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签到天数: 49 天 [LV.5]常住居民I
 群组: Matlab讨论组 群组: 学术交流B |
用Warshall-Floyd 算法, MATLAB 程序代码如下:
7 \6 o8 b2 |- ~) E& G! rn=8;
+ u( v K* E7 l; J8 oA=[0 2 8 1 Inf Inf Inf Inf
" ?6 e6 ]- b! g! m2 0 6 Inf 1 Inf Inf Inf U) z% A5 P+ j4 E# _# @
8 6 0 7 5 1 2 Inf
# S) j5 ? \6 W, w" W1 k4 O5 w9 P1 Inf 7 0 Inf Inf 9 Inf . K9 Y# g! d8 w$ G$ k0 H X S
Inf 1 5 Inf 0 3 Inf 8
& q, D) e! K7 z4 E" U3 e3 iInf Inf 1 Inf 3 0 4 6 6 r7 ?0 R& c0 i/ ]
Inf Inf 2 9 Inf 4 0 3 0 M- ]* G% h* r. k) _: w
Inf Inf Inf Inf 8 6 3 0]; % MATLAB中, Inf表示∞
/ @. q x9 z& q6 `6 T* k7 LD=A; %赋初值
/ W# c# y6 U6 Z7 `- Pfor(i=1:n)
, M. x* n: [8 f; u9 G0 |) nfor(j=1:n): Y7 c6 g: ~$ ]" `
R(i,j)=j;1 T5 c% A/ H! V. ]! |! P
end; T9 ^$ ~* t, H8 p, z ]
end %赋路径初值
9 a0 ~$ V3 l9 z- I# k: P3 K) cfor(k=1:n)
3 q: n( ` b) }/ E5 v+ Bfor(i=1:n)
9 ~4 X" x. e- t' V- ufor(j=1:n)
$ Z4 j' `2 Q5 R4 b3 k4 z5 cif(D(i,k)+D(k,j)<D(i,j))
1 s$ v* H8 u* s" L6 @# {" G% d, L P5 aD(i,j)=D(i,k)+D(k,j); %更新dij
; h4 Z. A, g3 Z: r6 \5 J R(i,j)=k;+ I" `) ?9 N, @. {
end;, c. _4 E5 S; o- {+ O: e
end; X. C9 ~8 Y$ U4 W/ k/ f. I9 P
end %更新rij ; {/ ~, j2 C" h
k %显示迭代步数
; x4 r/ o; Z* s# T D %显示每步迭代后的路长
- D+ j! ?% Q0 I% x% i R %显示每步迭代后的路径 * C5 y2 ]6 J2 t$ N0 c! B( g0 r
pd=0;
- a" x1 {3 o H" V1 X4 H: Zfor i=1:n %含有负权时
& V6 Q' ]2 t0 [) D6 _3 Rif(D(i,i)<0)" t7 g6 c! P5 h# m! J
pd=1;
! R8 k) f$ e+ \! Y& mbreak;; b; u' H6 \0 |0 [( @
end;& }2 y6 L4 X0 Z4 f8 d1 s
end %存在一条含有顶点vi的负回路 9 f4 y2 X) m8 A, P" i: f
if(pd)5 F2 H# i% B% r3 a$ O/ I4 U
break;
) a7 L# z' Z7 s4 N! Wend %存在一条负回路, 终止程序
9 j8 d3 h" q6 P. m. {end %程序结束
8 r a$ i: E I2 `: | 3 t& _6 i% f. Y
$ A/ y3 u2 i- G3 k" C+ e8 ?
