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群组 : 数学建模培训课堂1
8 F3 h" K- w5 E7 Q1 N( C
一、写好数模答卷的重要性
3 `' \! O1 t1 E1 e; ^1 @+ A; I; R * [% l- ^( i4 Y, A, o" [( e$ u
1. 评定参赛队的成绩好坏、高低,获奖级别,
7 ~+ s! d O, \$ E+ b , A# w) O. V, b/ ?% K' `7 t5 ^
数模答卷,是唯一依据。; N0 [% J6 k: P. w+ y$ i6 u: k* R# o
& M6 n9 _+ A/ r$ J' c
2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。
$ N$ x0 ^: d, u * \; r( C G! N. V( f, R4 `( H
3. 写好答卷的训练,是科技写作的一种基本训练。 - `! q$ |! u8 ]' Z7 K4 ^
3 @6 Y/ ~/ f. x 二、答卷的基本内容,需要重视的问题
# x8 w9 u; P# g1 G- W2 _) ~2 s# N
8 l8 e' F& a- }! K$ R 1 评阅原则: 假设的合理性,
( x1 Q( b6 p) `7 h8 f + L0 b8 p0 y& v, H. M I
建模的创造性,9 }" c0 B* L0 I
E" `( f$ K1 ]; h
结果的合理性,
& R+ @" ~; q" ?+ a- u2 n * ~/ n {* l) A g n% Q
表述的清晰程度。 " r3 Y* J7 i4 s! P y
1 x0 U7 H1 i8 r6 g$ i
2 答卷的文章结构
1 T2 ^+ \) [, N; C& t/ k; I* [ 6 m7 ~/ I# d9 }$ \- ~" g, }
0. 摘要
' k- Y; [9 D/ T/ b& A5 W( J c
" |8 `6 Y( m. e8 m 1. 问题的叙述,问题的分析,背景的分析等,略 0 R. Z6 H+ ~5 |* N* I) X
S3 O+ I) J% s7 b1 S
2. 模型的假设,符号说明(表)1 T1 X, Z% I2 x! f, |
( G& I P. t m9 w0 F
3. 模型的建立(问题分析,公式推导,
0 [- c& d7 w# k+ b, D9 | 6 _$ @) M- L6 T
基本模型,最终或简化模型 等) % i2 g e, D6 I) N; s$ [$ W( b
& f8 A) I3 Y# n+ W) P- x1 C 4. 模型的求解
+ o' l" G5 x) \/ |# j
8 j: t- R- e- w/ d$ z ▲ 计算方法设计或选择;
# v& R! }: a' c1 ~ 2 T' D ~* z$ I' f, D# ^ a) ?
算法设计或选择, 算法思想依据,步骤及实现,计算框图;, ~& D% p: v% v/ w- M4 b. u
u; M6 m" |0 S- K3 X 所采用的软件名称;$ I' N! H5 n2 V, }3 k( t
! a1 T# A# x2 Y0 ~7 A6 s ▲ 引用或建立必要的数学命题和定理;! j! c+ ^2 x$ @1 s' J0 X% N% ^( d
- G4 s+ b) o1 ?; C' e9 ~+ V
▲ 求解方案及流程 % j( }. [7 F2 M
( g2 l! E2 e* n) Y) T( d 5. 结果表示、分析与检验,误差分析,模型检验……
& k) A. y8 @' B6 f
5 u# W" `" l# S. Y& ^' J. R 6. 模型评价,特点,优缺点,改进方法,推广…….0 h% n2 M' y: B: S1 ~6 M, }6 N. I
: r0 Z# W f' R
7. 参考文献' S3 S) G; S8 m4 n. i
8 l4 P2 h- r% _* \ 8. 附录! @' h) K# }6 {# o6 e
3 i, r: K# m! s4 c& J7 d# m 计算框图
$ P' g* @2 q$ Q; Z4 d, I
6 N' W9 F$ ~% m( f/ E- | 详细图表
R# i. j7 {$ \" Q & E: z8 m; \1 T, U# C; n
……
$ N8 R5 G9 D( ~9 S. F 6 ?7 ~6 j) L* p' Z1 m% s+ ~( q
3 要重视的问题 6 x7 n0 k& j9 M" G
" k, M7 f& ?2 C 0. 摘要。包括:
! Y% f$ |7 v2 g & l" A/ O# b( m V7 U1 ]: Z, F
a. 模型的数学归类(在数学上属于什么类型) U. P1 N+ `9 q( t* r0 b$ \: {! F# C
l& i2 a' V- a1 H7 U8 q; g; n: u b. 建模的思想(思路)
) q1 o8 K* \. {5 f: s
2 E: H+ T6 [! }/ t2 l6 G/ u4 o' q c . 算法思想(求解思路)& o' a2 ]( `) v: k% n6 P
7 ~9 F1 m2 J1 C- X d. 建模特点(模型优点,建模思想或方法,
: v9 K+ U- y" X! l* i - t9 s* f0 H9 \/ j$ ^+ |
算法特点,结果检验,灵敏度分析,, C, s% k' i* @ }- ^
% |, ?! X) ?7 Z, h3 I7 f s" n 模型检验…….)% T9 P, @. H- |$ m: ]
