求一单位面积中两点距离的概率

sldmwjy

在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。
这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~

天使死神

用蒙特卡洛模拟应该可以做

sldmwjy

天使死神 发表于 2012-8-29 19:55
& _, b3 u+ k% O用蒙特卡洛模拟应该可以做

4 C$ ~$ ^" Y4 e5 `; z, |没用过我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？

zjz311

  q% \% z9 [2 |. G

1. clear;$ {( P: M, A4 c5 G% z\" C' d2 G
   
2. tic;) @: v: x- d\" c
   
3. edge=[1100,1300];' j* Y1 q' J, W6 ^% \4 I4 z
   
4. n=0;
   & ]3 \$ v$ g! e( t+ {9 }  S3 ~
5. N=100000;, [; Q/ G/ i  ?, S' V
   
6. for i=1:N
   . U6 R$ ]' x5 V: \, k8 K
7.     rng('shuffle');: C9 e1 E$ D) A6 A6 o5 [0 F& Z* {
   
8.     rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数
   ' J) K\" `. \6 n; ~8 t( j
9.     xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点' Z* k9 P' S$ ^9 s3 R' q* {3 }
   
10.     if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>500
    ' N& u' L! A% a1 k: Y: T
11.         n=n+1;5 o7 |) t5 Z- E# z3 `' H
    
12.     end
    . U4 Q& {6 W0 u
13.     disp(num2str(n/i));$ |# H+ g* R0 M  _' ^+ m$ o
    
14. end5 R5 y9 j; [( V/ h, R
    
15. p=n/N;/ \- C! F0 l7 w4 A: Y  _2 u
    
16. toc;

复制代码

zjz311

MATLAB代码
. _1 c9 K& C1 Q  {: F0 ?3 Z概率大概为0.106

sldmwjy

谢谢楼上了。
A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
+ L7 U" x( \0 ?8 J, `& GB=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}
& V4 `( |+ V- E# ^9 F6 X' s
+ @' n) O. q: h. d% F7 F概率P=B/A
2 ?( X, g. V, i! F+ t1 x! B这么解对吗

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49
( U( q0 |" W& y% w谢谢楼上了。
3 V& J  z& C+ Z8 j: x6 t6 r! hA=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
B=∫∫  (500-x)(500-y ...

: g0 G4 i. H: M9 f2 F应该不对，不会这么简单的。

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-29 21:42
MATLAB代码
概率大概为0.106

凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-30 11:43
凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-30 13:17
我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

那再把正确的代码和计算结果发一次呗