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运用素数公式证明哥德巴赫猜想
/ r9 u! n5 u( L* f8 ?: v4 D
1 I. J7 K5 R- o2 m( z6 J提要:先将自然数分为奇数和偶数两大类,将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数
+ }& y& w1 m9 m5 j! U公式,然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。
" u* x8 T8 b5 ~$ D2 m6 W6 [0 W- U一、 素数公式" W5 K0 S1 c$ Q0 p7 B: S7 R* e
设定n,n1,n2∈N+,2A是大于4的偶数,2A+1是奇合数,F=2n+1是奇素数。" j: k9 u. d* w, n8 I
∵2A+1是奇合数,∴2A+1= (2n1+1)(2n2+1),; }9 p+ ]- {) \, }, }( D+ O- |5 X( }- M6 a
又∵F=2n+1是奇素数,∴2n+1≠(2n1+1)(2n2+1),
7 D4 U1 o* Q) |* Z$ }/ R推出n≠2n1n2+ n1+n2,即当n≠2n1n2+ n1+n2时,
5 m* F& Z# n' f) j) _2 b& T; nF=2n+1是素数。 Y# B8 q& G) U7 t7 e' P- r
根据以上论证,可以推导出素数公式:$ E, l6 C. {3 u- B2 j. v1 E, G
F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}" e$ _2 Z! ^1 j2 b% ?, P
二、 求证哥德巴赫猜想5 C9 n9 ^9 {" r6 }* F4 |
设f是小于2A且大于或等于A的素数。∵2A=f +(2A-f)又∵2A-f=2(A- )+1,∴% O+ B6 \. m4 c0 W: D' o
<一>当A- ≠2n1n2+ n1+n2时,根据素数公式:
( Q+ O& A& K7 B( \+ u1 K) w+ t- xF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,
! Q) E& K( o3 p1 ]可知:2(A- )+1是素数,即2A-f是素数。6 G% F+ _, V( V j B
∵f 与2A-f都是素数,∴偶数2A可表为两个素数和的形式。
1 R& W" b# ]+ E<二>当A- =2n1n2+ n1+n2时,: t; ]1 Z ^: _: q
∵A= 2n1n2+ n1+n2 + ,∴2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f,& o3 _$ U' T8 F8 D
设P是小于或等于A的另一素数,2a是一个不等于0的小偶数。∵P≤A≤f<2A,∴f-P=2a,即P=f-2a。) v3 h* |1 v( q. o; ^
又∵当A- =2n1n2+ n1+n2时,
5 W" S9 P( E5 c0 t% S2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f
" n& f* [! ~8 C* a6 V7 g- O9 G= 2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+(f-2a)
/ j Y4 m/ |3 n" @=2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+P.
7 ]: d% Z7 c6 `) {, h∵2a是一个不等于0的小偶数,∴a>0.即可知6 U% z. X6 R; L4 L$ W7 g& s S
2n1n2+ n1+n2+a≠2n1n2+ n1+n2。根据素数公式: q6 J4 u' f4 T+ z1 b+ P
F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,) w X* x, h# x- D* y
可知2(2n1n2+ n1+n2+a)+1是素数,又∵P也是素数,+ b0 e3 X4 O7 b8 c
∴当A- =2n1n2+ n1+n2时,偶数2A可以也表为两个素数和的形式。
0 }% \" v! {1 Q2 W/ o6 _ E三、 综上所述:∵2A=f +(2A-f)= f+2(A- )+1
* ]! c+ f7 L) X* K7 A4 ?∴无论A- 是否等于2n1n2+ n1+n2,偶数2A都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立 |
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