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[2011C题优秀论文] 小麦发育后期茎秆抗倒性的数学模型

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发表于 2012-9-15 09:00 |只看该作者 |倒序浏览

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题目小麦发育后期茎秆抗倒性的数学模型
摘要：
本文针对小麦发育后期茎秆抗倒性的数学模型建立的问题，先利用已有的经验公式和实验数据，从统计的角度，运用回归分析方法，建立了基于机械强度的统计学模型。在此基础上，再运用相关分析法，通过分析与抗倒性相关的各形态参数，改进得到了更加广泛的统计学模型。进而运用黄金分割数列和欧氏距离的方法找到了特定情况下的理想株型。在运用平衡理论、挠曲线近似与最小势能原理、弯矩平衡原理，从平衡理论角度与弹性理论角度建立了小麦茎秆抗倒性的力学模型，并通过现有数据对模型进行了验证。
针对问题1，由已有的关于小麦的机械强度、重心高度、茎秆鲜重和抗倒指数的经验公式和通过实验测定的小麦的形态参数入手，假设机械强度与小麦的其他易测定的参数之间存在统计关系，建立了基于机械强度的统计学模型。并从此模型出发，分别使用非线性回归和线性回归的方法，找到了与实验测定数据比较稳合的、可以表述小麦机械强度与小麦基部第二节参数关系的回归函数，并由此推广至与其他易测定参数的关系，从而分别求出了不同品种小麦的倒伏指数的公式。
针对问题2，在已经建立的统计模型的基础上，先根据已有数据的特点，通过逐步回归分析的方法从众多影响小麦倒伏指数的因素中挑选出贡献最大的变量，在它们和间接实验测定的倒伏指数的基础上，建立了能够直接表述倒伏指数和其他易测定的形态参数关系的最优的回归方程。再通过相关分析方法，分析了倒伏指数与其他株型结构参数以及各个株型结构参数之间的相关性，发现了对倒伏指数影响较大的主要有茎秆密度和茎秆各节间长度比，并通过样本节间长度比与标准节间长度比的欧式距离的大小来衡量茎秆各节间长度比与理想株型结构的相似程度，并主要通过这两种指标以及株高、壁厚四个方面解释了2008年某些品种倒伏的原因。
针对问题3，利用已有文献中穗长与穗鲜重正相关的结论，拟合出了穗长与穗鲜重之间的关系，根据问题2中发现的理想结构所满足的株型结构的黄金
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分割比例，可以求出理想株型的各节长度，再根据问题2中得到的小麦倒伏性与其他株型结构参数之间的关系，令其倒伏指数为0，可以得到其它参数所满足的条件，从而可以求出理想株型结构。
针对问题4，由小麦的形态结构，忽略叶片的影响，假设小麦茎秆重力均匀分布，将茎秆看作一端固定、一端自由的均长细秆，建立了小麦截面变刚度杆模型。并由该模型出发，利用平衡理论，建立了小麦仅在自重作用下的抗倒伏力学简化模型，并利用势能驻值原理对简化模型进行力学分析，推导得出了小麦茎秆临界力与茎秆的高度、弹性模量、截面惯性矩、茎秆单位长度自重、茎秆外径与壁厚的表达式关系。利用挠曲线近似与最小势能原理，推导出了风载单独作用下单一植株弯折时所需最大力。设风力仅对单穗穗头起作用，忽略风力对小麦茎秆作用，综合考虑风载和自重的共同作用，利用弹性理论中的弯矩平衡原理，对整株上每个截面的弯矩积分，求出了整株小麦的弯矩，得出了小麦发生茎状倒伏时弯矩的表达式。建立了不同情况下小麦茎秆抗倒伏的数学模型，将小麦的倒伏指数重新定义为[0,1]间的一个小数，数值越大，越容易发生倒伏。
针对问题5，假设小麦种植的比较稀疏，引起小麦倒伏的外部因素只有小麦自重和风载作用，不考虑已倒伏小麦对未倒伏小麦的压力而引起倒伏的多米若骨牌效应。以麦穗自重下和风载作用下的模型为前提，根据统计规律、经验知识对公式中的参数进行合理假设或理论推导，对参数进行处理后得出了可以直接带入公式的数据，并根据这些数据计算了2007年数据中腊熟期各品种的抗倒伏风速。结果表明腊熟期“周麦18”品种的抗倒伏风速为，“新麦208”品种的抗倒伏风速为m/s93.41m/s20.13=υ，“矮抗58”品种的抗倒伏风速为m/s9214.16=υ。结果表明用本文建立的模型，可以得出“矮抗58”的抗倒性高于“周麦18”，这与2008年的统计结论完全吻合，表明了本文提出的模型具有一定的实际意义。
针对问题6，将现有的数据与模型预测的数据作比较，评价模型得出结果与实际结果间的差别，并给出小麦抗倒性研究过程中发现很少有人研究但有一定意义的问题。最后根据建立的模型设计一个实验，通过此实验与所建立的力学模型结合，能测量出2012年各品种小麦茎秆的抗倒性，并通过倒伏指数的结果，选择抗倒伏性能较强的小麦品种进行育种，同时给出杂交育种的建议。