脑动力：MATLAB函数功能速查效率手册

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7.3  三维图形
4 Y2 w/ a3 \5 S' }, L; W' ?+ g三维图形表现的是三个变量之间的依赖关系，使用户能够直观看出二元函数数值的变化趋势。下面的小节将介绍三维图形的绘制函数。
7.3.1  plot3——绘制三维曲线
4 |$ A; N* K& l, I+ V4 S【功能简介】绘制三维曲线。
【语法格式】
/ r; m$ ?, Z; e8 K  e6 ^0 \& c- W1.plot3(X1,Y1,Z1,…)
X1、Y1、Z1是同型的向量或矩阵，函数在三维空间中绘制出一条或多条曲线，绘制多条曲线时，曲线的条数等于矩阵的列数。
格式变体：
        plot3(X1,Y1,Z1,LineSpec)：用参数LineSpec指定画线的线型、标记符号和颜色。
2.plot3(…,'PropertyName','PropertyValue')
设置所绘图形指定属性的属性值。
$ l2 F# r  S8 e1 \, q【实例7.27】绘制三维螺旋图。
>> t=0:pi/50:10*pi;
>> plot3(sin(t),cos(t),t);        %三维螺旋图
6 Z2 O& b! ~% z0 H>> grid on;
>> axis square;
9 T$ {& U3 M+ \1 J8 l执行结果如图7-28所示。

图7-28  三维螺旋图
0 x9 J0 z: N/ A* \【实例分析】三维螺旋图的参数方程形式为x=sin(t),y=cos(t),z=t。

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7.3.2  mesh——绘制三维网格图
, z: x' g# f% O, {3 d, s【功能简介】绘制三维网格图。
9 G+ Q' O6 t7 s, a/ @6 m' s4 C. V【语法格式】
1.mesh(X,Y,Z)
生成由X、Y和Z定义的网格图。X和Y如果分别是长度为m、n的向量，且(n,m)=size(Z)，则生成的网格线的交叉点为[X(j),Y(i),Z(i,j)]。如果X、Y分别为矩阵，则生成网格线的交叉点为[X(i,j),Y(i,j),Z(i,j)]。网格线的颜色由Z定义， 颜色与高度成比例。
  ?) Q! b/ v, Z  I2.mesh(Z)
X与Y自动生成。[m,n]=size(Z)，则X=1:n，Y=1:m。颜色由高度决定。
! ^& B" M! R/ z+ l8 |: R6 F0 _3.mesh(…,C)
: k' n1 e* F. W图形颜色由矩阵C决定。如果X、Y和Z也是矩阵，则四个矩阵必须同型。
【实例7.28】绘制三维网格图。
>> [X,Y]=meshgrid(-8:.5:8);        %构造X、Y矩阵
>> R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;
>> Z=sin(R)./R;
2 T" F& ?0 X) q% p* u* H# p>> mesh(X,Y,Z);                        %绘制三维网格图
执行结果如图7-29所示。

) u" [) f! J1 K/ T3 T: f3 t
$ u3 z& x0 p4 d7 L图7-29  三维网格图
1 F( p& s0 z+ |3 Z【实例分析】不指定颜色时，网格颜色由高度决定。

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7.3.3  surf——三维曲面图
) U3 g, z1 L; `) t【功能简介】绘制三维曲面图。
【语法格式】
1.surf(X,Y,Z)
生成由X、Y和Z定义的曲面图。如果X和Y分别是长度为m、n的向量，且(n,m)=size(Z)，则生成的曲面中的交叉点为[X(j),Y(i),Z(i,j)]。如果X、Y分别为矩阵，则生成曲面中的交叉点为[X(i,j),Y(i,j),Z(i,j)]。线条之间的区域用颜色填充，surf函数调用格式与mesh函数一致。
' d3 Q5 A+ a" l- c& ]3 n& [8 B2.surf (Z)
X与Y自动生成。[m,n]=size(Z)，则X=1:n，Y=1:m。颜色由高度决定。
3.surf (…,C)
图形颜色由矩阵C决定。如果X、Y和Z也是矩阵，则四个矩阵必须同型。
; |/ B- q; K! X+ x  g& d3 W% p【实例7.29】绘制三维曲面图。
>> [X,Y]=meshgrid(-8:.5:8);        %生成X、Y矩阵
>> R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;
# ]8 F$ u/ K  a; u4 k. N- E/ S>> Z=sin(R)./R;
  z* d& |1 A' p' Z* k% E>> surf(X,Y,Z);                                %绘制三维曲面图
+ D0 ?7 A( P7 m* ^执行结果如图7-30所示。