! X9 V( Z- g: t7 {2 C( Y4 pKruskal避圈法 $ F0 y8 |+ ^" ~
n=8;
! N9 G/ U/ `# j+ }/ iA=[0 2 8 1 0 0 0 0 7 J& [4 z* V# @$ q4 o
2 0 6 0 1 0 0 0
3 J- a& `, a U5 B1 o6 \: P8 6 0 7 5 1 2 0
* _$ v9 W# u9 Z, a' e9 ~( p1 0 7 0 0 0 9 0
M {1 W9 k, \% u6 c4 ^. _) e0 1 5 0 0 3 0 8
* @4 u0 R% R& E2 f$ T' ]) o0 0 1 0 3 0 4 6 2 q- s" r# p/ A- M' H# C8 h
0 0 2 9 0 4 0 3 B" T9 I+ X8 ]* {
0 0 0 0 8 6 3 0]; 4 }) y- K8 \; \+ w
k=1; %记录A中不同正数的个数
h: \ |- e! N0 a! @for(i=1:n-1)
' X+ O' p, ]# Y+ ?( ifor(j=i+1:n) %此循环是查找A中所有不同的正数
2 B) d& I+ G' _8 x$ r& J4 c if(A(i,j)>0)
_2 R, }. v" S; z7 A ix(k)=A(i,j); %数组x记录A中不同的正数 1 X% G B/ N5 t" D/ E" v
kk=1; %临时变量 if(k>1)
. G# M5 b$ _1 C3 o' ^4 y1 H/ I4 i for(s=1:k-1), u& n! y: f, @
if(x(k)==x(s))0 {1 Y# {! R' C: p( N, E
kk=0;
1 l6 y1 P, v! K+ x; N0 U! K; I( o# Hbreak;
: [; ~1 D7 P) @4 V: b7 }end; h( B( B. \. m* N
end %排除相同的正数
8 x+ z; ^$ J3 O0 D k=k+kk;" L( ~6 C$ q% T6 ^9 P" C
end;! s# U$ }+ f# q5 f$ h/ d8 A
end;
8 K* w0 z* G& yend
! Q. o* \4 U- vk=k-1 %显示A中所有不同正数的个数 ( S/ S( Q7 N, n4 q
for(i=1:k-1) j9 R( z) ]* T5 J9 k
for(j=i+1:k) %将x中不同的正数从小到大排序
/ W4 Z& k% g9 T6 [( N if(x(j)<x(i))
1 c% Z( ]" `4 j+ O6 B1 k: T# Exx=x(j);8 J; q3 {& ]: c" D8 N# ?2 E; x2 M
x(j)=x(i);# w: }2 g" p S R% c0 s
x(i)=xx;$ Q( S8 J% l: l0 G$ q h
end;: Z$ N0 p \- S7 I+ @ W9 H
end;
6 I' o6 | E: G* c/ m- rend
, I" l* L3 p/ d% m5 ?% j, Q. X5 c& WT(n,n)=0; %将矩阵T中所有的元素赋值为0
" h8 v" c' ]1 Zq=0; %记录加入到树T中的边数 / w* R9 X9 }% i) G Q7 T
for(s=1:k)( d0 O. f: V+ o2 D
if(q==n) %q=n-14 }2 ]) V8 m' B. M7 u
break;2 V; W5 v8 V% `2 x" e
end %获得最小生成树T, 算法终止
, |! e: y& g% J' a" m for(i=1:n-1)2 K- X. s$ x0 b: w s! n4 W) J( r0 @9 j
for(j=i+1:n)
4 V; W1 Q) e) l1 I2 _1 w: `& wif (A(i,j)==x(s))
) C- V a* d* J bT(i,j)=x(s);
7 j0 E( J1 j1 g$ hT(j,i)=x(s); %加入边到树T中
' D$ f9 i2 l9 R, a0 P8 X TT=T; %临时记录T ( T; i& ]( A% b( O" Z& Q
while(1)
& g \ D" ?1 Tpd=1; %砍掉TT中所有的树枝
% V4 l4 z- x! O7 L- Z3 c for(y=1:n)6 t8 @* _( @: j. ?4 F
kk=0;
# G9 [) d6 K$ c) C for(z=1:n)( a! i1 k6 A. [, N; W$ b4 S. L6 w
if(TT(y,z)>0)
: s2 ^' d1 K. w! u: f: Lkk=kk+1;; \' J" _& i+ I8 p: C# }
zz=z;
3 m5 A! m; ~! q0 e" Y3 V; D0 {end;
' l1 u2 n4 u# `) |% X* j! S8 r/ Nend %寻找TT中的树枝 u* A$ S. z; u+ t6 E% U8 {
if(kk==1)1 G Y3 ]: j) E' z* r" }
TT(y,zz)=0;
3 n2 O. T0 }/ T5 ETT(zz,y)=0;+ b" u& [( Q* ^" V5 Q, j+ E
pd=0;
+ z/ I$ N8 P0 F( d0 q0 k- `/ Vend;$ [7 H6 ^2 t/ ?" A# K# ?0 x
end %砍掉TT中的树枝 ! t8 _+ m" }& ]7 U) _9 r% _# m
if(pd)8 |8 T; E2 K! G
break;( U' G0 e4 c: a2 ]! a- N
end;' M$ ]# A$ `5 m6 A
end %已砍掉了TT中所有的树枝
! x' b6 X& k$ j1 d, P0 @5 X+ ?0 x pd=0; %判断TT中是否有圈 9 g. i% g7 J1 ], a( O! `
for(y=1:n-1)
2 b m+ x- l; s+ q# dfor(z=y+1:n)
; W- b# e- C6 f5 y6 ]5 r* |: f- {if(TT(y,z)>0)
