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运用素数公式证明哥德巴赫猜想
( V( }& K) F8 h/ X, _# m2 v2 ]( v9 G% w) d8 `& Q
提要:先将自然数分为奇数和偶数两大类,将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数) j1 Y0 G+ _0 J9 b8 v: B
公式,然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。. Q6 z0 T% y: C
一、 素数公式, O4 k" L' V ?: p# E1 h! W
设定n,n1,n2∈N+,2A是大于4的偶数,2A+1是奇合数,F=2n+1是奇素数。. U4 i w( L, l! V) d. t4 F
∵2A+1是奇合数,∴2A+1= (2n1+1)(2n2+1),: @ m7 ?! J5 P- x8 x% h
又∵F=2n+1是奇素数,∴2n+1≠(2n1+1)(2n2+1),# m0 v$ O a" f, |8 A; C
推出n≠2n1n2+ n1+n2,即当n≠2n1n2+ n1+n2时,
# C: V" ^% P- \/ ]F=2n+1是素数。1 m) E; j7 q) e1 b
根据以上论证,可以推导出素数公式:
& n) Y( t/ Y6 Z" K9 W9 z, t3 [F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}
: ~. C& J2 P# I( b5 S. ^. h* [二、 求证哥德巴赫猜想9 \8 t1 q+ D4 `. M7 ^
设f是小于2A且大于或等于A的素数。∵2A=f +(2A-f)又∵2A-f=2(A- )+1,∴$ F" N* T- s9 J0 q4 `+ v
<一>当A- ≠2n1n2+ n1+n2时,根据素数公式:
6 J& k2 t8 u; M. D9 f# s1 r$ eF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,$ O9 J/ X8 N' u0 d! T
可知:2(A- )+1是素数,即2A-f是素数。
0 x7 O2 B, \/ h) ?∵f 与2A-f都是素数,∴偶数2A可表为两个素数和的形式。- b( E" `$ W; f9 ?* V/ x) J
<二>当A- =2n1n2+ n1+n2时,; d; a1 u3 Q3 }$ S% d; Q" w4 h
∵A= 2n1n2+ n1+n2 + ,∴2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f,+ ^- `: ]3 o( Q* J7 Z
设P是小于或等于A的另一素数,2a是一个不等于0的小偶数。∵P≤A≤f<2A,∴f-P=2a,即P=f-2a。
+ D9 ?' V5 Z M4 g1 p又∵当A- =2n1n2+ n1+n2时,* h* @7 X- B, Y6 R5 ~, z# S
2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f
+ d- r4 j6 O7 q9 x- r$ f, ]; \- R5 c2 T= 2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+(f-2a)0 \- e9 C$ C5 V8 `* \
=2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+P.
, h' m3 t4 Q' {0 I% k$ V: h1 A, k( C∵2a是一个不等于0的小偶数,∴a>0.即可知
6 h) u! `* h t( h8 ~6 h2n1n2+ n1+n2+a≠2n1n2+ n1+n2。根据素数公式:
6 N$ ]3 t$ V! K+ B! e; qF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,
4 x: N! @$ w5 Y: j$ U/ y可知2(2n1n2+ n1+n2+a)+1是素数,又∵P也是素数,
/ m: T: K! [$ h1 i9 T$ A/ i∴当A- =2n1n2+ n1+n2时,偶数2A可以也表为两个素数和的形式。
1 d8 C! x9 A- O; U& v$ n/ l/ `7 r a三、 综上所述:∵2A=f +(2A-f)= f+2(A- )+1
) H/ x; g4 A; b' ]- \3 y∴无论A- 是否等于2n1n2+ n1+n2,偶数2A都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立 |
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