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[书籍资源] 这可是图论所有算法的matlab程序哦

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    发表于 2012-7-26 21:13 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    用Warshall-Floyd 算法, MATLAB 程序代码如下:
    " c) W3 P& t' rn=8;
    9 [: q1 c2 Z$ `1 OA=[0  2  8  1  Inf  Inf  Inf  Inf ! X7 W' d. L; l7 x3 Z1 b
    2  0  6  Inf  1  Inf  Inf  Inf 7 Y. H# y3 ^: K9 M6 J2 |  I
    8  6  0  7  5  1  2  Inf
    5 l3 J8 v& }- R# ?$ v1  Inf  7  0  Inf  Inf  9  Inf
    3 B# f2 p/ G7 o4 S7 ^Inf  1  5  Inf  0  3  Inf  8
    ) B# T6 {$ M  A, L4 eInf  Inf  1  Inf  3  0  4  6   C6 E; J4 X9 Y% U' ~2 e
    Inf  Inf  2  9  Inf  4  0  3 2 `% V* Q' B& _# a
    Inf  Inf  Inf  Inf  8  6  3  0];   % MATLAB中, Inf表示∞ 4 R! q4 O( j* I
    D=A;    %赋初值 + c. ^: p) b0 j4 |% t8 y: K
    for(i=1:n)* x2 w3 M6 Y& j+ a
    for(j=1:n)4 Q; h0 a, q+ ~# O4 W
    R(i,j)=j;
    , |/ b' K0 `( G* _9 `& Eend;% k3 \. C5 W' z3 s; q6 r: n
    end  %赋路径初值 - [3 ~1 h: \) o8 O& A" }' O
    for(k=1:n), @4 M' M- m/ `5 L% z
    for(i=1:n)
    " P+ Y- ]4 P$ D% ?for(j=1:n)8 ]; u: B2 e+ P. c; r5 ]1 W8 h* a
    if(D(i,k)+D(k,j)<D(i,j))
    1 K! ^& ]* M5 PD(i,j)=D(i,k)+D(k,j);   %更新dij - o. K7 X/ X8 s
                   R(i,j)=k;
    & p# |, L5 i  Pend;
    ! r7 \& K( P9 t+ g7 wend;
    * h. g& m1 o8 y1 O0 iend   %更新rij ! E/ o8 E, V+ f! c4 e  V( ^; [
           k  %显示迭代步数
    ! B4 o3 T" ^4 m& j% j  y. T       D  %显示每步迭代后的路长
    2 {6 E( Y( m# t* F) a' F0 B       R  %显示每步迭代后的路径
    . k8 h' j8 I0 P$ ^; ]" ?- Q       pd=0;
    & a0 I- D- S1 `3 `for i=1:n  %含有负权时
    : `. |, i7 D+ Wif(D(i,i)<0)9 D/ U& {! C& i3 s7 s; L! z
    pd=1;" |9 w& S* w5 F! P: ?
    break;
    ) I. H# V9 ?% ]1 m& l* ^) Lend;
      G+ g/ s" T& J3 U& n- @+ {1 mend  %存在一条含有顶点vi的负回路 * {6 M0 E+ F+ E& K+ g
    if(pd)
    $ x) [0 |/ c+ c5 g3 D2 n0 G: W* rbreak;
    1 j- n' K) x$ a; K6 f0 ]6 D3 n0 Hend   %存在一条负回路,  终止程序 8 Y/ L  T* a2 Y/ H4 z
    end  %程序结束
    1 l; Q: W( _' w- s
    1 g, j0 s$ z/ L4 G$ p7 M , d7 z4 Z" g, b5 X  g
    - k' n# K3 X3 p8 [
    Kruskal避圈法 6 D) i# ?& p& U, \
    n=8;- b# N+ q5 Q: l' \; E; X* b: ]* O5 f
    A=[0  2  8  1  0  0  0  0
    - I6 g/ |0 e1 a8 B0 R- ]: f2  0  6  0  1  0  0  0
    . W; h* M0 m! B- `: x; e8  6  0  7  5  1  2  0 % b& x2 O  z3 M% Q3 M  n
    1  0  7  0  0  0  9  0 0 ?! g. M/ F( M. h- w$ J
    0  1  5  0  0  3  0  8
    # w9 s- u3 s% d- O4 s. U2 t0  0  1  0  3  0  4  6 , C. g7 V4 E2 M3 z
    0  0  2  9  0  4  0  3 ! T$ U7 s) ]# l& r$ H
