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签到天数: 49 天 [LV.5]常住居民I
 群组: Matlab讨论组 群组: 学术交流B |
用Warshall-Floyd 算法, MATLAB 程序代码如下: 9 e' G9 N& }6 O- R4 }' F* B
n=8;
! z$ @# U2 O# b( b. `% qA=[0 2 8 1 Inf Inf Inf Inf ; E8 Z3 o" ?. H \2 L
2 0 6 Inf 1 Inf Inf Inf 1 E6 R1 i1 U s
8 6 0 7 5 1 2 Inf
1 G' J5 E' ]$ V3 I) b1 q3 }$ N1 Inf 7 0 Inf Inf 9 Inf
' W( P; Q. I. a, PInf 1 5 Inf 0 3 Inf 8
! n9 r% ~- ]! n+ OInf Inf 1 Inf 3 0 4 6 9 L- j: n, F( a9 B! `
Inf Inf 2 9 Inf 4 0 3 6 z1 Q5 M: O8 n% L$ W
Inf Inf Inf Inf 8 6 3 0]; % MATLAB中, Inf表示∞
" |# g$ Y' w8 {; M, C5 N& `D=A; %赋初值
' r! }0 ^! a- A! tfor(i=1:n)8 M+ n: r' u' o, l
for(j=1:n): J* w. x) A& x" O; q, W
R(i,j)=j;
( K) i/ b( T/ ?5 v9 v# |2 N) jend;
6 @5 z T3 I3 S, h3 X# Qend %赋路径初值 X& i/ g4 ?. Q
for(k=1:n)/ [( ~9 H. l. m! x2 w1 u
for(i=1:n)
: Q* p- T1 V0 x8 v: A5 a- z) Y% tfor(j=1:n)7 u4 q$ v7 x2 X# P; v' _, ]
if(D(i,k)+D(k,j)<D(i,j))
' k5 Z+ ~# g% D* ^( w% s5 Y/ YD(i,j)=D(i,k)+D(k,j); %更新dij + j7 m6 E" Q5 r O
R(i,j)=k;; Z* l) @) ~8 O& B5 Q$ i8 |
end;
# p7 a W. r; z. @; n2 D* _end;
7 ~3 L+ r' k8 ]end %更新rij : a8 M1 a+ n, J# D& t* b3 K% i
k %显示迭代步数 / X+ C6 m. H* d6 d P, n6 m
D %显示每步迭代后的路长
2 a! i4 m9 ?: A1 B: h8 `: ~9 H R %显示每步迭代后的路径 # E/ F" _- L/ S
pd=0;, Z5 N# R% g6 K$ Q7 f) k
for i=1:n %含有负权时
) N5 q: b' O" A4 gif(D(i,i)<0)
6 G+ o4 P% R5 Q1 gpd=1;; }" [1 A' X# [5 c8 P9 O0 W: c8 z
break;
9 C" j3 p. c7 X! e! Q: Lend;
8 L5 c V- _- ~6 B% w8 hend %存在一条含有顶点vi的负回路
) x! F- n: l" X4 |; nif(pd) Y& y4 q+ e. q) g" \- c* b! F4 ^
break;. i' i u. N, |2 @9 g6 j. S
end %存在一条负回路, 终止程序 + ]6 S4 F0 [6 y! [3 M8 ]: |7 A4 Z+ o! U
end %程序结束
9 X6 h- \& Q$ u! x
- v5 s/ G3 P6 Q$ S% ~; l/ _ * x) j( R, Z% P$ G
4 Z( y4 D3 y) D8 o* X. U
Kruskal避圈法
" l3 N1 N. q/ l! I3 q: }2 S4 D2 rn=8;2 E3 a+ p3 s9 O2 B w% m
A=[0 2 8 1 0 0 0 0
# @( `% l6 H6 g/ E' `0 o2 0 6 0 1 0 0 0 9 h' O2 R; O3 D/ X$ I; Q4 W1 r
8 6 0 7 5 1 2 0 u! f1 R: C9 m
1 0 7 0 0 0 9 0 4 _# k) o2 `6 n
0 1 5 0 0 3 0 8
7 ^5 ~1 h5 p* p, d0 0 1 0 3 0 4 6
& V8 A0 S6 J( A8 C* I0 0 2 9 0 4 0 3 7 O0 K4 F- O+ F
0 0 0 0 8 6 3 0]; & v* S1 a: h& d
k=1; %记录A中不同正数的个数 3 H5 {5 Q1 G `5 G; c: `' {. w
for(i=1:n-1)' ?/ ^% g: w+ z8 p2 N9 z
for(j=i+1:n) %此循环是查找A中所有不同的正数 1 I# c3 l2 n5 Q8 S) U3 u' h" d
if(A(i,j)>0)
9 D* @, r& H% f. _4 bx(k)=A(i,j); %数组x记录A中不同的正数
* Z5 G6 ~6 j: x- l- s, s1 A kk=1; %临时变量 if(k>1)
. A( K4 Q& ]4 u& e for(s=1:k-1)% O! X3 M) U) \8 T5 X
if(x(k)==x(s))
3 v7 t+ n% Q) ~/ \3 m% z3 ukk=0;2 L8 r7 H$ T5 A% X& ]3 R1 y
break;7 ~% f+ _* T5 P$ p* I
end;
