谁做过这道题或有这题的思路啊，，急求！！

尔顏

A题：GPS定位问题
GPS是英文 Global Positioning System 的缩写，即全球定位系统。GPS 的空间部分是由24颗卫星组成（21颗工作卫星，3颗备用卫星），它位于距地表20200公里的上空均匀分布在6个轨道面上（每个轨道面4颗），轨道倾角为55°。卫星的分布使得在全球任何地方、任何时间都可观测到4颗以上的卫星。图A.1给出GPS卫星的示意图。
' B% L9 q0 ]7 `. x" I6 k& d  
图A.1：GPS卫星的图片         图A.2：车载型GPS信号接收机
7 B3 f5 o  ~& w; b! O" N' uGPS的用户设备部分是GPS信号接收机，它的作用是接收GPS卫星所发出的信号，利用这些信号进行导航定位等工作，图A.2为一款GPS信号接收机。
GPS信号接收机能收到GPS卫星发来的信息，信息由GPS卫星所在的空间位置和GPS信号到达地面接收机的时间组成。卫星所在的空间位置由卫星的轨道参数确定，为简化问题，这里假定它是准确值。GPS信号到达接收机的时间是由卫星上的时钟（铯原子钟）和地面接收机上的时钟（低成本钟）决定，所以有误差。由GPS卫星上的原子钟与地面GPS标准时间之间的误差称为钟差，钟差是未知的。
1 ?0 R1 D# {. _设 为第 颗卫星在地心空间直角坐标系上的坐标， 为GPS信号到达接收机的时间。所谓地心空间直角坐标系就是将坐标系的原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向经度原点E，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系，如图A.3所示。               图A.3：地心空间直角坐标系
表A.1给出了4颗卫星在空间中的位置，表A.2给出这4颗卫星的GPS信号到达四个地点处GPS接收机的时间。
) V/ _3 i  O6 X0 J( \" j9 L表A.1：卫星在地心直角坐标系中的位置（单位：公里）
卫星        X坐标        Y坐标        Z坐标
" f3 ^3 K* t% ]* y! ?$ `卫星1        8747        15150        10100
+ t$ t( q7 Y. O) e8 v, l2 y! `! w卫星2        －9756        16898        5228
3 c! v. ~2 L& E6 I9 z卫星3        0        10100        17494
卫星4        －12370        7142        14284
  H' a+ J8 [# X7 ^* t" c2 L7 w
, Q4 x+ Z: c% p表A.2：四颗卫星的GPS信号到达四个地点的时间（单位：秒）
地点         

% D9 d0 e. c" \, _: [

( Y4 ?/ B7 P* K& g  a
8 \$ X9 r% Z6 r% Y' S( ?) C地点1        0.0549354        0.0489226        0.0491307        0.0489244
1 j% d2 k7 b% [) o2 [地点2        0.0549906        0.0490084        0.0491953        0.0490126
3 m. k3 F! S8 y# r: N地点3        0.0552587        0.0493557        0.0494843        0.0493610
地点4        0.0551766        0.0493397        0.0493486        0.0492496
! ?1 F: Q+ u9 J8 h% m! N$ d你所要完成的问题如下：
1. 建立相应的数学模型，确定出上述四个地点的经度与纬度，并在地图上标明它们所在的位置。
2. 在通常的情况下，地面的GPS接收机能收到5—8颗卫星的信号，对于多于4颗卫星的情况，你将如何修改你的数学模型，使得定位更准确？表A.3给出第5颗卫星的位置，表A.4给出5颗卫星的GPS信号到地点5的时间。请用你提出的方法计算出地点5的位置（经度、纬度，并在地图上标出）。
表A.3：第5颗卫星在地心直角坐标系中的位置（单位：公里）
卫星        X坐标        Y坐标        Z坐标
+ Q9 r" |8 W) a6 ^. G4 V' R卫星5        －7669                     15723        －10100
. L+ p; k5 D, L5 o
  Y. `4 ~* v- `9 q# ?' g' }3 h: J表A.4：五颗卫星的GPS信号到达地点5的时间（单位：秒）
$ l1 f7 B( G  E* c6 Q8 z+ }4 K& L地点         

$ g. u% e0 Z7 w) s& K7 A


, D, h1 o2 q  C0 o( b" }
- \* @; b# L  j0 g地点5        0.0547118        0.0489472        0.0489068        0.0488635        0.0633407
注：地球半径近似为R = 6371 公里；光速为c = 299 792.458 公里 / 秒。
, w5 c  B7 M# V8 R6 c1 E（注：2012年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛初赛）