谁做过这道题或有这题的思路啊，，急求！！

尔顏

A题：GPS定位问题
& C* l/ ^7 ]5 EGPS是英文 Global Positioning System 的缩写，即全球定位系统。GPS 的空间部分是由24颗卫星组成（21颗工作卫星，3颗备用卫星），它位于距地表20200公里的上空均匀分布在6个轨道面上（每个轨道面4颗），轨道倾角为55°。卫星的分布使得在全球任何地方、任何时间都可观测到4颗以上的卫星。图A.1给出GPS卫星的示意图。
" x; m+ A) U* s: i- L/ K4 }$ E  
图A.1：GPS卫星的图片         图A.2：车载型GPS信号接收机
2 y. d' c1 S' O) j% r; j% UGPS的用户设备部分是GPS信号接收机，它的作用是接收GPS卫星所发出的信号，利用这些信号进行导航定位等工作，图A.2为一款GPS信号接收机。
0 `5 j; Q9 |6 {. y9 A+ O: X6 f& hGPS信号接收机能收到GPS卫星发来的信息，信息由GPS卫星所在的空间位置和GPS信号到达地面接收机的时间组成。卫星所在的空间位置由卫星的轨道参数确定，为简化问题，这里假定它是准确值。GPS信号到达接收机的时间是由卫星上的时钟（铯原子钟）和地面接收机上的时钟（低成本钟）决定，所以有误差。由GPS卫星上的原子钟与地面GPS标准时间之间的误差称为钟差，钟差是未知的。
% ]2 f  U* Q9 |9 m设 为第 颗卫星在地心空间直角坐标系上的坐标， 为GPS信号到达接收机的时间。所谓地心空间直角坐标系就是将坐标系的原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向经度原点E，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系，如图A.3所示。               图A.3：地心空间直角坐标系
$ _* F/ w3 h& Z+ k; \  }表A.1给出了4颗卫星在空间中的位置，表A.2给出这4颗卫星的GPS信号到达四个地点处GPS接收机的时间。
- ]$ b2 ^/ i* ^4 N$ ~" m表A.1：卫星在地心直角坐标系中的位置（单位：公里）
卫星        X坐标        Y坐标        Z坐标
卫星1        8747        15150        10100
9 Z  V3 x6 c" X* L" C+ H/ F卫星2        －9756        16898        5228
& ~# @% t( ^- Y卫星3        0        10100        17494
卫星4        －12370        7142        14284
' x3 Z  I' r) ]; l
表A.2：四颗卫星的GPS信号到达四个地点的时间（单位：秒）
地点         
  h# _# e: p3 j) R% z
  q+ R/ L! ~) z9 F


; o. c8 u/ ?  v! x. V2 w# N! x5 U地点1        0.0549354        0.0489226        0.0491307        0.0489244
地点2        0.0549906        0.0490084        0.0491953        0.0490126
; Q) B  c5 g+ N) e! ~4 Q# [地点3        0.0552587        0.0493557        0.0494843        0.0493610
6 X/ N# E) I) {地点4        0.0551766        0.0493397        0.0493486        0.0492496
) p( U  ?0 {1 d7 g你所要完成的问题如下：
1. 建立相应的数学模型，确定出上述四个地点的经度与纬度，并在地图上标明它们所在的位置。
6 b" n# D3 C" w2. 在通常的情况下，地面的GPS接收机能收到5—8颗卫星的信号，对于多于4颗卫星的情况，你将如何修改你的数学模型，使得定位更准确？表A.3给出第5颗卫星的位置，表A.4给出5颗卫星的GPS信号到地点5的时间。请用你提出的方法计算出地点5的位置（经度、纬度，并在地图上标出）。
9 P9 R0 B: V" k1 T; c# A表A.3：第5颗卫星在地心直角坐标系中的位置（单位：公里）
  {  A% H$ `) A  ]$ J卫星        X坐标        Y坐标        Z坐标
卫星5        －7669                     15723        －10100
! @8 T, M  y( s, I' \: Y5 g
表A.4：五颗卫星的GPS信号到达地点5的时间（单位：秒）
6 u. P: D/ q# |8 z# e* z地点         

3 x! x& |& G% \


' `1 d& V6 j" S" F" ]
% n0 f0 z5 H+ t: F% p! S. ]地点5        0.0547118        0.0489472        0.0489068        0.0488635        0.0633407
注：地球半径近似为R = 6371 公里；光速为c = 299 792.458 公里 / 秒。
（注：2012年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛初赛）
" R- v3 o- x% g, q' N: w