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题 目 房地产行业的数学建模
& k0 l7 a/ h& d- a% F* c摘 要. H" O0 q/ ^5 z
本文以天津市房地产行业作为研究对象，依据题目要求，分别建立了住房需求模型、
+ u J. N2 k. D' c9 Y0 n住房供给模型、房地产行业与国民经济其他行业关系模型、我国房地产行业态势分析模+ A# g9 C$ E, S1 g( t( g5 M
型、房地产行业可持续发展模型和房价模型，并根据当前房地产行业投资过热和房价虚
+ J! v [1 k' @3 k4 r高的现象，建立了房地产泡沫预警模型。本文主要完成的工作有：
4 h( }) ?1 {/ L# ]6 `. b& ^Ⅰ 住房需求模型。首先构建住房需求指标体系，其次利用AHP 方法确定各指标权
4 }! X/ ?) `8 S重，并筛选出主要指标，然后以主要指标为变量，通过非线性回归分析，建立住房需求0 a7 t% M; h. t0 e
模型。最后，依据模型对2011-2013 年天津市的住房需求进行了预测，分别是1828.10
) S; B, ?3 Q. ]% t4 r2 o/ a万m2、2125.98 万m2 和2471.72 万m2。
1 m; ?* h! C% x% g+ g1 {( rⅡ 住房供给模型。首先依据信息甄别原理，结合消费者不同的住房需求，分别建
: X6 S8 B2 B& W) X/ ^, |立政府供给模型和市场供给模型。然后针对两种供给模式对象的不同，以各级住房需求
! O- s3 e+ c+ e3 e2 T者相对比例为权重，从理论上建立了政府和市场合作供给的住房供给模型。 M) }, Q, ?1 n' K) L4 ~3 j
Ⅲ 房地产行业与国民经济其他行业关系模型。通过构建社会经济系统冲量模型，% Y1 ~1 Y3 e* q7 g
定量研究房地产行业与工业、金融业和建筑业的相互关系。建立各行业对应的赋权有向
6 L" e1 N: h! E$ `/ o图，求解其邻接矩阵，利用行业间的冲量关系和冲量稳定的必要条件得到对应关系。结
. n6 }4 P6 E0 M# a5 p! S2 O论为：房地产行业每增加1 个单位，工业会增加8.0323 个单位，金融业会增加13.2133) Q- t7 `' O/ n( B1 c$ [# i
个单位，建筑业会减少1.4083 个单位。
) I7 J% N0 N. q4 x: H6 J$ s. J2 U4 \Ⅳ 我国房地产行业态势分析模型。首先确定选用行业景气指数来定量分析房地产, C" r# T. ^1 T5 R1 A: \* T, y
行业的发展态势。其次引入谱分析方法，对天津市房地产行业开发投资总额进行平稳性0 L y0 K$ d; ~, {
检验。然后剔除数据中趋势和季节因素的循环项并进行谱分析，把离散的天津市房地产
/ G* Y- G2 k: K4 x! @0 Q* W$ z开发投资总额分解到频域进行研究。最后，依据频谱分析图进行房地产行业的态势分析。
6 |& \5 \; n" x2 F- ?结论为：近期房地产行业的发展态势依旧良好，房地产开发投资总额仍会持续增加。$ v. r' o; C$ g, U& W' `- d$ I7 N
Ⅴ 房地产行业可持续发展模型。首先解析房地产行业可持续发展内涵，并构建可7 `, Y4 z6 Z! B
持续发展指标体系，其次引入因子分析法优化指标体系，并采用AHP 方法确定各指标( i6 O8 [; I4 C6 Z4 r1 `
权重，构建房地产行业可持续发展模型，然后采用功效系数法将指标标准化，并对房地
: }- g0 a3 Y) v产行业进行评价，对照分级标准，依据得分，确定出2006 年至今天津市房地产行业可' m. Y( ^+ {- h3 E& U F" L$ Z
持续发展等级保持在二级水平，可持续发展度较高。最后，分别从政府规划、行业战略( j. [& b3 u c" @$ [2 p
2* `3 V L/ u6 l! E0 r) h1 @
定位、环境与资源等方面，对房地产行业可持续发展提出对策建议。
! Y0 U# L" T2 C, hⅥ 房价模型。首先依据现有经济数据，建立GM(1,1)模型，其次利用灰色关联度
. {) Y; l6 c; r; u1 N理论，验证模型的准确性。最后，依据模型对天津市2011-2013 年的房价进行预测，分 G* B% d3 j, k5 f
别是9311.70533 元/平方米、10736.54841 元/平方米和12379.41576 元/平方米。
5 {) U* l9 b1 v& JⅦ 房地产泡沫预警模型。首先引入系统动力学原理，建立房地产行业发展的动态* b' m! v, B5 G* c$ {5 C! `/ | w/ G
分析模型。然后借助VENSIM PLE PLUS 32 系统动态模拟软件，对天津市房地产行业
8 U* O& ~ z7 F3 }! N发展情况进行实证模拟。最后，依据仿真结果，对当前天津市房地产行业泡沫状况做出
; s! m! A) [7 Q7 x& w" \9 m3 q8 X分析判断。结论为：当前天津市房地产行业的泡沫依旧存在，但仍在可控范围之内。
& D1 f! z: y% F4 R# h" M关键词：信息甄别，冲量模型，谱分析，灰色理论，系统动力学# V, K- a% k; N; N' M0 H7 V; N0 N
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发表于 2012-9-15 09:15
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发表于 2012-9-16 22:15
