本科组A题圆心像坐标的简单求法

minjiecow

不是所有的外切四边形的对角线的交点都是圆心，这里我求的切线可是平行切线呢，它们相交于无穷远点，不求方程你如何求切线？？

langlaile007

这种做法好像只对理想状况有作用

zhang_biao123

不对，因为平行不是摄影不变量，这个方法实际上还是在找椭圆的中心！

minjiecow

老大，相平面上的平行是相交于无穷远点的线呢，没有学过高等几何吧！

695165987

不错1
. @# l( A0 T3 z！

perwit

我们也是用的这种方法，估计评卷老师看不上，因为有标准答案摆在那里，谁会考虑你的创新性，对数模彻底失望。不过我曾经奋斗，不委屈。

minjiecow

希望你的话不要成真呀！

an_qinli

我也用此方法，但好像成绩不好，可能老是没有理解其中的奥妙，没办法

minjiecow

楼上哪里人，不至于用这方法就被砍吧！唉呀，背！

zhang_biao123

真的不对，我一看这题就想到高等几何了，我翻了很久的书也没找到这方面的内容。
我们当时用的方法是做两条直径，求交点的方法，就是在做椭圆的中心。也是用到了平行的性质，和楼主的方法本质上是一样的！我们这个题什么奖都没有。后面的检验我们用到了“交比是摄影不变量”来做的检验(个人觉得这一步非常漂亮)。
本来以为可以拿到奖的。我们老师评卷回来说，只要是在像是椭圆，中心不对应的前提下做的组，才可能得奖。其实我很清楚解析几何可以做的，只是当时的向想法是如果能用高等几何的内容把题做出来，那就做得非常漂亮了。（如果楼主或其他人用类似的方法（（仅用摄影几何））拿到奖了，在评奖原则一样的情况下，我觉得是说你们的论文把专家忽悠了，原因在下面。）
7 |8 k! [9 m! w, J5 @( Z: L但是，平行真的不是摄影不变量，因为如果是，那中心也是了。所有的书都说到中心是仿射不变量。没办法咯！
1 {* t1 P; |0 J+ W% R2 x. V射影几何是比欧式几何更抽象的几何，它不研究距离（欧式空间定义下的距离）。况且中心，平行都不是摄影不变量。
射影几何只是欧式几何的子集，内容不比后者。前者的内容后者一定有，反之不一定。高等几何实在是太美了，我当时真的想把题目用射影几何的方法做出来。现在想想真的有些困难，可能理论上就不可以。至少我不行。
我后来又想了想，如果用解析几何的方法这个问题一定可以做的。
椭圆不过是个二元二次方程，锥面是三元二次的齐次方程，平面是一次的。所以一定可以做，具体方法如下：
; I! V9 Y, W# B8 \- q1 F4 B1.据图，我们把椭圆的方程拟合出来，作为准线。
2.光心（原点）做中心，做一个锥面。
  j1 d1 M2 z% s4 p+ T9 B3.然后确定一个平面与锥面的交线，使其是半径已知的圆。
- a+ s; @; p, y" K: G8 e. \3.确定圆心。
9 q- W9 w* q# P. p4.圆心与光心的连线与椭圆平面的交点就是所求的点了。
( M- ?4 z& |: w, K) h8 j难点就在第三步，怎么使交线是圆。这个问题，我的做法很dirty，暂时还没有太好的想法，不说了。最近比较忙，没时间做。不过我肯定这样的步骤可以做。
不知道有没有人在建模的时候是这么做的，做出结果了么，最后能拿什么奖。
其实，锥面与平面的交线是二次曲线并不是什么新鲜的结论，最开始希腊人就是这么定义圆锥曲线的，阿波罗尼斯的《圆锥曲线》就是如此。只是我们的课本上都不讲而已。通过解析几何的方法证明也不难，二次方程与一次方程联立，不会得出二次以上的方程的，根据图像那个很明显就是椭圆了。
此外，我看书还看到有丹德林的球，那个做法也很漂亮，不过是对正圆锥的。不知道有没有人做过推广，扩充到更一般的情况。
9 }: ?, J8 U8 J) U1 I* C% [我的想法，楼主怎么看？可以交流一下，我的QQ675777411
9 m" C- Y3 \, m  Z* Z  ?真的不知道让阿波罗尼斯或者阿基米德做，会做出什么结果来？
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[ 本帖最后由 zhang_biao123 于 2008-10-14 16:34 编辑 ]