[IMC] 普特南数学竞赛专题

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发表于 2008-9-3 13:51 |只看该作者 |倒序浏览

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      普特南家族几代人都擅长数学，关心数学教育，竞赛的首创者是William Lowell Putnam，他曾在美国著名的哈佛大学数学系任职（后来当过校长），早在1921年撰文论述仿照奥林匹克运动会举办大学生数学竞赛的好处，得到他的妻兄、哈佛大学校长A.L.洛厄尔的支持，在20世纪20年代末举办过几次校际竞赛作为实验。普特南1933年退休，1935年逝世，他的遗孀秉承其遗志，设立了一笔12.5万美元的普特南基金会，并命他的两个儿子执行，这件事得到他们全家的挚友、著名美国数学家G.D.伯克霍夫的支持，伯克霍夫认为，再没有一门学科比数学更易于通过考试来测定能力的了。G.D.伯克霍夫起草了竞赛的四项规定： ①遵照普特南的遗愿，各校应派代表队参加，以集体成绩为自己的学校争取荣誉，代表队由三人组成，另外还可派个别选手参加，这对于派不出三个高水平学生组成代表队的一些较小的学校尤为相宜。 ②由美国数学会管理，该协会是美国大学数学教师的专业组织，不但名正言顺，而且便于动员和组织各校参加竞赛。 ③给优胜队及个人颁发奖金和予以荣誉鼓励。 ④给个人第一名提供在哈佛大学攻读“普特南研究学位”和奖学金。事实上，G.D.伯克霍夫把这项活动纳入了“公办民助”的轨道。由于这位大师的出面，赛事马到成功。首届普特南数学竞赛于1938年4月16日在哈佛大学举行，该校为避嫌没有派队参加，在67个学校163名选手中，加拿大的多伦多大学代表队夺得第一名，于是第2届赛事就由多伦多大学筹办，本校也不派队参加。前五届竞赛多伦多大学和布鲁克林学院轮流夺魁1943年～1945年因第2次世界大战暂停了3届，到1946年第6届又恢复了，这时已由G.D.伯克霍夫之子B伯克霍夫经管此事，竞赛的组织也越来越完善，迄今已举行了66届，每年有数百所大学，数千名大学生参加，这一活动造就了大批数学人才，“象匈牙利的埃特沃斯竞赛一样普特南竞赛早年获胜者的名单中已有许多人成为今天最富创造力的数学家”（布什），成名的很多，还有三个人获得了菲尔兹奖。所以有人说：伯克霍夫父子是普特南家族的密友，这一点是美国低年级大学数学事业的幸运。

         普特南数学竞赛由美国数学会主办，从第6届开始，指定一个3人命题委员会具体主持。第6届的三个委员都是大名鼎鼎的数学家和竞赛内行：G.波利亚（数学家、数学教育家、数学解题方法论的开拓者、曾主办过延续多年的斯坦福大学数学竞赛），T.拉多（早年匈牙利数学竞赛的优胜者，在函数论、微分几何、组合等领域都有建树的多面手），I.卡普兰斯基（首届普特南竞赛状元），以后相沿成习，由美国和加拿大的数学家担任，任期三年，每年有一人退出，两人留任，“三朝元老”才能担任主席，到第四年挂冠而。1948年美国数学会为了常年管好这个竞赛，授权该协会主席为竞赛组织工作指定一名主任，任期五年，总管报名、考试、评奖、总结等全盘工作。

      第1届普特南数学竞赛时，G.D.伯克霍夫关于命题的原则是：“以审慎的努力拟定涉及微积分、解析几何与初等力学标准教程的重点问题。相应的强调对于教材细节要充分、准确、清晰的掌握。”
第2次世界大战后，这些原则稍作修改。“不太强调对于标准教材的完全和熟练的掌握，而把构思和运用算法与逻辑分析的机敏摆在突出的地位”。即更加注重于竞赛能力。