    0  0  0  0  8  6  3  0];  0 X8 U) K( D7 N/ c7 c2 G# t
    k=1;   %记录A中不同正数的个数
    ' D  a+ x" K$ B# ffor(i=1:n-1)/ `5 r/ X3 s# d. b* Y1 x  T
    for(j=i+1:n)   %此循环是查找A中所有不同的正数
    5 N$ ~2 e9 N/ ~           if(A(i,j)>0)1 m" B( R$ z; Y7 @: y9 N* x
    x(k)=A(i,j); %数组x记录A中不同的正数
    * D' }) h7 ~; Q  w% f5 D                kk=1;  %临时变量   if(k>1)5 k6 Q( Y% D$ S, C8 ~! H
                    for(s=1:k-1)
    1 [: Q; _2 `# q$ u: Eif(x(k)==x(s))
    * d! ]9 @# W* f: j- {kk=0;
    * K! L7 s. E. F$ Ebreak;
    ( ]% C  Q, {: gend;6 o) c4 M; }8 r( q4 `1 H# g3 s$ b
    end  %排除相同的正数
    , s1 O5 \! ?; Q1 j. V+ F+ \9 r                 k=k+kk;+ u6 u1 r; p5 U% ?$ T" U5 y0 |5 A6 _
    end;2 `  t# y' w  H9 W: W# g/ w  [
    end;
    + u; i6 ~. B, c) X7 T4 G1 q& Send # @' ~& c$ S# p6 s- ^2 a  G
    k=k-1  %显示A中所有不同正数的个数 " o- r/ C1 x' B& X! n" F
    for(i=1:k-1)
    " }' M7 g! I2 v: U& x( vfor(j=i+1:k)   %将x中不同的正数从小到大排序
    % E1 T- G0 s3 s: A8 g9 k- K          if(x(j)<x(i))
    . Q4 i; H* f1 B7 f! y, R; Yxx=x(j);
    ! ?; f- s/ U- ?" px(j)=x(i);
    8 b  F# l; P. J9 @x(i)=xx;
    + f7 P) S6 r- R' T( e- i& E1 I4 Send;5 t2 h2 z! }! s7 N2 C6 d8 d
    end;' @4 |9 [. D' x2 Y
    end
    1 t0 M6 w) B7 t" L8 LT(n,n)=0;  %将矩阵T中所有的元素赋值为0
      ~  r" A( R7 V; g3 `q=0; %记录加入到树T中的边数
    5 G5 p& Z! q) I$ W& Efor(s=1:k)
    ! b2 r  V* k% y1 D" t2 ?% kif(q==n)                %q=n-1/ s: [% K( x$ b- M: `, k) G$ Q
    break;
    ! B9 `2 k+ j2 Mend  %获得最小生成树T, 算法终止
    8 G, X3 W$ g% L9 o     for(i=1:n-1)
    : r5 j1 L) P7 P; @for(j=i+1:n)" `5 }4 [+ c) [9 f, K
    if (A(i,j)==x(s))/ r+ F; M# Y$ @- g1 q% |9 c6 D
    T(i,j)=x(s);
    : b0 ?5 Y. K; jT(j,i)=x(s); %加入边到树T中 4 t  S& w- D: P; J) [
                     TT=T;  %临时记录T ' o& ~/ _7 ~& [* z
                     while(1)! J) v$ o6 S/ s/ n6 P+ X$ O
    pd=1;  %砍掉TT中所有的树枝
    ' U1 H! c* F+ t, T' ?5 |9 Z                      for(y=1:n)- B; c4 I5 Y! f" H1 T' ^2 q  H
    kk=0; 8 S% P8 a5 p5 ^; X' J
                              for(z=1:n)7 T8 j/ N8 q! J3 l3 j1 b
    if(TT(y,z)>0)
    - d1 J/ k% h5 Z( D1 q2 ~+ d  s& Ekk=kk+1;  P) I8 i- X2 e9 c
    zz=z;
    2 [: D5 T  A- d, Q- g0 Qend;
    2 l( G) ]" ?! d" s4 a: l/ G) lend  %寻找TT中的树枝 ! x& j, P0 {) J5 b* A
                              if(kk==1)+ [5 A& J+ b5 z2 q% z
    TT(y,zz)=0;
    * ]& C2 R1 r9 a' j8 X( oTT(zz,y)=0;, V( C" D/ f. v3 ?" O: Y7 Y/ w
    pd=0;
    & M% d& x) }7 @2 O) g, T$ k5 Kend;  A% D! D$ M7 x' ~( H, _0 ?' I
    end  %砍掉TT中的树枝
    . x! g: l/ \& F- V1 e1 K                     if(pd)1 w' t  n, y1 G, f# ?