/ T0 E, a8 |9 f* v+ A/ k& O( { e. 主要结果(数值结果,结论)(回答题目所问的全部“问题”)
* {$ d& `3 R& F( ^
: {% B; F" Y, [0 s, `3 T ▲表述:准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮;
. W: T% J& y2 t3 F# X . X. S8 F9 H/ {5 j% }7 k
打印最好,但要求符合文章格式。务必认真校对。
) Y" T, o$ Q9 Q- |" B
5 g r: H/ y) ?/ }0 r' I 1. 问题重述。略
4 r% k) S0 M- O% b2 A+ q# x
& w) Z8 C( t- c ~; b! s 2. 模型假设
7 A+ g! b+ a9 d' W$ U ' Q) M' F5 f: q$ i l+ Z2 U; V
跟据全国组委会确定的评阅原则,基本假设的合理性很重要。
. f6 I) v$ h) `: n5 H5 y P ! n& H& g7 n& C# C# V
(1)根据题目中条件作出假设" Z8 ?4 m( u- z
5 O6 ?5 q" [0 ]5 m% P (2)根据题目中要求作出假设
n$ y3 D7 f. S% i# e
; D% d0 z' I' p" h* ?" } 关键性假设不能缺;假设要切合题意
1 @1 V' Q; G6 ?+ l
* r, C1 D( P( k9 e% Y# Z 3. 模型的建立
. L5 w: H- k( _7 F. q( ~+ j1 l$ a
$ P; B- p5 X) H; P D (1) 基本模型:
$ I9 G+ d' ]2 q: W0 S4 L: ` e) A ; X- Z9 q; p5 [) z8 W/ G w# O
1) 首先要有数学模型:数学公式、方案等5 `7 o$ z: B% ~$ C9 F
. W5 Z" v# i1 m5 p4 [0 Q
2) 基本模型,要求 完整,正确,简明
5 m9 X/ _# v) Y0 f4 ?9 j
: L, F) C' A" e6 I) E1 M (2) 简化模型- D6 R3 R& H& U2 K& T& Y
`1 @( \: H" R( e L8 T( Z j 1) 要明确说明:简化思想,依据
# v1 I4 K4 Z F: b, Y( G% e' z$ |
, U( K: Z8 L- b( V1 t" d 2) 简化后模型,尽可能完整给出* M' y9 c( ?% ?; H6 J5 r3 G
# k5 e. l. M0 c0 |# V
(3) 模型要实用,有效,以解决问题有效为原则。
$ o ?+ V+ g# G$ Z/ ]3 k1 N2 v
+ z8 ?5 f* `- |% f 数学建模面临的、要解决的是实际问题,, ?5 _# Z) X0 H! m( T
. V0 c3 C3 s4 v) p9 I
不追求数学上:高(级)、深(刻)、难(度大)。7 F+ f6 s( [$ h, p/ \* l9 T
0 @ {4 d; M4 [
u 能用初等方法解决的、就不用高级方法,
9 Q9 C/ G+ {: q0 P# L- w
7 O8 z1 O# \6 q$ r2 h+ d5 F u 能用简单方法解决的,就不用复杂方法,
$ f& d7 [" R$ [: p) W
( {+ |: G& W; }7 a | u 能用被更多人看懂、理解的方法,
2 w$ q4 x8 S/ |' v 8 o# e3 j+ i& ^* F6 [
就不用只能少数人看懂、理解的方法。
0 p1 ?5 u: D$ m# d9 S
2 ?0 c9 l2 b8 W& p, n' a1 B, Z7 m (4)鼓励创新,但要切实,不要离题搞标新立异
2 [$ i; |8 p5 m) P& P
& W3 \ r1 \% g% N6 a, { 数模创新可出现在
% E- ~) M: b. D5 b4 O
8 G! i8 ^. `) J7 o ▲建模中,模型本身,简化的好方法、好策略等,
& n- F1 @7 B' r% V5 \ % N# f9 l" G$ R8 V, m: A
▲模型求解中
3 f& h* Q" x! E0 X6 f. A! F
* G4 n5 _0 z! s# `; `& a! c6 ` ▲结果表示、分析、检验,模型检验
0 e, K. u( U" U9 U" s & |* O i& S+ K/ ^: g6 l1 R# c
▲推广部分
- }+ [' Y3 t5 w+ n: A9 h& {
, i7 X0 J' l0 [1 H (5)在问题分析推导过程中,需要注意的问题:5 g& p4 y, e$ C# [/ V5 p2 c& H7 Y
1 F% Y' E+ f" c# H u 分析:中肯、确切
4 D6 P( p+ A% o T# a- h4 F
$ B# |+ U/ G0 l6 [8 }" o6 y. J& b u 术语:专业、内行;; 6 X& W( O* B" r& _; o! b
3 E- W/ U* n5 H: s
u 原理、依据:正确、明确,2 C0 W+ F4 Y8 s. u2 h
9 l! H$ b1 H9 T* G+ A( e; X# L
u 表述:简明,关键步骤要列出
" l% L* y" h$ z. q
0 N, d- x* ^) e3 o u 忌:外行话,专业术语不明确,表述混乱,冗长。
. a p3 X' s% G' Q4 d ( M2 {0 i; r" K( f4 ?# V
4. 模型求解
