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完美的证明了“戈德巴赫猜想”
. U5 i U# t# u7 \9 P 广西岑溪 封相如! U8 `/ n* @; t( \
2012年3月3日
/ k0 @% O6 h) I4 f5 U: L# d" h- E一、 分解自然数' Y# B! N1 H" I% M
<一>分解偶数8 D1 h5 D ^- d- z7 I8 H
1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]0 J" c+ D8 l+ b/ T% q
6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)
% e+ U8 \) Q4 k$ D4 v* J: _结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。" X( b6 F2 R o3 o
2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)0 P: G8 b/ t. x+ ^
6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]
7 Z" S2 G7 a; N' h结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。
) T1 i5 D- D; c: S5 L2 P3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]
s4 K. c! o, e 6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)
( D6 L$ w$ d9 w2 S2 k) j" K结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。
$ n( q3 z/ ]( s& w<二>分解奇数2 D G- e2 z, ]1 U0 i4 [
1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n& l- a# _% D; t! M
6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1)
- y; O8 r( P9 s$ `' _* R结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。, G; L, u4 J* |- z1 g4 Q; z
2、6N+3=6(2n)+3$ x0 R- M2 A! f3 ?# o$ S% E% @
6N+3=6(2n+1)+3
. a( p4 k/ f2 C5 b5 i% y- m& Z2 f. n结论:(6N+3)是3的倍数。% X, F3 v8 ^8 X8 Q- h6 H0 f
3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n
6 T+ h$ N' A+ a/ c9 B* J4 X l* i 6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]7 @; G. o/ }8 d i7 Z& O
结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。& l; Z# ` \) q* K
二、 分析奇数属性
3 }# _. c! E' ]4 {<一>分析奇数6N+1的属性- X6 h% D( _; q) x9 b
数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。% y: t# o% Y/ R9 g1 K) V
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
( }( l3 c2 W& H因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即/ \ @" M+ h- P% }+ |
{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
$ S! W/ W* p1 p, W1 f8 G因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
2 t# B4 V* i V3 p从上面的论述,可以推导出质数公式一:
$ w/ E7 h8 i6 ^! }. e5 d2 u" If1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}6 ~( L5 n; ~+ p% D
" I7 g1 }# R: D. m% y<二>分析奇数6N+5的属性
. B J5 g; |% D/ N; z数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
' ?) P& T- U! i2 d( [# l其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。# j* L1 a( Q& z* l! T
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即, ?( m. U T- C% N1 x% y0 g2 u
{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
4 }& C4 j2 w3 T% t- F* y7 s3 v因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
% j" a( v* s1 Y' W# r9 R从上面的论述,可以推导出质数公式二:$ L" G1 k' Y9 h# j: e' z/ I* ^
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
L' P- o3 [' ^, j4 h( A
1 |1 t5 y. Z/ Q m" C<三>分析奇数6N+3的属性
7 V- d1 _% A& k3 p数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
; F' d5 k* d5 N4 I+ f9 Y8 A' a, \: ]0 w0 H. |& _
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。6 ] s" |9 u# a5 L" U$ `
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
/ ?; U6 P. Z" h! M( X ? p (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)' ^: R! h) O# W/ c, X
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)' b% J# d+ [+ Z! j0 u; {% V
1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
/ Z2 `) t% X+ @) Y( e4 F0 E: D! r2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)& D: h: a9 B b: m$ c+ q; s& K
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)6 W! O5 Z5 E7 ?: [1 s6 _3 ]/ ~# j
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)
( {& x) ^/ {5 V5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
! N! e5 v- ~, P# A9 b. . . . . . . . ." J' n& d$ T( Q& T& R L
. . . . . . . . .( I; ^ @) s% t' j7 V
. . . . . . . . . U9 ~/ ?6 _( i6 P
根据上述图表可知:7 F: W5 w' i2 S3 X; m- m
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。& @5 g1 w5 g8 J) r
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。- E1 s; O4 q, v" ^
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
3 l5 l4 D( p7 Y9 m5 P由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:
$ u# X! I8 [' G4 h% X2 P3 C, VF1=(6N+1)=(6n+1)i
: e# q& w7 K. K7 i3 ^- Z QF2=(6N+5)=(6n+5)i.
6 c/ ^* T% |* H, ?