    break;
    $ r7 a5 Y" E5 v. O2 Pend;
    - k( G9 F4 d5 ]7 L/ Nend  %已砍掉了TT中所有的树枝 3 M$ W& M0 ]# e% m" `
                      pd=0;  %判断TT中是否有圈 8 ?- S. V+ o. t6 N/ V8 `) @8 d
                      for(y=1:n-1)
    - X: a" L0 z  }3 l# C7 ofor(z=y+1:n)/ y+ x  t) `' }0 M: z2 [
    if(TT(y,z)>0)
    4 o0 t* O5 A0 g9 U$ opd=1;! U; s/ S/ c+ }0 u( V
    break;8 |+ ?% u1 T+ L7 H- b: x- l
    end;
    + I. j$ _" w" t# v- o7 Y: eend;/ a6 ]0 _! m" v1 |& ]! z3 S5 L
    end
    3 F/ c6 Z; n2 S; X0 {                  if(pd)6 O2 m; f. h! g0 e
    T(i,j)=0;; m- |# f2 }5 M. w1 g
    T(j,i)=0;   %假如TT中有圈
    2 z/ m# j% n% K5 D                  else
    3 G  `2 x. V  F. Y: G" V$ rq=q+1;
    5 w2 o3 ^1 z5 k$ e; P# Wend;$ F7 H3 W9 P. A7 @$ V8 J1 Y6 G% m
    end;
    & X" }- k+ J; \; y- s4 ?& uend;8 w" {$ K" h2 v/ W/ m
    end;
    3 n1 ?: {* y" N  nend
    : B' T1 r0 {# U, T7 l5 t二匈牙利算法
    , j( `3 B' G6 e' Om=5;3 r9 }. ?, L' h! E9 `1 m( H. X
    n=5;
    ( k$ R/ m& M! j* X/ @A=[0  1  1  0  0
    ( ]/ V8 q! S+ S% c0 \" n  X1  1  0  1  1 ' A- [" r& {  L+ U
    0  1  1  0  0 7 |& ]. y. u8 p# @! i
    0  1  1  0  0
    9 X3 @9 Z5 R- d2 j+ l0  0  0  1  1]; ; G5 p! L4 k- E6 D9 f7 j: i" V
    M(m,n)=0;
    * j" T  ?5 S8 @; ^( o2 I8 rfor(i=1:m)2 a, K6 b+ N! Z% u" E6 j
    for(j=1:n)
    " X$ p' [! d) m: n- Bif(A(i,j))$ H8 _& }. w9 S, T1 @7 x
    M(i,j)=1;7 w2 T5 ^8 ]6 y6 E0 {  P" C
    break;
    ; G1 G6 S, ^7 N: G% c/ I* Bend;
    7 `- V& V9 w6 k. `end   %求初始匹配M
    7 U1 k1 P) n# u+ N3 d      if(M(i,j))
    & |3 f6 z/ l* E4 W) D, i. |6 Pbreak;% h4 f& @; T1 S1 @
    end;
    % J8 `; j# c2 E  \$ {: qend  %获得仅含一条边的初始匹配M 7 K' w" {) b' T: m5 s# a
    while(1)
    , }# {& A9 b/ D' x" W  for(i=1:m)% R( V. q5 c/ `: L
    x(i)=0;
    * r$ |7 ]; f  ]5 [/ aend  %将记录X中点的标号和标记*
    5 V4 X/ l' N4 I9 S; E8 E  for(i=1:n)
    * C( l3 Z  R6 c3 |* T7 Ay(i)=0;
    ' U- K) ^2 q, E+ G7 [3 {  L  Xend  %将记录Y中点的标号和标记* 5 u6 u0 d& G# n8 m9 x" O* |) V
      for(i=1:m)
    & H* o8 G8 E$ p. f3 Npd=1;   %寻找X中M的所有非饱和点 ' x5 d1 N( y' B2 f+ k. m9 B
          for(j=1:n)1 e, i, b8 S3 m/ z
    if(M(i,j))
    8 l0 L' M' i- P# u9 Apd=0;0 {7 E, h0 n: X; v4 f5 q
    end
    # @$ U2 I/ P4 t, z& Z. _4 z- Lend
    9 q$ W; x5 ?* i. a7 M      if(pd)
    , l  J; V2 U  R5 Mx(i)=-n-1;
    : ~4 b) w, V- n% b; P5 vend;0 c3 P: A0 l1 u- H& Q* C& M
    end  %将X中M的所有非饱和点都给以标号0和标记*, 程序中用n+1表
    ( R7 ?( B% o7 z示0标号,  标号为负数时表示标记*
    * K% g, U. i2 _  pd=0; & k9 j- q# [( F0 Y! b4 c0 w+ ?
      while(1)xi=0; $ _( Y* t5 V+ e7 ?
         for(i=1:m)
    7 D  [; M6 Y: O/ u" uif(x(i)<0)5 W' V- j2 J! G9 s2 t# ^" V
    xi=i;
    $ |! F8 X$ M. _7 G2 Z$ J" V: T' y' Jbreak;
    ; s* Y1 i+ Q2 Xend;* v( o% {( p" x+ O! o
    end   %假如X中存在一个既有标号又有标记*的点,  则任
    / ?2 E/ Q) D: i' ]: i( h; I' H取X中一个既有标号又有标记*的点xi
    9 h, l- Z# R- B3 d$ O- z8 j   if(xi==0)
    5 }5 G/ J' [/ ]# W& Qpd=1;
    , Q1 }: V" I1 @. C2 Qbreak;/ i: E' v3 V" Z/ b! j
    end  %假如X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止 ) F+ Y5 w+ J9 |+ s8 v7 \& r! f
       x(xi)=x(xi)*(-1); %去掉xi的标记*
    / ]% u$ t# k7 \3 k0 a5 ?9 V   k=1; % ], i. k& N) J' ^9 B0 ]# }
       for(j=1:n)# [2 X. T& ]2 R, p1 K3 ]" A( D
    if(A(xi,j)&y(j)==0)
    - v' b% J- ]& S: y7 [4 ]y(j)=xi;3 I- D- q* o9 d- x. U3 F- P1 D$ L7 t
    yy(k)=j;
    " a% O6 Y- p) }" n9 u5 Ik=k+1;- [! _* C' }" O% U% w/ Z9 m
    end;
    7 H0 I2 l$ O3 tend  %对与xi 邻接且尚未给标号的yj 都给以标号i # |7 S7 g3 ]  z3 @
          if(k>1): u' s4 n, X4 F
    k=k-1;
    6 Z# n; A9 L4 R6 e        for(j=1:k)& `. i+ ]5 j4 B: O+ c
    pdd=1;
    : c/ [% l( F* e0 ]  m& ]8 m           for(i=1:m)
    $ P% Y9 k: O" {# o0 _8 B) e' eif(M(i,yy(j)))% _" `0 W! a: N. `/ l8 R! \
    x(i)=-yy(j);
    4 |: c/ W$ J8 n9 \, C9 V6 Qpdd=0;! z. j) p2 `- J2 p1 j1 @
    break;9 T. C2 q4 W, x
    end;
    / K$ l6 S# r2 x: ?, M3 lend  %将yj在M中与之邻接的点xk (即xkyj∈M), 给以标号j 和标记* ) `& K, P; n7 Z9 r" P
    ( Y/ ?- l3 w2 y
               if(pdd)9 b! H2 O( T! R+ D1 X- H8 ?
