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[其他资源] 局部搜索算法

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    [LV.7]常住居民III

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    1#
    发表于 2012-6-21 10:57 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    全局搜索和局部搜索.
    / l7 ]% G+ J! K0 n( f  m目前使用较普遍的、有影响的
    : r9 ~6 @, Q: B. J# k全局搜索算法主要包括主从面算法、单曲面算法、级域算法、位码算法及NBS算法;
    ' U6 @( ~4 C/ H) A6 j8 Z+ r局部接触搜索算法主要有基于"点面算法"、基于"小球算法"、基于光滑曲面(曲线)算法三大类.$ e; v% t5 W5 B
    接触界面算法目前主要有拉格朗日乘子法和罚函数法,以及扰动拉氏法和增广拉氏法.
    / N+ A. \; Y0 J  R此外,接触问题的并行计算也是不可忽视的研究内容2 `) m% N, R6 w4 ?' {

    ! [# Z4 k: F: S6 R$ j局部搜索算法、模拟退火算法和遗传算法等是较新发展起来的算法,算法引入了随机因素,不一定能找到最优解,但一般能快速找到满意的解。9 j/ ~! a6 c" i

      L% Y' H2 l% P, f/ V3 @  A局部搜索算法是从爬山法改进而来的。4 Z) v% K6 d( e) ^8 b2 u! C- Z

    7 Q/ A! Q, H0 @" X: }+ j, `- M爬山法:在没有任何有关山顶的其他信息的情况下,沿着最陡的山坡向上爬。
    5 m& p4 J/ ~6 V6 |9 A) j/ C. z' y+ O+ z% ~
    局部搜索算法的基本思想:在搜索过程中,始终选择当前点的邻居中与离目标最近者的方向搜索。
    . m# a; R' T% }9 f! X6 H0 I1 A4 D1 N
    现实问题中,f在D上往往有多个局部的极值点。一般的局部搜索算法一旦陷入局部极值点,算法就在该点处结束,这时得到的可能是一个糟糕的结果。解决的方法就是每次并不一定选择邻域内最优的点,而是依据一定的概率,从邻域内选择一个点。指标函数优的点,被选中的概率大,指标函数差的点,被选中的概率小。考虑归一化问题,使得邻域内所有点被选中的概率和为1。6 L- F7 T; F' w0 b, C

    ; r7 Y3 z+ Q( F6 Q) U4 {2 q一般的局部搜索算法是否能找到全局最优解,与初始点的位置有很大的依赖关系。解决的方法就是随机生成一些初始点,从每个初始点出发进行搜索,找到各自的最优解。再从这些最优解中选择一个最好的结果作为最终的结果。起始点位置影响搜索结果示意图
    " m8 a! g( O( p$ N7 h  F3 S! g
    爬山算法5 c6 N* ^6 s& x3 G" c$ y% x

    " k4 z) }7 p$ v' ~' O; I, W- k1, n := s;
    . L: J- P1 h) b( {/ t. E( c4 h8 {% P" q. t' L9 I6 x
    2, LOOP: IF GOAL(n) THEN EXIT(SUCCESS);' Q8 I( e, c' t/ _/ y  m' J( f

    : Z- b) W  r% I* s3, EXPAND(n) →{mi},计算h(mi), nextn=min{h(mi)}
    : s$ A! m% b/ E. u  y' {+ s, ?, V0 i( ]# K! x. p' U
    4, IF h(n)<h(nextn) THEN EXIT(Fail);
    & W3 H2 V/ z6 D! G' L6 n# J
    % E1 U3 \/ [* t2 s7 y2 y5, n:=nextn;
    5 a) I: c( p, ~, D( u
    ! e  v) m! @' V' R7 \# }; \1 o6, GO LOOP;
    1 @" `* t% x1 h  F1 J9 ?) v4 d# H& g6 d9 I- U& v8 t
    该算法在单峰的条件下,必能达到山顶。
    ( B/ f  E6 ?5 F/ y9 E* b: A; `
    . w5 k( o& |& k6 l局部搜索算法
    # W2 d  ]- \7 q2 ^4 Z- G& [; E2 J: j: B9 |# o( F
    (1)随机选择一个初始的可能解x0 ∈D,xb=x0,P=N(xb);' g( @+ L8 M- k7 U

    2 j6 q" M: E$ d     //D是问题的定义域, xb用于记录到目标位置的最优解,P为xb的邻域。
    ; a! x6 {; `9 ~* J- N' O* ^* t3 F/ p' X* u5 P$ B! R0 c' K* {
    (2)如果不满足结束条件,则: //结束条件为循环次数或P为空等6 K) T" s7 S2 |& k. `6 f
    ; t" j0 O/ g& }6 ^7 i9 b2 f% e. F
    (3)Begin
    * e5 I2 r; C1 K* n+ d. C
    6 K" J  K2 P$ @5 O$ j(4)选择P的一个子集P‘,xn为P’的最优解
    6 d1 T$ S9 F/ r1 z$ n( B0 ^$ I! I2 S$ g& Z" \7 B
            // P’可根据问题特点,选择适当大小的子集。可按概率选择3 e0 Y! s' G2 D; k/ ?9 @6 |$ n
    3 H2 h; d/ l6 V  a
    (5)如果f(xn)<f(xb),则xb=xn,P=N(xb),转(2)
    # y. ]! j. B5 l& e
    " U! R: ~* R$ `5 [9 ?  H7 G       // 重新计算P,f(x)为指标函数5 s3 A+ F; X$ |  b
    1 M  o; J/ @9 _0 ^: L5 g0 C! o1 @8 c
    (6)否则P=P-P‘,转(2)
    0 E; Q/ S$ R8 t6 |! }5 s9 h- J* u" |: r2 O% u3 G$ z
    (7)End3 N1 P$ M' d- N2 i3 g/ t; h+ M0 m
    7 Y: G7 C! E4 f4 f, C0 A
    (8)输出计算结果
    ) N7 j3 a4 u- ~/ V$ w9 d; }! a. M: u  P& E+ ?1 F
    (9)结束
    8 T, ~+ Y3 S) f/ d1 I' C$ T3 Q6 \% Y6 h2 U

