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数学建模竞赛题

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tangtanghan

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发表于 2012-8-7 23:29 |只看该作者 |倒序浏览

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玫瑰有约
目前，在许多城市大齡青年的婚姻问题已引起了妇联和社会团体组织的关注。某单位现有20对大龄青年男女，每个人的基本条件都不相同，如外貌、性格、气质、事业、财富等。每项条件通常可以分为五个等级A、B、C、D、E，如外貌、性格、气质、事业可分为很好、好、较好、一般、差；财富可分为很多、多、较多、一般、少。每个人的择偶条件也不尽相同，即对每项基本条件的要求是不同的。该单位的妇联组织拟根据他(她)们的年龄、基本条件和要求条件进行牵线搭桥。下面给出20对大龄青年男女的年龄、基本条件和要求条件(如下表)。一般认为，男青年至多比女青年大5岁，或女青年至多比男青年大2岁，并且要至少满足个人要求5项条件中的2项，才有可能配对成功。请你根据每个人的情况和要求，建立数学模型帮助妇联解决如下问题：
（1）给出可能的配对方案，使得在尽量满足个人要求的条件下，使配对成功率尽可能的高。
（2）给出一种20对男女青年可同时配对的最佳方案，使得全部配对成功的可能性最大。
（3）假设男女双方都相互了解了对方的条件和要求，让每个人出一次选择，只有当男女双方相互选中对方时才认为配对成功，每人只有一次选择机会。请你告诉20对男女青年都应该如何做出选择，使得自己的成功的可能性最大？按你的选择方案最多能配对成功多少对？