    break;; s- S1 I" j- T' s: ]& W! r* A  x
    end;
    ! K% b( _7 N# y8 u7 {* K) L9 P4 qend
    - D  t; B  e' l- V/ p         if(pdd)
    $ n( R2 c+ m% m4 Hk=1;
      p: o- q. L+ b# c8 ~j=yy(j);  %yj不是M的饱和点 5 Y" D. ~8 r" _) y+ [
             while(1)
    * P8 u. O6 }1 NP(k,2)=j;) K6 s" Y9 N) ^' l9 T: ?
    P(k,1)=y(j);
    8 J! p3 [1 i# a% }( R- a% dj=abs(x(y(j)));  %任取M的一个非饱和点yj, 逆向返回 . Q2 Y1 D# Z, U% F- R- C  P
                if(j==n+1)& `# L0 e% Y  X# B' v
    break;
    ! b9 f2 b- M- D& v: e. `end  %找到X中标号为0的点时结束,  获得M-增广路P
    ( _  u) h3 K! f. g6 X            k=k+1;4 W9 S* o/ |! U, \8 {* ]
    end 9 o* H7 V. Z% J5 O! Y
               for(i=1:k)+ C! V! t( R8 r0 |. l& T8 H8 |" K. O' {/ @
    if(M(P(i,1),P(i,2)))
    % W3 R6 H! n& Q9 a# L* g# c# TM(P(i,1),P(i,2))=0;  %将匹配M在增广路P中出现的边1 c* B0 a& r- p+ Y/ U3 h. L
    去掉
    # G1 c- T* t+ h, H# i                else   `$ Z, `7 a" C: j. S
    M(P(i,1),P(i,2))=1;% D+ ?0 o; v' n; q
    end;
    5 o! x5 _5 e& u" g; N3 S5 J% R8 b- Rend %将增广路P中没有在匹配M中出现的边加入
    ( ?. C3 \+ u* x  S/ E# w! c4 U到匹配M中 1 n4 \) k6 k5 G! Z% X5 |7 n
               break;; O  z( j: F( {! Z- ]+ f2 F  ]
    end;; H( w6 ~5 \# e: y) `5 s
    end;1 L/ \9 \0 U& k1 d& X. r  L
    end
    - A0 R/ O0 z& W/ @- J4 i4 b) x if(pd)
    5 @4 |7 L4 [: u3 zbreak;- C3 l  L) f9 B  [
    end;
    5 t+ M8 ]: H: o7 Eend  %假如X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止 ! u7 J* o! p# H; {- g. V- {' Y
    M  %显示最大匹配M,  程序结束 ) f' e' J# a9 a9 P

    / R  ]0 O; X+ C7 o9 q可行点标记
    6 [6 l( Q0 Q  ?' |7 mn=4;A=[4  5  5  1
    % J( n5 e3 g0 m# e  t8 B* Q2  2  4  6 . [$ |9 |6 g$ |7 k
    4  2  3  3
    2 T$ c& @0 P) R$ \2 t; m) T3 @5  0  2  1]; ) ]8 I0 x' z7 ~/ q, |# b9 L' l
    for(i=1:n)L(i,1)=0;L(i,2)=0;end
    7 |1 L6 R- U6 ^' `/ F* j' Sfor(i=1:n)for(j=1:n)if(L(i,1)<A(i,j))L(i,1)=A(i,j);end;  %初始可行点标记L
      O( m' O& A0 g  e5 N1 ~    M(i,j)=0;end;end
    8 @" ?4 B- K9 Gfor(i=1:n)for(j=1:n)  %生成子图Gl
    9 H( z% C" }; \7 }/ a7 Y" n    if(L(i,1)+L(j,2)==A(i,j))Gl(i,j)=1; 3 t& I& B2 K8 i; d. l6 @
        else Gl(i,j)=0;end;end;end , p3 u- }0 @) z0 L7 U& Z4 t
    ii=0;jj=0;
    - S  N4 E8 d5 jfor(i=1:n)for(j=1:n)if(Gl(i,j))ii=i;jj=j;break;end;end ; [4 Y% ^; m' U8 j7 g
      if(ii)break;end;end  %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
    0 w2 f7 [2 V" H2 O7 f/ p- C' P0 pM(ii,jj)=1; 2 ~& ?5 e. w- G# j
    for(i=1:n)S(i)=0;T(i)=0;NlS(i)=0;end ; h3 d9 ]# Y% T: Y5 t, R. e
    while(1)   L( K1 T: T5 b1 ~$ J+ `" Z
      for(i=1:n)k=1; - ^& Y1 K- j$ D2 T* Q! n
    否则. 0 ~6 F; U2 p+ Y( Y- z% t
        for(j=1:n)if(M(i,j))k=0;break;end;end
    4 M2 @0 @, a6 U( V2 t; {    if(k)break;end;end " {% x" r: ^; i8 m) Q
      if(k==0)break;end  %获得最佳匹配M,  算法终止 " n- B: q, V& b& {" Y; D
      S(1)=i;jss=1;jst=0;  %S={xi}, T=f
    ) j  I5 W' V: f& D6 v, d  while(1)
    $ Z+ a* ?1 N5 h1 G    jsn=0;
    ) V6 Q, i% l% h+ b4 M    for(i=1:jss)for(j=1:n)if(Gl(S(i),j))jsn=jsn+1;NlS(jsn)=j; %NL(S)={v|u∈S,uv∈EL} + [  n: N$ c. `( f
