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|---|
签到天数: 49 天 [LV.5]常住居民I
 群组: Matlab讨论组 群组: 学术交流B |
用Warshall-Floyd 算法, MATLAB 程序代码如下: 8 h- q0 Y/ v. w) H2 a
n=8;. R2 Q1 }) J7 n
A=[0 2 8 1 Inf Inf Inf Inf
& L: w$ h+ _, h2 0 6 Inf 1 Inf Inf Inf
! @' K- `) e3 `+ @* y8 Q# |8 I" |8 6 0 7 5 1 2 Inf
- F0 i% z' T: ^) e4 V+ |- H) b1 Inf 7 0 Inf Inf 9 Inf
! i3 Z4 C+ y2 c0 W& e0 wInf 1 5 Inf 0 3 Inf 8 % N h0 ^: p3 g2 z' ^ {
Inf Inf 1 Inf 3 0 4 6
( D! m$ w$ F* \! {6 ^2 @Inf Inf 2 9 Inf 4 0 3 ( [) K1 \( v O0 D+ V2 s; R
Inf Inf Inf Inf 8 6 3 0]; % MATLAB中, Inf表示∞ + G* V1 Q- a' v3 V; C1 z1 p1 Y
D=A; %赋初值 ( |) O) Y; `, V' I5 \6 L9 R- Y
for(i=1:n)5 h( U2 C( {' C& \+ |' p
for(j=1:n)9 `/ S4 b6 v/ Y. }
R(i,j)=j;, |1 H9 k# W, R' W! j: t5 E
end;3 Z6 ?- z9 Y% b: c; z& D
end %赋路径初值
$ b! q1 G2 ]1 c% G6 U8 q4 }for(k=1:n)+ {; I2 |) ?& _% N/ G
for(i=1:n)
2 F1 }) ?) z, wfor(j=1:n). x( P% x k) F. y5 L
if(D(i,k)+D(k,j)<D(i,j))
, J9 l' m' q, c3 a2 u. xD(i,j)=D(i,k)+D(k,j); %更新dij
- v3 }1 X/ V. p0 U! B; S R(i,j)=k;5 ^; O8 v# Y5 m# W/ X; C6 ~$ C6 c7 e
end;6 O: p5 @" e* D7 y; B
end;
! ~$ p+ M* V. J0 r/ A/ Xend %更新rij
- J% \! V- F, J' a" u$ e+ I8 j k %显示迭代步数 - a" O3 G. Z) u! C) L
D %显示每步迭代后的路长
! p/ y; Z8 N5 b! |9 ~ R %显示每步迭代后的路径
9 q2 E4 E: d4 [3 S pd=0;5 Y) p/ r3 v, [ Z4 Y5 u
for i=1:n %含有负权时
" u2 z2 y2 @1 y8 i/ Wif(D(i,i)<0)" J T* \8 E# F) @2 |( @( n
pd=1;
& F. y$ k$ j+ ]* }. p* b3 E$ Ibreak;( {; H+ c/ ~. l9 x1 J) H! T
end;8 v- @, k2 F: V
end %存在一条含有顶点vi的负回路 9 `: G6 x! w9 F6 @7 C
if(pd): b8 Y! F# a! u M
break;) ^+ w" D: U% I6 x; \- C. S
end %存在一条负回路, 终止程序
- u1 q A3 { R5 m+ q9 V6 Oend %程序结束 & \5 r# z f. ~. L" E! v
' G$ `. k) q/ j
; r1 l) R7 ~" S. b- j ! t) Z( I3 k- K! p* T& ]
Kruskal避圈法 . P5 _/ `# v# z* O B" g. @
n=8;
% D( Z, y- l; d- e8 L- }2 AA=[0 2 8 1 0 0 0 0 $ r# v' W2 D, ^9 F4 R
2 0 6 0 1 0 0 0 ! E. l) A! B& }( X) P* o
8 6 0 7 5 1 2 0 1 O6 ], v! F3 W, b+ Y6 U0 H" |
1 0 7 0 0 0 9 0
9 `& e7 d" a% o' p% f& w# T( i7 [0 1 5 0 0 3 0 8
5 s% t( v9 [4 G) o/ _2 A: E0 0 1 0 3 0 4 6
. s' I% x0 ~, _% C, s# O5 x2 Q0 0 2 9 0 4 0 3
% c, L2 p/ b( T2 T0 0 0 0 8 6 3 0];
0 w& l0 Y. z. ]1 qk=1; %记录A中不同正数的个数 : w d1 H. }9 ^" K$ P5 ]
for(i=1:n-1)) {: w! H5 Z9 h4 q: t
for(j=i+1:n) %此循环是查找A中所有不同的正数
* ?. G1 v* Z! V! k/ {, ^; f- o if(A(i,j)>0)
. Q) K9 _3 V2 T3 m% `2 N* u; ?x(k)=A(i,j); %数组x记录A中不同的正数 + Q. Z/ s' ]1 c6 G8 @2 ?1 E# T
kk=1; %临时变量 if(k>1)
& i! n% ?$ R) O' h) o5 | for(s=1:k-1)7 H& j$ w- _1 B% N" y+ k
