5 b$ A j+ E* g, a6 N _! |MATLAB默认的是矩阵运算,所以如果想要按元素依次计算,在原来运算符前加一个.号。比如.*表示按元素相乘。 v3 x; m- j. J) t3 q
3 q L6 y0 K7 U" i z
每一个运算符都有一个对应的函数。如:2 e5 _+ ~/ f ?$ z
+ V! T# W. L( Y( gA+B=plus(A,B)、A-B=minus(A,B)7 z9 E! u# n7 W1 y( `5 V9 A
4 J8 b$ Z! ^8 F( j1 B
A*B=mtimes(A,B)、A.*B=times(A,B)/ q$ A: A( t- |9 `3 ?/ a
. a6 r' j7 ~$ y; hPython使用NumPy包完成了对N-维数组的快速便捷操作。使用这个包,需要导入numpy。SciPy包以NumPy包为基础,大大的扩展了numpy的能力。为了使用的方便,scipy包在最外层名字空间中包括了所有的numpy内容,因此只要导入了scipy,不必在单独导入numpy了!但是为了明确哪些是numpy中实现的,哪些是scipy中实现的,本文还是进行了区分。以下默认已经:import numpy as np 以及 impor scipy as sp 5 l& J y/ D2 M( ^; ]+ D# V . r M/ `4 Q* p# S) w ]5 j下面简要介绍Python和MATLAB处理数学问题的几个不同点。1.MATLAB的基本是矩阵,而numpy的基本类型是多为数组,把matrix看做是array的子类。2.MATLAB的索引从1开始,而numpy从0开始。# f2 S: s/ A* Z0 m5 q p
! Y3 h+ K: ~) W6 O) U# u; {1.建立矩阵 : @" b( ~- t: }% o8 x . A# C/ |8 G! i" W2 i1 D$ Za1=np.array([1,2,3],dtype=int) #建立一个一维数组,数据类型是int。也可以不指定数据类型,使用默认。几乎所有的数组建立函数都可以指定数据类型,即dtype的取值。 ; [$ p5 V8 H4 a1 E& M0 B * t) V# @( ]4 } |a2=np.array([[1,2,3],[2,3,4]]) #建立一个二维数组。此处和MATLAB的二维数组(矩阵)的建立有很大差别。: V8 v$ X# L, k
6 c* m) U) C, k6 S ^1 J" s
同样,numpy中也有很多内置的特殊矩阵: / [7 d: y! M' E5 E6 b: J % s! [$ Y @& b+ h. h0 sb1=np.zeros((2,3)) #生成一个2行3列的全0矩阵。注意,参数是一个tuple:(2,3),所以有两个括号。完整的形式为:zeros(shape,dtype=)。相同的结构,有ones()建立全1矩阵。empty()建立一个空矩阵,使用内存中的随机值来填充这个矩阵。9 [; k: A: }. p: J7 ?) ^- d. F
( }+ \1 ?0 i" K/ _' j5 T
b2=identity(n) #建立n*n的单位阵,这只能是一个方阵。 9 k. x0 G9 R! F2 `. ~% k 8 r# Z1 u- W T! f0 m& R1 Eb3=eye(N,M=None,k=0) #建立一个对角线是1其余值为0的矩阵,用k指定对角线的位置。M默认None。, O( d$ [1 t$ {: ^, v' U: P/ X
$ ]8 K- Z( ?. \8 e: N: s% Y. y- ?
