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求一单位面积中两点距离的概率

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sldmwjy

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电梯直达

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发表于 2012-8-29 19:51 |只看该作者 |倒序浏览

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在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。
这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~

zan

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天使死神

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发表于 2012-8-29 19:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

用蒙特卡洛模拟应该可以做

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sldmwjy

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发表于 2012-8-29 19:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

天使死神发表于 2012-8-29 19:55 % C0 v! Y2 z" m
用蒙特卡洛模拟应该可以做

没用过

我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？

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zjz311

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发表于 2012-8-29 21:40 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 zjz311 于 2012-8-30 13:18 编辑

clear;/ h' d+ v& v0 N3 x8 T; z1 d( L1 }
tic;
. R: d0 g* U; k
edge=[1100,1300];
4 _0 x, I! J$ M; |, p
n=0;
; I+ \1 m! O9 e0 _7 [* S9 k. r
N=100000;
) U8 w\" l5 E- i9 @. N% C
for i=1:N! J' M/ o8 J$ [' o( r
rng('shuffle');& J% V3 I- e& `9 X3 v- b
rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数
\" Y) U' D6 O$ B) L\" p
xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点
( @1 u3 g3 `' ~. _* ?8 K, e
if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>500
# g3 J3 l% W4 s; `& k0 E2 N
n=n+1;
( T\" D7 N4 v6 Q\" c; J3 p
end7 x. l; t1 g0 f. I5 g
disp(num2str(n/i));
) Q4 w. T* @# d M7 `5 j
end
9 [8 I1 l! |. ^8 { o5 }7 f6 @
p=n/N;
( P7 M8 t3 y, f# H; z8 \
toc;

复制代码

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发表于 2012-8-29 21:42 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

MATLAB代码
概率大概为0.106

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sldmwjy

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发表于 2012-8-29 21:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

谢谢楼上了。
A=∫∫ (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
B=∫∫ (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}

概率P=B/A
这么解对吗

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zjz311

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sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49 1 U5 ?2 w) ~  E5 N
谢谢楼上了。
; `& h6 J, l9 {. bA=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
) ~( |0 j! R4 O  d; L1 AB=∫∫  (500-x)(500-y ...

应该不对，不会这么简单的。