# S, `8 ]2 [- m) `) t
! v! V8 W! [' D, h0 q. H (1) 需要建立数学命题时:
, i% o1 g( S" k/ l7 d3 G! ] 5 C7 j% [/ w1 j% g" ~! d( w
命题叙述要符合数学命题的表述规范,& W% f% X$ e" C) m" c- |6 h
f, }, k& e1 K& f
尽可能论证严密。
- h. W. _3 O, I! O
( q; r) [7 Y/ ?2 r (2) 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。
$ D$ V1 | j) X. g! U! R6 O& u ! R" F0 Z- }2 c
若采用现有软件,说明采用此软件的理由,软件名称
: t1 q+ D, S! ]- P) e3 N . k* j( x( ~: e" F, {
(3)
7 v% m k3 X* u3 R 计算过程,中间结果可要可不要的,不要列出。
9 k9 t7 ]5 z9 |9 w$ U# X5 E
7 A: \8 ~: S4 z! c (4)
0 d" e6 f. Y8 R; g- p7 D# N! Y 设法算出合理的数值结果。8 N! L+ t0 r0 e0 R- s
, S9 J* m2 s; B& h
5. 结果分析、检验;模型检验及模型修正;结果表示: ?/ t: a3 ~( e6 _' ]3 F0 w* m* d$ u0 }6 M
2 V7 v* B( A% K7 h
(1) 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的
! E5 B9 M0 V; G5 ^: s- x3 I$ a ;- Q( c1 u ?8 Y
. h1 P' Z, j$ P0 J/ ~/ h (2) 对数值结果或模拟结果进行必要的检验。9 h B0 _# U( r8 t8 t
( e5 B( K1 R. k b0 R8 ^, n4 w1 X 结果不正确、不合理、或误差大时,分析原因,
7 {/ F1 `$ I. w u ^% c2 R" H* F; O
# r }6 g' n3 U 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进;
, _+ i* v1 V' V2 @
9 D. |0 }; w+ j' \" T; m (3)+ e% u4 k3 o' m" ?% K- i
题目中要求回答的问题,数值结果,结论,须一一列出;
% ?7 h( p" z# W6 E4 E( o1 Q! j4 E0 I
& @+ c* I9 c/ J0 b# |/ O! U9 d (4)
, U7 } I5 G+ x& J- k0 e2 e 列数据问题:考虑是否需要列出多组数据,或额外数据
5 _% q, F0 {, Q1 W) l# A. D. V 0 a' {& f8 \+ R0 v' N! F7 P
对数据进行比较、分析,为各种方案的提出提供依据;1 i+ v) e# @/ ?# A: ]# l4 H' Z9 V
/ b1 E( u2 ]' C9 ^) \
(5)# l; P; X( V& l8 u: X5 M7 p
结果表示:要集中,一目了然,直观,便于比较分析 ! G. ` J2 N4 a" c5 Y7 D
^- z1 D3 R' R
▲数值结果表示:精心设计表格;可能的话,用图形图表形式9 {, r& U1 z- n# i; _, m @% [
" T, T5 H# m! X _# j7 P+ V
▲求解方案,用图示更好 ( N* e" i' ], F& g" |$ J4 c: f
o/ p( S" O: o" L# B1 B% p K (6)( x5 j* _* j2 \2 X. ]: l
必要时对问题解答,作定性或规律性的讨论。' [- r5 b0 t- o
! ?- L8 L0 n. {- r0 k$ [
最后结论要明确。
, C3 `6 [9 `: I( k( G1 i2 e+ x 0 S$ r; Z$ h& O" T$ d
6.模型评价' l4 G( _& ]" y" S
% }* _9 O1 K/ {0 |3 f1 R. ~ 优点突出,缺点不回避。4 p3 R9 w, \ C& @
, l* n$ K- n1 }
改变原题要求,重新建模可在此做。
- {4 p4 w3 z1 p. ]) l
( e2 I' C- G9 Y/ K. L$ b7 s 推广或改进方向时,不要玩弄新数学术语。
$ g! R% ?, U R7 g1 v" l- |
2 M0 z2 I: c& f9 a 7.参考文献
6 J, {" \ r4 o$ Q# z8 T. x" N- K + W, ?0 ^. @$ e3 R6 J
8.附录
& L/ S, K8 q% `
, ?4 p8 r' H4 J0 { 详细的结果,详细的数据表格,可在此列出。( w2 ~5 p8 C0 U5 [7 P4 f1 {# w
, w4 {! \7 }; g. r) @ 但不要错,错的宁可不列。1 i+ L" H3 h6 ]8 ?& c7 C
' R& C7 s# O8 I; B 主要结果数据,应在正文中列出,不怕重复。
: ?6 z$ u7 T' F* C N4 [
/ y8 f7 ~. H; k1 h5 ]0 t) N 检查答卷的主要三点,把三关:, a$ I# U* \" C/ j. Z! O" f! E% c
8 t# _$ J* L4 k$ _+ _2 _
n 模型的正确性、合理性、创新性
; S( }/ p# p3 i: P7 q3 }- R' g4 ?