if(x(k)==x(s))% t6 L1 w) M" W5 A
kk=0;* Q% P5 G b# q* \0 p9 }: E K5 ~* P
break;* X8 n7 c' R3 b* l
end;. |. ^; n; A" m2 A& R) u6 ^
end %排除相同的正数 . ~3 `/ l9 T0 p+ X2 M, q* y
k=k+kk;
' y% S# T' I+ c1 a( Q3 Send;( P/ ^: x$ n% G G
end; N. L; G% ~ l, w
end , b3 P9 P: @( B0 \
k=k-1 %显示A中所有不同正数的个数
9 ?: g4 u5 i- `. M5 L/ S$ L6 pfor(i=1:k-1)0 V; U! r$ H( k) v* x; M# N
for(j=i+1:k) %将x中不同的正数从小到大排序 ; x9 k, j; f4 ]6 |7 |0 _2 a/ \& L6 W
if(x(j)<x(i))
& \) d! h) v8 ?8 K* J, d$ dxx=x(j);
: Y; T9 J) e8 n( P- J+ Wx(j)=x(i);% u. f+ A# q9 N; N- O' i l3 h
x(i)=xx;
7 p0 i6 v8 v9 H. r M/ k. `end;
, q0 d3 R/ W) Q1 V' H ?0 vend;
% V# f. Y& F% s* H7 z5 vend ( G/ l+ }/ u1 r2 U% W
T(n,n)=0; %将矩阵T中所有的元素赋值为0
$ M- L9 @- [ J8 T% U- b0 Qq=0; %记录加入到树T中的边数
. i! O3 H1 Q7 k M9 L$ B$ nfor(s=1:k), [/ \$ T' ]; t& i1 _; R& I
if(q==n) %q=n-1
( P' r5 {4 {2 m" _5 y" abreak;
0 x4 \8 P7 x: g' [5 d- fend %获得最小生成树T, 算法终止
1 X! x$ I# E) a- O for(i=1:n-1)8 b) f0 a& o. F0 X$ i: x$ m9 {
for(j=i+1:n); A' `" ~" P* A/ k' ]; F
if (A(i,j)==x(s))
6 a& H6 @' X7 {+ ~9 z' TT(i,j)=x(s);
; G+ f8 _; E q5 r3 z5 m9 jT(j,i)=x(s); %加入边到树T中 / \0 Y3 o% Y1 G1 b7 f. b' \ N
TT=T; %临时记录T 4 l( P! ?" {$ }* V' `. Y! ]/ V8 K f
while(1)
# e' u. k* o) s* Q, p: Gpd=1; %砍掉TT中所有的树枝
# \! @! q6 ]% l* E for(y=1:n)+ Y! T5 Z% }' }4 G; N' }
kk=0; 4 o0 d/ f1 @) M, b6 S8 C5 |: K
for(z=1:n)& |; {' l6 H4 G) c4 p
if(TT(y,z)>0)* Z7 h9 V7 F2 ?; g1 p/ Q5 m s( B
kk=kk+1;
( R, U0 F- e" t4 X7 Nzz=z;* m8 i+ c8 T6 T6 F* T
end;) A c8 z, x' H
end %寻找TT中的树枝
2 j% {+ g7 |: {6 C g# T if(kk==1)
. `; Z D- q- S2 d2 jTT(y,zz)=0;
' z; f0 t, ^8 {& `4 {TT(zz,y)=0;) r X5 \1 r: P4 `
pd=0;
" T/ `: j" L) ~end;7 [6 x2 f# ^0 x6 q$ Q' \ v
end %砍掉TT中的树枝 + j1 r. L. Y: {, |
if(pd)
7 B4 Y0 s# g4 d J' |break;! M$ H) Q- {: R0 E' u9 `
end;
c" N6 `- T# k; d o; F8 T0 ?1 Mend %已砍掉了TT中所有的树枝 : [$ Y- t" B7 |( J; c
pd=0; %判断TT中是否有圈 2 M9 a3 m& f# W
for(y=1:n-1)9 C, I. _& r2 [5 O( Q X {! O- E
for(z=y+1:n)
! n8 L. h! F- T3 l1 W i2 }if(TT(y,z)>0)
9 V! e D. l9 B; Y. ~0 Npd=1;, g7 p ?( p5 q" q' i5 V0 k0 e
break;* W5 ]& R; k) i0 ^' e% f
end;
. b4 z, j$ U$ H, S9 N, dend;9 j) D! k: b9 b6 Z* d* q6 Z3 i
end
; S; ?' e0 q) I3 V if(pd)
y" h N) L3 W: ~T(i,j)=0;1 \* W, _2 u; g+ S
T(j,i)=0; %假如TT中有圈 ) Y. D5 i, Q3 V: R- M( S
else
/ H. _, m1 [6 g9 zq=q+1;0 B3 u2 e; y. R S
end;8 W. z1 f% W8 p3 d$ V/ u7 `
end;- u: i* v! m p [4 J" I3 }' [
end;
/ J. d5 C: e+ ]% xend;& [4 U0 X3 o' a6 K8 i# b4 |3 m, H6 h