; e" q* e9 N9 A) o, V5 [9 E3 Opd=1;
" T" H+ z: s2 r! M/ w! `8 Q2 jbreak;
0 s3 {: L+ @4 ^9 |/ P& i! vend;9 o0 C- R" W) H; _; t
end;
' U3 H/ u! |4 T( K! Xend ( p K. T: A) U# i5 j7 N) o
if(pd)3 W) h9 F6 L5 B% g
T(i,j)=0;
* L* e- v5 [$ D, C/ s9 ST(j,i)=0; %假如TT中有圈
8 x& I* o- s B9 R" W4 k else
* g$ V+ O! u' d" I4 T9 f8 Wq=q+1;4 v: b) @) N5 [
end;
/ `- i8 q: N9 N F: Dend;
$ a9 }/ w' S4 O) kend;9 D0 K* \% f" |
end;
4 o. j- Q: f5 k# c( `/ Cend ; ]3 L# e) h% r/ P7 D! x* T
二匈牙利算法
7 ^: Y8 C7 q8 }- V, o; Em=5;
, }9 \& f& Y! A$ z# _5 K: en=5;
8 v" w0 S7 {! _' zA=[0 1 1 0 0 7 X) j% X4 ~- K& j& j2 V
1 1 0 1 1
. ~, k1 g E5 F: O) z/ N8 X0 1 1 0 0 4 Q$ C! ^8 u) j+ ^2 N
0 1 1 0 0 $ T3 A( w4 Q! V8 `4 O: ?& Q
0 0 0 1 1]; - p7 p& G4 {- M5 ~4 Z2 `
M(m,n)=0; * t, H }% K: W |' C7 Y* }
for(i=1:m)
& y' K8 K& L7 K- v2 _! rfor(j=1:n); _3 t& M/ x% Y5 v5 S& k4 R8 N Y
if(A(i,j))
& b& ?) p! ^+ ]2 `! LM(i,j)=1;
5 [8 I5 \2 d' o' J! ]6 ubreak;* P6 x8 h* K0 J8 ^
end;% k, _2 b& z0 y( w4 R" m
end %求初始匹配M K* O5 D$ z) \6 t
if(M(i,j))
+ w8 Q# z/ y' _ x% A7 nbreak;9 ^" o# J: e4 q8 C
end;2 W# o, V9 U: K
end %获得仅含一条边的初始匹配M ! ] Y3 R7 \0 G! j
while(1)
9 {+ S) z4 s5 b A/ H for(i=1:m)- Y* w0 A2 ]5 T& P" f7 S& Q4 q& d, N
x(i)=0;2 ^2 `1 y$ k1 R1 _
end %将记录X中点的标号和标记* ' D& g4 k J5 k+ N7 k! V- n
for(i=1:n)9 w+ f! e9 g& }9 Y3 Z' Y b. J
y(i)=0;; m# T# T2 }" P x% C
end %将记录Y中点的标号和标记*
2 S y" R9 A% f) o for(i=1:m)" Y/ s- v: n; |, R) i
pd=1; %寻找X中M的所有非饱和点
I: O, U# d0 W for(j=1:n)
4 e; c9 w M1 w# \/ d/ D5 @6 Mif(M(i,j))) A# Q0 k( N9 d8 y& x* N, I
pd=0;. s8 D0 j1 b& k' p
end
. H6 x* I+ ~) i7 `/ u* \end - @3 b8 x! S- ~) d- [: u# ]2 @/ a
if(pd) V, A( {6 C( b3 P { Z
x(i)=-n-1;
% R4 h# o T* c' \& k3 p }( E' Bend;
e d$ a* l. H- f& qend %将X中M的所有非饱和点都给以标号0和标记*, 程序中用n+1表5 L2 ^8 Q9 g# P- h) K' F, h! E
示0标号, 标号为负数时表示标记* 1 A# l, {3 g5 _/ z% [# j
pd=0; 9 h6 z& O: n/ _$ h$ ?6 {" Z
while(1)xi=0; % f- f6 n: Q! s; u: C% W$ Q: S
for(i=1:m)# V( I a( _1 S+ b
if(x(i)<0)0 x4 }/ X' q/ r
xi=i;3 c! A+ A7 }8 X' k3 p. x& a
break;! Y9 D, c9 B- y; R
end;3 Q5 |. O, S1 w9 `* ]% j% x8 S
end %假如X中存在一个既有标号又有标记*的点, 则任
$ x4 Z0 K' _: ~. M& B7 r& M# M' F取X中一个既有标号又有标记*的点xi
* F8 X* S) T8 U1 D. P9 m( M- ? if(xi==0)
1 ~% g; V' _; q; c' Bpd=1;8 I6 X( Y$ v" R" y2 V/ v& {; i2 n
break;0 H2 i0 f; v* {5 b/ U
end %假如X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止
3 d4 g) g+ Z2 U! K. @ x(xi)=x(xi)*(-1); %去掉xi的标记*
T; ~( S5 T0 F h& K9 p k=1; 8 C& U$ H0 x( H+ G
for(j=1:n)
% u# g$ r( `! q- |7 nif(A(xi,j)&y(j)==0): C4 E0 G+ s& I! \/ c u+ r
y(j)=xi;9 w' u& n# @% y, l3 u
yy(k)=j;/ o+ j( ]9 c3 h: [
k=k+1;
4 {, n% r3 ^. ?5 V) yend;9 \5 e, }( {2 }: {) W
