 ]0 |结论:(6N+3)是3的倍数。
* @% v, T# f8 V5 ?( S3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n% x$ h% t7 ], l" N
6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]
7 S% h$ u4 Q! `' d% @结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。8 x, O' g6 [+ ?( Z
二、 分析奇数属性% d* A/ e) \7 t, O
<一>分析奇数6N+1的属性
2 z0 l: A8 a& @$ z9 ]数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。) L/ O5 T0 _' ~
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
% G) J' y( x7 U因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
- ~8 i1 E- G6 @/ s0 v! L{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。 ' ]6 P' s& d1 f6 L
因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
3 ]; J" Z( D% j% Q1 ^从上面的论述,可以推导出质数公式一:6 F$ p5 ~7 G' t7 K
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}! V* E8 R: P) H, Y
$ ]. R# _* z8 G8 u; Q<二>分析奇数6N+5的属性
0 t/ m( F) a I4 ^数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
% W1 F7 R8 q+ {) g+ t5 c t5 r其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。% |. L( g1 L" F$ J& b! \
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即3 i% f m! w+ C9 S2 V" ~4 h
{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
0 w1 m0 o. ^) e1 G9 [因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.) l0 D1 d" \5 C" F1 p
从上面的论述,可以推导出质数公式二:0 F$ s+ Z1 Z+ D! U( c6 @
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
2 J2 R6 a* i& ]3 d% ]* `& a6 e/ N3 E9 z6 g
<三>分析奇数6N+3的属性" N. ~) F0 B) ^
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
* `9 ^" _! H3 _1 {* Y2 Q. y- m7 w( J- ~' G6 j. e
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。 M. T- \( B y3 `% z. e
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+53 H1 r* y# ^6 p" N) a1 ]3 J$ ~0 r
(6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)
6 `2 K! i M. o3 l1 { H0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
' y% V0 D, |/ a" W( |; w; \7 f1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)4 k! p: p: K1 w r7 H
2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)- `/ J9 t7 Z+ S. i8 d
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1). v; h! o! Z- X
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)
9 T- \+ o8 g: M! B' k5 W5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
+ E5 o& m/ c; {7 V5 g. . . . . . . . .
3 r5 n3 K, K' T& T. . . . . . . . .7 ?; l8 E7 F9 m$ a2 k
. . . . . . . . .# D# [& a, x; w s* s( |( ?
根据上述图表可知:
3 c p" Y Y- r9 y$ Y! @<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。! ]) h; W" i) H' G/ h
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。
' T4 |4 i, G+ u( o- H( A/ X" \8 T) R因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
" J# U1 W7 v0 x) Y由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:2 f0 j3 D2 T6 q8 Z
F1=(6N+1)=(6n+1)i
3 i2 U+ {7 r- TF2=(6N+5)=(6n+5)i.
; D% m' O$ I- p. r6 Q9 C6 `
: I' @# a1 v9 B1 c5 W- @四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程6 m! z% l+ @! L. d* F( {3 `; \) h
6 i7 R6 N$ |6 y/ X1 L
<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”$ l" n z s: s0 e. f
先将6N化成几个不同的代数式:4 m% ^% b; E4 C- r1 c5 K4 m. f) v' A
a:6N=6(N-1)+1+5
/ D) U+ Y& H$ D2 \# u! s b:6N=6(N-2)+1+11
, g( s2 d0 N, O2 N" ? c:6N=6(N-3)+1+17
: j. A3 Y5 w* {3 N( Q9 N' `: \) x1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。7 U/ K0 ^, ?2 p
2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。' T, [* b5 c" B" f% I U
3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。
2 O; X' H( V( y4、当N>3时,
8 V% u9 D7 m+ N" v' O(1)根据质数公式一的定义:
( v& |) i( @# H7 Z$ I- Z' sf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
- A/ k" G' B+ w3 R* a. \, i可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为
; S: H8 [; M/ M4 _* {& M1 x6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
, Q) b: Y' c: o c T2 i(2)根据质数公式一的定义:3 c) K7 X. y: e" ?# |4 w( j* x+ w
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
" V& U. Y) e' s; Z+ |. r5 ^可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。' Q6 L+ v2 K. C/ \3 p" }# g$ \
(3)根据质数公式一的定义:/ {0 e2 U9 W2 {$ ^
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}7 L: ~8 j6 z6 h3 E/ l! w" L
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
( ~( m( l2 J0 b, h' `5 V, G) m: R) }- J* h5 f& \5 F. F
<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”
7 Y2 M E. n2 Q( y9 T& G' ]先将6N+2化成以下几个不同的代数式:
7 o* r2 S3 e& P' q5 A7 }/ \" z a:6N+2=6(N-1)+1+7
" ?3 P0 r# [! @1 k+ i- ]6 | b:6N+2=6(N-2)+1+13
' ~; f. I. O* ^- G3 q c:6N+2=6(N-3)+1+19
8 E, Z- W3 X( @) ?1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。- B1 f p0 K1 D# Y1 U
2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。
& e7 H" |+ w/ n5 V' z3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。" o- _, N* F/ c6 `1 G1 M
4、当N>3时,6 |# E* ^: x5 o4 R ^
(1)根据质数公式一的定义:
/ R' ?7 C2 v; s$ Lf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
2 |8 S. _$ K: g/ \* H: K! e可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为
0 j2 z% H# [, S: P( d6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
' R4 p* c& @: U6 w C# T% _/ z(2)根据质数公式一的定义:
& Y0 [4 ]. @' U5 t; m% y0 vf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}; i$ j; e- ^9 Z3 Y, x; n2 _
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
& n$ m0 ?: g! A0 m& `8 C$ I. U3 B(3)根据质数公式一的定义:
# {3 |9 c( t: N1 ^7 Wf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
9 F+ C0 l1 c) I+ ]# e" k- U( Y可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。$ b- v7 e: s' V5 U7 [! P5 a" i7 u
<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”/ |5 Y3 F; |9 w+ P q
先将6N+4化成以下几个不同的代数式:
) C8 \) Q; g# W/ D: C: { a:6N+4=6(N-1)+5+5
7 _, [: ]5 B! Q! a2 f, b: E5 H b:6N+4=6(N-2)+5+11$ T8 p. U8 e5 y0 J. i5 S6 b) |% y
c:6N+4=6(N-3)+5+17$ q) |, |4 X# m+ y# o) W
1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。( C" e" ^1 P- k
2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。 ( Z" f% e) x: R6 a( m2 D% u, i( _( n
3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。% b4 X7 b, e% e4 D
4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。' i* K2 |+ { \2 D2 h
5、当N>3时,
W2 Z: S4 D2 d; f! T(1)根据质数公式二的定义:0 O$ |; A# K% M* t
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}6 ?) ^9 v; M* p/ N& v7 S; d
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为
) N$ G5 n" r; K& o3 N' }6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
0 I' }* h; I, @ q(2)根据质数公式二的定义:
! j. z) j7 F$ D" Jf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}/ _) }4 V: [9 y3 M
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。) J$ c/ u3 |/ z/ k7 ^, I
(3)根据质数公式二的定义:
' v" D n7 J' F6 q5 I( Df2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}" _1 ~, O) \6 x0 j: q7 k: p7 Y
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。$ a, |1 @+ y$ K
- y. j5 k4 D+ P% r% ?五,最终结论$ i8 O) }) @' M* S; P
通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。6 p$ K) M$ o: a7 B* z, a {
+ m1 I* j0 F! p3 L) s8 A$ x
|
zan
|