: v2 z' h. ~1 K% R H0 rend %排除相同的正数 + V) |& |# B/ Q6 A6 ~5 `/ [
k=k+kk;6 }9 l9 m% l6 q* G
end;
) I; x4 f# y) o8 xend;, S# F9 k: g: W/ M/ j2 N, \
end ! X5 ?' r& i1 a
k=k-1 %显示A中所有不同正数的个数 " T8 H: @ v8 ]
for(i=1:k-1)3 r8 w) P5 h; d8 Z P5 L9 f
for(j=i+1:k) %将x中不同的正数从小到大排序 . {- N) g! k0 q' h) J! {7 N
if(x(j)<x(i))) ~. E3 _, ^7 ^+ J/ x0 O) D4 S
xx=x(j);
+ i6 ]& x' @! B _' Y( e0 `x(j)=x(i); f/ [' L, t! C0 a6 B5 O
x(i)=xx;
. c p) H2 \7 p1 d3 Rend;
3 ~) }7 U/ H6 `' cend;
9 j' n. y1 j8 Bend
0 S1 k# h4 R) x; }3 H( T9 AT(n,n)=0; %将矩阵T中所有的元素赋值为0
: }) X; @$ S# \+ }/ d- Lq=0; %记录加入到树T中的边数
* e/ l9 {; K, Cfor(s=1:k)( X3 |/ h, f4 k" ^$ |2 M7 ]# t
if(q==n) %q=n-1 k7 M0 m% D2 t7 q9 @, A0 z
break;
4 L K8 [ ?: oend %获得最小生成树T, 算法终止 5 Q9 e0 O6 S0 B- P0 c9 l
for(i=1:n-1)7 f; B# m [5 e" J. h
for(j=i+1:n)/ e' r/ `! [9 l( Z' m
if (A(i,j)==x(s)): Q% v. C* o9 f! {
T(i,j)=x(s);
! I/ o9 j8 m3 p2 G4 ]) @T(j,i)=x(s); %加入边到树T中
, S3 |. d% o, E% W3 X' E, ?- S TT=T; %临时记录T
, F9 m% o8 O q: z9 }7 X while(1)
. H3 E+ ^" n: x# i' ]' cpd=1; %砍掉TT中所有的树枝 : e2 ?4 N) r a( o! }: v( J
for(y=1:n)
) h/ g/ Q% ]6 |% k+ H `/ u8 kkk=0; . `2 A: ^7 E( h
for(z=1:n)8 z: D2 o+ e5 t n( N! q) _
if(TT(y,z)>0)1 y- I+ E+ W' X/ A- U
kk=kk+1;2 W6 `2 C' p8 P2 E5 q# i9 Z
zz=z;! Z }. G" K0 y
end;
7 t1 L8 A1 t8 m# J/ l, Qend %寻找TT中的树枝 & O, u u/ X$ Y& V7 o; \: }
if(kk==1)
! A' I0 i+ J% r s1 S" |TT(y,zz)=0;
" P# ?- ?4 n% @1 _" \, X9 XTT(zz,y)=0;
- Q9 ?! d+ w/ h/ [ ?( Bpd=0;& [% W7 M9 n, D
end;
- z+ ^6 g: c! r5 H" R- ]end %砍掉TT中的树枝 7 S6 V# p/ w- R# R! {
if(pd)4 K" W6 c' r, q- f9 \) |$ {
break;$ M" M B2 I( S X. F z% G
end;# Q, f/ Y; G9 i4 K, I
end %已砍掉了TT中所有的树枝
+ |- Z$ S) q( A3 \# \ pd=0; %判断TT中是否有圈 : q" z, t# F: Q# U6 a) u
for(y=1:n-1)& E0 o& a7 V2 ^% Y+ S
for(z=y+1:n)& j; v3 ?6 ?$ C$ N7 Y& u
if(TT(y,z)>0)
8 i3 `* w8 i% g$ b) Hpd=1;
. s. }( ^$ i. n, d+ q! e' Pbreak;, K) f1 R# z' r; k: R. J7 [$ H1 L9 `
end;
3 t' A* ]3 Y0 x* l4 x6 s$ @end;
, ~. o; [5 R; f4 j$ kend 4 `+ |3 c: }# P$ D
if(pd)
2 T+ e$ q8 T5 M" w4 P, \9 P1 b/ |T(i,j)=0;
+ |! _$ ^3 R. z. [5 F8 _6 g5 AT(j,i)=0; %假如TT中有圈 1 R% e& D: E$ _. M( X4 G0 `
else " W; u; i3 V4 b& J2 W) M& D
q=q+1;( v% t/ [) }1 s7 S
end;1 E! s2 b0 A& ^$ L# a
end;
& Y6 B5 V( y- ]9 ^1 j( J/ `end;$ o& T5 k8 L4 {$ k( p
end;
H7 z. [# N0 k% g& j2 b' Kend
9 ]6 Q8 ^3 q, P+ a, f二匈牙利算法 ) K% ^* B; r1 p: Y
m=5;
; T- L/ G. K! wn=5;
# h" F+ `3 H. a6 j8 c/ tA=[0 1 1 0 0 0 M0 O! v% H6 [. Z0 o. m9 I# i4 h
1 1 0 1 1 ' e4 L) P1 c2 e3 ~, M4 h7 h
0 1 1 0 0 3 N: j4 a/ |: |6 R1 Z D P
0 1 1 0 0 8 h- \, K2 u+ M, z% B