" L+ `3 G  I. M" L1 D- B图7-30  三维曲面图
【实例分析】surf函数与mesh函数调用格式是相同的。

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7.3.4  contour3——三维等高线绘制
【功能简介】绘制三维等高线。
【语法格式】
1.contour3(Z)
画出矩阵Z的等高线图，矩阵Z至少为2×2大小，系统按矩阵Z中元素距离XY平面的高度，自动选择等高线的条数进行绘制。X和Y的值是自动确定的，[m,n]=size(Z)，X轴的范围是1:n，Y轴的范围是1:m。
, k; s/ O/ U- d( \# g/ n6 B5 k格式变体：
        contour3(Z,n)：画出矩阵Z的n条等高线。
+ h# w; [% `- X" B! i' \5 H  C        contour3(Z,v)：参数v确定绘制等高线的高度，等高线的条数等于length(v)。
2.contour3(X,Y,Z)
0 l9 [& F) G3 S* z  i& ?' U画出矩阵Z的等高线图，X轴和Y轴的范围由参数X、Y指定。如果X为矩阵，则使用X(1,来定义X轴的范围，如果Y为矩阵，则使用Y(:,1)来定义Y轴的范围。如果X与Y均为矩阵，则两者必须同型。
格式变体：
        contour3(X,Y,Z,n)：画出矩阵Z的n条等高线。
/ D( A5 N( ~, p# n        contour3(X,Y,Z,v)：参数v确定绘制等高线的高度，等高线的条数等于length(v)。
7 O0 \6 I& G6 E  `3.contour3(…,LineSpec)
参数LineSpec指定线型、标记符号和颜色。
【实例7.30】绘制等高线。
. ^2 z. ^) g2 l( o5 t6 C4 h: o>> [X,Y]=meshgrid([-2:.25:2]);
; }  y( P* F: N5 @>> Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2);
>> contour3(X,Y,Z,30);        %绘制等高线
4 G% X% B& J# f% r# C- y>> colormap cool;
执行结果如图7-31所示。
* V+ Q" u. o$ m5 H
图7-31  contour3函数绘制等高线
% v* ^% c+ P' ?% a8 Z【实例分析】等高线绘制有contour3和contour两个函数均可完成，contour函数绘制的是二维的等高线。

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7.3.5  contour——曲面的等高线
【功能简介】绘制曲面的等高线。
# G. D0 J+ k9 i0 Z& k【语法格式】
0 {% C  ]0 `! G& B) F  i& f1.contour(Z)
画出矩阵Z的二维等高线图，矩阵Z至少为2×2大小，可视为XY平面的高度矩阵。等高线的个数和值是基于Z的最大值和最小值自动选取的。[m,n]=size(Z)，X轴的范围是1:n，Y轴的范围是1:m。
; P; G( m' J0 Z- w格式变体：
# I( h4 T3 L( S        contour(Z,n)：画出矩阵Z的n条等高线。
, V1 V. v8 N) ?. r1 ^& S( f9 s# H# n        contour(Z,v)：参数v确定绘制等高线的高度，等高线的条数等于length(v)。
$ a5 K; `$ \: A) Y2.contour(X,Y,Z)
画出矩阵Z的二维等高线图，X轴和Y轴的范围由参数X、Y指定。如果X与Y均为矩阵，则两者必须同型且单调递增。
格式变体：
        contour(X,Y,Z,n)：画出矩阵Z的n条等高线。
        contour(X,Y,Z,v)：参数v确定绘制等高线的高度，等高线的条数等于length(v)。
3 M6 `& q- O1 H6 e3 w4 ]3.contour(…,LineSpec)
' d; ^8 J2 U! v1 |0 ]! z; ^: b+ M参数LineSpec指定线型、标记符号和颜色。
【实例7.31】画出曲面的等高线图。
, T, [) W9 e/ O7 [>> [X,Y]=meshgrid([-2:.25:2]);
>> Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2);
0 P, `7 i8 o  A5 J>> contour(X,Y,Z,30);        %画出曲面的二维等高线
执行结果如图7-32所示。