end %对与xi 邻接且尚未给标号的yj 都给以标号i 7 V" ?7 `/ H" S3 k$ a
if(k>1)5 P1 l2 ]6 y" {% b
k=k-1;
, P- |1 _8 R; M: `5 H for(j=1:k)
/ x0 |' C! A& | T+ I( Gpdd=1;
; s$ E: C( S) G+ c; x3 g9 K% W for(i=1:m)- u: l6 W/ j7 _" |' B
if(M(i,yy(j)))
. ~0 N1 w# C' ~! ~' Lx(i)=-yy(j);$ s8 K2 W" I6 I; b9 @8 K8 g5 f& B
pdd=0;; [* Q6 a2 a3 _3 l4 E
break;
' ^3 @7 {& t! k( b; Q" jend;5 t# X- p8 V9 d, b/ N
end %将yj在M中与之邻接的点xk (即xkyj∈M), 给以标号j 和标记* * R& y% B! n6 _# {- {5 Y0 L* d, T2 ^0 h
7 U3 V n, A [8 A1 ?5 o9 }
if(pdd)& O$ w% I' B- y! m, W
break;8 d& O/ m X* h. e' X" e/ L, d
end;- u; T) T- |" H8 Z
end . [) r4 Z" ]0 J& y% h
if(pdd)- \5 |& ^+ x! |+ y6 F- S
k=1;, p; y' M6 E# k' F( j
j=yy(j); %yj不是M的饱和点 6 d- ~. `0 g, T* p$ Y
while(1)1 Y3 X0 @6 v, c% T8 @ g# ^% s8 U: I
P(k,2)=j;2 ?- u5 t/ S/ X4 Q7 p
P(k,1)=y(j);
+ D6 D/ ^" Q5 @j=abs(x(y(j))); %任取M的一个非饱和点yj, 逆向返回
$ b5 v* }0 \( w if(j==n+1)
8 c6 Y5 n1 f s% h* Mbreak;
$ R/ y5 d7 ?5 D3 Y* ~7 i$ Wend %找到X中标号为0的点时结束, 获得M-增广路P ; Q6 U' @8 j6 F# B6 k* k) y
k=k+1;
7 B2 G" l1 z' C7 B% k9 ~end
* j3 M, {8 t6 N+ ^' J( P0 C for(i=1:k)
9 o( E( P' u+ U$ }if(M(P(i,1),P(i,2)))
0 i3 b. N# X: yM(P(i,1),P(i,2))=0; %将匹配M在增广路P中出现的边
& l' h' g& k* k6 n去掉
: c0 u. W1 w% V* v1 q else ) D, d+ ?& p% W2 D
M(P(i,1),P(i,2))=1;6 M( Z1 s; K, M. ^: L4 }4 ]3 X
end;% q: c! y, \ E4 s5 o. w" b5 h( v* j
end %将增广路P中没有在匹配M中出现的边加入
1 m' i. a. G$ g+ u: J! q1 Q% {到匹配M中 / B4 @( p% q8 k6 L& d1 }
break;
- e7 [* F1 w7 n1 v! |! Rend;
7 [- V& i# I* v' {* `6 `# Gend;/ F0 {3 }0 L5 \
end
8 b% ?* h# x9 J) M if(pd)) j( I( r4 M2 l
break;! d2 }6 c% K7 ]7 m! E0 F
end;& B X0 k2 ~# @; z$ x5 a2 D
end %假如X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止 # R$ S1 ]; G6 ~/ t/ Z
M %显示最大匹配M, 程序结束 7 J8 c: r( g# M: ]( `$ Q4 r
* f* O0 v% n8 E$ B0 P& C
可行点标记
0 M* F3 U) {/ `' q" r+ z6 _+ V9 ^n=4;A=[4 5 5 1
' v# v7 t* ~" m' I* n- j' c: G2 2 4 6 + d9 L, z3 g5 n- i
4 2 3 3 & a; b- D6 F& ^
5 0 2 1]; + o) l. [% S/ U# _7 r
for(i=1:n)L(i,1)=0;L(i,2)=0;end
! s0 X: k2 i. Bfor(i=1:n)for(j=1:n)if(L(i,1)<A(i,j))L(i,1)=A(i,j);end; %初始可行点标记L
% F( ^5 Z1 T* o, D0 |* o4 j M(i,j)=0;end;end & H" h% q& i4 v) n5 I
for(i=1:n)for(j=1:n) %生成子图Gl
W5 y5 a7 J! G0 Y if(L(i,1)+L(j,2)==A(i,j))Gl(i,j)=1;
9 j1 a/ c( ^# N6 i else Gl(i,j)=0;end;end;end / s! O9 T3 d+ p: A
ii=0;jj=0; # b# `: a3 f) Z# i* m* D
for(i=1:n)for(j=1:n)if(Gl(i,j))ii=i;jj=j;break;end;end 5 u. }; l. K6 Y. W \2 ?3 u
if(ii)break;end;end %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M ' a6 o1 d' d: ?. C
M(ii,jj)=1; # ]2 \9 N8 D# ?( e: Z9 f$ @+ |
for(i=1:n)S(i)=0;T(i)=0;NlS(i)=0;end % w# c2 }# m' x' r& N4 Z
while(1)
# v- p7 K" L4 d% k9 ?0 X" r4 t for(i=1:n)k=1;
a" a! ^( X$ a8 u! v( b, g. f8 B8 [否则.