此外,numpy中还提供了几个like函数,即按照某一个已知的数组的规模(几行几列)建立同样规模的特殊数组。这样的函数有zeros_like()、empty_like()、ones_like(),它们的参数均为如此形式:zeros_like(a,dtype=),其中,a是一个已知的数组。 ! C/ v& i& _* I! ~4 f! m( c9 @ c j9 G4 n. [. _* L% r
c1=np.arange(2,3,0.1) #起点,终点,步长值。含起点值,不含终点值。 4 ]. V. m9 c- i+ \3 R+ T 5 ?/ ~2 p- z8 m; vc2=np.linspace(1,4,10) #起点,终点,区间内点数。起点终点均包括在内。同理,有logspace()函数, [1 B: r& P& N# T3 _! r9 R
$ {, Z' l3 ~' F+ s/ z
d1=np.linalg.companion(a) #伴随矩阵/ q7 _: ~, [. ~" r" F: E) H$ ]4 O
6 `2 X4 \$ H7 T/ _. c
d2=np.linalg.triu()/tril() #作用同MATLAB中的同名函数 7 U) p" p; v6 r+ }7 b 9 Q: w8 ]/ l6 E7 @7 ~/ | i& s4 e( ]) ce1=np.random.rand(3,2) #产生一个3行2列的随机数组。同一空间下,有randn()/randint()等多个随机函数 & J5 M$ c8 ]% W' U, {; i: W; _4 \: L( y 0 {! m5 g7 e8 }. mfliplr()/flipud()/rot90() #功能类似MATLAB同名函数。 4 L" m' ^$ h- b) }+ [4 A# X+ ~/ N& D) d5 |
xx=np.roll(x,2) #roll()是循环移位函数。此调用表示向右循环移动2位。 1 j) M- ~: r7 O; b5 w # {! C( h5 e# P. w1 L2.数组的特征信息 . t' o5 b* f$ @ Q/ c 8 V6 |8 T' E4 {先假设已经存在一个N维数组X了,那么可以得到X的一些属性,这些属性可以在输入X和一个.之后,按tab键查看提示。这里明显看到了Python面向对象的特征。9 e3 q8 P" [' v k& W- p+ r& |
; n) W- T: Q. J2 R' S2 U, v: q
X.flags #数组的存储情况信息。 ! U/ Q( u0 @% U2 D6 H# h& u5 a e3 p9 a
X.shape #结果是一个tuple,返回本数组的行数、列数、…… 4 V# R0 {8 \6 h, H6 s8 g" @$ e- |, ~6 o% t5 k& A
X.ndim #数组的维数,结果是一个数 0 m4 ?( ~; q' o& E, G f" f5 O0 q" s : t6 k' m) |! Y1 u+ ~3 DX.size #数组中元素的数量! y2 `& G# T* y5 ?! P
9 T8 k4 X+ ^1 E0 H5 } DX.itemsize #数组中的数据项的所占内存空间大小 # [- ]6 q' R- J! q. i$ A b% r 8 E4 q. \+ n0 ^- zX.dtype #数据类型 T; [0 U* u3 c1 l, V' X
, k+ o1 H# d9 Y. h# e2 ^
X.T #如果X是矩阵,发挥的是X的转置矩阵 * d6 C- x8 c) u+ @8 K% ~' v: ]* E& M) h5 h; s+ Z
X.trace() #计算X的迹 & D5 b3 u! e5 q3 }8 f. a& @2 |8 S/ e5 S! y, u8 W3 h( n' _5 K
np.linalg.det(a) #返回的是矩阵a的行列式" g( l9 g2 o0 {( T7 N" v
# q( z! i; W* P' x
np.linalg.norm(a,ord=None) #计算矩阵a的范数9 ~0 N( M9 h* L* q S. ~) J
! u- B$ m4 R: x) rnp.linalg.eig(a) #矩阵a的特征值和特征向量 8 j. c8 C5 y$ m ?5 i7 V& C& z1 ?/ g5 E! P5 }
np.linalg.cond(a,p=None) #矩阵a的条件数# V6 z4 M* v, G. B" D) e, p
+ {; {% t+ K+ J7 c' V7 Gnp.linalg.inv(a) #矩阵a的逆矩阵 7 J# b% G ?$ ~7 M" D, [% k I + k2 u. ^: H/ |3.矩阵分解 ' h- k& w+ f7 Q/ P) F: @* C+ y- b" g1 B3 Y: v- y
常见的矩阵分解函数,numpy.linalg均已经提供。比如cholesky()/qr()/svd()/lu()/schur()等。某些算法为了方便计算或者针对不同的特殊情况,还给出了多种调用形式,以便得到最佳结果。 ( |' W1 B4 U/ l/ S4 ^/ }( L$ G' A1 T
4.矩阵运算$ |8 F9 {# _5 @