0 0 0 1 1]; 7 J* }# Q/ n# b8 d& P9 \8 O) I2 y! k
M(m,n)=0;
: Q5 `- h% e& m/ W7 d5 ?& cfor(i=1:m)' z9 O$ G- l/ d0 c
for(j=1:n)
$ S7 P& G5 A: r" vif(A(i,j))
- n' q6 B' m0 i: G& e" S5 sM(i,j)=1;
0 |9 L; c8 N- K K5 T& n* Gbreak;
+ U: G) U7 w0 ?7 }end;; d s' c# Q" X+ s7 s# M* T
end %求初始匹配M
. t8 h$ S, m& }6 i1 m if(M(i,j))
# c3 \! |. D4 y9 ^# Z8 Q+ F0 Cbreak;
# M9 q1 r1 r4 U) q/ b) hend;6 V" W, c9 z9 m _8 k- F
end %获得仅含一条边的初始匹配M
% S% J& g) r7 d# s8 v: Lwhile(1)
# H& j4 U1 |& J- T8 _3 k for(i=1:m)
8 T9 f% p& h5 Tx(i)=0;
. a, Y$ Y5 u0 L1 Aend %将记录X中点的标号和标记* ' Y! Z3 e* l7 Z$ V! s
for(i=1:n)
3 F& }+ }0 s) h, v Oy(i)=0;2 M) s! h% b) U" k
end %将记录Y中点的标号和标记*
7 e3 ~, q8 Y7 G6 e for(i=1:m)
* n4 B8 V& T+ M9 g, Y) V# l' Xpd=1; %寻找X中M的所有非饱和点 ) K8 x4 _# ?4 a1 z/ a; f
for(j=1:n)7 g* p. x8 C E7 a9 k5 A
if(M(i,j))
- O3 j+ t n- k' `8 i- q& ?0 Wpd=0;- S D/ }: Z5 l5 D
end
1 [8 v5 R% {- S2 E. D! Gend
" J# d" J9 ~( [) Q if(pd)
% S* U* c* k4 o) Tx(i)=-n-1;
8 M- s8 l4 @- J- M8 h1 f0 _end;
3 P% q P! ~: a5 [# fend %将X中M的所有非饱和点都给以标号0和标记*, 程序中用n+1表8 B6 ]: R! y1 c5 K& i
示0标号, 标号为负数时表示标记* 0 K3 O6 ?$ \( e. z" E" v: X
pd=0; % D6 S* ^6 e/ o+ u% _1 V
while(1)xi=0; 3 ^% I1 }6 h+ U6 U1 [% S6 _% I% f+ J, I
for(i=1:m)% ^7 [! I) g W" L( k/ w, n. i
if(x(i)<0)7 b9 L2 P2 G* q
xi=i;
8 t/ W' R/ e6 M+ rbreak;4 D6 s9 K6 D) ~% Q R$ Z) w2 ~
end;
, l- d+ h& G' J5 hend %假如X中存在一个既有标号又有标记*的点, 则任8 n8 P! k9 |! Q" z# _9 P5 B
取X中一个既有标号又有标记*的点xi
2 e* p+ _/ \' t4 s' k if(xi==0)) r1 P" |& F4 k' u
pd=1;0 F0 A* t0 N0 t
break;) T. [- ~0 X; ^. I" Q
end %假如X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止
9 R& t$ }9 ?. A7 z x(xi)=x(xi)*(-1); %去掉xi的标记* * V8 V" e+ W$ q" C
k=1; 0 l" b& B B: N5 C
for(j=1:n)4 d' h( R) Z/ H
if(A(xi,j)&y(j)==0)' E& E+ i, o5 m; i7 T
y(j)=xi;
( G3 |/ H9 L: m( u! M3 H& _yy(k)=j;/ ^7 v% K/ D/ ?- X) \" n n
k=k+1;6 N) Q$ y7 o, d5 B' e+ J1 y
end;
+ K E" [, c8 S9 n: Q' gend %对与xi 邻接且尚未给标号的yj 都给以标号i % j C4 h e r; u/ L
if(k>1)
/ L7 | @- e/ R. v- G+ ]# `k=k-1; 8 _; U0 D: S3 M
for(j=1:k)
5 U# r1 i/ l% e2 r7 kpdd=1; * v, X l: v) ^& l3 s8 y
for(i=1:m)
0 a) I, R5 O4 Z# C2 m' {if(M(i,yy(j))), @) i3 `5 v% u0 i) Z4 _# _" y) b
x(i)=-yy(j);
9 E+ f# C5 n- V, f8 p/ hpdd=0;
8 B5 v+ i- F8 o' Cbreak;
1 Y/ z# l2 b2 d* Z0 E4 wend;
) ~! _$ \" Z2 gend %将yj在M中与之邻接的点xk (即xkyj∈M), 给以标号j 和标记* + [% W& t6 x: a- V9 a
6 h1 G* @( _# C9 y1 U4 _6 l! A
if(pdd)
9 K; F4 K; S+ _( Y6 xbreak;; T8 o! v% t E% T, S2 p n
end;
7 A$ O& U9 x0 c$ Tend
* Z/ ^" ~* s2 e5 r, G) `+ S if(pdd)" z* O o- x7 [
k=1;
0 }+ _7 G, c+ ?1 Q3 C3 mj=yy(j); %yj不是M的饱和点 $ i5 H+ H) H( k0 ?0 G