            for(k=1:jsn-1)if(NlS(k)==j)jsn=jsn-1;end;end;end;end;end ; ]* w" j4 O  V2 ]9 C
        if(jsn==jst)pd=1;  %判断NL(S)=T? 0 C8 C7 u1 w) v% \( |  G
          for(j=1:jsn)if(NlS(j)~=T(j))pd=0;break;end;end;end % O- t3 d% s" I/ t9 M( K
        if(jsn==jst&pd)al=Inf; %如果NL(S)=T, 计算al, Inf为∞ - @4 ^! e+ _/ j4 ~: B4 g! P
          for(i=1:jss)for(j=1:n)pd=1;
    : \; F# Z* Z! J5 u% E        for(k=1:jst)if(T(k)==j)pd=0;break;end;end 9 m2 m( L$ f/ r' A3 ~9 a
            if(pd&al>L(S(i),1)+L(j,2)-A(S(i),j))al=L(S(i),1)+L(j,2)-A(S(i),j);end;end;end ! e7 h  ^. X8 P/ a/ |
          for(i=1:jss)L(S(i),1)=L(S(i),1)-al;end  %调整可行点标记
    5 Z" D, E' @5 i* I. l6 N      for(j=1:jst)L(T(j),2)=L(T(j),2)+al;end  %调整可行点标记 . k1 \7 h" n4 F) c- }5 M
          for(i=1:n)for(j=1:n)  %生成子图GL - Y! E, G* E. e* {& _+ r- z! }
              if(L(i,1)+L(j,2)==A(i,j))Gl(i,j)=1;
    - ]9 Z% l6 `( j# @5 S          else Gl(i,j)=0;end 2 }) x1 @  D& F" g
              M(i,j)=0;k=0;end;end
    ! W. E. b; P+ ~* X5 K4 W& y: N      ii=0;jj=0;
    % Q, S+ @+ x# `2 L9 y5 U' |      for(i=1:n)for(j=1:n)if(Gl(i,j))ii=i;jj=j;break;end;end ' c! N* c* o- A2 p- I  Q$ P
            if(ii)break;end;end  %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
    - M8 R& Q6 d+ Y  v$ n      M(ii,jj)=1;break 2 W4 T; y0 H8 T4 ]
        else %NL(S)≠T
    " M$ ~) u0 A4 \7 {; j+ y8 _8 u      for(j=1:jsn)pd=1;  %取y∈NL(S)\T 4 F/ N/ g3 W6 ~4 \  F' }
            for(k=1:jst)if(T(k)==NlS(j))pd=0;break;end;end
    4 V. E& i9 c7 _, _) m1 e/ k        if(pd)jj=j;break;end;end 3 n8 n$ L' B+ c' I4 l
          pd=0;  %判断y是否为M的饱和点 7 y+ W$ B( L; V, d. V' B& j1 X
          for(i=1:n)if(M(i,NlS(jj)))pd=1;ii=i;break;end;end
    * x& o* a- i5 b$ l      if(pd)jss=jss+1;S(jss)=ii;jst=jst+1;T(jst)=NlS(jj);  %S=S∪{x}, T=T∪{y}
    / S3 I6 v/ G* P  }      else %获得Gl的一条M-增广路,  调整匹配M / g, {/ P0 L( h" _4 n) J
            for(k=1:jst)M(S(k),T(k))=1;M(S(k+1),T(k))=0;end
    * a3 y  |. B2 {- u/ ?        if(jst==0)k=0;end
    ) u/ C7 B; r- Q8 s        M(S(k+1),NlS(jj))=1;break;end;end;end;end ! }4 t2 s* }' S* ]5 G
    MaxZjpp=0;
    4 X7 R; x2 }" ?; q7 ^% n" Kfor(i=1:n)for(j=1:n)if(M(i,j))MaxZjpp=MaxZjpp+A(i,j);end;end;end 4 y' Q- k: ]  \
    M  %显示最佳匹配M ) |. ~5 d) I% M6 m) _! o# B( R
    MaxZjpp  %显示最佳匹配M的权,  程序结束 # }4 T! Z  ]- m* m
    % ?& r3 I1 z6 K" D! Y0 l
    * l8 p$ t6 {0 r8 q$ l0 U( p
    最大流的Ford--Fulkerson标号算法
    + @  ?" v, d" o; s1 C( ^- Bn=8;C=[0  5  4  3  0  0  0  0 ( x; c& i' _9 d
    0  0  0  0  5  3  0  0 $ D; p) G7 G6 r5 }, [) U( s; n
    0  0  0  0  0  3  2  0
    ( [; z% |3 `# ]! L, N+ R' l0  0  0  0  0  0  2  0 & i; j7 k% _7 T0 Y4 m/ V, v* }
    0  0  0  0  0  0  0  4
    . i# X4 l0 L: u- Y0 O+ p0  0  0  0  0  0  0  3
    ) f* R+ F  W  [9 ^, t7 h& j6 \- }% P0  0  0  0  0  0  0  5
    ' F! |: z5 u. I0  0  0  0  0  0  0  0];  %弧容量