# H- E7 o Y' z1 i- G8 S for(j=1:n)if(M(i,j))k=0;break;end;end
$ r/ l# N, [! W4 t& k8 i& i, N" q if(k)break;end;end
# Z& B( @7 K/ d; z! @% v if(k==0)break;end %获得最佳匹配M, 算法终止 * Z: s. f$ f5 ?9 ]5 ? ]; H9 A0 N* M
S(1)=i;jss=1;jst=0; %S={xi}, T=f m5 U4 g& K' \2 x
while(1) 0 ~/ N7 T; t; R6 \9 y0 [
jsn=0; , r$ `$ ?3 T% u% i, P
for(i=1:jss)for(j=1:n)if(Gl(S(i),j))jsn=jsn+1;NlS(jsn)=j; %NL(S)={v|u∈S,uv∈EL}
q3 X) U, S. a4 U0 r for(k=1:jsn-1)if(NlS(k)==j)jsn=jsn-1;end;end;end;end;end
0 ]$ m9 O+ D: ?$ [6 | if(jsn==jst)pd=1; %判断NL(S)=T?
& X1 Z& P. g6 X3 O! ? for(j=1:jsn)if(NlS(j)~=T(j))pd=0;break;end;end;end ! G4 }9 v+ \4 D$ p5 j% I
if(jsn==jst&pd)al=Inf; %如果NL(S)=T, 计算al, Inf为∞
, ?* h' Z/ E) U5 b w7 ~, i for(i=1:jss)for(j=1:n)pd=1;
4 s/ H2 X/ m" h% W+ ]+ o% J4 R# y) | for(k=1:jst)if(T(k)==j)pd=0;break;end;end
/ X* o2 b) o) c! X if(pd&al>L(S(i),1)+L(j,2)-A(S(i),j))al=L(S(i),1)+L(j,2)-A(S(i),j);end;end;end # F3 _. h$ a( x5 d/ I5 X3 \( O
for(i=1:jss)L(S(i),1)=L(S(i),1)-al;end %调整可行点标记 & { v; ?( F' |! Q. \- q1 D* p- I
for(j=1:jst)L(T(j),2)=L(T(j),2)+al;end %调整可行点标记 6 L. ?1 Y5 n8 E6 b* C
for(i=1:n)for(j=1:n) %生成子图GL 8 |% D( k0 A) R0 V3 K( d
if(L(i,1)+L(j,2)==A(i,j))Gl(i,j)=1; 6 v' d I& ~' N2 q
else Gl(i,j)=0;end
5 }7 T$ i0 B0 u2 w2 j: B M(i,j)=0;k=0;end;end ! n8 S p8 c) {, `* M
ii=0;jj=0;
3 D; d' s7 Q; n' d4 a% F; R/ ? for(i=1:n)for(j=1:n)if(Gl(i,j))ii=i;jj=j;break;end;end
/ q+ k3 ?$ N' p if(ii)break;end;end %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
# d+ m8 n: Q2 h! j- F M(ii,jj)=1;break / q7 ^- Y8 @8 K0 G. R: e3 d
else %NL(S)≠T 7 }4 l; p5 L# P
for(j=1:jsn)pd=1; %取y∈NL(S)\T / P, ^5 f7 t7 t* j4 `8 a4 g1 y( c8 i7 C
for(k=1:jst)if(T(k)==NlS(j))pd=0;break;end;end
# Y6 k6 l6 }# T. l Q: m if(pd)jj=j;break;end;end ( }+ T2 U, \) t
pd=0; %判断y是否为M的饱和点 7 i0 S: U+ Y0 k" d/ S& E
for(i=1:n)if(M(i,NlS(jj)))pd=1;ii=i;break;end;end . `8 h2 P4 {) F# m! L
if(pd)jss=jss+1;S(jss)=ii;jst=jst+1;T(jst)=NlS(jj); %S=S∪{x}, T=T∪{y}
0 X+ T; [1 N9 S" p3 j m6 e else %获得Gl的一条M-增广路, 调整匹配M ! }( C0 C& ^* n, l
for(k=1:jst)M(S(k),T(k))=1;M(S(k+1),T(k))=0;end
& L9 A+ d+ Z# O+ B8 N if(jst==0)k=0;end - P% |6 {. m" R% I4 {
M(S(k+1),NlS(jj))=1;break;end;end;end;end
1 S/ |9 ~. Q1 ^- ~MaxZjpp=0; 5 P* R1 o5 |9 K
