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升级 28% TA的每日心情 | 开心 2012-4-14 00:22 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III
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推导素数公式证明哥德巴赫猜想
" N4 R* l. O/ U! f1 E; Q& a0 }, {' y
提要:先将自然数分为奇数和偶数两大类,将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数1 h+ L+ ^ g+ f; C- g+ g
公式,然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。; K0 b( C, h# T) K8 x( n+ i9 h
一、 素数公式% p/ B5 r1 u6 I2 `" Y9 k
设定n,n1,n2∈N+,2N是大于4的偶数,2A+1是奇合数,F=2n+1是奇素数。3 n/ {' |! r. q5 P r7 b$ n/ ^
∵2A+1是奇合数,∴2A+1= (2n1+1)(2n2+1),5 {5 ]! j$ W) M {; x
又∵F=2n+1是奇素数,∴2n+1≠(2n1+1)(2n2+1),
|( y3 b1 j3 B, J5 v+ D0 f+ T7 `, ^+ f推出n≠2n1n2+ n1+n2,即当n≠2n1n2+ n1+n2时,; v! z2 S: M1 r6 x$ O' m
F=2n+1是素数。* ~* a( h+ g! H+ Q' k4 A8 I* H
根据以上论证,可以推导出素数公式:
! U+ \3 U8 t" q* ~7 ~. VF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}; v; i% R* `8 `* t/ ~6 v
二、 求证哥德巴赫猜想
: y; `: G% {/ d+ k+ f设f是小于2N且大于N的素数。∵2N=f +(2N-f),又∵2N-f=2(N- )+1,∴
1 }' v Z" o, p- b. X4 s* @0 `<一>当N- ≠2n1n2+ n1+n2时,2(N- )+1≠(2n1+1)(2n2+1), ∵2A+1= (2n1+1)(2n2+1),+ U7 z) K4 f% s5 K1 C* G& D
∴2(N- )+1≠2A+1,也就是说2(N- )+1不是奇合数而是奇素数。∵f 与2N-f都是素数,∴偶数2N可表为两个素数和的形式。
6 H+ @0 Y2 }$ E6 a1 z5 z7 O<二>当N- =2n1n2+ n1+n2时,* D% ~" [7 A7 x4 _5 I
∵N= 2n1n2+ n1+n2 + ,∴2N= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f,2 s: U8 z! P w5 W3 |8 m
设P是小于N的另一素数,2a是一个不等于0的小偶数。 ∵P<N<f<2N,∴f-P=2a,即P=f-2a。
8 W8 |0 b5 N0 ]+ B4 B& W9 M8 I又∵当N- =2n1n2+ n1+n2时,3 [5 T3 c* R* d
2N= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f
6 U) G x8 Z; |7 } = 2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+(f-2a)
% m9 F) Q5 Z! M =2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+P.
1 }8 b" P% p$ V5 q; I∵2a>0,∴a>0. ∵2(2n1n2+ n1+n2)+1= (2n1+1)(2n2+1)=2A+1。∴2(2n1n2+ n1+n2+a)+1≠2A+1。也就是说2(N - +a)+1不是奇合数而是奇素数。∵P 与2(2n1n2+ n1+n2+a)+1都是素数,∴偶数2N也可以表为两个素数和的形式。% Z/ f+ H; |5 v8 J2 `5 s/ F
<三>当N是素数时,2N=N+N。* J @( w! J, X7 _
三、 综上所述:∵2N=f +(2N-f)= f+2(N- )+1
* s6 a2 m1 ^' J/ d" Y/ q∴无论N- 是否等于2n1n2+ n1+n2,也无论N是否是素数,偶数2N都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立。$ l; N) c2 r) v) f Z. L' C% Q1 O
2012年4月13日星期五
( f0 t2 J/ \) o& A3 f+ x |
zan
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