图7-32  曲面的等高线
【实例分析】contour函数画出的是二维图形，contour3函数画出的是三维图形。
  b: }; |: l; S8 y. ~4 D# ~5 N

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7.3.6  clabel——等高线高度标签
( `6 ]6 h. ?0 v+ ]% ]& k【功能简介】在二维等高线图中绘制等高线高度标签。
【语法格式】
1.clabel(C,h)
8 y. E- b7 I+ qC为标签矩阵，h为等高线句柄。函数旋转标签到适当角度，在空间允许的情况下插入标签。
5 w; y9 M, |) J4 l$ |9 v格式变体：
        clabel(C,h,v)：在高度v处插入标签C。
1 }: ?6 @. }9 i, a        clabel(C,h,'manual')：手动添加标签到句柄h指定的等高线图中，用鼠标左键或空格键在最接近位置上放置标签，用回车键结束操作。
$ w! j: y6 h  ^2.clabel(C)
添加标签到当前等高线图中，随机选择标签位置。
; h/ k/ Y5 e- f' J3 a格式变体：
        clabel(C,v)：在v指定的高度处添加标签。
' A( D3 ~/ m4 q/ H- {: {* {2 X        clabel(C,'manual')：手动添加标签到当前等高线图中。
【实例7.32】给等高线做标注。
>> [x,y,z]=peaks;
9 h- }2 P8 x0 T- l>> C=contour(x,y,z);        %绘制等高线
>> clabel(C);                %给等高线添加标注
, {9 h/ G; o/ y- N6 ?: X" n执行结果如图7-33所示。

6 i% s- j3 w* }9 z6 u8 t7 N图7-33  给等高线添加标注
【实例分析】peaks是MATLAB自带函数。
3 K7 \+ s8 Q4 q$ r8 F( [7.3.7  contourc——等高线图形计算
. o. ~. t! ~. ]( u. ]* U: u【功能简介】计算等高线矩阵C，用函数contour、contour3和contourf来显示。
, [7 Z$ G; J2 {【语法格式】
* c( o# o9 c% {& n4 ?. L- P3 {$ U1.C=contourc(Z)
从矩阵Z中计算等高矩阵C，Z可视为XY平面的高度矩阵。等高线的数量和高度值是系统自动确定的。Z至少为2×2矩阵，至少包含两个不同的值，X和Y的范围是1:n与1:m，其中[m,n]=size(Z)。
格式变体：
        C=contour(Z,n)：确定等高线条数为n，返回等高矩阵。
1 V+ D+ ^2 @$ C        C=contour(Z,v)：在高度v处计算等高线。
; ^9 _/ |2 j7 J! c/ O+ [; l2.C=contourc(X,Y,Z)
在X和Y上计算Z的等高矩阵C，Z可视为XY平面的高度矩阵。等高线的数量和高度值是系统自动确定的。Z至少为2×2矩阵，至少包含两个不同的值。
9 U0 o: _2 U  y9 f$ B5 d格式变体：
2 f1 h* F5 w; e        C=contour(X,Y,Z,n)：确定等高线条数为n，返回等高矩阵。
1 C" X; B+ D. ]9 p        C=contour(X,Y,Z,v)：在高度v处计算等高线。
) B; g9 ~2 N, C/ i8 L) F【实例7.33】计算peaks函数的等高矩阵。
>> a=peaks;
& y) Q$ ^* r" C! k  k+ a>> c=contourc(a,10);                %计算10条等高线的等高矩阵
7 l! o" y; B- r# R) E>> s=size(c)                        %矩阵维度
s =
- f0 P9 ~5 `, e- N     2   800
! Y9 O! L6 a% p) O! @. u>> contour(a,c)                        %画出等高线
' [/ j- L8 L- `, I0 f5 H# s6 U! a执行结果如图7-34所示。
6 r: z9 k1 I5 N/ M+ V$ q

图7-34  计算等高矩阵再绘制等高线
【实例分析】矩阵C是一个2×m矩阵，m的值取决于数据矩阵及等高线的条数。
; V. R+ c9 `3 B. Y/ X5 K  I

