科 学 家 的 智 慧——关于合数的分解

素数516466

9楼有误，修正如下：
最有价值的因子数链
8 Q9 {" p& x% S' U1 P海南省乐东保显学校  陈泽辉

我们知道，在整数范围内，偶数可以用式子2x表示；奇数可以用2x-1表示。我们还知道所有的偶数都有公因数2，但是想要对一个奇数进行分解往往不是一件很容易的事。
笔者在探究奇数分解的过程中，发现两条有趣的“孪生”奇合数数链：在正整数范围，奇合数A满足： A= T^2－D，设PQ是数A的两个分解因子，且P＜Q；把T^2称为临点完全平方数，T称为数A的临点平方根数，简称为根数；D称为分解数A的黄金数。如果数A属于数链A=16c^2+6c-1或A=16c^2+10c+1，那么数A较小的因子等于2 c+1；数A较大的因子等于它的根数的两倍与3的差。我把数链A=16c^2+6c-1与A=16c^2+10c+1称为“孪生”因子数链。
如第一因子数链数A=16c^2+6c-1，当c=1、2、3、4……，则奇合数A=21、75、161、279……， 因为有21=5^2-4、75=9^-6、161=13^-8、279=17^-10、……那么奇合数21、75、161、279……较小的因子是2 c+1即3、5、7、9……；较大的因子是2 T-3即2×5-3=7、2×9-3=15、2×13-3=23、2×17-3=31……
+ ?. ?+ Z" r& J: \7 y9 k6 W* Y) s6 a如第二因子数链数A=16c^2+10c+1，当c=1、2、3、4……，则奇合数A=……， 因为有27=6^2-9、85=10^-15、175=14^-21、297=18^-27、……那么奇合数27、85、175、297……较小的因子是2 c+1即3、5、7、9……；较大的因子是2 T-3即2×6-3=9、2×10-3=17、2×14-3=25、2×18-3=33……
因为数链A1=16c^2+6c-1与A2=16c^2+10c+1对应c值时，数A的值刚好相差2 c+1的两倍，所以把数链A1=16c^2+6c-1与A2=16c^2+10c+1称为“孪生”数链；又因为这两条数链上数的较小因子依次是不小3的奇数，所以称该“孪生”数链为有价值的因子数链。
  x7 [2 g0 q( I可以肯定的是，这给某些较大的奇合数的分解带来了极大的方便。但是我们也要知道，这两条奇合数链上的数是极其少的，因此它不是所有奇合数的分解表达式。笔者通过许多检验，发现奇合数的分解亦主要以这两条数链为中心展开。

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我们知道，在整数范围内，偶数可以用式子2x表示；奇数可以用2x-1表示。我们还知道所有的偶数都有公因数2，但是想要对一个奇数进行分解往往不是一件很容易的事。
笔者在探究奇数分解的过程中，发现两条有趣的“孪生”奇合数数链：在正整数范围，奇合数A满足： A= T^2－D，设PQ是数A的两个分解因子，且P＜Q；把T^2称为临点完全平方数，T称为数A的临点平方根数，简称为根数；D称为分解数A的黄金数。如果数A属于数链A=16c^2+6c-1或A=16c^2+10c+1，那么数A较小的因子等于2 c+1；数A较大的因子等于它的根数的两倍与3的差。我把数链A=16c^2+6c-1与A=16c^2+10c+1称为“孪生”因子数链。
如第一因子数链数A=16c^2+6c-1，当c=1、2、3、4……，则奇合数A=21、75、161、279……， 因为有21=5^2-4、75=9^-6、161=13^-8、279=17^-10、……那么奇合数21、75、161、279……较小的因子是2 c+1即3、5、7、9……；较大的因子是2 T-3即2×5-3=7、2×9-3=15、2×13-3=23、2×17-3=31……
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因为数链A1=16c^2+6c-1与A2=16c^2+10c+1对应c值时，数A的值刚好相差2 c+1的两倍，所以把数链A1=16c^2+6c-1与A2=16c^2+10c+1称为“孪生”数链；又因为这两条数链上数的较小因子依次是不小3的奇数，所以称该“孪生”数链为有价值的因子数链。
可以肯定的是，这给某些较大的奇合数的分解带来了极大的方便。但是我们也要知道，这两条奇合数链上的数是极其少的，因此它不是所有奇合数的分解表达式。笔者通过许多检验，发现奇合数的分解亦主要以这两条数链为中心展开。
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