end
2 x4 r5 ^) |8 Z( S. r$ D# z' j二匈牙利算法
3 p+ g& |. |5 {- x( N k5 m3 ~m=5;1 V- V* Q `8 u w, Y4 n/ ~
n=5;
& V. ]& M7 X$ w8 s$ s& B: x* ZA=[0 1 1 0 0
: U8 l2 M7 }0 f9 ` T2 Z1 1 0 1 1
; a/ Z e- ~4 U0 B4 W# `+ J0 1 1 0 0
0 H( s4 Y5 q# v! r0 1 1 0 0 J! q4 R# D& C* }$ z4 _
0 0 0 1 1];
2 N# G% o B, X: cM(m,n)=0; ' U" S" y, S6 H1 ]/ _3 Y; T4 o+ F3 y
for(i=1:m)( W( h: @9 i* j& I: x2 L! r
for(j=1:n); U2 a7 q$ p; W# \1 p+ V( {
if(A(i,j)) Q# ~5 o- ~& J' I7 @3 ?7 G
M(i,j)=1;% Q a x" @" D' f
break;0 B4 [) c4 X8 h7 b& A V% x; ~
end;
! z- L9 I1 N. q$ A% F0 dend %求初始匹配M
1 }1 q$ ^' Z+ x4 R; j0 K6 |/ r if(M(i,j)). v: O7 [, ?& q( w5 F
break;
6 }% ]( ^+ ]% z% m3 Y/ mend;
( ]1 ~9 d9 q: s7 a% c3 {) {4 Y' Rend %获得仅含一条边的初始匹配M
8 b' Z8 j7 g9 S: c+ z; P6 X4 awhile(1)
% c* F' P! F- A% \+ Y; M- O2 n2 q- } for(i=1:m)3 P( z. o2 h$ V* k2 r* j! A* @$ K1 C
x(i)=0;
) e& H0 y3 p. r: V( \9 b0 |3 Oend %将记录X中点的标号和标记*
5 H/ Q$ L0 U" n( \9 g for(i=1:n)
4 v9 H) i. {3 o. P8 n! M( [, ky(i)=0;
2 f+ G/ ]# C; }2 k) cend %将记录Y中点的标号和标记* / w: P9 @: N$ D" M7 R- l
for(i=1:m)
0 H/ K) E$ A; G hpd=1; %寻找X中M的所有非饱和点 4 {! J. H1 Z) K6 d c* Q) d' r. i
for(j=1:n). p: Y0 I0 h+ z
if(M(i,j))( i" k R# Z$ i. \9 C
pd=0;! G& d; Y8 A. u5 ^% K* u
end5 N' ?- K+ }5 j. s7 s
end
3 A# Y. K w) f2 `0 T( L if(pd)
- |4 @1 q/ F- e' ?+ Bx(i)=-n-1;
6 V9 x5 ^% a. O- C1 U8 Iend;
3 f' a) x6 A% Z8 }end %将X中M的所有非饱和点都给以标号0和标记*, 程序中用n+1表: q2 k+ p. F% q
示0标号, 标号为负数时表示标记* 9 N5 q- p( P$ N2 |
pd=0;
+ W# }. x1 I' r% Q! s while(1)xi=0; / t+ Q1 p2 a# E7 O9 C# F; x
for(i=1:m)& H: p% }$ P* Z8 T
if(x(i)<0)
2 |: n- {. n [xi=i;
( w3 o `6 O& ~break;
' g! @6 Y! r; F2 C8 j4 aend;( b" z, p" L5 D
end %假如X中存在一个既有标号又有标记*的点, 则任5 s7 z- n) P: r& R
取X中一个既有标号又有标记*的点xi 9 G" u8 N7 M* @& w1 D) z. {' c
if(xi==0)
, R* E+ m- ^7 E+ J4 }: M Qpd=1;
7 F. a, Y4 m% E. C5 N# v( N1 xbreak; [# w" N8 i! b
end %假如X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止
3 e. G; H. s$ a- P9 c x(xi)=x(xi)*(-1); %去掉xi的标记* : U8 c) Q4 C/ h! Q/ o
k=1;
. E2 F! U% S Y F for(j=1:n)
: q1 V* C# [7 ]* V) Rif(A(xi,j)&y(j)==0)5 Q" _$ M. i2 ]" d4 E
y(j)=xi;6 S! O& ]; A, K0 f: ]; W2 V9 A
yy(k)=j;) L! D1 W) S8 J8 m
k=k+1;5 r# z% s, ^3 N$ p6 a$ |7 C
end;
) k) \& s ~4 h& A+ Mend %对与xi 邻接且尚未给标号的yj 都给以标号i
t) O( J7 M- O* E$ o H if(k>1)
" x- s _$ I) r, B. d; Uk=k-1; 3 j5 e& ^6 ^8 s, X% F
for(j=1:k)
8 d( Y' h5 n7 n: G1 jpdd=1; 1 b! w8 X# b& M# Y
for(i=1:m)
0 d) d* O6 n1 [6 M7 G# T8 U# N% Iif(M(i,yy(j)))9 [4 i5 i$ @, `; O2 ~1 H# M- P( y