! \# Q3 B6 O" e$ {7 E4 C n 结果的正确性、合理性4 U1 c" j3 y8 `! Y
, J6 r @( n# x& p& ~
n 文字表述清晰,分析精辟,摘要精彩
, [6 e. i5 B. L/ O9 }/ N) g, e$ H 3 l/ w3 l7 B2 V" s* T
三、对分工执笔的同学的要求
3 m+ c! y' M4 F + X& O' O$ i7 L8 m
四.关于写答卷前的思考和工作规划. A0 _2 s5 E$ M# V
5 M' d; \& J/ u4 p7 v F 答卷需要回答哪几个问题――建模需要解决哪几个问题
+ }; p6 N: Z# b5 v, N
& ?8 S, g- o T 问题以怎样的方式回答――结果以怎样的形式表示 - l2 D7 P" m: y' }# m
7 Z/ J8 c) ^3 `( Z0 e' T 每个问题要列出哪些关键数据――建模要计算哪些关键数据
& l/ w# |( ^* d2 R1 ? $ b4 y0 `4 e+ ^% R
每个量,列出一组还是多组数――要计算一组还是多组数……) P% a8 u4 T* c Z8 Q# Q* ^
3 v) a7 G6 o/ c- w 五.答卷要求的原理2 i/ w* a" L/ X0 s
2 r& W+ c( A* L u 准确――科学性
9 _7 [! Y( U4 {5 Y! ]5 p% ~ + K" \, H/ z5 {* M6 B
u 条理――逻辑性$ Z; S3 W" q" F- w5 s, P$ T
{, I+ I n% t8 e$ }; J x* n, I2 |
u 简洁――数学美
9 J7 H5 M' U* V! ?
; i; r- R2 E7 g& W9 Y2 Y u 创新――研究、应用目标之一,人才培养需要6 l r! |3 ^+ |9 D# u7 M( a% G
' q1 O8 u7 d# L q% D2 v( k u 实用――建模。实际问题要求。
$ K5 ~. P; K2 g- o' k3 Z 5 _4 _9 n1 Y8 m7 d5 W6 z- ~3 b
建模理念:* [ N- M. R0 ?
( I8 i( S8 K: w7 C: ~" J; G 1. 应用意识:要解决实际问题,结果、结论要符合实际;
: \: f8 I: g; w3 U; I }+ z / ]6 o! o* @' q6 o. H2 X1 r
模型、方法、结果要易于理解,便于实际应用;: {) d% d" e$ C `( {/ ]- y
6 {4 X8 ]2 e4 Z H. O7 j7 A* {4 X3 D
站在应用者的立场上想问题,处理问题。
8 e( u; X# o+ q+ H* L; |: o * Q' w3 O; e1 r/ J
2. 数学建模:用数学方法解决问题,要有数学模型;
2 D+ Z! u, Y; r; f# f, G3 Z# t 0 d1 C- Z1 p) U- i! O, r
问题模型的数学抽象,方法有普适性、科学性,; ^. R. z8 M) l4 v- E2 j7 e1 i" T
5 Y4 G( D$ Z) E( z. X5 p! O6 t 不局限于本具体问题的解决。7 |6 F' n! `' p: v3 b6 @
8 ? r" h8 Y# u0 N, M& ~5 f: N" |
3. 创新意识:建模有特点,更加合理、科学、有效、符合实际;
5 s! @9 d$ m4 L8 m
7 T4 r! C* j5 G7 t2 |( u& i, i# F; T 更有普遍应用意义;不单纯为创新而创新
* t- F' {$ X3 E
zan
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