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7.3.8  fill3——填充三维图
【功能简介】填充三维多边形。
【语法格式】
" b  h. z/ c3 `' Q& Z4 h2 f& P, Z1.fill3(X,Y,Z,C)
参数X、Y和Z定义多边形的顶点，如果X、Y和Z是矩阵，fill3将创建n个多边形，n为矩阵的列数。函数将在必要时闭合最后一个顶点与第一个顶点来封闭多边形。参数C指定颜色，如果C是一个行向量，则length(C)等于size(X,2)和size(Y,2)，如果C是一个列向量，则length(C)必须等于size(X,1)和size(Y,1)。
格式变体：
        fill3(X1,Y1,Z1,C1,X2,Y2,Z2,C2,…)：绘制多个三维多边形。
2.fill3(X,Y,Z,ColorSpec)
1 V# {" S! u( {! G) d, s' u, r用参数ColorSpec指定的颜色对三维多边形进行填充。
2 Q, d- E- ?7 ?3 Y3 H  r【实例7.34】用渐变的颜色来对三维多边形进行着色。
>> X=[0,1,1,2;1,1,2,2;0,0,1,1];
>> Y=[1,1,1,1;1,0,1,0;0,0,0,0];
>> Z=[1,1,1,1;1,0,1,0;0,0,0,0];
7 H% L% h0 z9 N/ U1 A>> C=[.5,1,1,.5;1,.5,.5,.1667;.3333,.3333,.5,.5]        %指定颜色
C =
    0.5000    1.0000    1.0000    0.5000
    1.0000    0.5000    0.5000    0.1667
  r5 w" L# S: o' I    0.3333    0.3333    0.5000    0.5000
>> fill3(X,Y,Z,C)                                                %填充三维多边形
执行结果如图7-35所示。
& V& h9 K( m" ~5 k$ B5 F
图7-35  填充三维多边形
- l: V4 @8 J, A【实例分析】X、Y、Z决定三维多边形的形状，C确定颜色。
7.3.9  sphere——绘制球体
. H5 Q2 P* T% a& O" ]6 L, y【功能简介】绘制球体。
( ~, s( K. b1 E8 ~& Z/ S8 ?' G【语法格式】
4 ]3 z! b) H! y1.sphere(n)
5 B( y& B6 n6 l* u, c在三维直角坐标系中绘制由n×n个面组成的单位球体。
格式变体：
! ]% g% F/ N% Y. w  u        sphere：默认n=20，绘制单位球体。
2.[X,Y,Z]=sphere(n)
+ ?- V8 |4 [& O" L返回三个阶数为(n+1)×(n+1)的坐标矩阵。该命令不画图，只是返回矩阵，要画图可以调用mesh(X,Y,Z)或surf(X,Y,Z)。
【实例7.35】绘制多个球体。
2 B& j- f! K* a3 u4 R3 b+ ~>> [x,y,z]=sphere;
: S5 l/ l; X0 K+ A1 }: a1 V1 f5 |>> surf(x,y,z);                %画出第一个球体
/ {, v# S, G& U5 s! w>> hold on;
>> surf(x+3,y+2,z);        %画出第二个球体
' I3 a% ?: o+ d* O3 u) F>> surf(x,y-1,z+2);        %画出第三个球体
>> daspect([1 1 1])
# W1 D; K3 i2 r  X执行结果如图7-36所示。

