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飞行管理问题的逐步逼近搜索方法3 A4 b: ~9 i6 n' e
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作者:王崧,于劲松,陆昱,雷功炎2 S z/ E8 F8 f% \
$ \( F) n9 d) q$ [% i9 s编者按:本文给出了一种逐步逼近的搜索方法,它尽管不能保证求出最优解,但具有以下三个特点:(1)简单易于编程计算。(2)对目标为绝对值函数与平方和函数两种模型都适用。(3)由计算结果看出对该问题是一个可行的方法。这里只摘录了原文的部分段落。模型的建立由于要求中方向解的误差不超过0.01度,我们可以只考虑样本空间Ω=[-30°,30°]×…×[-30°,30°]中所有坐标均为0.01的整数倍的点。令为整数则Ω’中共有6001~6≌4.7×10~(22)个点。要通过遍历Ω’中所有元素来求最小值是不可能的。因此,我们采取了一种搜索算法,实践证明它可在允许的时问消耗下给出较优解(通过本文中后面的具体例子中用此搜索结果与证明了的最优解的比较,我们发现此结果已完全满足了我们的要求)。仍然记存在其它其中f(△α)为目标函数方向角改变量的绝对值和(或平方和),DIST(A_i,A_j)为飞机A_i和A_j之间的距离。方法一(基本思路):首先在Ω’中以较大跨度均匀地取N个点,通过遍历计算找到其中使F(△α)取最小值的点,然后以该点为中心,找一个较小的区域,在其中再取N个点,在这N个点中找到使F(△α)取最小值的点。如此迭代下去,...! Z: m6 l1 p4 _4 y1 r2 ^0 n
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- G, r# m2 d4 i( i9 G # }4 }! h! q8 g9 p0 u9 r ~飞行管理模型的能量梯度求解法 2 `4 e; C' {) U v: A$ p ( t5 |# k5 ?: D- A1 }作者:刘学,胡晨,陈涵,高策理1 \1 F4 V6 Y, G9 W3 a
3 E8 b% h. i$ t. O编者按:本问题建模后构成一个非线性规划,求最优解有相当难度,针对本问题本文用一个表征全局性质的能量来表达飞机位置,当达到最佳位置时能量取最小,从而构成能量梯度调整模型,按此模型获得了本问题最优解。木文为作者原论文中部分内容。针对以上问题,我们考虑利用一个能够表征全局性质的量来辅助调节每架飞机的位置。由于最优解对应于一个函数的极值,我们设想用能量来表达飞机的位置,当达到最佳位置时,能量最小。由此我们可以设想,每架飞机的方向角在其调整方向上的能量梯度表达了这架飞机的调整趋势。通过比较这些趋势并在趋势上逐步搜索。我们有理由相信其调整过程将向一个较优的结果运动。为此,我们定义[△θ_1,△θ_2,…,△θ_6]空间的能量函数如下:其中当i,j两架飞机之间的最小距离dmin,ij≥8时,Eij=0表示它们之间无碰撞产生;而当dmin,ij<8时,定义Eij=8—dmin,ij,这反映了碰撞的严重程度。很明显,此能量函数E表示了在△θ_1,△θ_2,…,△θ_6的调节量作用下,当前飞机航向所引起的碰撞严重程度。我们在[△θ_1,△θ_2,…,△θ_6]空间上,只要找到E的零点,便可符合题目的要求。为此,我们提出了能量梯度... 4 p2 B( K% D* D$ c" G 7 p' j U& I* m) A飞行管理模型的能量梯度求解法.pdf(294.03 KB, 下载次数: 446)