( `5 t0 R E" `& l四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程( A$ f* I, J* }6 n4 U' | r# ^
* z+ u; ]; F/ n6 x9 Z' ~<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”, @. R0 h3 y' V* M7 p' w _
先将6N化成几个不同的代数式:
+ \7 X5 g, l! V, u" F- ] a:6N=6(N-1)+1+53 R- r, w, W6 P) e9 X. L, h
b:6N=6(N-2)+1+11: G1 x" Y9 B" ]6 e4 N8 X% o) N
c:6N=6(N-3)+1+171 R4 Y( V! ~! |2 x1 m. f
1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。
# h ~+ {0 F/ Z& H7 T r& u2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。0 w) E# j& C- u( N- }' ~2 M* s3 I
3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。
! I8 K; X, }2 i. P2 {0 g% r4、当N>3时,
6 [# Y# Y! Q2 \, i(1)根据质数公式一的定义:
: c# ^7 C; w9 D9 N: F1 d6 Tf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}, ?% a- Z7 g5 K& I1 E
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为9 ]; Z4 E. J* i; S' w
6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
( ^; U, o7 i/ } X8 {7 P(2)根据质数公式一的定义:4 Z3 F. Z0 x+ r1 C8 w* d
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
' g4 f, q; U; m( O& g# b可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
# b2 r) d- C9 M(3)根据质数公式一的定义:+ I0 ?) `; k, U: H$ ]( ^
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}3 j, ~; e* q1 w8 ~
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
- \8 j! c# `- A! b+ }' F! J+ k% M1 o0 U. V. o i# @
<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”
( o, B6 k9 U" y' ^% N: U先将6N+2化成以下几个不同的代数式:! J; H) |8 a. E& S5 B* P
a:6N+2=6(N-1)+1+74 ?" _! M& V5 O& u7 R4 z* y
b:6N+2=6(N-2)+1+13
& v% c6 w' o4 \2 ?; v2 ^ c:6N+2=6(N-3)+1+192 h3 n; m, h: r# @
1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。
/ J5 G0 O$ d. S( E; S. D2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。
9 |! Y7 a& `. Q% q+ S3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。
! t" Z3 c. ?# U- e1 X4 n9 O/ p6 T4、当N>3时,
! L) o# t! c1 ~(1)根据质数公式一的定义:& y# S$ U7 n6 Y% F
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
" b) U3 I r ^可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为5 M5 D/ \9 ?0 T. |( q' e
6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
, J' X; [7 w3 L+ ?$ U2 R# A(2)根据质数公式一的定义:
2 N, s5 M& C5 `+ r( p( jf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}, O4 n& p E# j( a
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。+ c; G# f, C @
(3)根据质数公式一的定义:
% i. k7 d8 E) i& b7 m' z1 Qf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
$ W# H8 {/ Q9 p可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
7 e5 |7 b% W: O" M<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”
) z$ @6 b9 {2 V先将6N+4化成以下几个不同的代数式:8 u* e0 L9 @5 Y. K- g9 z2 A
a:6N+4=6(N-1)+5+5
) Q4 h/ N9 C, t( t' ^! d' z% u b:6N+4=6(N-2)+5+11% H* Q/ _. v. r+ [( q
c:6N+4=6(N-3)+5+17; V4 U& l* |) h2 s9 I% u$ i
1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。9 D8 e* x' }" R
2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。
( G: l) x. ^# f0 v$ r3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。
5 `9 F( H' j# S2 |9 M4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。
7 @+ ~( J O4 d' N1 }1 k, g5、当N>3时,
0 T' [- b5 I" M; x(1)根据质数公式二的定义:
0 J r( x* E3 `4 g7 L# Ef2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}; g0 x7 i. M, O w. `0 e
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为
. C+ W- K+ A; o0 w2 T) f6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
6 G# L/ j# J8 [. }(2)根据质数公式二的定义:
6 e+ c) c: H$ a( {, Jf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
; _' R3 S' d! o可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。) F7 P3 E9 Z9 p" {0 ~) f5 t
(3)根据质数公式二的定义:3 \$ c1 g( H" k$ m' y
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}9 G) n" \8 |1 s$ J0 E8 [
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
, ^% @3 a5 F# N; v* q& W* y9 y$ {4 H1 y8 b3 Y8 F- Z7 P
五,最终结论
1 }9 [4 [" n0 j2 a: R X通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。& _, }. u4 G' M1 X! q3 ]4 ]" C
s3 Z9 y" C4 H& A& J$ U6 |6 ~0 X; t
|
zan
|