    ' `& S; W- ^# ?" J9 P# H% z0 q: ~0 z3 Ffor(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end  %取初始可行流f为零流 8 i- e" ^7 [! D6 p. V
    for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0;end  %No,d记录标号
    ( h. f! @; l& Y- q' c
    + Z8 Y7 M7 r8 x% g: ^图6-19
    1 y! ^7 A! j1 d; I/ n1 }/ a$ j4 Zwhile(1) - l  }$ E  o3 d
      No(1)=n+1;d(1)=Inf; %给发点vs标号 ' j: p( _; ^0 w2 k/ I, X" b8 p
      while(1)pd=1;  %标号过程
    0 [0 J; v) j0 W6 e, x% b3 c. Z    for(i=1:n)if(No(i))  %选择一个已标号的点vi
    3 x5 Q' P- g" x      for(j=1:n)if(No(j)==0&f(i,j)<C(i,j))  %对于未给标号的点vj, 当vivj为非饱和弧时
    ) @* j2 f( ]) \, l- o. z6 K! y, `          No(j)=i;d(j)=C(i,j)-f(i,j);pd=0;
    1 Y$ Y4 K/ k& Q6 i9 u" E5 f          if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end 0 a: `$ d" W( r& _( D; \+ ^
            elseif(No(j)==0&f(j,i)>0)  %对于未给标号的点vj, 当vjvi为非零流弧时
    ) v% U, d$ b3 ^          No(j)=-i;d(j)=f(j,i);pd=0; 2 f5 W9 b7 e# a1 \' d) n* g# [
              if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end;end;end;end;end
    7 G5 {+ C( `# ]3 T5 r8 D8 u; b    if(No(n)|pd)break;end;end %若收点vt得到标号或者无法标号,  终止标号过程
    : S* Z6 \, z1 x5 C) H/ B* G; f* ?  if(pd)break;end %vt未得到标号, f 已是最大流,  算法终止 1 E1 G/ C6 M# y" |
      dvt=d(n);t=n;  %进入调整过程, dvt 表示调整量
    5 e/ a/ O& ^5 U% J  while(1) 3 P/ i, N& A  \9 ?9 Y! g/ Y
        if(No(t)>0)f(No(t),t)=f(No(t),t)+dvt;  %前向弧调整 6 _  N  V, q- L. j# C
        elseif(No(t)<0)f(No(t),t)=f(No(t),t)-dvt;end  %后向弧调整
    3 g- m, `8 V) A4 D5 c    if(No(t)==1)for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0; end;break;end  %当t的标号为vs时,  终止调整过程 0 l; e6 M8 U$ S+ v( Q# U
        t=No(t);end;end;  %继续调整前一段弧上的流f
    ; K% B9 |& p, X( l; }( }, r% Nwf=0;for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end %计算最大流量
    6 l* u8 }7 h0 t$ Wf  %显示最大流
    $ y; _" L! w1 ?7 Pwf  %显示最大流量
    ) ^2 l; A7 N5 X$ D& @8 \No  %显示标号,  由此可得最小割,  程序结束
    3 K. J8 z( _: v* [2 E4 ~. ] . f* \4 g" ~7 j5 f
    , Z" @% L) y! p
    解最小费用流问题的迭代& G: S6 q. i8 K; c- X8 l
    4 z* X& p1 B; C" n% i% P
    n=5;C=[0    15  16  0  0 1 h2 Z: X! I$ l! A
    0  0  0  13  14
    & H0 N* A2 r2 ?6 ]0  11  0  17  0 ) i' H" d6 ^  J# u. j: }
    0  0  0  0  8
    ' ^- r2 F+ P( K; J' y9 X" o7 w+ X0  0  0  0  0];  %弧容量
    ( x7 W6 Q6 H4 _+ \& ]b=[0   4  1  0  0 / ^! H& {2 p- P. t* s- a
    0  0  0  6  1
    . R4 c5 w. U2 E  x1 v0  2  0  3  0
    " H6 p' q. I8 ~0  0  0  0  2 " k- Z2 k) u1 y' j" P
    0  0  0  0  0];  %弧上单位流量的费用
    . ^& k, Z/ s0 a, A  `$ }wf=0;wf0=Inf;  %wf表示最大流量, wf0 表示预定的流量值
    0 P, L! y. X5 c* O# Hfor(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end  %取初始可行流f为零流 9 ^! t9 z( V9 I5 {/ @: i$ [; ~* z
    while(1) 5 P0 `$ k. T" ?- B2 ?1 Z3 q! U+ @1 ]
      for(i=1:n)for(j=1:n)if(j~=i)a(i,j)=Inf;end;end;end%构造有向赋权图 2 q8 Z7 V# |8 r7 w+ \
      for(i=1:n)for(j=1:n)if(C(i,j)>0&f(i,j)==0)a(i,j)=b(i,j);
    / m+ w1 E% B' T    elseif(C(i,j)>0&f(i,j)==C(i,j))a(j,i)=-b(i,j); * Y1 A4 A8 A) n