x(i)=-yy(j);$ A& c4 \+ s% L' g( u* L0 w- ~& a
pdd=0;. p' q$ h8 E* p0 W1 k
break;
8 p9 x2 R, C6 G/ Z mend;' b+ {+ [' U1 \. v) X2 x
end %将yj在M中与之邻接的点xk (即xkyj∈M), 给以标号j 和标记* 8 n- w q- R7 y0 e f+ o
- y9 U4 V5 G3 ?/ J if(pdd)
4 s' j5 r) L3 @* p# nbreak;) ~) _8 _0 ^* u9 S6 S
end;
0 b+ H- p$ @7 D8 Z9 Rend
# B4 s! X* \ X if(pdd)
+ w# M+ n, D- b4 d7 z) x. G1 R8 Xk=1;4 ?1 c7 T$ T7 G( A9 x
j=yy(j); %yj不是M的饱和点
4 b3 [: R, O1 K* J9 o4 Y while(1)
9 D' R# c# ^# v1 y& w. S( a; XP(k,2)=j;
' v4 N" E9 e$ p& ^. L, C6 HP(k,1)=y(j);
$ a( \8 U; q; F, Dj=abs(x(y(j))); %任取M的一个非饱和点yj, 逆向返回
: a6 L2 C; V! `. f5 I if(j==n+1): I* w4 p p. E$ K) \
break;- \& ]" S* v7 |
end %找到X中标号为0的点时结束, 获得M-增广路P
/ q# K- K* c5 _5 [2 S, B k=k+1;
6 R' @* [0 L" d$ Eend
4 @3 J" H d; L0 n for(i=1:k)
% F, c/ H9 x& fif(M(P(i,1),P(i,2)))5 a( \4 a$ M7 r6 e0 t2 ?4 ^
M(P(i,1),P(i,2))=0; %将匹配M在增广路P中出现的边( c7 u- }# c# C5 G
去掉 - {6 A7 v) ]) y2 O" @
else
' ]; b! o# v2 J7 J# n6 U, QM(P(i,1),P(i,2))=1;
: P/ K" n' f$ X, r9 O+ \end;
4 V5 i/ O2 Z1 U+ z7 Q2 @. kend %将增广路P中没有在匹配M中出现的边加入4 N( M' l+ X; e' G; G
到匹配M中
/ j% q6 _9 C, l6 }" _5 U break; r8 k- h+ Z/ e8 j- ^2 V$ J4 l0 o6 j
end;
6 ^9 [& g3 @- A& s5 J) a& R+ Z' `end;1 g, P4 G+ _7 m4 I- l2 w: h8 c
end 9 S, a+ h3 Q% V/ D2 F6 Z p$ `
if(pd)
. f M/ k9 N: t; q$ abreak;
' d4 ]2 k. O I1 [end;
$ X& ^6 G' S3 W8 i2 A- `+ q1 iend %假如X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止
7 m; V! E; D7 _2 z- F6 ~M %显示最大匹配M, 程序结束
8 C' d6 ?" k7 r5 e. s
. P& K' u$ ]+ N7 A: ]可行点标记 7 ?2 u9 C% ? X |% ]
n=4;A=[4 5 5 1
6 i) m1 O6 u3 u, I5 o2 2 4 6 $ n/ _, E# h+ \) z
4 2 3 3 , D( L9 g+ U' r1 x7 T
5 0 2 1]; 7 I1 d2 z% g" `7 @
for(i=1:n)L(i,1)=0;L(i,2)=0;end
* p& C. s$ @- V) t* `$ Hfor(i=1:n)for(j=1:n)if(L(i,1)<A(i,j))L(i,1)=A(i,j);end; %初始可行点标记L
+ {+ H& B3 d' x& s' W4 ], | Z M(i,j)=0;end;end
& h+ F/ g4 m# O6 H# }for(i=1:n)for(j=1:n) %生成子图Gl * K9 @1 C4 m% \
if(L(i,1)+L(j,2)==A(i,j))Gl(i,j)=1;
' c, r! R( _, A- \8 y else Gl(i,j)=0;end;end;end 4 I/ A+ p8 k1 z$ J0 `
ii=0;jj=0;
% l9 Z+ {% {; i8 \8 F( ^, w& Ufor(i=1:n)for(j=1:n)if(Gl(i,j))ii=i;jj=j;break;end;end : k1 S! U* ~, }$ R$ \6 ~0 N
if(ii)break;end;end %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M 3 k: I1 f3 b1 @# w( w2 a+ z
M(ii,jj)=1; ?* a9 \( Q u! A; v
for(i=1:n)S(i)=0;T(i)=0;NlS(i)=0;end ' X6 v8 V+ {- ?- g9 D! X
while(1)
3 o6 [* \) c/ Z- l4 n; j# H for(i=1:n)k=1; / w/ E) L4 P w+ J7 u& J
否则.
