求一单位面积中两点距离的概率

sldmwjy

在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。
9 C5 L0 w! h: G- M. ~这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~
" y9 c0 N* r: F

天使死神

用蒙特卡洛模拟应该可以做

sldmwjy

天使死神 发表于 2012-8-29 19:55
' q2 I1 r  H$ u& a. m: H+ b7 M, o用蒙特卡洛模拟应该可以做

没用过我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？

zjz311

1. clear;( C% r) I+ V. ^( ^  z/ ^% h
   
2. tic;
   $ Q/ W& Q8 W  e3 e1 B
3. edge=[1100,1300];
   - V' y1 i9 f7 B9 Q4 W$ J\" E+ F' k
4. n=0;. l8 J# v\" {+ {) k
   
5. N=100000;( r2 X/ q2 [0 p0 `4 U9 q' A/ t
   
6. for i=1:N
   , ]1 y( ^8 \' d: k\" R
7.     rng('shuffle');
   & q: @& v( J$ J/ l% @1 f
8.     rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数
   ) M1 p' K  j/ o3 a  u
9.     xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点* w6 B3 i+ W. B8 {
   
10.     if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>500/ j6 }0 ?& U/ Y! _. n
    
11.         n=n+1;1 z5 ~8 }4 ]4 d6 E2 ?# x
    
12.     end
    0 _& x3 W8 J5 C
13.     disp(num2str(n/i));
      f  T: h* N* J, u* l4 h
14. end
    * b$ [$ H! e; v- t
15. p=n/N;5 M. |. }# V+ E1 ]1 h# `
    
16. toc;

复制代码

zjz311

MATLAB代码
) w$ [: S( P& C; _. h% b4 s! ?概率大概为0.106

sldmwjy

谢谢楼上了。
A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
5 [* n) b& J1 D4 X1 h6 hB=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}
: v* ^2 d# _$ W7 {/ h/ ~" ~
概率P=B/A
& `' H/ [+ w" J: W: ~这么解对吗

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49
谢谢楼上了。
A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
1 w1 }* H. _, L% n- k7 p' iB=∫∫  (500-x)(500-y ...

应该不对，不会这么简单的。

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-29 21:42
, K5 K3 h, K# P3 w( t2 b. l+ o6 ^3 }MATLAB代码
概率大概为0.106

凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-30 11:43
& r& d7 ^, W, z凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

  D4 }" K( q/ h& r5 v" a! Y% ]我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-30 13:17
我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

那再把正确的代码和计算结果发一次呗