图7-36  绘制多个球体
. C, b) ]) n# L5 z【实例分析】sphere绘制单位球体，半径为1。
, T6 p+ f0 y, ?( L- ~

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7.3.10  contourf——填充二维等高线
' P3 S) T( a0 s【功能简介】填充二维等高线。
【语法格式】
1.contourf(Z)
画出矩阵Z的二维等高线图，再对等高线之间的区域进行填充，填充的颜色使用当前窗口的颜色映射表。矩阵Z至少为2×2大小，可视为XY平面的高度矩阵。等高线的个数和值是基于Z的最大值和最小值自动选取的。[m,n]=size(Z)，X轴的范围是1:n，Y轴的范围是1:m。
格式变体：
. x- H5 [' [; n& j2 V        contourf(Z,n)：画出矩阵Z的n条等高线并对等高线间的区域进行填充。
        contourf(Z,v)：参数v确定绘制等高线的高度，等高线的条数等于length(v)。
$ G5 P8 z" X, ]) e. C2.contourf(X,Y,Z)
画出矩阵Z的等高线图并进行填充，X轴和Y轴的范围由参数X、Y指定。如果X与Y均为矩阵，则两者必须同型且单调递增。
5 ?3 b% l2 y1 H! d, O格式变体：
        contourf(X,Y,Z,n)：画出矩阵Z的n条等高线并进行填充。
        contourf(X,Y,Z,v)：参数v确定绘制等高线的高度，等高线的条数等于length(v)。
+ ~- g6 C7 d. w: y) B% M【实例7.36】画出等高线并进行填充。
>> a=peaks;
>> contourf(a);                %画出用颜色填充的等高线
执行结果如图7-37所示。
6 g" {' S5 W3 U, D
图7-37  用颜色填充的等高线图
! w. ]3 \, O5 O$ p5 x: E; _【实例分析】用颜色对等高线间的区域进行填充，使图形更直观。
7.3.11  pie3——三维饼图
8 O2 J- ~3 V  l3 n( P" |【功能简介】绘制三维饼图。
【语法格式】
1.pie3(X)
* H' U9 [2 K2 s7 q7 R: h使用X中的数据绘制一个三维饼图，X中的每一个元素都是饼图的一个部分。元素所占扇形面积的大小由X(i)/sum(X)决定，如果sum(X)<1，则只绘制不完整的三维饼形图。
2.pie3(X,explode)
指定三维饼图中的每一部分是否分离出来。explode是与X同型的数组，用非零值表示相应位置的X中的元素分离出来显示。
【实例7.37】绘制三维饼图。
>> x=[1,3,.7,2.5,2];
* F& {) S3 U$ l3 \. A, y>> explode=[0,1,0,0,1];        %设置第二个元素和最后一个元素对应的区域分离出来独立显示
3 u# U" d6 O& w% g>> pie3(x,explode);                %绘制三维饼图
* u  \' ^2 T, k/ w>> colormap hsv
执行结果如图7-38所示。

图7-38  三维饼图
【实例分析】pie3的调用格式与pie类似。

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7.3.12  comet3——三维彗星图
4 _! X* ]0 k6 ~$ U【功能简介】绘制三维彗星图。
【语法格式】
1.comet3 (z)
显示向量z的三维彗星图，X与Y轴范围由系统自动确定。
2.comet3(x,y,z)
显示由x、y、z确定的三维曲线的彗星图。
; t9 |. G4 ^- l; g" k3 v6 x3.comet3(x,y,z,p)
0 r# d  H4 R6 Y5 A' w8 [0 i8 ]/ f指定彗星体的长度为p*length(y)。
【实例7.38】绘制一个三维彗星图。
>> t=-10*pi:pi/250:10*pi;
+ }7 N! e% E% `0 q>> comet3((cos(2*t).^2).*sin(t),(sin(2*t).^2).*cos(t),t);                %绘制彗星图
执行结果如图7-39所示。
9 o& f3 y) ]* \/ O/ N  H/ N1 j
# Y. `3 z0 h$ [; i4 w4 F9 v图7-39  三维彗星图
【实例分析】彗星图的绘制是一个动态的过程，用户可按实例中的代码自行运行。
7.3.13  cylinder——生成圆柱图形
: X+ l0 @; z2 D【功能简介】绘制圆柱图形。
1.[X,Y,Z]=cylinder(r,n)
7 x" d+ `" k2 A+ ~返回一个半径为r、高度为1的圆柱体的X、Y、Z轴坐标值，所绘制的圆柱体的圆周有指定的n个距离相同的点。用户可用surf或mesh函数和X、Y、Z参数画出圆柱。
格式变体：
8 i; s6 A, Z, p/ |3 A' a        [X,Y,Z]=cylinder(r)：所绘制的圆柱体的圆周有指定的20个距离相同的点。
        [X,Y,Z]= cylinder：半径采用默认值1。
5 H8 z# ^3 A3 T" ~' h# x2.cylinder(…)
没有输出参量时，直接画出圆柱体。
【实例7.39】绘制一个两头粗、中间细的圆柱。
1 {  Z* A- ?( L! ^>> t=0:pi/10:2*pi;
>> [X,Y,Z]=cylinder(2+cos(t));                %用cylinder函数算出X、Y、Z参数
>> surf(X,Y,Z);                                        %画出圆柱体
$ G( W9 t: H' n* g# Z>> axis square                                        %调整坐标轴
$ o1 b' Z$ n( j: l3 i5 i' g7 o1 t执行结果如图7-40所示。