2 N. M2 ^6 y2 o9 | for(j=1:n)if(M(i,j))k=0;break;end;end
' t* F$ g/ s# C, \$ N if(k)break;end;end _ k3 W6 e- Z7 f# N0 ^
if(k==0)break;end %获得最佳匹配M, 算法终止 t' O2 G. G0 S6 d
S(1)=i;jss=1;jst=0; %S={xi}, T=f 2 E3 w8 E6 S% k) N6 C% _
while(1) ( K; s7 Q" A8 A2 K, ?$ `
jsn=0; $ C$ |& i# ?: W% J* W
for(i=1:jss)for(j=1:n)if(Gl(S(i),j))jsn=jsn+1;NlS(jsn)=j; %NL(S)={v|u∈S,uv∈EL} 8 r4 A1 S4 s) J" e: J) r
for(k=1:jsn-1)if(NlS(k)==j)jsn=jsn-1;end;end;end;end;end
u* z' l% Z1 E! @* [ if(jsn==jst)pd=1; %判断NL(S)=T?
8 J5 p! R. @4 S* j% U m, ^ for(j=1:jsn)if(NlS(j)~=T(j))pd=0;break;end;end;end
8 ], O. \# l! ]( s if(jsn==jst&pd)al=Inf; %如果NL(S)=T, 计算al, Inf为∞
/ g/ X* K/ N/ a/ [2 |. | for(i=1:jss)for(j=1:n)pd=1;
I K2 C: q, m$ c0 T for(k=1:jst)if(T(k)==j)pd=0;break;end;end
( Z( @" z2 G2 E/ U7 r if(pd&al>L(S(i),1)+L(j,2)-A(S(i),j))al=L(S(i),1)+L(j,2)-A(S(i),j);end;end;end C& L9 F, R- v; d
for(i=1:jss)L(S(i),1)=L(S(i),1)-al;end %调整可行点标记
+ g S0 e/ \8 F* d* h0 w for(j=1:jst)L(T(j),2)=L(T(j),2)+al;end %调整可行点标记 x' B9 l" m- V) `! e! e
for(i=1:n)for(j=1:n) %生成子图GL 1 u4 l* i' e2 A. t
if(L(i,1)+L(j,2)==A(i,j))Gl(i,j)=1;
! {! H- T1 d$ W) y7 \ else Gl(i,j)=0;end _9 C% t; Y; l* A. ]3 S9 s
M(i,j)=0;k=0;end;end , M1 _( B6 P! a C) E4 `7 e8 z
ii=0;jj=0;
* u( m1 R2 P9 o- X# p1 [1 B for(i=1:n)for(j=1:n)if(Gl(i,j))ii=i;jj=j;break;end;end
! I/ ?+ l T0 {" F if(ii)break;end;end %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
5 y: D0 m2 s* Q- K4 _2 y M(ii,jj)=1;break
* a# d* T1 u% v7 U: z8 S else %NL(S)≠T 1 P/ c6 G) F5 M) r& H- J& L
for(j=1:jsn)pd=1; %取y∈NL(S)\T & X! X1 }% J6 V& o
for(k=1:jst)if(T(k)==NlS(j))pd=0;break;end;end ) o2 r- p: }0 }
if(pd)jj=j;break;end;end * X2 d' ]2 N# O6 t+ g8 K; O
pd=0; %判断y是否为M的饱和点 - ^# s7 |' g3 f
for(i=1:n)if(M(i,NlS(jj)))pd=1;ii=i;break;end;end , E3 G& I! H, @6 m. t
if(pd)jss=jss+1;S(jss)=ii;jst=jst+1;T(jst)=NlS(jj); %S=S∪{x}, T=T∪{y}
& c" C$ P' _, P2 ?( K5 }0 P; P else %获得Gl的一条M-增广路, 调整匹配M
: o( \: A3 u& X- G5 N, E for(k=1:jst)M(S(k),T(k))=1;M(S(k+1),T(k))=0;end
1 N$ v1 @0 W4 ? if(jst==0)k=0;end
$ E6 _. Y7 l. f8 R7 G M(S(k+1),NlS(jj))=1;break;end;end;end;end
% T. I. k+ X5 o4 k# ?MaxZjpp=0;
7 u6 `% B* |: B- }1 wfor(i=1:n)for(j=1:n)if(M(i,j))MaxZjpp=MaxZjpp+A(i,j);end;end;end
; q6 j1 d4 {' }M %显示最佳匹配M
6 ?, i- S h7 z. _MaxZjpp %显示最佳匹配M的权, 程序结束 5 C* W1 h9 R& W( B& b
/ g6 ~1 f' n* c2 {
% \8 y# i( R8 [ g
最大流的Ford--Fulkerson标号算法 + y/ R4 Q3 p7 @% Q! U. n9 U
n=8;C=[0 5 4 3 0 0 0 0
9 s) I( d4 D7 I# F# {7 V0 0 0 0 5 3 0 0
9 ?! O3 e- e3 ?0 ]! Y6 `& Q0 0 0 0 0 3 2 0
/ ^5 d8 e( ?* F; _% y O8 ~6 L0 0 0 0 0 0 2 0 - S+ x' ?& P p8 d# ?: ?5 E u
0 0 0 0 0 0 0 4 , y' n0 \. f3 \5 S' n
0 0 0 0 0 0 0 3
6 w' `5 @! |8 I0 0 0 0 0 0 0 5 / h$ O: e# S! r# |2 l( v# V; F
0 0 0 0 0 0 0 0]; %弧容量
$ H* A8 M; o5 Q6 i. Ufor(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end %取初始可行流f为零流 ( G" \7 L' }7 }& c' S4 k* _9 r
for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0;end %No,d记录标号 " n. P/ ?3 ~* G1 i: N
& _. e$ g$ ~& z8 ?
