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求一单位面积中两点距离的概率

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sldmwjy

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电梯直达

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发表于 2012-8-29 19:51 |只看该作者 |倒序浏览

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在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。
这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~

zan

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天使死神

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发表于 2012-8-29 19:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

用蒙特卡洛模拟应该可以做

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sldmwjy

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发表于 2012-8-29 19:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

天使死神发表于 2012-8-29 19:55 ' l' a+ x7 B/ F% s! E" ~0 M* s
用蒙特卡洛模拟应该可以做

没用过

我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？

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zjz311

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发表于 2012-8-29 21:40 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 zjz311 于 2012-8-30 13:18 编辑

clear;
3 x: \0 Z8 R1 D, o1 `' X
tic;
+ E4 I8 B5 F W& O
edge=[1100,1300];
( P5 J& u8 R. y' [) z% @2 M* ]
n=0;, x( S% N8 O3 d
N=100000;
' g( S. P) h, {; G( Q/ l* J7 t0 }
for i=1:N0 o7 l1 `3 P9 I: q6 T* u
rng('shuffle');% L; L7 W' M% S1 \' m8 T
rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数
. a/ q8 s- z9 z( i# K7 ^+ l% p k
xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点+ X0 i% N9 O- K\" _# n5 f% f
if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>500
& I/ y3 y/ o, T9 c* q* R( D; e9 ^( M
n=n+1;
\" H! q1 ]' `8 }5 _
end
- w, q& W* e# w2 v) J' }9 i0 m9 W: g( k
disp(num2str(n/i));' J/ m3 B2 x' f
end
% ~# B7 @! H; {* S7 t: h5 F9 P
p=n/N; m% S$ o1 W, B1 X4 P
toc;

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zjz311

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发表于 2012-8-29 21:42 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

MATLAB代码
概率大概为0.106

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发表于 2012-8-29 21:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

谢谢楼上了。
A=∫∫ (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
B=∫∫ (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}

概率P=B/A
这么解对吗

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zjz311

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sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49
9 y4 k" y' O2 |( ]5 k5 h1 t0 f谢谢楼上了。
1 {( k5 }& i+ r1 {9 B* {3 e, x8 TA=∫∫ (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}; j+ W# l) d0 n) N8 `5 T
B=∫∫ (500-x)(500-y ...

应该不对，不会这么简单的。