& y  E$ ^, R" g* H2 E图7-40  绘制圆柱体
; w/ c( X' T! J* G1 `【实例分析】也可不带返回值，直接用cylinder(2+cos(t))画出圆柱。

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7.3.14  surfc——绘制阴影图及等高线
【功能简介】绘制阴影图及等高线。先画出三维曲面图，再在下方画出二维等高线。
【语法格式】
; C+ O' ^! E0 W1.surfc(X,Y,Z)
) L7 j1 L- K6 h- D, N2 U生成由X、Y和Z定义的曲面图，并在下方绘制二维等高线。X和Y如果分别是长度为m、n的向量，且[n,m]=size(Z)，则生成的曲面中的交叉点为[X(j),Y(i),Z(i,j)]。如果X、Y分别为矩阵，则生成曲面中的交叉点为[X(i,j),Y(i,j),Z(i,j)]。线条之间的区域用颜色填充，surfc函数调用格式与surf函数一致。
6 }! O3 t7 W$ G% U: G2.surfc(Z)
4 o4 A2 D! N$ e9 f- E9 ZX与Y自动生成。[m,n]=size(Z)，则X=1:n，Y=1:m。颜色由高度决定。
- S8 L* F3 R# T. h( u: c: L9 O3.surfc(…,C)
) Z5 ?3 |& l( i0 G3 c& {图形颜色由矩阵C决定。如果X、Y和Z也是矩阵，则四个矩阵必须同型。
【实例7.40】绘制三维曲面及其二维等高线        。
>> [X,Y]=meshgrid(-8:.5:8);
- |" P0 i) q1 Y) }9 c>> R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;
0 l+ x( i7 w, K. L; W>> Z=sin(R)./R;
>> surfc (X,Y,Z);                        %绘制三维曲面及其二维等高线               
执行结果如图7-41所示。

' p4 G+ _5 {! W8 H: r9 v1 k图7-41  绘制三维曲面及其二维等高线
【实例分析】suefc函数调用格式与surf相同，只是多画了一个二维等高线。
  [. K1 I5 f4 n# d8 Q: c+ Y7.3.15  surfl——带光照模式的曲面图
【功能简介】绘制带光照模式的曲面图。
【语法格式】
1.surfl(X,Y,Z)
生成由X、Y和Z定义的曲面图，光照方向和系数采用默认值。
# k% s: b! s* I6 k( a1 S$ B格式变体：
! I( x7 X. r& e        surfl (Z)：X、Y的值由系统自动生成，等于Z中元素的索引。
: [' r' t7 Z9 P; A2.surfl(…,'light')
用MATLAB光照对象生成一个带光照的曲面。
3.surfc(…,s)
指定光源的方向s。s是长度为2或3的向量，即s=[azimuth,elevation]或[sx,sy,sz]。默认光源方向是从当前视角开始逆时针45度方向。
4.surfc(…,s,k)
1 l7 v9 @( i0 {* g5 m指定反射系数k，k是一个常量。k为长度为4的向量[ka,kd,ks,shine]，四个元素分别表示环境光系数、漫反射系数、镜面反射系数和镜面反射亮度，默认值为[0.55,0.6,0.4,10]。
【实例7.41】对peaks函数表示的曲面用surfl函数进行描绘。
6 s# _. A$ }' N% C>> [x,y]=meshgrid(-3:1/8:3);
# t  g7 n' o8 ^  R/ p, {; K% X>> z=peaks(x,y);                %peaks函数
1 J2 e/ U: s$ ]; |, r% K- g>> surfl(x,y,z);                        %绘制带光照的曲面图
>> shading interp;
>> colormap gray
执行结果如图7-42所示。

7 d0 A6 I% P: |7 R; U. `图7-42  绘制带光照的曲面图
$ N5 F+ r  x( @" R( G2 Z【实例分析】命令colormap gray将色图指定为灰度色图。
( e! z( q1 ]) [$ ^: k- c6 [