图6-19 - R! g& ?1 o7 G( E& s
while(1)
$ [0 v: J: X# \) F No(1)=n+1;d(1)=Inf; %给发点vs标号 / A# J3 J: K5 ~* x6 S7 b
while(1)pd=1; %标号过程 p3 x* W! D( ?: s
for(i=1:n)if(No(i)) %选择一个已标号的点vi 9 e* \' \% F" r
for(j=1:n)if(No(j)==0&f(i,j)<C(i,j)) %对于未给标号的点vj, 当vivj为非饱和弧时
, m1 y% u7 D6 A% G4 x# o8 \$ r No(j)=i;d(j)=C(i,j)-f(i,j);pd=0; 5 u0 Y8 M' b: i. k& t6 k; L( l
if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end # f# p& b! c# r j4 ]
elseif(No(j)==0&f(j,i)>0) %对于未给标号的点vj, 当vjvi为非零流弧时 / W/ Q% y3 g# K" h" z1 L9 x7 l+ Z
No(j)=-i;d(j)=f(j,i);pd=0;
* h; M' Z' F1 C4 x7 {/ d M if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end;end;end;end;end 6 j, F! t3 h8 t- N x/ T" g
if(No(n)|pd)break;end;end %若收点vt得到标号或者无法标号, 终止标号过程
" T9 @5 s& d2 Y) Y if(pd)break;end %vt未得到标号, f 已是最大流, 算法终止 ( Q" m& \6 D1 k V9 f0 Y7 w/ _
dvt=d(n);t=n; %进入调整过程, dvt 表示调整量
, @& w! C" c7 |) Z( |( V% r6 g: E! ~ while(1)
" K* m$ t8 h3 O% b& a* ?0 E& h if(No(t)>0)f(No(t),t)=f(No(t),t)+dvt; %前向弧调整
" O# `. T' `/ r. W1 | elseif(No(t)<0)f(No(t),t)=f(No(t),t)-dvt;end %后向弧调整 $ _8 x, y( ~% G6 `4 Q6 M
if(No(t)==1)for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0; end;break;end %当t的标号为vs时, 终止调整过程
6 J' m4 B y& N$ c8 y9 K. j t=No(t);end;end; %继续调整前一段弧上的流f , K' W4 I* k1 q3 {2 G
wf=0;for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end %计算最大流量 - R% A% Z! o- s0 e
f %显示最大流
7 x2 L' C `$ {: Swf %显示最大流量 ' l) |" B% c5 _7 ~8 P; h; H
No %显示标号, 由此可得最小割, 程序结束
( _9 k; H7 K9 ?9 w ) e8 u9 X# }5 s- e
# f! V& N- h5 }6 [' G9 u" T" ~# @ 解最小费用流问题的迭代; `9 s- R% @( N; ^0 y) s
! I% S6 T6 h6 w0 i+ in=5;C=[0 15 16 0 0 7 }+ h% T3 m* v) Q
0 0 0 13 14
& J N% a; J+ x$ g0 11 0 17 0
# ~) ~% j: D" f0 0 0 0 8 + l- f- S5 M, R4 X& }" j
0 0 0 0 0]; %弧容量 " K& V, {; c) o+ H5 I+ n- _6 }0 L
b=[0 4 1 0 0
! ~! F1 V. I; w0 0 0 6 1 ; ^ s. f4 W W) [
0 2 0 3 0
7 ~$ U% }" x: n% O$ M0 w0 0 0 0 2
$ c. F' N$ h4 Y0 0 0 0 0]; %弧上单位流量的费用
* y i) a7 Z& M1 E1 z8 g" a9 ]+ swf=0;wf0=Inf; %wf表示最大流量, wf0 表示预定的流量值 1 T2 w5 S* N ~
for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end %取初始可行流f为零流 # W& E% x: }9 i5 g3 j8 N
while(1)
/ [& l" `0 F" z. K- J# b for(i=1:n)for(j=1:n)if(j~=i)a(i,j)=Inf;end;end;end%构造有向赋权图
5 M. v. s8 T( r2 ?: b for(i=1:n)for(j=1:n)if(C(i,j)>0&f(i,j)==0)a(i,j)=b(i,j); m% [/ o* f Q9 O
elseif(C(i,j)>0&f(i,j)==C(i,j))a(j,i)=-b(i,j); 9 I. N$ }( l2 z( V