while(1)
4 h. Y1 e/ z# gP(k,2)=j;! J; B% m: s8 V% m6 g
P(k,1)=y(j);6 L# k: X- B; U& \! S4 v( A1 ^6 r
j=abs(x(y(j))); %任取M的一个非饱和点yj, 逆向返回
) k: ?1 W7 h4 }, E! ? if(j==n+1)
* W. E6 e* L7 O/ I" v9 ]8 W4 Ebreak;
4 ]$ s0 x8 Z6 j' Wend %找到X中标号为0的点时结束, 获得M-增广路P
$ \& Y6 z6 q! q0 c4 M. n$ A k=k+1;
[/ m( K( K' W" T9 k2 ^ f) jend
& L9 x j3 z( b- s3 O& g) ~ for(i=1:k)
; s s2 i, n4 b1 U9 @if(M(P(i,1),P(i,2)))
( D: A$ S2 `( i. X3 q: GM(P(i,1),P(i,2))=0; %将匹配M在增广路P中出现的边
, A) T; c9 ]- X9 \8 o$ a去掉
1 \3 f0 u* i- ~( o/ J! J else 8 Z7 U4 E- [' i; o
M(P(i,1),P(i,2))=1;+ W* P* U3 l$ X
end;
/ B( M6 ^) }5 q# P9 A, A& eend %将增广路P中没有在匹配M中出现的边加入
. h9 P9 N! n: w5 n到匹配M中
# u- q& G! K' G break;! G+ O$ S! a. m; a. O5 r! M( o4 k/ q
end;7 ^# y3 x- y5 G/ ~
end;7 A6 c0 J8 O( J$ w6 t
end - v' R' T, k. q2 C; ^
if(pd)8 d( C) g+ w: m
break;* {; @; _5 b5 P* @) o" o) `: M8 D" z
end;$ j/ y1 K" |- E7 F2 y6 ]
end %假如X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止
O& }$ T( X1 t4 IM %显示最大匹配M, 程序结束
! G% t. o0 B; O1 D6 q
3 X( x" b3 D: p5 Q1 z% h5 _- }9 y可行点标记
: R ~; G4 S. c$ ? Nn=4;A=[4 5 5 1
/ M" `2 s# c7 o& v+ ^3 P2 2 4 6
' ~3 K& r( g2 _+ \4 2 3 3
* b( d, M/ s. q8 U5 0 2 1];
" }! P- R" ?( I( j2 ]# c. Yfor(i=1:n)L(i,1)=0;L(i,2)=0;end
. G( H# t+ G4 B. C3 S* a: M& Y8 Dfor(i=1:n)for(j=1:n)if(L(i,1)<A(i,j))L(i,1)=A(i,j);end; %初始可行点标记L
$ i; N& n* A: P M(i,j)=0;end;end ' U9 u6 G: l6 I' M
for(i=1:n)for(j=1:n) %生成子图Gl - _, } m2 z" G N2 a, s
if(L(i,1)+L(j,2)==A(i,j))Gl(i,j)=1; . X6 u7 M0 I# H8 F$ u2 }- Q# M
else Gl(i,j)=0;end;end;end 8 _$ y% |! Q7 D* i/ F
ii=0;jj=0;
; T9 ^$ g' y- J3 {. }( _for(i=1:n)for(j=1:n)if(Gl(i,j))ii=i;jj=j;break;end;end
; d# a" S3 B: ~' F' ~ if(ii)break;end;end %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
7 i' O g) I4 G& M' B6 |M(ii,jj)=1;
3 s. I* f3 N J+ M! z/ X Tfor(i=1:n)S(i)=0;T(i)=0;NlS(i)=0;end
, R: T5 t0 _ ~( Bwhile(1) 6 O( I! |: V$ r9 Q7 O ?. Y
for(i=1:n)k=1;
* n( x$ ]+ z: O" C- P' ?& Z否则. $ X# E$ b X- V6 I% D
for(j=1:n)if(M(i,j))k=0;break;end;end
8 g5 s: I& L% |# X, O0 _ if(k)break;end;end ; w) m& K7 H; q2 ?5 M, S7 j
if(k==0)break;end %获得最佳匹配M, 算法终止 6 e* a, _- j8 B& Q
S(1)=i;jss=1;jst=0; %S={xi}, T=f
+ `) G2 D% u: y: j$ a" n5 _) ~ while(1)
8 H; Z$ F9 y, x: @! p( E; Q jsn=0;
) i7 y( F$ @' S8 B for(i=1:jss)for(j=1:n)if(Gl(S(i),j))jsn=jsn+1;NlS(jsn)=j; %NL(S)={v|u∈S,uv∈EL} / W& v) x9 Z0 m, z: d7 u8 {9 V1 u
for(k=1:jsn-1)if(NlS(k)==j)jsn=jsn-1;end;end;end;end;end
* N) C7 T. y1 X! F6 W o7 Q if(jsn==jst)pd=1; %判断NL(S)=T?
