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运用素数公式证明哥德巴赫猜想
* w) z: G0 G& }' f, {8 `. z3 m/ b' p4 A) ^+ Y
提要:先将自然数分为奇数和偶数两大类,将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数
& b: t' Q/ v# Z* M% S0 I2 \ k' L公式,然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。
5 `+ s5 C. g3 k \一、 素数公式8 R q5 k3 @! ~% e
设定n,n1,n2∈N+,2A是大于4的偶数,2A+1是奇合数,F=2n+1是奇素数。
; ~+ N' B2 L$ R1 y. ?2 E∵2A+1是奇合数,∴2A+1= (2n1+1)(2n2+1),1 J' b) V# i( a+ v9 ?0 h9 W
又∵F=2n+1是奇素数,∴2n+1≠(2n1+1)(2n2+1),2 y5 h5 J0 r" B4 ?% ]
推出n≠2n1n2+ n1+n2,即当n≠2n1n2+ n1+n2时,
8 v4 Q6 K: T: y: w! Q6 QF=2n+1是素数。
* { [ v8 ]7 W" t根据以上论证,可以推导出素数公式:
' e! _1 I- L7 t3 p& BF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}
! I- z" \4 _0 T; _* B4 X: e二、 求证哥德巴赫猜想
1 m& \ Y- \% S: ^: ~4 a设f是小于2A且大于或等于A的素数。∵2A=f +(2A-f)又∵2A-f=2(A- )+1,∴* G+ Y+ R. y& h% W/ | ]
<一>当A- ≠2n1n2+ n1+n2时,根据素数公式:8 S' G: B, z9 L3 t8 O( `8 U q
F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,
; V- u6 I% }( l! v! E" d W可知:2(A- )+1是素数,即2A-f是素数。) Z9 w! V% G% H2 y0 z3 p- m# y
∵f 与2A-f都是素数,∴偶数2A可表为两个素数和的形式。
9 g. ^% q5 v2 z, m& I- `<二>当A- =2n1n2+ n1+n2时,7 N# T9 H% K$ a4 l: Z/ x: Q
∵A= 2n1n2+ n1+n2 + ,∴2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f,+ i$ g' F8 ^- f7 A9 q& G
设P是小于或等于A的另一素数,2a是一个不等于0的小偶数。∵P≤A≤f<2A,∴f-P=2a,即P=f-2a。
$ C+ u% l) L0 m* W3 P u又∵当A- =2n1n2+ n1+n2时,
: I* c E! U) b6 m4 ^5 Q( G2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f
0 D" d$ D; h. ?3 Y5 x, @: F. i= 2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+(f-2a)/ f+ k [/ q! n
=2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+P.
/ y, y7 _4 u2 E+ K, Y∵2a是一个不等于0的小偶数,∴a>0.即可知) g, s% f5 r2 M- H+ r
2n1n2+ n1+n2+a≠2n1n2+ n1+n2。根据素数公式:6 J4 i2 y% w: m
F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,
9 v4 E# a0 S/ m- b1 x可知2(2n1n2+ n1+n2+a)+1是素数,又∵P也是素数,6 @( c' C1 W/ J3 \
∴当A- =2n1n2+ n1+n2时,偶数2A可以也表为两个素数和的形式。
: j8 ^2 m$ Z# i, p! N( c0 Z三、 综上所述:∵2A=f +(2A-f)= f+2(A- )+18 k) Q% N$ a3 w* q
∴无论A- 是否等于2n1n2+ n1+n2,偶数2A都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立 |
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