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完美的证明了“戈德巴赫猜想”
( E( ]# k; C! u: m3 z F 广西岑溪 封相如
! S# |6 m3 Z) [8 l5 C$ x* ?% |5 m 2012年3月3日$ U, i* G5 [" d9 w
一、 分解自然数3 I1 N4 b. L6 {# c2 P
<一>分解偶数
`6 g5 v. E/ r1 |1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]; T& p# R" x2 [" G, U- W
6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)0 m- P$ H3 x9 \ O% P2 _4 F
结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。
0 Z" G# u2 {& g2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)( ]% P8 t6 p1 |! l) ^) B6 N- S
6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]$ W6 G" \# M$ ^$ u- a" k8 G
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。
3 S2 q8 D/ ?; S t, M S3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]
* | ]$ J% E6 N9 Q 6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)
I' X: f: B" x1 u2 B结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。
* W' D: P6 G: T<二>分解奇数$ G6 _* S! X- z3 \, Q) g% m
1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n
2 }2 D% H. g# Y" o3 |: a 6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1)
7 N, }7 L+ e# _1 c) I结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。& ]5 u' G0 |' V! }4 i
2、6N+3=6(2n)+3& k+ u t6 J+ Q0 i. `+ S
6N+3=6(2n+1)+3
- ^0 {- ~+ E. z; O& Y* L结论:(6N+3)是3的倍数。, a4 |9 q' t6 \' e5 O$ s
3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n
* c3 n! K ?* ], V, p$ `4 ? 6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)], p; y6 f) f( j; M# X% u. L
结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。
% B, t( b; d; p$ d& s二、 分析奇数属性
% j5 e p- X2 y: G) O$ x% n: x<一>分析奇数6N+1的属性
, W. m+ T0 D/ `7 J8 ^数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
( [# i& A6 ]& h' g+ Q, _1 `; A其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。8 v, {4 j7 p) G1 O3 b2 D
因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
! B$ y) v. W, A{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
8 w- u5 N1 y( ~3 m, V" f. V. }因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
2 \, I M. O' H A从上面的论述,可以推导出质数公式一:7 _4 C0 F W5 C% @
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}% V2 n8 R7 o3 J& B' F x% a* f
( j& h$ [& G4 ]% V3 m; X
<二>分析奇数6N+5的属性& Q2 c1 C5 j2 ]0 D E8 V7 Z7 f2 o
数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。4 I4 K: w+ M" h% H' V9 i
其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。' p" S4 w8 Y6 i7 w, k: S
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即6 w' Z0 r/ O' t% o; g
{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
& c3 c% v. P5 M4 w# i- N因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
" A& z7 {9 j; y! J `" \# ^从上面的论述,可以推导出质数公式二:" w, c0 b! M; T/ E6 P
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
" Z# [2 [8 f' \) ?) z5 I9 g) W! _, v1 D
<三>分析奇数6N+3的属性
/ h0 H" K! ]5 T; S- o, f$ J数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。( ]; t4 y* M4 r1 T4 H8 n
9 _5 v0 u. Z5 \3 z# n# t% O9 F
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。
# |$ ]/ h$ {" ^7 l VN= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
& } s4 e2 ^0 o, [- \3 { (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)
9 [- S+ B9 o j+ g) n6 W/ u4 G0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
2 x: N& `6 x- o0 {0 ]1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
' u9 A, M" K+ E! H. b+ N2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)3 O8 Z9 Y7 q1 ?) O5 G4 Y i3 C J6 B9 q
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)9 @$ L0 b* x. {( G
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)! k8 Y; M9 b c ] j3 W
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)1 i w, J8 c8 U
. . . . . . . . .. |( G2 |) H3 m/ D |, F& y
. . . . . . . . .