/ `: b E5 j; ~7 j- L" t for(j=1:jsn)if(NlS(j)~=T(j))pd=0;break;end;end;end
$ v) q6 R7 |; E8 e& ~% T! p if(jsn==jst&pd)al=Inf; %如果NL(S)=T, 计算al, Inf为∞ 0 F) ?( l7 l! u8 Q$ Y
for(i=1:jss)for(j=1:n)pd=1;
" \$ ^, n$ |- b" L: ?0 ? for(k=1:jst)if(T(k)==j)pd=0;break;end;end
) r" m# T1 o+ ^( o N) |" U/ I if(pd&al>L(S(i),1)+L(j,2)-A(S(i),j))al=L(S(i),1)+L(j,2)-A(S(i),j);end;end;end
+ \' a' k! f. O7 S; H/ O* Q for(i=1:jss)L(S(i),1)=L(S(i),1)-al;end %调整可行点标记
* m; G& o( V" n8 W/ W for(j=1:jst)L(T(j),2)=L(T(j),2)+al;end %调整可行点标记
. B/ L9 B, V2 i' P( ?5 j for(i=1:n)for(j=1:n) %生成子图GL # @' L7 ^" `( Q6 V
if(L(i,1)+L(j,2)==A(i,j))Gl(i,j)=1; 0 b& T6 Z) { {
else Gl(i,j)=0;end
9 g* [) G! m# I% U M(i,j)=0;k=0;end;end
5 v7 T& W; J4 d. f$ @ ii=0;jj=0; 7 t- B" V, |& \7 i
for(i=1:n)for(j=1:n)if(Gl(i,j))ii=i;jj=j;break;end;end 0 [( f9 M/ B3 L: K& k1 ?% B1 G
if(ii)break;end;end %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M # R, @6 \# E) S
M(ii,jj)=1;break
1 U. y K( U6 |1 q. h J2 P) B+ O) w else %NL(S)≠T - z N- _; m. M- l! V1 Y) Z
for(j=1:jsn)pd=1; %取y∈NL(S)\T
1 Y( S% H; v' ]7 Y1 \& g for(k=1:jst)if(T(k)==NlS(j))pd=0;break;end;end
' X8 k7 B) U9 p% S+ J. Y if(pd)jj=j;break;end;end $ o9 @: Y8 H$ V* Y, n \
pd=0; %判断y是否为M的饱和点
0 `9 y6 {. \. a5 [ for(i=1:n)if(M(i,NlS(jj)))pd=1;ii=i;break;end;end
/ F2 N. w8 Q! ? if(pd)jss=jss+1;S(jss)=ii;jst=jst+1;T(jst)=NlS(jj); %S=S∪{x}, T=T∪{y} 6 R; i9 ^; Q: l9 l6 a
else %获得Gl的一条M-增广路, 调整匹配M
/ T; ]1 Q4 h% j3 |5 C for(k=1:jst)M(S(k),T(k))=1;M(S(k+1),T(k))=0;end
?+ S, t \# I5 Q' Q" K if(jst==0)k=0;end * U/ _0 b) _/ p0 ?