. M7 b! |* Q* X4 i, V$ v1 V* g
np.dot(a,b)用来计算数组的点积;vdot(a,b)专门计算矢量的点积,和dot()的区别在于对complex数据类型的处理不一样;innner(a,b)用来计算内积;outer(a,b)计算外积。1 N3 P4 x C+ V7 s4 p, R7 F
* J3 }$ s# {, ?8 \8 o2 J3 W. u7 F
专门处理矩阵的数学函数在numpy的子包linalg中定义。比如np.linalg.logm(A)计算矩阵A的对数。可见,这个处理和MATLAB是类似的,使用一个m后缀表示是矩阵的运算。在这个空间内可以使用的有cosm()/sinm()/signm()/sqrtm()等。其中常规exp()对应有三种矩阵形式:expm()使用Pade近似算法、expm2()使用特征值分析算法、expm3()使用泰勒级数算法。在numpy中,也有一个计算矩阵的函数:funm(A,func)。 ) B: z3 j+ ^6 V' T3 g 5 z v( t7 }; m' ~8 e W5.索引 2 q; l5 U* {# O2 d9 j* p, ]4 h1 ] * b; N5 _" D4 L' ^# ]: X' }numpy中的数组索引形式和Python是一致的。如:9 t1 V# z. i2 j9 C, H* D, c; g' y
- ]' R3 Z( g& X( [
x=np.arange(10), U" @1 ^6 L2 J7 X, u R. l' C
5 y6 }* I% G! E) j1 ?: tprint x[2] #单个元素,从前往后正向索引。注意下标是从0开始的。 + ?* x' _7 m* F* g* O' z3 v- i9 K6 Z4 v5 m, y3 V, M
print x[-2] #从后往前索引。最后一个元素的下标是-1' A7 l/ b# U4 j% m
' c- d0 J; q7 Y0 ]0 G W( P
print x[2:5] #多个元素,左闭右开,默认步长值是1! |9 {2 e& V) }" e3 j
4 t* X7 k- v8 L3 j6 g! l/ y7 a) D% hprint x[:-7] #多个元素,从后向前,制定了结束的位置,使用默认步长值 & M' {6 h" |& j, B; c- q' F' R0 }$ @1 z3 ?1 f+ W2 w! \
print x[1:7:2] #指定步长值 0 }8 z) g3 f( E8 @% m( h$ H/ {' U/ K( P9 F1 T4 M
x.shape=(2,5) #x的shape属性被重新赋值,要求就是元素个数不变。2*5=10 & ~6 _. u# j# }" f% o* D7 h! T0 E' S. m# d: S
print x[1,3] #二维数组索引单个元素,第2行第4列的那个元素2 p' _1 d: G" O
, l! [. R- h1 f( y; r% ~3 [print x[0] #第一行所有的元素3 l \# ~8 V6 U5 e p
, Z/ p, W" C$ W7 \, ?1 G3 E
y=np.arange(35).reshape(5,7) #reshape()函数用于改变数组的维度 # }4 t. G) Q4 Z+ u9 {# h0 ]3 d3 \% D& h
print y[1:5:2,::2] #选择二维数组中的某些符合条件的元素# I: R D. K/ H' X) H
; P% b c) b |( I4 G% y) A-------------------------------------------------分割线-------------------------------------------------% j$ B1 \, ?; ]* s8 q' `% p N
, D! f" {5 B7 O3 }9 L/ T6 f作为第一篇正式的介绍技术操作的文章,终于写完了,很费劲。恰恰就是在这个费劲的过程中,让我能更好的认识两者的区别和联系,同时梳理了展开的思路,摸索出了进一步学习的方法。' W! {: N! R$ J4 R8 ~" O' T
# d! {5 d; N4 \/ B7 }0 ]) N我们可以看到,MATLAB中实现了的函数或者功能,在numpy中都有了对应,并且有些实现的更好。当然,这只是冰山一角。如果你不愿意通读文档(很枯燥,谁也不愿意干!)也应该有理由相信,Python有能胜任工作的实现已经存在。后面的内容,将不再这样列出各种函数和功能,而是以某一个实际问题为核心,进行专题式的研究。至于全方位的了解,请自己查阅文档。有个经验之谈,就是,应该充分的利用文档中的【see also】功能,依此追踪下去,必然会获得关于某主题的全方位的认识。比如,在查阅ones()的时候,MATLAB的【see also】就给出了complex|eye|true|zeros四个链接。这就说明,这几个函数其实是有关联的,点进去进行简单的学习,找到共性,那么,可能很多人都遇到过的最大的困惑——那么多函数怎么记住呀?——就已经解决了。因为,我们不需要记住所有的函数,我们只需要记住有那么回事,只需要记住一个类似的函数,就可以很轻易的在用的时候顺藤摸瓜找出需要的函数。; J: t8 z z5 A# F. g4 }