        elseif(C(i,j)>0)a(i,j)=b(i,j);a(j,i)=-b(i,j);end;end;end 1 {3 c% |2 B3 U4 p5 i2 `
      for(i=2:n)p(i)=Inf;s(i)=i;end   %用Ford算法求最短路,  赋初值 ( {; d5 A7 t2 I" z) d8 l  d
      for(k=1:n)pd=1;   %求有向赋权图中vs到vt的最短路 , k3 Y/ U) i4 ^" ~+ _; L7 k& ^1 k
        for(i=2:n)for(j=1:n)if(p(i)>p(j)+a(j,i))p(i)=p(j)+a(j,i);s(i)=j;pd=0;end;end;end
    ) ?: H6 k; |) z& m$ V( L/ Y    if(pd)break;end;end  %求最短路的Ford算法结束
    - O- D3 i8 \! a& E1 Q; n  if(p(n)==Inf)break;end  %不存在vs到vt的最短路,  算法终止.  注意在求最小费用最大流时构造有7 J1 j" r; s+ E+ Y
    向赋权图中不会含负权回路,  所以不会出现k=n
    $ Y' O- ^8 v' w8 g9 E  dvt=Inf;t=n;  %进入调整过程, dvt 表示调整量 ' p% i. ^$ K9 e# C6 N
      while(1)  %计算调整量
    * Y4 y8 S; N! o) P. P$ K. [    if(a(s(t),t)>0)dvtt=C(s(t),t)-f(s(t),t);  %前向弧调整量 ' U+ e# U9 P! m- [' a* A
        elseif(a(s(t),t)<0)dvtt=f(t,s(t));end  %后向弧调整量
    , |: r3 `0 E# m6 u" w# X( @    if(dvt>dvtt)dvt=dvtt;end 4 K+ R6 x! k* k* n
        if(s(t)==1)break;end  %当t的标号为vs时,  终止计算调整量
    ! a' r) i* G) Z' D7 }/ }  U    t=s(t);end %继续调整前一段弧上的流f
    & A, C5 U2 @, L8 L. s9 D7 V  pd=0;if(wf+dvt>=wf0)dvt=wf0-wf;pd=1;end%如果最大流量大于或等于预定的流量值
    ; I$ A* \) e  [1 }$ G8 \: L* ^  t=n;while(1)  %调整过程
    ( W) G! V+ S$ F2 j) y    if(a(s(t),t)>0)f(s(t),t)=f(s(t),t)+dvt;    %前向弧调整 5 L& ?* {8 y  g8 n
        elseif(a(s(t),t)<0)f(t,s(t))=f(t,s(t))-dvt;end  %后向弧调整
    : q5 E* W2 b6 ?; E& [    if(s(t)==1)break;end  %当t的标号为vs时,  终止调整过程
    $ I0 I/ D/ b& U9 [5 {+ N/ F5 H; \5 x    t=s(t);end 3 g% e7 z) z6 h% q2 A
      if(pd)break;end %如果最大流量达到预定的流量值
    + p* @- l! s, B8 s9 A2 [# q+ ^  wf=0; for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end;end %计算最大流量
    2 e. w% E  H# ?% Vzwf=0;for(i=1:n)for(j=1:n)zwf=zwf+b(i,j)*f(i,j);end;end %计算最小费用 $ B) R. x4 J, z' q$ K
    f  %显示最小费用最大流 ( G3 {& e6 H7 E3 p5 l8 L% c

    ! _; b. t$ o, [, u* Y6 s$ @# t图6-22 / p9 v9 I" _. n
    wf  %显示最小费用最大流量
    . p4 A% C2 @# Zzwf  %显示最小费用,  程序结束
    & e& q0 ]9 H8 z' Y6 Z- g0 i ( g, {  R- E" b% c3 S+ o) z  o! d, s
    9 k$ v! ^0 K  d, H
    Dijkstra算法7 g1 y. J0 y- `# W: L5 Y/ }
    function [min,path]=dijkstra(w,start,terminal)
    * {: \* g  p1 y( Mn=size(w,1);
    3 g1 K  @3 ]+ v9 @. u6 z- {label(start)=0;
    . {/ H# n) K2 W& |7 Q- @" ~f(start)=start;
    2 f$ i. r5 Q3 K% J# V7 b+ k0 Cfor i=1:n1 N- K) a- t  [& h. g6 C, I( O9 S
       if i~=start9 r  P! q/ O2 n  {1 T0 P) d+ w
           label(i)=inf;
    % m- L: C) W# aend
    : a6 I. Y3 Y9 r& E4 W4 _1 gend
    ) F5 d" F: t* q5 js(1)=start;- Y, m$ M1 ~! ]
    u=start;& l2 {+ r) |- v8 t
    while length(s)<n. M8 `3 a& w9 u7 n8 I5 K7 t2 M
       for i=1:n
    ) u3 o: F5 I  P2 e+ n" _% y- y        ins=0;
    % T; X5 P8 _- h- ~6 C        for j=1:length(s). \  W7 B4 ]) A
                if i==s(j)
    ) B- ]5 e+ h3 v7 z& {               ins=1;% G. g8 m; |$ ^+ H1 o% x
                end,
    $ W. L: _" ^. N end: y  @2 c6 B& d9 q# O
            if ins==0
    $ C7 U$ F9 l+ `5 m; W' G            v=i;