M(S(k+1),NlS(jj))=1;break;end;end;end;end 5 a! C' i' W2 G f- V) K
MaxZjpp=0; ) f! \' t! F* h, N
for(i=1:n)for(j=1:n)if(M(i,j))MaxZjpp=MaxZjpp+A(i,j);end;end;end , q" E& u( C2 C- r" f
M %显示最佳匹配M
! |( F7 ?: j! t6 ~- YMaxZjpp %显示最佳匹配M的权, 程序结束 3 u6 ?5 @0 p9 i+ C
" s- S# h) {. H. S' z : A' B) m: G8 `! M3 c% q: ?& `8 ~5 X
最大流的Ford--Fulkerson标号算法 ! y1 ^. l9 N7 y' q' c2 F9 l
n=8;C=[0 5 4 3 0 0 0 0 4 }* [0 k' L2 m1 o7 n2 Y
0 0 0 0 5 3 0 0 ' K z5 V& d! ]% p2 n
0 0 0 0 0 3 2 0 " S+ o% g' W+ I1 b- V) C
0 0 0 0 0 0 2 0
& B* H- M* N$ Z$ D p. N% w0 0 0 0 0 0 0 4
# o5 z# m% i( b: d& h! ^0 0 0 0 0 0 0 3 + J! U3 C9 g! e
0 0 0 0 0 0 0 5
8 L: z. p# j- e1 U1 Q7 F0 0 0 0 0 0 0 0]; %弧容量
) }9 j# X J7 I3 v% @for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end %取初始可行流f为零流
: J0 N- k8 I6 }0 Ifor(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0;end %No,d记录标号 ^1 J. b' Q7 Q- \9 X; T& v( ]9 ~ J
8 _9 S9 a" h- ^1 u; r图6-19 3 {% V, H. r' H# c2 m+ |
while(1) & r- ^- U6 @" ^3 j" `1 p% w
No(1)=n+1;d(1)=Inf; %给发点vs标号
d, \* |0 w, F; S9 c. G* [ while(1)pd=1; %标号过程 ' n5 }( {4 F+ Z: Q' K) s0 i8 R
for(i=1:n)if(No(i)) %选择一个已标号的点vi
& k7 O5 L7 ^' k6 H for(j=1:n)if(No(j)==0&f(i,j)<C(i,j)) %对于未给标号的点vj, 当vivj为非饱和弧时
6 `! J6 {/ w* P I No(j)=i;d(j)=C(i,j)-f(i,j);pd=0; ( t/ x- s" {4 K* S5 x5 z3 f
if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end ' j- _3 e$ [) M" [0 L
elseif(No(j)==0&f(j,i)>0) %对于未给标号的点vj, 当vjvi为非零流弧时 7 E9 u* ]* x3 i" O x
No(j)=-i;d(j)=f(j,i);pd=0;
" }/ n4 J+ f) C/ h9 H if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end;end;end;end;end
- h$ k3 E& W5 X+ X/ n9 p3 z if(No(n)|pd)break;end;end %若收点vt得到标号或者无法标号, 终止标号过程 8 G6 Q4 H0 o8 o( D& w) f
if(pd)break;end %vt未得到标号, f 已是最大流, 算法终止 - C$ r2 T J. ~5 U: U
dvt=d(n);t=n; %进入调整过程, dvt 表示调整量
: q' k5 P$ }3 ?4 m while(1)
1 U" r6 f# }* a! ` V9 _ if(No(t)>0)f(No(t),t)=f(No(t),t)+dvt; %前向弧调整
2 q+ i2 W& U/ w elseif(No(t)<0)f(No(t),t)=f(No(t),t)-dvt;end %后向弧调整 8 I, T) ~, G$ H/ ?& u9 ]
if(No(t)==1)for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0; end;break;end %当t的标号为vs时, 终止调整过程 - r8 T$ D4 }% I4 v
t=No(t);end;end; %继续调整前一段弧上的流f
* ?- k6 p# K0 W; o) }6 W& v; P5 Rwf=0;for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end %计算最大流量
- d: m% a- ~! [# m/ Of %显示最大流 - A& l9 C. C1 b( F
wf %显示最大流量
# B0 }: N/ V1 O) H2 \1 }" yNo %显示标号, 由此可得最小割, 程序结束 ' F3 R9 o5 H9 \+ X0 |0 j
7 f. @3 B Y* K+ e/ h % r7 j( v2 m+ N2 d/ B# V3 v; ~
解最小费用流问题的迭代7 ]( U0 P& m/ e7 W/ ?* P, I' f
6 V, H1 |8 a4 N- I; V0 e+ \
n=5;C=[0 15 16 0 0
; J1 s& [/ n: s5 Q# |0 0 0 13 14
! f8 \/ Z/ V+ K. ?' I* ]0 11 0 17 0
+ U, |/ ]6 m& B- H1 g0 0 0 0 8
7 w4 |, n+ o8 N* m. [+ j4 n0 0 0 0 0]; %弧容量 O3 _/ A J' Q5 H! W. o