for(i=1:n)for(j=1:n)if(M(i,j))MaxZjpp=MaxZjpp+A(i,j);end;end;end
5 H1 T2 M0 z! \$ @1 z, IM %显示最佳匹配M ) C; j' O7 k& U5 L( a) a, \
MaxZjpp %显示最佳匹配M的权, 程序结束 0 s% G* M$ D6 F. j* T
- a" x4 A7 l7 a @4 e M* f
7 d+ p, `6 u1 R! y最大流的Ford--Fulkerson标号算法 9 \/ N( J& }; b# l3 w" P4 @9 S
n=8;C=[0 5 4 3 0 0 0 0
) T% v; u! v- v" E6 w0 0 0 0 5 3 0 0
% J2 `' H$ a6 U6 Y0 d7 P9 ?0 0 0 0 0 3 2 0 ; D0 d7 S+ h+ @" |# W8 h
0 0 0 0 0 0 2 0 6 X8 o8 i4 e! L
0 0 0 0 0 0 0 4 3 T1 h7 P$ |/ U A( |- N+ W
0 0 0 0 0 0 0 3 b4 \5 f7 v& ?+ A3 g
0 0 0 0 0 0 0 5 * g5 e: A+ O" n- N
0 0 0 0 0 0 0 0]; %弧容量
/ h- r3 ?. J5 h$ R1 sfor(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end %取初始可行流f为零流 5 F* L7 Z d& d6 E9 U4 j5 F
for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0;end %No,d记录标号
3 X3 i+ o. v" u! |+ @$ h" }
0 X$ H; q5 l0 z2 \* E图6-19 # q: B4 |7 Q z$ l2 I% j9 ^
while(1) . N$ i6 D* I& e6 B
No(1)=n+1;d(1)=Inf; %给发点vs标号
* ?* e& y0 w! [9 N) D! u$ u5 B' S0 ~ while(1)pd=1; %标号过程
" P7 q/ p2 W% \" |9 V3 f; A for(i=1:n)if(No(i)) %选择一个已标号的点vi
$ P, n2 E) N2 h" W( d8 q for(j=1:n)if(No(j)==0&f(i,j)<C(i,j)) %对于未给标号的点vj, 当vivj为非饱和弧时
( N4 i! x7 ^1 l* G! ~3 b8 S No(j)=i;d(j)=C(i,j)-f(i,j);pd=0; ; p. w E9 r7 u' ~) _1 d* D
if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end 1 j* `' c7 X4 J u3 e# j
elseif(No(j)==0&f(j,i)>0) %对于未给标号的点vj, 当vjvi为非零流弧时
# ~: z$ o: |8 O+ Z+ R& W No(j)=-i;d(j)=f(j,i);pd=0;
- y9 ]2 r- L) X, K4 Z if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end;end;end;end;end
* R6 O2 \# i2 u1 y if(No(n)|pd)break;end;end %若收点vt得到标号或者无法标号, 终止标号过程
3 M* d4 {+ h3 L! ^' c if(pd)break;end %vt未得到标号, f 已是最大流, 算法终止
# g' p+ y# k L dvt=d(n);t=n; %进入调整过程, dvt 表示调整量 4 n1 R; y6 H( I" J) n
while(1) & y& ]/ y. W I& U0 `" P8 a6 p. z' m
if(No(t)>0)f(No(t),t)=f(No(t),t)+dvt; %前向弧调整 / w9 E- f# `$ ] J6 s
elseif(No(t)<0)f(No(t),t)=f(No(t),t)-dvt;end %后向弧调整 * b; B3 w# ^; k. q8 p% Y, {
if(No(t)==1)for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0; end;break;end %当t的标号为vs时, 终止调整过程 9 t& i1 ?1 F7 ^/ G3 k" T
t=No(t);end;end; %继续调整前一段弧上的流f
1 @% a; J$ b! T9 N0 U' D5 \1 zwf=0;for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end %计算最大流量 3 b/ b) ~* o w4 y/ _
f %显示最大流
) H( v; p `' J% _wf %显示最大流量 1 p$ H5 S- [8 e2 ?