    3 u* Y3 h0 X. g* K: X0 |7 Q* P局部搜索算法2——可变步长
    * j# J8 J! S0 B1 J" C4 B  W9 s! {, ^
    , |; Y3 @( h9 J) m& w# \
    8 I/ C5 W2 b3 f0 d* v+ T8 Q/ a1 t7 w7 ?9 k' W2 T# y! d
    (1)随机选择一个初始的可能解x0属于D,xb=x0,P=N(xb);' S4 r, G) A- K$ Q

    : e! _% D- |8 E3 N: |8 w7 y     //D是问题的定义域,xb用于记录到目标位置的最优解,P为xb的邻域。5 K& c) n# J: v3 o

    : A2 P" D5 V) c3 a7 G% T(2)如果不满足结束条件,则: //结束条件为循环次数或P为空等
    ' e8 V, ~7 I2 c+ D5 T: f. u. O- h& P3 s$ H# O
    (3)Begin
    " ]% w$ ~$ I8 S) r8 u
    ; m. Q+ c. L4 X2 O8 V(4)选择P的一个子集P‘,xn为P’的最优解 ( N& M9 _, d) @" `7 @' G" s% y

    , H6 S- I# c1 E6 a6 Z- W  {8 D: ^. E(5)如果f(xn)<f(xb),则xb=xn
    % N6 h$ d# S: Y9 o/ K% Y+ ?* v# g0 f# d( T3 Z* t. e
    (6)按某种策略改变步长,计算P=N(xb),转(2) 继续% @" |7 O1 r$ Q9 m: u
    0 D% q" F0 e1 `8 F
    (7)否则P=P-P‘,转(2) 0 a: Z5 Z: }  u% X; i
    ! g' W: x3 [, M1 I$ K2 R; N
    (8)End
    6 M& x1 Q& h. u6 O- Y& s. Q' k' k, ?; l8 \. e" G' A
    (9)输出计算结果& g- h( l! ^7 R7 w( \8 J
    3 g% {1 J! F  V/ `
    (10)结束" `/ {% z2 a/ a) n
    3 H4 R1 }9 B& E& N8 {/ c; o
    9 W9 @5 X+ y/ ^$ b; H. k
    局部搜索算法3——多次起始点+ d! m' Q. y. i+ P, ?  Y2 {

    : j! Q! C3 @( N9 W$ O# y
    . D3 X' Q$ W- F4 q# v. |9 L6 i+ L+ P
    . Q1 R( o" L. @% o0 V5 I(1)k=0
    / `5 f( H" K% G4 ~
    6 M8 m& _( V+ o, q% c+ ?1 J(2)随机选择一个初始的可能解x0属于D,xb=x0,P=N(xb);
    : x& r# {. P+ ~+ s' w  R; D+ N; P& j' l
    (3)如果不满足结束条件,则:  O0 T5 x1 t/ O# @( }  R1 a
    ' D/ I" A) `  u+ K/ g3 `, k
    (4)Begin: ~) X! u+ g# j  ?. H4 w2 y" U

    - \  I2 z' z0 k3 z" i, e(5)选择P的一个子集P‘,xn为P’的最优解
    " l" a* N% `" n. G+ E' a
    7 c7 i, ~$ }# y9 T3 O(6)如果f(xn)<f(xb),则xb=xn,P=N(xb),转(3)* G6 n; E/ [/ V  [  f; Q4 x+ _

    , _8 d3 e' {$ D+ @0 Z4 b. A# u(7)否则P=P-P‘,转(3)
      j/ N5 g. j: ~8 z& r0 X% [+ K5 y4 s2 ?6 \8 u8 `5 W! l4 F0 `
    (8)End
    ! k: v2 h& z- d2 \4 }7 n; x# _( k- _, R/ f; M- l3 D  e5 Z! c# }
    (9)k=k+1
    + F5 J8 D. L) i8 u, P/ n+ C7 n
    (10)如果k达到了指定的次数,则从k个结果中选择一个最好的结果,否则转(2)
    + x& K$ r- e8 x' c' H7 s4 J& F
    - q! s2 ^, [8 r( v3 q6 {9 M(11)输出结果
    ( B' Z; X6 c) y1 k8 ]0 u4 q4 _1 Y- g. s9 q) q; L7 f
    (12)结束
    zan
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    darker50 发表于 2012-6-21 11:19 / O' Q( a" U9 K& W, V
    做成一个文档的形式发布会比较好点!

    ' `" j, o- y3 B9 JThank you for your attention and review!
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