elseif(C(i,j)>0)a(i,j)=b(i,j);a(j,i)=-b(i,j);end;end;end
% ^6 K/ \5 |9 A0 h/ K for(i=2:n)p(i)=Inf;s(i)=i;end %用Ford算法求最短路, 赋初值 5 q. f7 M0 d# @( W; M: l6 r% N% E
for(k=1:n)pd=1; %求有向赋权图中vs到vt的最短路
i2 |2 M) o) Y! e) t$ | for(i=2:n)for(j=1:n)if(p(i)>p(j)+a(j,i))p(i)=p(j)+a(j,i);s(i)=j;pd=0;end;end;end
/ ^) e7 v4 E, f& d1 l" \8 b# j if(pd)break;end;end %求最短路的Ford算法结束 ' R) Y6 j; w! h- V3 Y. j
if(p(n)==Inf)break;end %不存在vs到vt的最短路, 算法终止. 注意在求最小费用最大流时构造有
5 G5 s! E* l% e0 ^* g5 }$ k向赋权图中不会含负权回路, 所以不会出现k=n 5 t! e, D5 y; a2 I
dvt=Inf;t=n; %进入调整过程, dvt 表示调整量
! d2 Z$ |: S1 U/ k5 P' r. e while(1) %计算调整量 ( x- l$ F0 ^0 C0 X2 Z+ ?
if(a(s(t),t)>0)dvtt=C(s(t),t)-f(s(t),t); %前向弧调整量
2 S- f/ _( h2 t$ z/ k elseif(a(s(t),t)<0)dvtt=f(t,s(t));end %后向弧调整量 + {2 u, C' X0 ]- t# j/ ^5 P
if(dvt>dvtt)dvt=dvtt;end
$ U2 X* h G8 Q- `$ E: n7 Y6 P if(s(t)==1)break;end %当t的标号为vs时, 终止计算调整量
; W1 ^% Z6 q1 F, u# G) e t=s(t);end %继续调整前一段弧上的流f ! N2 m0 D$ e8 `. X5 O- p/ H' \' @
pd=0;if(wf+dvt>=wf0)dvt=wf0-wf;pd=1;end%如果最大流量大于或等于预定的流量值 1 m# x" G3 d% u- w+ y
t=n;while(1) %调整过程
3 y T" x$ T" |+ t' u- ?4 @ b9 |8 ? if(a(s(t),t)>0)f(s(t),t)=f(s(t),t)+dvt; %前向弧调整
! _+ D$ @6 H; d elseif(a(s(t),t)<0)f(t,s(t))=f(t,s(t))-dvt;end %后向弧调整 - P7 r+ z( ?3 Z- j% O# P
if(s(t)==1)break;end %当t的标号为vs时, 终止调整过程 ' v2 U& H/ t$ \
t=s(t);end 6 i6 E. S' o9 j* i
if(pd)break;end %如果最大流量达到预定的流量值
$ e0 F2 Z* r' y% M+ J wf=0; for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end;end %计算最大流量 4 t8 @( `/ a1 D/ T7 q( d
zwf=0;for(i=1:n)for(j=1:n)zwf=zwf+b(i,j)*f(i,j);end;end %计算最小费用 0 a Z6 N3 |) Y
f %显示最小费用最大流
) j. _3 r8 T2 A. h' a
2 a2 _% j* W& H图6-22
# z' R" Z* B0 I( ~4 z/ |, b: {wf %显示最小费用最大流量 % F U1 v; _. ^* O$ s
zwf %显示最小费用, 程序结束 3 }6 m* W2 o; N
$ M2 ]) l7 {' k: E
, ~1 p' U b/ j! q
Dijkstra算法5 V$ q9 {6 z5 Z* K% W7 w
function [min,path]=dijkstra(w,start,terminal) K5 I: G8 _; |( k! `
n=size(w,1);. K! f M) C& n$ W" @1 G4 d
label(start)=0;
! A& G% U$ t# c, j$ w& rf(start)=start;+ m6 J3 o8 \$ i5 C7 @
for i=1:n
3 K v0 ]0 [4 c f3 P' \ if i~=start1 s! C% o' z5 A9 |) ]' n
label(i)=inf; @4 V$ B0 E+ k* W) [, A2 I
end
2 A- H/ M" v: G: X/ @5 hend
: N% X s3 e5 r; Us(1)=start;5 I) B S1 p- X. [5 o( z
u=start;
+ ^; `9 t0 k8 r0 [, u1 [while length(s)<n
V* f# M, j2 S; w; |' j1 R for i=1:n
% T9 X9 i* t/ X ins=0;) X* m) U) {6 D1 `' b
for j=1:length(s)
0 l0 B) H. `' v c3 [ if i==s(j)1 H: W' g' e1 y. F6 H. y+ b
