求一单位面积中两点距离的概率

sldmwjy

在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。
这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~

天使死神

用蒙特卡洛模拟应该可以做

sldmwjy

天使死神 发表于 2012-8-29 19:55
. {/ E! \* t  Z. S4 U+ }6 {用蒙特卡洛模拟应该可以做

没用过我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？

zjz311

- ^! U" \( Z3 r4 q0 f7 t# t/ O6 z

1. clear;' x\" o; \- x0 ^- y3 ?3 E
   
2. tic;
   , ]# C9 k0 M\" }/ k: J
3. edge=[1100,1300];
   \" \7 U\" x6 v7 j2 g: L
4. n=0;' x2 w2 U# ~, L# Q0 u4 M( ?
   
5. N=100000;
   8 a- g: _+ I! J7 \$ b8 O
6. for i=1:N
   % x' w7 J\" w+ h* E: S\" J) ]: x
7.     rng('shuffle');7 s1 i+ v; i7 D; Y7 d0 }\" [: I
   
8.     rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数% e3 u  ^0 f2 X0 l, m/ l6 h
   
9.     xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点& C% ?! ~6 t! x\" u# j- G
   
10.     if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>500) l& A. R3 b/ e! F; @  E3 \
    
11.         n=n+1;
    - |9 k& O( @* ]
12.     end
    % h) |+ L) A1 c4 a
13.     disp(num2str(n/i));+ _6 @! L7 H' j
    
14. end
    % I' R0 o. v1 h# F3 f: b0 n
15. p=n/N;  ~5 n* A/ ^. }: S4 G4 Y
    
16. toc;

复制代码

zjz311

MATLAB代码
6 k9 b, T5 G0 I概率大概为0.106

sldmwjy

谢谢楼上了。
A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
! P  d$ B5 ^& j6 Q; V! `2 N! U! gB=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}
; H1 S5 a6 R! I% X' T
概率P=B/A
1 T& w; N5 E2 B! I1 R7 L3 W+ A这么解对吗

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49
谢谢楼上了。
A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
B=∫∫  (500-x)(500-y ...

  G4 l0 d$ C* @3 ~' b) ^- d应该不对，不会这么简单的。

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-29 21:42
* y$ P* Z/ f! @; c4 f1 e( S! LMATLAB代码
8 t3 x8 H) G6 {3 P; u概率大概为0.106

8 x+ p4 {6 M$ m0 u凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-30 11:43
凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

4 W3 f- \0 Z. U我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-30 13:17
我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

那再把正确的代码和计算结果发一次呗