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完美的证明了“戈德巴赫猜想”
: E n3 w, s Q0 I) d7 o 广西岑溪 封相如
/ C% C4 z8 I: ?7 p4 t 2012年3月3日, Y9 M3 O" a4 D7 _" E+ k* A+ Q
一、 分解自然数- D6 c# z D) e. W$ [3 L
<一>分解偶数4 D. Q8 e* w: x- S0 J G4 q
1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]( F, ?9 Z1 c0 ~7 \# P$ Y
6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)# Y5 ^/ o: ]# }% D; l
结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。
( G$ i+ J8 a6 i+ X% I& K, H2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)
8 [0 x7 E2 E3 }/ t( I 6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]9 O( y, d" N) t" j4 w3 c7 l- G! {0 |" d
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。! X; @1 p3 N0 u/ x4 J
3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]0 X4 W5 w v4 u0 _
6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)$ y# G! A0 C( b# ?* U$ g
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。7 I Z4 n0 Q J0 e' H
<二>分解奇数: X' a' u8 O& a+ c& g
1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n
! I1 P& f% I' h" V' q8 q 6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1). M# H% U; D7 B `3 B
结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。
0 [) c; [: W% n U x$ C" E2、6N+3=6(2n)+3
$ J, T% B8 j: u! u" ~ 6N+3=6(2n+1)+34 A; ]: R" ^ s) N4 R& L- t
结论:(6N+3)是3的倍数。
* P7 s. ~9 C# ` d3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n- @8 I: a8 R) ]2 `& X2 ?
6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]8 b" ~( B/ _5 v, z3 B
结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。; N7 l L% U" M: {6 m# M! B$ U0 F0 v
二、 分析奇数属性% Y6 l% Y0 C; Z* x
<一>分析奇数6N+1的属性
4 c; j: b* v M& n5 i/ V% x0 m8 X数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
4 u, M3 D" J- M- Y5 e; t其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
# X6 ]- n/ C h! F因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
_. x S1 z9 ~* p# \1 B{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
: z" C8 p D7 z1 Y- m2 ?6 \( L因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6./ Q% C4 \ X# x* w
从上面的论述,可以推导出质数公式一:
) G, j5 G% z# S* I) ]5 I9 Af1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}( w. {5 D1 B. M0 C2 b
! x7 z, i1 `" b, q8 q7 @6 W1 ?
<二>分析奇数6N+5的属性
1 w' k: {/ M8 u, S数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
, s5 H( L, t7 n) f/ D$ y5 R其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。 I8 Y, I% t1 }4 u+ _: L) C: _2 l( K
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
% r& t2 _+ f! G. S: J) E& K{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
4 _* ]* ?* I- v* z/ X( z因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
* B# ^7 B2 s j! L9 w6 I从上面的论述,可以推导出质数公式二:& ?8 ~0 Z4 F8 \- }9 G; y2 q: Q
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.} i) w- j9 M/ ?* M" \& w
% L. P- I6 ` Y T! j
<三>分析奇数6N+3的属性
9 x) E9 i' x7 L5 l" M数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。 i' \! W( ? @& x
- v2 e! j: g0 V* ^- b, \三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。
4 B* Q- d! M- x& m" ~6 `7 _N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+59 I& n( {/ e5 k& M
(6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)0 r% s7 g# p7 k( f. a8 d+ U7 U3 d
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
( {' i0 y2 {: i4 _% s5 v1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
9 h( G/ Z: u, K- t% B2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)2 a, {3 z' b; v6 M8 H
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
+ j3 p; S9 M3 `+ M6 V2 L2 ]' V4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)
I* f4 Z: _, i3 z- I. P2 _5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
6 `6 r' a; l; {2 r. . . . . . . . .; I9 @# x7 X d% r, \, i
. . . . . . . . .% Q6 z" P3 [$ t0 k1 G
. . . . . . . . .