b=[0 4 1 0 0 " v8 H8 e. _: R! O: B; V: F- F3 d
0 0 0 6 1
& A$ U3 a% V4 }6 R f9 I" B! L. P5 i0 2 0 3 0 : [1 Z: G4 G$ C( w& b0 g
0 0 0 0 2
2 i& { ?, I7 }2 I- I0 0 0 0 0]; %弧上单位流量的费用
7 [3 ~; [0 o5 V [7 w$ B( ^% {wf=0;wf0=Inf; %wf表示最大流量, wf0 表示预定的流量值
# f- v2 }1 H5 C9 ?) [0 ?for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end %取初始可行流f为零流
5 h N3 C, W% u1 M3 b- W2 Awhile(1)
) O& C2 a8 b* A1 m* M0 Q for(i=1:n)for(j=1:n)if(j~=i)a(i,j)=Inf;end;end;end%构造有向赋权图
; ]) w( e: g* L. t for(i=1:n)for(j=1:n)if(C(i,j)>0&f(i,j)==0)a(i,j)=b(i,j);
& Z" U8 p3 n+ @! A, a% |! l elseif(C(i,j)>0&f(i,j)==C(i,j))a(j,i)=-b(i,j);
# D, D( w* |5 P7 O' ^! {) Z elseif(C(i,j)>0)a(i,j)=b(i,j);a(j,i)=-b(i,j);end;end;end J$ k7 C: k6 C/ G9 b0 h, q r0 A
for(i=2:n)p(i)=Inf;s(i)=i;end %用Ford算法求最短路, 赋初值 3 Z$ \/ W9 z" A7 j5 t. T# y
for(k=1:n)pd=1; %求有向赋权图中vs到vt的最短路
/ R0 _% T' M' a/ U for(i=2:n)for(j=1:n)if(p(i)>p(j)+a(j,i))p(i)=p(j)+a(j,i);s(i)=j;pd=0;end;end;end
2 B* p8 c& g8 T" s0 p* m if(pd)break;end;end %求最短路的Ford算法结束
7 v% G7 G' M9 y" p: r. j if(p(n)==Inf)break;end %不存在vs到vt的最短路, 算法终止. 注意在求最小费用最大流时构造有. U; c" B+ S% p# ^4 i
向赋权图中不会含负权回路, 所以不会出现k=n - _6 e, H! q& O' ]5 z1 y
dvt=Inf;t=n; %进入调整过程, dvt 表示调整量
- d$ R8 F% F! a, J* U0 {6 h while(1) %计算调整量
8 k# A C$ ^9 V' k$ q; Z if(a(s(t),t)>0)dvtt=C(s(t),t)-f(s(t),t); %前向弧调整量 - `/ L n; C9 _( Z
elseif(a(s(t),t)<0)dvtt=f(t,s(t));end %后向弧调整量 : R/ J2 C+ E0 U8 ?) L9 B
if(dvt>dvtt)dvt=dvtt;end
3 m0 n" J7 L% F0 |1 @ if(s(t)==1)break;end %当t的标号为vs时, 终止计算调整量
% l4 C' X! L" {1 V& B t=s(t);end %继续调整前一段弧上的流f 2 P5 L6 G3 U( D& U
pd=0;if(wf+dvt>=wf0)dvt=wf0-wf;pd=1;end%如果最大流量大于或等于预定的流量值
- |& g: U: P! @" s t=n;while(1) %调整过程 + Y. H# d7 A4 S: J- t7 H/ s9 N3 i( {. \
if(a(s(t),t)>0)f(s(t),t)=f(s(t),t)+dvt; %前向弧调整 ! f- x2 y! R% Q! D/ `& R
elseif(a(s(t),t)<0)f(t,s(t))=f(t,s(t))-dvt;end %后向弧调整
! S6 H7 V# @# a' Y if(s(t)==1)break;end %当t的标号为vs时, 终止调整过程
( f6 l7 H! o9 [- A4 i t=s(t);end
3 M3 J6 b2 j2 V6 K- M3 H2 n if(pd)break;end %如果最大流量达到预定的流量值 $ B% U% ]+ }( u4 N# `- t
wf=0; for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end;end %计算最大流量
( d& X _2 G) Nzwf=0;for(i=1:n)for(j=1:n)zwf=zwf+b(i,j)*f(i,j);end;end %计算最小费用
; }, K3 x1 Z# kf %显示最小费用最大流
0 N0 U* f/ g1 ~) G6 ]6 @
9 W( D8 g* z! U2 H" T8 S8 E y图6-22
6 y+ H, v( [0 jwf %显示最小费用最大流量 . Z( M& o# u( t+ j6 |9 ?1 y; O
zwf %显示最小费用, 程序结束 " Y% t) |/ L+ G3 h
6 y( \& {& Z* F9 {7 h" @
4 M& R+ f' m* O/ s* M Dijkstra算法8 s* L# I6 t$ `
function [min,path]=dijkstra(w,start,terminal): C; `% l5 [$ e* V+ w
n=size(w,1);$ i t- g$ x* b! J7 r+ j0 K. u1 f
label(start)=0;
5 d2 K, D3 B6 M6 N5 Sf(start)=start;
9 j9 H, U1 Z# }! Jfor i=1:n
" W$ d. y% U3 G8 ?/ V if i~=start
# x3 ]1 D- Z5 P label(i)=inf;
4 ^8 A, r6 E3 U8 Y( A- I8 zend