/ w& X# _4 ?* p' @2 q. . . . . . . . ., X+ ^8 }8 R8 s2 {
根据上述图表可知:. z1 X, e, n4 A4 p; F8 ]- Y3 G
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。. a* S2 g' M6 {+ q- Y
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。5 S3 ~* b0 t7 ^, i" X2 d
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
0 x* Z/ D4 J/ e* ]' M由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:( Q& s- a$ C. z, B
F1=(6N+1)=(6n+1)i
! H, `" z& _8 o6 dF2=(6N+5)=(6n+5)i.& h. C1 M& R8 Z8 V4 Z
" Q4 C. r# O' b( m! S' c9 ?; }7 |四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程7 d- P% U6 u* @
$ d5 t2 g' `6 d$ w; ~
<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”) \9 l v3 p1 K- E3 C0 n
先将6N化成几个不同的代数式:
5 X& N; _% h/ y/ l% O/ o, M a:6N=6(N-1)+1+5" n- W* W( i% ~. l' K
b:6N=6(N-2)+1+115 t5 W# W2 B# z/ a+ H& k$ T
c:6N=6(N-3)+1+17
; S P" E* C1 q8 _% w0 Y4 d+ Z% O1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。
4 I$ C2 a+ B/ t# E3 H- h2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。( H8 g7 g0 l" ^6 H5 h. @4 y) p
3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。9 j) g4 Y3 r8 g/ m5 a
4、当N>3时,. S, [+ ^/ _. D
(1)根据质数公式一的定义:) ~: `0 Q. _7 N( K
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}5 H1 r; A+ L( u1 W# }. P/ R" b
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为
+ n2 _- J) }) Z6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。. z& d% V, I( j
(2)根据质数公式一的定义:
: Y: s1 E2 j" G* {f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}6 S+ `9 `* a7 d1 r" H
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。5 J+ R0 @2 b, ?# T/ x
(3)根据质数公式一的定义:) k5 z! }( [. g- \2 n
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}5 C' v3 s* B/ x; l
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。% W/ m8 _4 j1 Z3 {# x3 N- O) U
& |( d6 m* G! _& c, j<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”6 X. U, B0 L+ d. g. `3 ]7 T
先将6N+2化成以下几个不同的代数式:
! f( a; R$ C4 K5 w a:6N+2=6(N-1)+1+71 y; g1 _8 R; V( U$ x+ i
b:6N+2=6(N-2)+1+13
( w* z+ h9 o8 A3 ~6 o8 A; u& J c:6N+2=6(N-3)+1+199 [4 P6 G1 ]' r
1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。
9 e- q7 b$ @: C2 W* |/ \5 r2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。! H; n5 K( A: c! a; p% j
3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。& ^& t& H1 y6 H7 O
4、当N>3时,
6 A6 I# v1 r( {( o" Y6 ?9 l(1)根据质数公式一的定义:: b/ [+ o/ u/ y9 |. p
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
2 b+ Z% _$ A2 a) u可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为, m+ Q; n2 f( ~8 @ E7 U
6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。' o) A ~ q1 K* M
(2)根据质数公式一的定义:
5 x# x! j! P1 _( ^9 i6 Hf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
/ @0 Z1 r2 j( ^- _5 v9 r1 `可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
3 G4 E1 q# @9 }8 A4 X* h3 k" G2 h(3)根据质数公式一的定义:
/ N# v: L0 p8 t5 X, i: Z4 J4 S$ x7 cf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}3 z& [1 f. L# l/ r9 S
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。6 M' P2 N, b) b3 H$ n9 s: K7 z
<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”
. ^4 f' s! v* O _% [0 Q先将6N+4化成以下几个不同的代数式:
5 c; E4 `) h" L8 | a:6N+4=6(N-1)+5+5% y9 T% i" ~5 P6 [
b:6N+4=6(N-2)+5+11& \9 Y7 K$ u& I1 C2 m1 v
c:6N+4=6(N-3)+5+17( O! I5 d3 M% E, Z+ N
1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。$ C. x9 E9 h, i0 o4 V/ }
2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。
2 ~" T/ i8 Z4 m$ Z3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。6 E5 D. M7 H* i# {7 Y, J: I
4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。! n8 [5 i# v d+ F$ o! [7 G ?+ K
5、当N>3时,* W% c+ F5 d$ j# F. D- E8 F
(1)根据质数公式二的定义:; v6 N& F/ |/ {+ Y' U8 ^0 W
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
1 d! K1 V8 B( N0 P! d% M可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为& |1 [7 w$ }7 |, H1 k3 J
6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。! T' g3 T( T; v- m4 r
(2)根据质数公式二的定义:
1 S' F. T* I+ C( y' h& lf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}0 b, X3 a$ }- ~. n" L' S0 e. C
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
7 \; A, O& w1 C3 p& y(3)根据质数公式二的定义:' g# d" E3 _# q. j2 v
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}9 }/ B1 H7 t1 Y; E
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
9 D# k6 v( l2 @- J& a: U! ]4 D# v7 r9 h$ l( V
五,最终结论4 d' @; ^4 U! v( y5 }6 a: R9 P+ I
通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。; o( V6 ~) n3 k5 x8 \
$ i* {6 A' y1 j. O |
zan
|