) W% U8 ?0 q# d' K; H根据上述图表可知:
) c4 O/ |7 Y! T* a<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。
9 n; I7 R I) j- n! j<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。2 i) r: L1 W( s1 t$ o- {/ [( z U z
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.3 e2 E( D7 u* `: K
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:
3 o6 `2 j7 i7 {6 G/ uF1=(6N+1)=(6n+1)i
3 d; q& @4 g# V6 RF2=(6N+5)=(6n+5)i./ d1 g/ E# _, u& Q% Y. ~* p% k0 x4 c
( d U" \+ u! x" s- H8 y: R
四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程& M1 r' m+ f* C5 F
6 w0 ?; c) Z& K2 r z<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”1 [/ U L/ k! f7 I
先将6N化成几个不同的代数式:, `3 k- d& w/ M' N6 H: g: H1 I
a:6N=6(N-1)+1+5/ _, z4 [8 D2 m6 p5 t1 q
b:6N=6(N-2)+1+11( [, c4 s9 @9 y
c:6N=6(N-3)+1+17' v% _7 Q' I3 }, }2 J$ J
1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。, e$ V1 \4 K5 w* e: `4 B
2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。
5 ]" v n' O x3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。
. ^8 |, h1 ^& X. ]4、当N>3时,4 X& K: q% E0 i& X4 i4 p1 Z
(1)根据质数公式一的定义:5 [5 x# M2 h! r% y% |: ]
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
# \2 U5 Z6 ~% O. N, s7 T3 m% V可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为
. a0 v7 Y, l$ {/ |0 |* N3 h6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
: o0 O2 S0 {' ?- g9 o& z- x9 [(2)根据质数公式一的定义:3 C2 i' n0 V3 f7 g9 M; ~
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
0 }; V, h1 o$ e) H* `+ X8 H+ ?可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
; N6 F; Z" \: ]5 D; |! D- M(3)根据质数公式一的定义:
2 z4 F2 Q5 G3 i9 B e# _8 t- \f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}; x6 {- I0 ~1 |) S( U+ ~, s
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
( }% \8 t5 w7 k: l k( ^
6 b9 M/ k( f5 e" `7 t+ p4 f9 d<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式” _7 G: c* m, Y
先将6N+2化成以下几个不同的代数式:2 ~3 H% Q- n& N. f2 E
a:6N+2=6(N-1)+1+7! J3 V( ~5 M: B" L7 }
b:6N+2=6(N-2)+1+13
) y0 ]# l& A" I j' K8 K+ _1 E c:6N+2=6(N-3)+1+19
9 j; v3 J6 |6 q' L( X1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。
+ t$ m+ Z. }* I+ O/ D( M2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。
) d6 |0 g2 e% j2 m. }/ v: `3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。
: T8 q2 I0 l; \/ z ^! u4、当N>3时,
2 \, u, u( W" X5 q9 s' }7 L5 p3 m(1)根据质数公式一的定义:
9 N' d) |4 F8 h3 G6 J1 Af1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
4 Q1 e! S ?2 Z* @" P( G9 j8 [可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为1 \: d b4 M2 l! k
6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。. u9 `, E6 H H
(2)根据质数公式一的定义:8 I4 i; f4 {8 E- u6 W$ t
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}4 L7 H t: a0 @* O- N
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
4 }, F' c; K g9 k( E0 _ b(3)根据质数公式一的定义:& X+ ]1 Z7 W1 f% q* y; d9 ]
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}5 q2 O/ e$ j/ ^ [# g$ A
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。9 {* d C# N7 C
<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”
1 C! S4 R* ]' n+ t7 m( g% P& }先将6N+4化成以下几个不同的代数式:. B4 A% w* v- k7 W4 L$ }
a:6N+4=6(N-1)+5+57 [/ Z6 [9 F' Q) h7 v2 O( K
b:6N+4=6(N-2)+5+11, }/ S/ n0 r, g; e! L& l$ ^
c:6N+4=6(N-3)+5+17
9 {0 ^& `2 Z3 I1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。
" C6 [* D5 w# e n# z2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。
# P+ n! F2 O! e" l3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。! r, t6 ]/ ^: T( N' V9 l( T
4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。% x6 j" U/ {! }2 s/ s/ j( l
5、当N>3时,
& N- b; D' N' q4 ^0 S' W! p(1)根据质数公式二的定义:
7 J. w, G: Y$ t) l* nf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
4 \% Q6 {4 ?0 `- i可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为8 d7 q0 @4 d. l! z# W) G9 G! c
6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。, g5 H2 g! c7 T0 `! d+ r; L
(2)根据质数公式二的定义:
( e- _% \5 i6 t7 o& Uf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}. J+ `6 W6 D$ f4 n: g
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
P( s- h6 Z! v. F. d% z, }(3)根据质数公式二的定义:
( r9 m: ]0 _* n. j% cf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
. z4 W$ \/ k4 Q9 J' u8 ~! ~可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
. Z y: z3 i0 z5 `: W$ k: }, |0 V$ g+ x3 h7 O; @; F$ g7 j& n9 O9 v" e
五,最终结论
" D9 P9 A& c; v/ E( e, K通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。
9 `2 R- O4 C0 e/ ]) V: r# N; m) C; q. M+ g! l- w- t
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zan
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