8 t" D; k; l, ~6 \/ f6 @# g8 d% ]4 uend
3 K6 m# |* ]2 r- e$ Ps(1)=start;# P2 Z# a' w2 V. `( @$ r
u=start;
, L8 t% b" \, w. R/ iwhile length(s)<n
3 M& G3 G w0 u9 J5 j for i=1:n
2 Z+ T/ E3 A2 c ins=0;+ ^6 U3 H5 M% P% }% b- z& l( L6 L
for j=1:length(s)5 S5 H' G @. Y# `: g# \ m
if i==s(j)) O, v% V. J: f+ T( e# {) t( y7 m- _
ins=1;* O6 c% F1 E7 @+ q. w
end,: v, M/ H* R7 o* C
end
' g- ~: U+ a6 s! w. ^; T if ins==0
" [ I6 A4 k+ m9 j; R. ^% A+ L: [6 ? v=i;
7 [/ V `4 C* L, G2 H if label(v)>(label(u)+w(u,v))9 w2 ~. R: A2 w/ F* \9 s# g
label(v)=(label(u)+w(u,v)); f(v)=u;
$ z; a; _: Y0 H! l( E end' t% B( N! [* p) x
end3 ?- y: m. \# S9 O3 i9 B4 a: Y. Z, d
end
" ~$ \' |# U2 K) F$ d* gv1=0;6 v) t5 }4 x" C$ ^: Q7 F
k=inf;
( g2 Y1 {' _- v4 s6 y for i=1:n
* s5 C* `9 w3 B ins=0;) _6 L+ y7 C9 e/ w2 v7 |' j0 I& F
for j=1:length(s)7 d( }5 L7 M- _8 i
if i==s(j)* f5 O0 n+ {; J6 V4 n8 W4 X" R0 j% @
ins=1;
9 |4 v* U: R# \7 I/ T end: I- u5 L- [4 L
end
5 m! M, W$ U: ]9 a" V6 s if ins==0' ~7 @6 M3 T8 r( C% A7 F
v=i;% d( R$ d, y k; f* |
if k>label(v)4 U' u% `9 m5 s& D- G4 K* a
k=label(v); ; A/ N3 Y( n1 k! v& b |2 z, q
v1=v;
" _, g9 {; _' [" I end
- k. r5 P7 x" Z: w2 |end
( K" ~! h& \3 D3 B; x1 h/ oend
7 w* ~4 O4 _, _6 H$ X2 W s(length(s)+1)=v1;
; }; b" Z: @: j8 W! B, { u=v1;
, W% Y6 K$ Q0 }2 |! fend / G; [7 y2 y! Q! t+ V$ U+ Z
min=label(terminal); path(1)=terminal;
- X' e. i9 {7 C' [0 Y& xi=1; # p5 k+ J: A( e# Y# j" R
while path(i)~=start: H' ?& p/ y3 f, v& M1 F
path(i+1)=f(path(i));/ j3 \ t4 @: U1 X; y
i=i+1 ;
+ m+ u- G- x4 B+ j' send) ^6 ^! h/ ?3 f$ z6 s- j" ^
path(i)=start;8 L) D7 B$ t" [& q
L=length(path);, k6 `3 i* n% B
path=path(L:-1:1);
3 c1 ` |. r* r9 K8 n( YKruskal算法
& l) |, H$ x- f& r2 pb=[1 1 1 2 2 3 3 4;2 4 5 3 5 4 5 5;8 1 5 6 7 9 10 3];
* g& i2 I' I) H) d5 x* D: U[B,i]=sortrows(b',3);) {% b% Z% L" v5 {: o
B=B’;
5 ?: v% Q x j8 U1 ?m=size(b,2);
q* s; i3 `1 {6 `/ Pn=5;
; p! m5 D, h: Q( ft=1:n; + f! K/ ~& V8 S1 g
k=0;
A$ d. Z; l; g! [* eT=[ ]; 0 S5 k2 _& P l2 m8 R4 a
c=0;
v) z1 i8 P0 ]for i=1:m
! {, Q+ \2 g" a4 w6 N if t(B(1,i))~=t(B(2,i))
1 n( z9 ?) P) w4 g% [ k=k+1; ' U# n* n# ]7 D, B# g- | l
T(k,1:2)=B(1:2,i);1 ^8 P. L7 H$ V3 r4 A. z
c=c+B(3,i)9 x9 f# c; Z7 e; F, W: ^: S, V
tmin=min(t(B(1,i)),t(B(2,i)));( a, C( C O _+ R
tmax=max(t(B(1,i)),t(B(2,i)));
; G. `. p- ^! a3 A9 | for j=1:n4 g7 _$ V+ E9 ]
if t(j)==tmax
3 Z6 h* F, Q& d. n; o. _$ H t(j)=tmin;2 J. C$ {# w/ ?3 ^- w Q% ^8 i
end
3 Z$ ~! a1 F5 l* a8 f end
: S% ^) s9 G$ D; V2 z" _) `5 y end
% ]& n3 a# o: h5 O* _. U4 Xif k==n-14 z# h+ L% q" D6 k8 o
break ;7 l9 ? Q7 f' y: g1 ^ S# Q
end
, I3 s, D6 M6 F! Q. o! Fend
- u. s" q2 e) P3 S o0 D7 Y/ [3 w# ?: B, K# r' ]6 |
|
zan
|