西工大12年校赛，有关图论，最短路径算法的神题（附论文）

yunshijie

: d7 ], s8 g$ n1 a- a, a1 i
7 e* V/ l8 y3 C' `* H7 `西安某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。
8 B* t& p9 a2 m' i主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：
  e- u  X) i0 b9 u6 {( FP1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
  h4 N' r) W4 {! V) K2 l& H4 X  B- I" JP5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。
现完成以下问题：
' M0 m4 b1 V# i5 K+ d问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计，计算新修路的总路程。
7 o( v1 b1 J9 [- M, {问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标，画出道路设计，计算新修路的总路程。
问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。重复完成问题二 的任务。
# K8 W. ]" q1 A& V/ q+ x  G; U其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。
- [- y/ d, Y0 g/ B  z: x3 h' E

4 |& E' m/ t# ]% p图1  公园及入口示意图

0 p+ `0 }0 I3 O3 ^4 A+ S3 z* c
. j& i9 d. D8 x# G图 2   一种可能的道路设计图


1 u& P9 k8 h3 L: X4 e 图3  有湖的示意图


        校赛也过去了，熬了3个通宵，终于把这个搞掉了，把我们的论文放出来（当然算不上优秀论文了），大家可以看下思路。
# M( E& ]2 G# O, ^' w  M* a$ {其实最后的结果并没做到最优，漏了一步优化。
$ Y2 ~$ r3 @" o, R/ ?% V) ~% e  k        最优答案是大家赛后一起讨论出来的，可以参考这个网址 http://www.oschina.net/question/ ... ult&p=4#answers
. T) O+ L& O$ J$ r8 {, E9 ~  X
        本人初次参加数模，纯属菜鸟一个，至少给大家共享下思路，让诸位大神见笑了。。。。。。
$ V: i/ z1 l5 d0 `7 ?2 u  `) Y       1.doc (2.15 MB, 下载次数: 503)

2012-5-7 17:30 上传

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一片比较挫的论文
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+ ?! \" Q3 b4 N& |' M) M

yunshijie

自己先顶一下，等各路大神出现~

zhun392425288

不是吧             这  这   ……                  好吧   不说话了

53518910

大神神贴。
6 w; b* d& P: N: \4 E; t* r6 q. v

1075259633

ROLL2013

怎么把校内赛的题也贴上来了...

dongyizx！

一个邻接矩阵 搞定  算法很多 看看属于哪一种  最佳推销员问题 or dijkstra算法问题

路尽隐香处

求解。。。。。。。。。。

785474191

强烈建议管理员删帖！！！！！！！！！正在进行的校数模题啊。。怎么能这样，希望楼主不是西工大的。。

巍仔

学校的竞赛题