ins=1;+ e5 E( V2 O4 `: f1 }: D4 D% y. E1 ]2 s
end,2 E2 S2 l9 P% L; o1 Z+ L9 E F) s- W
end0 T- J5 Z" |* s, ~3 b4 s6 x7 ]4 @! b
if ins==06 i0 o6 z) H) b# x/ Y( h
v=i;) U( T4 u* A5 S I
if label(v)>(label(u)+w(u,v))
! Q. c, ]3 q+ J, p9 ?" N+ Q label(v)=(label(u)+w(u,v)); f(v)=u;
4 z; ?/ v1 q) C5 c. V) U: ]' C end( a+ a( m+ z" n/ J! @
end9 u3 B% }$ `0 B5 R
end
, p+ h7 }5 T1 `5 u* Kv1=0;9 F ]1 M7 v0 v- n
k=inf;% d8 i. d3 U% S
for i=1:n9 S( s# Y1 x( |' Q
ins=0;
" {7 b" w1 L1 \; V for j=1:length(s); O/ Z! h; A k; Z
if i==s(j)
7 }3 C8 O+ b2 r: S$ X/ V ins=1;4 T' ^& g' {1 O; d
end$ U/ |0 k5 Z; F; `
end
. Q7 F( N% w3 u% V( w if ins==0
# l6 ~. h! O- q) n: d- b% [ v=i;
' m" ]" L y" T4 n if k>label(v)
: m, _+ A$ U0 a1 Y. O k=label(v); 8 f* M! r A/ s' u" D: w& L. Z
v1=v;$ F( W8 w+ B2 a$ s
end) X* D$ J* F9 c
end* Q6 Y7 t0 H4 j
end
9 z2 P4 u, c) G' Y% i6 l9 Z' [ s(length(s)+1)=v1;
" j, N" Y1 W7 ]* L6 B+ p u=v1;
- C) Z0 w( ?/ Send
! x% {- w8 E" Imin=label(terminal); path(1)=terminal;! Q& T# S' A: U. v& K
i=1; 5 _' B2 g2 H9 _2 Y
while path(i)~=start
: s/ O& p5 c: k/ A/ y+ Q* {+ \+ J path(i+1)=f(path(i));
5 X, K- D5 M# `3 a i=i+1 ;
' L7 l0 V* x& R" J) J0 r p2 ]3 oend
. N0 n( a; ~% ~& y. E% o path(i)=start;
' I! m4 n2 G1 T; k# vL=length(path);% |* n6 E, I$ F+ x8 ?
path=path(L:-1:1);
* {3 A" w1 D f, h5 C4 ZKruskal算法
8 r$ i1 J$ ~5 U2 [b=[1 1 1 2 2 3 3 4;2 4 5 3 5 4 5 5;8 1 5 6 7 9 10 3];: `1 y5 h! x" _) a5 q- F* G" T
[B,i]=sortrows(b',3);
) @" e5 } D7 J% V' w1 k3 XB=B’;
* `" |+ [% u; Fm=size(b,2);
$ M/ T+ s7 W @6 a N$ kn=5;
3 k, k! P$ _1 H' D0 f% }* K( ^t=1:n; 6 }8 h/ a6 d+ J
k=0; 4 X( D1 a* R$ p8 d; E8 g; p
T=[ ]; 6 r+ o, Q0 @+ D7 U! Z* c
c=0;
* W% s( ~0 i$ P/ z( D/ bfor i=1:m
5 a3 k2 B8 P3 n0 {; O2 M: `4 C if t(B(1,i))~=t(B(2,i)) . o1 Y1 n- M* H# V# c0 V
k=k+1; - z) A7 s- q8 q- Q% \% h' U
T(k,1:2)=B(1:2,i); p+ a+ h v! Z9 F
c=c+B(3,i)! ~" O4 W! a# f% i
tmin=min(t(B(1,i)),t(B(2,i)));) u* y& T7 R, F" @, v0 f
tmax=max(t(B(1,i)),t(B(2,i)));
: H# \# o3 `6 {0 L+ r for j=1:n+ @+ ?( v( _. _& J
if t(j)==tmax& O2 J" e5 b+ e" }( @. g9 {
t(j)=tmin;: t: b! I6 z" e) b8 o2 J* i
end9 r. j$ T$ U6 l* a
end$ c7 n) g3 [1 y" R
end
: r$ x7 X4 j1 Cif k==n-1
1 F' }/ {& X" r' ]/ { break ;# V$ S m( X, q/ j2 N9 w
end$ a7 I/ L8 s1 k$ G* s' \, |
end% Q$ q- I+ q) u" B( q- m: _0 z; Z
3 j8 |' b1 N- ]
|
zan
|