No %显示标号, 由此可得最小割, 程序结束 9 M, C$ w+ t' X ^
. |% Y6 C- ]8 n; w# ~
7 X* U/ Z: }# c7 r: S7 O 解最小费用流问题的迭代
) o3 f. p: m4 q, B: x! G! U $ E T% F% C4 {
n=5;C=[0 15 16 0 0
% d5 K) i, D) D, I. o0 0 0 13 14
1 r# M+ x- p: |; B4 X4 U0 11 0 17 0
' L2 K/ N& D7 x! p0 0 0 0 8
9 Y) u5 S# ~& p- a" r9 [4 n5 L8 G0 0 0 0 0]; %弧容量 " m9 T T9 q2 k+ p
b=[0 4 1 0 0
) N D$ Z2 [" _( E8 _) _' [0 j9 C0 0 0 6 1 ; O6 {4 n2 T7 @4 B3 c
0 2 0 3 0
- z: l% \# F; Y% d$ R0 0 0 0 2 4 O7 S& ?: A" e$ Y
0 0 0 0 0]; %弧上单位流量的费用
9 [% ?; {' a- R" c. A4 W/ Ywf=0;wf0=Inf; %wf表示最大流量, wf0 表示预定的流量值
( n& }/ i& m3 I2 {, ?; Jfor(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end %取初始可行流f为零流 2 n6 k E9 }$ a9 N% f3 n
while(1)
* Q8 m2 y) f; R# ^ for(i=1:n)for(j=1:n)if(j~=i)a(i,j)=Inf;end;end;end%构造有向赋权图
( l2 e$ j Z& R Q' ?7 y# u* r for(i=1:n)for(j=1:n)if(C(i,j)>0&f(i,j)==0)a(i,j)=b(i,j);
0 c8 B; D+ Q8 e, \) U elseif(C(i,j)>0&f(i,j)==C(i,j))a(j,i)=-b(i,j);
/ Q/ M- b& M5 V l6 ]! {7 \0 X elseif(C(i,j)>0)a(i,j)=b(i,j);a(j,i)=-b(i,j);end;end;end 6 h# [ L; O# p, A' a3 c, c* M& S
for(i=2:n)p(i)=Inf;s(i)=i;end %用Ford算法求最短路, 赋初值
1 c; D. P3 a7 x% E for(k=1:n)pd=1; %求有向赋权图中vs到vt的最短路 2 X! {$ f8 O* \# E- S
for(i=2:n)for(j=1:n)if(p(i)>p(j)+a(j,i))p(i)=p(j)+a(j,i);s(i)=j;pd=0;end;end;end
; R* c2 [8 `6 |! U- u if(pd)break;end;end %求最短路的Ford算法结束 ) T0 r: V9 D6 [: A& }
if(p(n)==Inf)break;end %不存在vs到vt的最短路, 算法终止. 注意在求最小费用最大流时构造有
( r7 w+ q. X q; O* g向赋权图中不会含负权回路, 所以不会出现k=n
9 o* t [, H1 ?: T dvt=Inf;t=n; %进入调整过程, dvt 表示调整量
( C2 h( C9 Q) r( D2 E3 m while(1) %计算调整量
; e5 K3 Z3 n* ~8 w9 w9 \ if(a(s(t),t)>0)dvtt=C(s(t),t)-f(s(t),t); %前向弧调整量 & h3 m# [' ~7 a% ?1 G \
elseif(a(s(t),t)<0)dvtt=f(t,s(t));end %后向弧调整量 - `( a1 Y. ^4 x9 M2 |: f" T: \
if(dvt>dvtt)dvt=dvtt;end # A6 Z# x3 A: C7 J7 R! w k, M
if(s(t)==1)break;end %当t的标号为vs时, 终止计算调整量 ) T# h9 M. v7 Q; v, ^9 z
t=s(t);end %继续调整前一段弧上的流f
& w6 g! d' [: F) j/ w# W pd=0;if(wf+dvt>=wf0)dvt=wf0-wf;pd=1;end%如果最大流量大于或等于预定的流量值 ) J. D% V8 u7 C Q; O6 Q
t=n;while(1) %调整过程
& i- U9 A) u2 s3 |1 A5 ^% } if(a(s(t),t)>0)f(s(t),t)=f(s(t),t)+dvt; %前向弧调整 ! y( x4 Z8 {+ y/ S% L* C4 m/ k
elseif(a(s(t),t)<0)f(t,s(t))=f(t,s(t))-dvt;end %后向弧调整 7 E4 D; p' n) ^# i
if(s(t)==1)break;end %当t的标号为vs时, 终止调整过程 ; y/ c% }+ h) x, G1 B s" k
t=s(t);end
0 ?. Y7 V1 S$ d4 I& } if(pd)break;end %如果最大流量达到预定的流量值
- {4 B5 a `! N- j) n! c" i wf=0; for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end;end %计算最大流量 % i7 y) K* L7 F' b+ S9 G
zwf=0;for(i=1:n)for(j=1:n)zwf=zwf+b(i,j)*f(i,j);end;end %计算最小费用 ' f! }8 v: v0 x# A* v( T) W
f %显示最小费用最大流 # `* f6 J5 d9 N! b2 M
* n/ @; j( z/ z0 O1 l1 F6 @, |图6-22
0 J! J0 M: z; \# }; I2 ?* \wf %显示最小费用最大流量 * R# Z) j; ]# }1 D6 U
zwf %显示最小费用, 程序结束
9 `: M* p, ^% v- o: Y5 M
9 l7 y* c7 L; b ; ?, I, ?' v# ? f- E
Dijkstra算法
4 m- ^ ], B* L3 z9 {8 Nfunction [min,path]=dijkstra(w,start,terminal)
, T5 }: G0 r8 u* G6 z R; fn=size(w,1);4 X0 d! c l" ~9 |! I( b0 d