    ) [- _) g4 z/ z2 O% F            if  label(v)>(label(u)+w(u,v))
    ; L% E3 b1 Q) d$ _                 label(v)=(label(u)+w(u,v)); f(v)=u;/ A5 }' k7 t; v4 w
                end
    & I5 }# H8 h" Uend* r; N% W- r! r. K
    end   
    # e: V7 k2 n* Jv1=0;
    7 }* `2 |) F- {$ r+ [     k=inf;  W# p: g1 ~: z( f. d
         for i=1:n
    7 o6 J; z+ `% z* ?! d             ins=0;
    . {  J. ]* J1 l  L- I) I5 P             for j=1:length(s)$ o9 _" e" V  a! Y3 U( O* o; D
                     if i==s(j)
    " s/ b$ L9 h& B0 E1 R+ E$ d% d                    ins=1;( m2 P, i' @; {/ g7 y; I# V6 w
                     end' o9 c# ^' U7 x. O3 a
         end7 z; a& L( _2 D/ i% i1 c
                  if ins==0/ }9 ?% u9 }! g/ V  o
                      v=i;
    % o7 ?$ P' k9 c  R                  if k>label(v)
    3 M8 I) U, Q) ^, {& J. F$ v' y; l: y3 F                      k=label(v); 5 N) N( W% o( D: C6 J% k% Y9 A) m
    v1=v;
    ' G7 Z: L( V5 B' o& l# d( [                      end0 V6 K5 y0 [3 O8 s8 _6 O( Y
    end
    9 T$ q1 U2 f" xend
    : @* _+ Q) A8 `" W, T# `: H: g2 u               s(length(s)+1)=v1;  
    # T* g9 z, U" u% d  w               u=v1;0 E, g/ x3 E+ Q, a. u
    end      
    * `+ ?1 V# O( B. R* {* E/ X4 imin=label(terminal); path(1)=terminal;
    3 O# @7 R& K0 V2 h( G) R& \4 W; P; ci=1;
    $ y, o9 D& H: E, Swhile path(i)~=start
    ) W% S7 {' y1 d( ~' L2 P            path(i+1)=f(path(i));
    $ J9 `' B& [# E* Q$ o             i=i+1 ;
    " X  V' K/ a2 N: J: F# Hend  p1 l' r7 y! d% r$ k" v
          path(i)=start;/ m+ E1 X: p3 V' m0 ^
    L=length(path);; r2 a7 P1 T- K8 Z
    path=path(L:-1:1);+ p- j/ ^3 G% k" \1 j9 _9 l7 F; z
    Kruskal算法
    + |: }% V" G& ?" S! f/ D8 ]* r* Cb=[1 1 1 2 2 3 3 4;2 4 5 3 5 4 5 5;8 1 5 6 7 9 10 3];4 O6 c2 R; p' m. Y; i7 H
    [B,i]=sortrows(b',3);
    ' k. y0 \) \  |2 E/ CB=B’; 4 v9 P$ K& y0 W5 ?' L* x. Z) F
    m=size(b,2);
    ' t9 ?- i2 _; N6 I0 Rn=5;
    # A; d( k) M( C; Bt=1:n;
    ! C8 w, V1 B* a9 \k=0;
    & Y5 J7 [( p! c" V) A6 cT=[ ];
    2 W* I$ E2 g. h( E4 Nc=0;2 I0 J% F5 m& r
    for i=1:m! d$ U; h9 P: n& e4 y
       if t(B(1,i))~=t(B(2,i))
    8 G( ]8 p: D: B4 u- z      k=k+1;  
    & w; e. C1 E: m. C! D6 B5 G0 m9 tT(k,1:2)=B(1:2,i);3 V7 `& N* H" g' U- V
      c=c+B(3,i)
    ; F. H2 q1 t- i      tmin=min(t(B(1,i)),t(B(2,i)));
    ' I" ^- h  v, x      tmax=max(t(B(1,i)),t(B(2,i)));+ s0 {- A! c4 H7 I
              for j=1:n
    : Y& D1 I5 X( M5 U1 m                   if t(j)==tmax! i; I5 i4 {. H* C" ^$ w
                          t(j)=tmin;- B4 l: `9 k# H4 q
               end$ M! r/ x% p0 X5 b/ L1 Q4 S. C1 ~6 S
           end
    ! B% N3 q6 ?) P3 u5 y$ g   end       
    6 M  y& x7 y; \/ R# K/ oif k==n-1
    8 ?3 H- S& h4 V9 H7 T3 m& w3 A$ K      break ;
    / y: q3 y) T$ E' B, f   end' a! |7 A/ ]' N/ f* ~
    end0 M, f+ s; f* w" P

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