求一单位面积中两点距离的概率

sldmwjy

在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。
' h8 M1 u0 ?. }7 q, U这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~

天使死神

用蒙特卡洛模拟应该可以做

sldmwjy

天使死神 发表于 2012-8-29 19:55
用蒙特卡洛模拟应该可以做

没用过我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？

zjz311

1. clear;
   7 M7 E/ f: E5 Q! a% w5 N
2. tic;
   ( x6 d' U+ `8 }) X: Z6 c
3. edge=[1100,1300];
   5 }2 v2 @7 c' A2 q4 k
4. n=0;
   \" I7 F! |8 }4 U. `5 S+ U
5. N=100000;
   4 W0 I; i3 z$ K' D/ t2 ?
6. for i=1:N\" D2 W2 w* p. o( i
   
7.     rng('shuffle');
   ; {- i+ C# z  U; H, K2 W& `1 P
8.     rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数8 e# `! r# ~- K- {( z
   
9.     xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点  S2 a+ v: d/ x! N6 \4 W6 W
   
10.     if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>500
    2 s# z! E0 Z$ e! K
11.         n=n+1;
    ! P4 S) `: O$ U! @
12.     end
    $ H5 B' ?! e, P3 d9 S
13.     disp(num2str(n/i));
    * u! u* a+ r& Z* S) z' w
14. end, ?# [6 o( D( H0 g9 s  v/ \
    
15. p=n/N;
    * F. e' u# k/ i
16. toc;

复制代码

zjz311

MATLAB代码
8 t+ Q; v* ~. G4 x/ R概率大概为0.106

sldmwjy

谢谢楼上了。
A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
  c1 `- @5 H- z# MB=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}

. ]! Z; n8 z0 r/ |2 Z; z概率P=B/A
这么解对吗

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49
+ ?$ B2 V0 X# x5 |谢谢楼上了。
! C8 s. `8 y3 R( @A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
B=∫∫  (500-x)(500-y ...

" m2 c  z, A$ l" W) `6 v- ?应该不对，不会这么简单的。

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-29 21:42
MATLAB代码
概率大概为0.106

凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-30 11:43
* z! q; V: C7 w$ C凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

8 N5 M+ R" Q3 i9 s% F6 `我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-30 13:17
* f2 ~4 y( ^0 V- v1 Z* F5 M我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

那再把正确的代码和计算结果发一次呗