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[其他资源] 局部搜索算法

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    1#
    发表于 2012-6-21 10:57 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    全局搜索和局部搜索.
    % T# ^+ B) \; E3 ?( f目前使用较普遍的、有影响的
    ; \8 |+ \8 I3 E全局搜索算法主要包括主从面算法、单曲面算法、级域算法、位码算法及NBS算法;9 i% b& M2 G$ z8 L7 H$ Y' v
    局部接触搜索算法主要有基于"点面算法"、基于"小球算法"、基于光滑曲面(曲线)算法三大类.( }3 p7 {1 G; O0 D+ Q* j0 F
    接触界面算法目前主要有拉格朗日乘子法和罚函数法,以及扰动拉氏法和增广拉氏法.) }2 x2 ~5 }/ G$ {
    此外,接触问题的并行计算也是不可忽视的研究内容+ H9 `7 d9 b3 ?; s* [

    ' ~$ p' \) L  ?7 D; R局部搜索算法、模拟退火算法和遗传算法等是较新发展起来的算法,算法引入了随机因素,不一定能找到最优解,但一般能快速找到满意的解。
    : Y0 o- ~2 _# c) H3 {! L, s1 v7 G2 P" j1 }6 x! k3 \
    局部搜索算法是从爬山法改进而来的。
    / `; E9 k7 g5 i* x
    % q  B7 r7 z$ H0 w/ }7 \& Q爬山法:在没有任何有关山顶的其他信息的情况下,沿着最陡的山坡向上爬。( r; B; \) k+ h6 u, q% r+ T) U, Y
    / `) V: @) b3 ~8 `, X
    局部搜索算法的基本思想:在搜索过程中,始终选择当前点的邻居中与离目标最近者的方向搜索。4 z' X9 E  {& p+ r. m3 N" h5 v

    0 k: B( E! s5 c- p8 D) T- [现实问题中,f在D上往往有多个局部的极值点。一般的局部搜索算法一旦陷入局部极值点,算法就在该点处结束,这时得到的可能是一个糟糕的结果。解决的方法就是每次并不一定选择邻域内最优的点,而是依据一定的概率,从邻域内选择一个点。指标函数优的点,被选中的概率大,指标函数差的点,被选中的概率小。考虑归一化问题,使得邻域内所有点被选中的概率和为1。
    & c' J+ b6 n- N  P+ t( I, |
    0 n+ ^/ E( p/ Y一般的局部搜索算法是否能找到全局最优解,与初始点的位置有很大的依赖关系。解决的方法就是随机生成一些初始点,从每个初始点出发进行搜索,找到各自的最优解。再从这些最优解中选择一个最好的结果作为最终的结果。起始点位置影响搜索结果示意图8 `6 `) D/ |$ m3 J2 G6 n7 ~
    6 U0 D- Q% Q2 q0 P2 F
    爬山算法* q9 I/ q9 S' I; X7 u5 e3 d
    ' v5 Y0 m6 Z  D: P
    1, n := s;. P$ {+ J8 f5 k( o1 R! ?2 N
    " K+ y+ [( l0 n* V8 \; D1 i
    2, LOOP: IF GOAL(n) THEN EXIT(SUCCESS);
    $ c' R7 V% W( D$ W3 A: |; A$ @* G# Z0 s: T* n
    3, EXPAND(n) →{mi},计算h(mi), nextn=min{h(mi)}
    , c' _* M: K9 |+ h% B% r* h# A) L2 _2 A% C0 V4 ?* y4 w+ n
    4, IF h(n)<h(nextn) THEN EXIT(Fail);
    2 b  _( _2 S9 D, B# a" }: x, B+ {* f
    & [! N, P2 T& _) x1 g5, n:=nextn;
    " B5 Q" v: y7 p& [! x" K# B' A7 p6 v9 d2 G9 }! T; s0 T
    6, GO LOOP;# x1 m4 v/ ~. j  {/ F, ?7 @

    - k: V1 u7 b+ a5 f8 P7 E4 S该算法在单峰的条件下,必能达到山顶。
    2 C4 R8 F" o% u1 _) d; o' v
    ; G: s3 S+ }0 p) ^6 D局部搜索算法7 h/ C  Z* p# ^, \
    1 H" x% x* K7 ~6 C
    (1)随机选择一个初始的可能解x0 ∈D,xb=x0,P=N(xb);
    5 ]; ]) e) D, \4 i( F' c* p9 y& u
    3 D$ }; ?1 ?* h  N     //D是问题的定义域, xb用于记录到目标位置的最优解,P为xb的邻域。- K2 U# r1 o. x. N
    : s3 n  e0 ]' t/ r
    (2)如果不满足结束条件,则: //结束条件为循环次数或P为空等9 b* d# ?1 _4 l# b

    - q+ p* \7 [4 ]* M* ^6 D& Z; r1 K(3)Begin
    # H. C$ W/ I8 Q3 z6 t: I8 s
    " S' v8 d& f7 H; n; H(4)选择P的一个子集P‘,xn为P’的最优解 3 c5 ]- f  ]! Q! F