label(start)=0;5 s/ y' x; E: ^! ^
f(start)=start;
7 ]9 Q& B6 z# N. sfor i=1:n
6 D8 T+ \' y" t& H; w8 D if i~=start; f' i; _0 O7 m! l1 E/ y6 n: Y
label(i)=inf;3 R! T$ T" s, {6 x
end' O- S; a# l0 ~' h: u0 j6 F
end
7 F' n8 g$ w2 x' M' ?s(1)=start;( {' C1 f; l! ^% q# Z4 }
u=start;
* e( `, [5 J2 K' j# }7 g4 q8 Z @while length(s)<n% U: |4 u6 t: o% M a4 R, O
for i=1:n m8 j( N0 T3 `3 [& U
ins=0;
; q( S0 i$ G3 v for j=1:length(s)
: U5 ^5 J4 \- g* {7 v( N, F, ~ if i==s(j)3 d) o2 J K: I3 e5 A3 e
ins=1;
7 F4 i; v- K& |4 z$ G: { end,- Y5 A5 ]- \9 p) L
end
1 J" z( \; S O% _* g2 q if ins==0
% ^' t R) F+ U% i) B v=i;! W9 S' r$ O5 p9 v V3 k
if label(v)>(label(u)+w(u,v))
6 R; s8 W/ S" a7 X4 E6 B label(v)=(label(u)+w(u,v)); f(v)=u;
% W$ Q7 G* R! [; O6 f" W6 s end
- j" `6 {/ z: k! E1 s* O+ K3 h9 Rend4 r8 \ t! W/ D! ^. u
end
: E1 L; x: H, `v1=0;- D6 M6 z" `/ ]2 T2 z( B
k=inf;2 |7 }% @! G, t9 F) f2 l: [
for i=1:n
0 A* X6 j n- h6 j ins=0;
u6 Y/ M7 `: ?% W# E for j=1:length(s)
) G W, ~9 I* c: Q if i==s(j)# s2 O/ q5 r [9 ~( L( \* \
ins=1;
0 i' {0 T9 U3 @3 \ end
1 f7 n3 }! a6 \+ H3 h end
7 W" ] S; k+ n if ins==0
% b. J6 h# |' S. u% e& y. U v=i;
' o; H9 S0 D0 @2 z1 l& t! D if k>label(v)
( g7 y- R( ^8 N( E- _: e( v k=label(v); . E3 m& F, L L' b. c5 i, V
v1=v;
! y) i2 s+ [1 \ end
7 y/ [" {7 Q* h: K8 ]+ m9 u/ aend
) d. [- {$ `" ?# vend+ W$ v1 |8 ^8 x3 J2 T
s(length(s)+1)=v1;
$ a( Z3 k9 o1 A% p0 l: p/ w5 F u=v1;
* N* V0 e! ?$ @. g: ^end
1 q! W3 _9 l9 \% ~ Z) ^& qmin=label(terminal); path(1)=terminal;
6 \1 g* y- H5 [ H) b: xi=1; 6 X" z e8 [ i) v$ G6 e: D
while path(i)~=start8 d. w2 ?5 \/ A$ S" |+ c4 a4 V
path(i+1)=f(path(i));* o: p4 S/ i0 W
i=i+1 ;/ z: _7 B8 R( J" a8 b; i; v# ?
end
& r3 B, c6 P0 g; j( |) Y3 Z path(i)=start;: z, u; f# E6 D
L=length(path);, p, Y/ p' s: S9 i( W
path=path(L:-1:1);
% D4 s1 e ?( C: V) ^. w( EKruskal算法. p' d# b! N d. O6 [
b=[1 1 1 2 2 3 3 4;2 4 5 3 5 4 5 5;8 1 5 6 7 9 10 3];9 p/ u; }7 C2 U# F0 ?- D5 s
[B,i]=sortrows(b',3);
% k+ R% Q( c9 e# j6 uB=B’;
0 `1 m$ x! m" _/ t/ k+ Z# S# Cm=size(b,2);: ~* T6 x# ^- _$ S* p9 G& `7 s& B, C
n=5;
3 q, ~! {# i! Y2 rt=1:n;
" m$ t" f0 Q/ d+ m5 nk=0;
0 J B- @* Z2 G; F; t$ UT=[ ];
" M- e3 {2 \ L8 zc=0;4 o6 k: G8 c* n+ L* Y
for i=1:m
3 a" C% {2 ~3 D! x- N, F if t(B(1,i))~=t(B(2,i)) / C2 c0 T. Q1 n$ z
k=k+1;
- R2 o( q; r2 a6 b% z+ DT(k,1:2)=B(1:2,i);' { j1 P! ~0 A! _5 x; g
c=c+B(3,i)8 K" n0 R/ L$ X w
tmin=min(t(B(1,i)),t(B(2,i)));
1 Z/ q7 }. b1 h! C7 Z8 k tmax=max(t(B(1,i)),t(B(2,i)));: M1 E" D0 _$ \; W. u
for j=1:n
4 k6 {8 ^) |5 i7 K; D, v if t(j)==tmax5 I' f" d/ \. i/ Y% q+ A7 b+ g
t(j)=tmin;- u% n& I& b8 M- A* Q/ ]) I, M
end
7 T$ b5 j) r% T/ B end
: }: }5 E y7 B9 ?: i end
# u! e1 f k- J, S, I5 n$ Wif k==n-1
3 v3 q* U, A5 j3 n1 x# _ break ;; Z9 t# M. g( U% D, l
end
5 a# k2 w, T! K* Fend( [0 x( r6 \: U3 D
, B' e+ l& Q0 q# u4 n |
zan
|