      1961年，又进一步提高要求“竞赛不仅要测验一般技能，而且要检查比普通教材更高级的概念，入微分方程就要包括某些定性存在定理及稍许超出常规的解法。应当具有各分支交*和不与任何通常分类吻合的问题。即假定选手们从课外小组熟悉了数学的若干专门科目或在题为‘基础数学概论’教程的普通论述，也期望选手们对于群伦、集合论、突伦、数论、算法的初等概念有所知”。这体现了普特南数学竞赛培养数学家的胃口和欲望越来越大。

      自1960年以后，普特南数学竞赛一般安排在每年的12月，两场考试分别分上午(A试)、下午(B试)进行，各三小时，两试的难度无区别，分成上下午只是为了让选手可以休息用餐。每试6道题（前15届是7道题，选作6道），每题10分，为了保证评分的统一，从第9届到第19届阅卷仅由一人掌握，从第20届到第25届则由两人分别包干A试和B试。从第35届起，在公布各题标准解答时，附带印有有关统计数字，如A－1（69，44，13，0，3，1，1，5，5，10，27，24）表示前202名选手在该题取得各级分数的人数，即10分的69人，9分的44人，……，0分的27人，根本未动笔的24人。1938年以来，美国数学会主办的《美国数学月刊》每年都公布考题及解答。这份刊物在赛前还刊登公告，预报竞赛的日期与报名办法。可以说，普特南竞赛的广泛影响与该刊坚持不懈的宣传是分不开的。

   每届竞赛设集体奖5名，奖金依次为500，400，300，200，100美元，另给第一名的队每人100美元，第二名的队每人50美元。其次有5个鼓励奖，不分名次也不发奖金，只公布校名及选手姓名予以表扬。个人设一等奖5名，各得奖金250美元，并由美国数学会承认为普特南学会会员；二等奖5名，各得奖金100美元。以下还有鼓励奖二三十名，公布姓名、校名予以表扬。此外还公布其他进入前100名的个人名单，为方便各校今后录取研究生参考。个人一等奖中的最高分（每届1人）由哈佛大学提供攻读普特南研究学位和奖学金。

      Putnam (普特南) 数学竞赛是彻底闭卷的考试, 在限定的时间内主要测试参赛者思维敏捷、推理和计算的能力.例如, 2001年12月1日来自美国、加拿大的453所大学和学院的 2954 名大学生参加了第 62 届William Lowell Putnam (普特南) 数学竞赛,
336 所院校组队参加了团体赛. 奖金情况如下:

一等奖 $ 25,000, Harvard 大学数学系,三名队员每人获奖金 $ 1,000
二等奖 $ 20,000, MIT(麻省理工学院) 数学系,三名队员每人获奖金 $ 800
三等奖 $ 15,000, Duke 大学数学系,三名队员每人获奖金 $ 600
四等奖 $ 10,000, U. of California, Berkeley 大学数学系,三名队员每人获奖金 $ 400
五等奖 $ 5,000, Stanford 大学数学系,三名队员每人获奖金 $ 200
个人成绩前5名(Harvard, 2名; MIT, Duke 和 New York 城市大学城市学院各1名).
每人获奖金 $ 2,500;
6-15名每人获奖金 $ 1,000;
16-26名每人获奖金 $ 250.
参见, 数学译林, v. 22(2003), no. 2, pp. 174-184.

      在美国，由于著名数学家伯克霍夫父子和波利亚的积极提倡，于1938年开始举办低年级大学生的普特南数学竞赛，很多题目是中学数学范围内的；普特南竞赛中成绩排在前五位的人，就可以成为普特南会员。在这些人中有许多杰出人物———菲尔兹奖获得者芒福德、米尔诺、奎伦和诺贝尔物理学奖得主费曼、威尔逊等。1972年起，为准备国际数学奥林匹克而开始举办美国数学奥林匹克，它的命题水平也非常之高。最终选拔出来的国家队队员在西点军校等地集训，并与父母一同到白宫接受总统接见。

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