    / r! M9 Q. D8 u        // P’可根据问题特点,选择适当大小的子集。可按概率选择
    ! A% v: U  N/ S) x: K$ M" B. q' d7 q4 ]/ t' z# Q' P
    (5)如果f(xn)<f(xb),则xb=xn,P=N(xb),转(2)
    0 @5 ^# p' n/ C$ g6 o% ~9 f
    : Q9 [% |: E0 }$ U2 o* R2 F8 m0 C       // 重新计算P,f(x)为指标函数
      l# u4 u+ M1 m% C9 ?  W( F7 h+ E$ A* ~( r& U
    (6)否则P=P-P‘,转(2)
    ) ~* r0 B% p0 S3 g/ s4 |  z" p0 F
      P: t" g+ p6 Y4 ^- \$ o(7)End7 H( I1 s" }! S5 C# s% T
    ) C6 M) s4 a6 Z0 k1 Y
    (8)输出计算结果3 E8 P4 `% L& w' G0 n
    ( m, q5 W( P' J
    (9)结束/ Y5 V5 A; T6 E4 c( p
    0 u) o3 H! A; W% M( Z3 G( b
    ! R( x' c: |# S4 `6 ?- B& H6 K
    局部搜索算法2——可变步长$ t9 @  p+ l# @0 w+ c) e
    # h9 A0 R: f( X  o  \) B, C* Y6 v' c
    3 V. G- a7 `- G0 I' j0 `

    : ]( z/ c( D7 ?(1)随机选择一个初始的可能解x0属于D,xb=x0,P=N(xb);7 U) R1 Z; [) v3 V6 B6 T

    6 B+ @0 V8 Q- T- u$ [0 G8 M     //D是问题的定义域,xb用于记录到目标位置的最优解,P为xb的邻域。& U0 D( [& f; V. O
    ; c5 J# s) z' N  d: `) l
    (2)如果不满足结束条件,则: //结束条件为循环次数或P为空等
    ! C0 O* T$ c% w! u" C& D/ f. Y5 g, x6 S/ `5 A
    (3)Begin
    ( e8 R* l; S% {5 X4 a, z: n0 l7 j5 Y. P4 e7 d) u
    (4)选择P的一个子集P‘,xn为P’的最优解
    : S! W, p. m8 E8 i  r8 J5 I3 t" n7 \- v  ?% D- U+ B  y, T
    (5)如果f(xn)<f(xb),则xb=xn* R4 X9 C8 b0 D& l  c: u
    ( _+ h1 }  }; M
    (6)按某种策略改变步长,计算P=N(xb),转(2) 继续
      L: N/ }6 ]8 I, L5 f3 K/ V; Q- j$ |3 p7 N8 N7 ~
    (7)否则P=P-P‘,转(2)
      i2 ~, R4 t! ?5 [) E$ W3 F
    * X% V% b- v! p) R+ O7 `(8)End: Z7 w- F4 F* @
    9 w7 {' W. @7 q, ?$ V
    (9)输出计算结果
    " \  W- n/ `7 ~1 a$ }- M
    6 p' D" Y* F, h5 {& C0 G, y3 z(10)结束
    7 ?) R8 @/ T+ P& ^7 F6 J. ^3 b' C9 a
    - ^  Q: D/ W  C
    局部搜索算法3——多次起始点$ {& d% S- s/ ]

    5 V8 h& S% H$ L5 n9 w0 e4 O 3 f0 n3 _' [% _& f

    ' H6 T& r, c; G+ Y$ G6 f0 l) P(1)k=0, j' z2 B5 g' m( \" [: m5 M

    7 A; V: |4 ?* c. ?/ ]$ O3 z! |(2)随机选择一个初始的可能解x0属于D,xb=x0,P=N(xb);
    5 j% O& t! y5 Z5 @+ n( @
    ' ^' N9 C8 z3 M, i1 r2 |) a(3)如果不满足结束条件,则:
    ' [, P3 F' ~9 I" J" Q8 o5 C7 a- W6 u4 @- @  H1 U
    (4)Begin' r' [3 K4 M' U8 P/ B8 S  l

      q; g& k% k2 `0 A7 i(5)选择P的一个子集P‘,xn为P’的最优解 # z( g6 n) ?2 s. ]

    . |9 ]& @# L& z9 p: z9 z" N(6)如果f(xn)<f(xb),则xb=xn,P=N(xb),转(3)
    5 ?, D9 m& C4 W; T+ V" W; t
    * w& A) F' T& ~% }; t(7)否则P=P-P‘,转(3), H! S( y4 V8 D. r) K

    , E. _7 F. [5 p4 W(8)End) x, n1 j1 h# n2 l  \* N
    . m& |6 F% Y# C
    (9)k=k+10 P* G4 l6 F9 o: _) f$ Q
    5 x) O" C5 \% \2 N9 B* B
    (10)如果k达到了指定的次数,则从k个结果中选择一个最好的结果,否则转(2): G1 X" q* n2 w8 n3 ^8 T
    % W/ k4 P7 B1 r1 Z& k5 o/ a) ?
    (11)输出结果; `  g' K! B% [8 j! C

    8 \% u" K& g! U(12)结束
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    darker50 发表于 2012-6-21 11:19 : W" Z$ A: f# B$ S
    做成一个文档的形式发布会比较好点!
    1 L6 P! t' I% C' J9 J+ |7 }
    Thank you for your attention and review!
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