数据的基本统计分析

丘比特

实验目的
本次试验应掌握随机变量的分布函数命令，能计算概率并做出密度曲线，对于实验得到的数据能进行初步的统计分析，掌握大样本数据的处理方法，会画出直方图并熟悉概率纸检验方法。
实验内容及要求
随机变量与分布
在MATLAB 统计工具箱中有以下随机变量的密度函数与分布函数，如表1.12所示
随机变量名称        MATLAB密度函数        随机变量名称        MATLAB密度函数
Beta分布        Bedapdf        标准正态分布        normpdf
二项分布        Binopdf        泊松分布        poisspdf
卡方分布        Chi2pdf        瑞利分布        raylpdf
指数分布        Exppdf        T分布        tpd
F分布        Fpdf        均匀分布        unifpdf
伽马分布        Gampdf        Weibull 分布         weibpdf
几何分布        Geopdf        非中心F分布        ncfpd
超几何分布        Hygepdf        非中心T分布        nctpd
对数正态分布        Lognpdf        非中心卡方分布        ncx2pdf
一般分布的密度        pdf               
如果将上述命令中的后缀pdt分别改为cdf，inv，rnd，stat就是得到相应的随机变量的分布函数，分位数，随机数的生成以及均值与方差。
        由于正态分布是是实际中最常用的分布，我们以此为例说明如何利用MATLAB中的函数来计算正态分布的分布函数、概率密度函数值、做出密度函数曲线、求出分位数的功能，其他分布的计算方法基本相同，我们留作实验。
已知X～,试求：
（1）P{0<X<1} ,   P{X≤3} ;    (2)   P{X≤}=0.6827 , =________.
        (2) 做出[-2.5 ,3.5 ]上的概率密度函数曲线;
        解: p=normcdf 用于计算P{X≤}.
P{0<X<1} =normcdf (1,2,0.5)－normcdf(0,2,0.5)=0.0227
   P{X≤3}= normcdf (3,2,0.5)=0.9772
计算正态分布的分位数利用：
= normcdfv        
= normcdfv(0.6827,2,0.5)=2.23763116875765
函数p=normspec 用于做出在区间[a,b]上的正态密度函数曲线：
p=normspec（[-2.5,3.5],2,0.5）

        图表 1.38 [-2.5,3.5] 上的概率密度曲线
数据特征
设X1, X2 ,…,Xn, 是取自总体X的一个简单随机样本，在n次抽样以后得到样本的一组观测值x1, x2,… ,xn的分析研究得到总体X的有关信息，在MATLAB中有专门的函数分析数据特征，如表1.13所示.
                         表1.13  函数
        位置特征          MATLAB函数           变异特征          MATLAB函数
算术平均        mean        极差        range
中位数        median        方差        var
切尾平均        trimmean        标准差        std
几何平均        geomean        四分位极差        iqr
调和平均        harmmean        平均绝对偏差        mad

    【例1.111】   已知数据：459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 649 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 482 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851
计算其数据特征：
解：
        >> a=[459,362,…,310,851];
        >> b=a(;men(b),median(b,10),geomean(b,10),harmmean(b),
        range(b),var(b),std(b),iqr(b),mad(b)
        注意：切尾平均有两个输入，后者为百分数。

        结果如表1.14所示。
        表1.14结果
位置特征        计算结果        变异特征        计算结果
算术平均        600        极差        1069
中位数        599.5        方差        38663.03
切尾平均        600.64        标准差        196.629
几何平均        559.68        四分位极差        243.5
调和平均        499.06        平均绝对偏差        150.86
        【例1.121】  已知数据：1，1，1，1，1，1，100；计算其数据特征，由此你有何发现？
        解：
        >> x=[1,1,1,1,1,1,100];
>>y=[men(x),median(x),geomean(x),harmmean(x),trimmean(x，25)；
        range(x),var(x),std(x),iqr(x) mad(x)]
    计算结果为：
        y=
        15.143  1  1.9307  1.1647  1  99  1400.1  37.418  0  24.245
        如果例1.112的数据全部为1，则各种平均值都应等于1，所有的变异特征全部为零，由于有一个异常值100，于是导致上述的一些特征受影响（不稳健），但是中位数、切尾平均与四分位极差没有改变，它们对异常值是稳健的。
       
        3.异常值的判别
       
        在探索性数据分析时，有一种判别异常值的简单方法，首先计算数据的下、上截断点：
       
       
        数据中小于下截断点的数据为特小值，大于上截断点的数据为特大值，二者都是异常值。
        其中，为四分位极差，分别称为下四分位数和上四分位数，对于，和样本容量为的样本，其次序统计量记为：。
        于是计算样本的P分位数的公式为：
       
显然
       
        【例1.113】   计算1.111中下、上四分位数以及四分位数极差R，判断有无异常值。
        解：由得到原数据从小到大的次序统计量，因为为整数，故有：
        ，，
于是，，由此可知，80，120，1153是异常值。

丘比特

很好啊~~~！！！