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复兴中华数学头子
TA的每日心情 | 开心
2011-9-26 17:31 |
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最佳灾情巡视路线的数学模型
8 Z' G. w: q& r1 z1 e% v5 z
$ A' E( P9 L( P( I% G4 l( W# k杨庭栋,李哓涛,郑长江
* p9 m, T( t$ h) b+ P2 J7 H
( |% w' r# [& g) k& t% h, K2 ~4 ~本文将求最佳巡视路线问题转化为图论中求最佳推销员回路的问题,并用近似算法去寻求近似最优解。对分组问题定义了均衡度用以衡量分组的均衡性。对问题1和问题2先定出几个分组的准则进行初步分组,并用近似算法求每一组的近似最佳推销员回路,再根据均衡度进行微调,得到较优的均衡分组和每组的近似最佳推销员回路,对问题1得出总路程较短且各组尽可能均衡的路线,各组的巡视路程分别为 216.4公里,191.1 公里,192.3公里,总路程为599.8公里。对问题2,证明了应至少分为4组,并求出了分为4组时各组的较优巡视路线,各组的巡视时间分别为22.74小时,22.59小时,21.69小时,22.54小时,对问题3,求出完成巡视的最短时间为6.43 小时,并用较为合理的分组的准则,分成 22个组。对问题 4,研究了在不影响分组的均衡条件下,T,t,V的允许变化范围,并得出了这三个变量的关系式,并由此对分三个组的情况进行了具体讨论。
# L3 [: H9 _& G& K, U4 ~% M8 L1 t9 x( \1 Y4 l) C0 S# b0 O! i
最佳灾情巡视路线的数学模型.pdf
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7 X9 q4 a) o% q7 Y1 x
: f. I7 `! M) c: f, S) B0 p( S灾情巡视路线的设计
' e% ~% l# }* ?3 f# S
6 f4 w, ?+ v) [" m0 i0 ~2 e韦芳芳,杨兰兰,柏瑞
9 p9 h: A9 I( M [6 h* m& W, A+ b1 b9 @9 b
6 ?# D p- d W/ _5 W" A本文建模的主要思想是将巡视路线的设计分为两个部分:首先生成一个可行的巡视路线,然后利用启发式算法对巡视路线进行调整优先,对可行路线的生成给出了三种方法,1.采用直观判断,较为简单,2.借鉴了求Hamilton圈的方法,3.基于最小生成树,求出的路线总路程较短,为553.6公理。本文采用方法3得出的路线作为启发式算法的初始路线。 本文提出了一系列启发式算法并采用一定的调整规则对初始路线进行了调整,较好地解决了所提出的问题。对于问题1,给出了均衡度的概念来衡量各组路线的均衡性,解为总路程587.2公理,均衡度0.16;对于问题2,采用点调整的规则求出用4组完成巡视所需的最短的时间22.62小时,对于问题3,采用一种最短路线调整法求出在最短的时间6.43小时内,用22组就可以完成巡视
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灾情巡视路线的设计.pdf
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% ^. c9 m. V: q9 F8 G- |
! v, T9 H* {$ p) k' b* o& L
灾情巡视路线寻优模型
" D$ O) b9 P& ^( d7 \. Y, p, G! P- \( F+ P2 N+ @; j
罗卢杨,龙继东,唐小军5 C. t7 V& u1 s: [' N* y
0 y+ d0 F2 ^8 d2 `! d I$ g4 f
本文讨论了灾情巡视路线的优化问题。并总结出一些在这类图中求最优回路的有效法则。文中首先将乡村公路示意图转化为赋权连通图,并通过最小生成树分解法将原权图分为若干子图,分析并给出在这些子图中寻找最佳回路的若干原则:扩环策略、增环策略、换枝策略。依据这些原则,求得不同条件下的巡视路线。 当巡视人员分为组时,在要求总路程最短且尽可能均衡的条件下各组巡视路程分别为:2O6.8km,219.5km 159.3km。当要求在24小时完成巡视,至少需分4组,巡视完成时间为:22.3小时。当巡视人员足够多时,完成巡视的最短时间为6.43小时,巡视人员需分成22组5 N x1 Z3 r* L5 T
- [' T7 q% x0 X) A; ?, V
灾情巡视路线寻优模型.pdf
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; T$ _+ X7 F' J& X# [: J
, F5 \$ }3 E" Z' F" O F9 T% ~, i- v; y$ O$ @% s5 B+ T
灾情巡视的最佳路线(节选)
6 a4 _8 `8 S0 \
0 Q' D0 P3 n% G5 J田家国,吴小丽,夏传刚5 @0 B, _/ T( }/ g) V8 q0 @
U; ^5 c5 I) o# r
这里只选载该文有特色的一部分,即对问题3的一种新看法。一辆〔足够大的）车为一组,巡视人员沿途上、下车巡视沿途的每一点,这样在最短时间内由用6组即可完成任务
# h% ^6 R& j5 s A8 S; |; E3 v) m
( g& s2 a7 R+ C `& Y
灾情巡视的最佳路线_节选_.pdf
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% O: P2 f% i. A3 u, l灾情巡视的最佳路线 1 Z8 K' i3 }( v" t3 Y# J. T* H
" Q3 j1 p+ m7 t* Y* s4 e丁颂康( Z4 l2 K1 Y- i5 f/ \5 P) K& z" o1 ]
* V9 `+ C v9 a# f. z: }
今年夏季,我国长江、松花江流域的广大地区遭受了特大水灾。作为以1998年全国大学生数学建模竞赛B题的“灾情巡视路线”问题就是在这样的背景下构思而成的。本文中,我们将结合答卷评阅情况,简单介绍一些有关该题解答的要点.
: Y! b# L* C/ h0 U0 p0 d4 ~! }
5 I" N0 Y9 F# K; p q0 W4 d
灾情巡视的最佳路线.pdf
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, Q, ~4 T* W, Y8 T" B' r/ o
3 f- ^2 S# d0 F0 |& Q多旅行商路线的几个问题
" q) o* Z# o: X7 [
- {6 f/ l' N H% ^+ M俞文(鱼此)
0 v0 S5 F6 j2 u1 E9 e( E: Y% m: a0 N( X5 i
本文对98B题（全国大学生数学建模竞赛）的几个较为深入的问题进行讨论,包括:最小的Hamilton回路与最优旅行商路线的关系,目标函数的处理,最小组数问题。特别,对于98B题第三小题,22组是否为最小组数,我们给出了肯定的结论。
" M+ Y+ v k9 u3 J4 w. O# }
( P' F' d; M- m) A. W) U' L
多旅行商路线的几个问题.pdf
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7 T; ]6 x# y1 V u2 I. F7 P- W1 y1 _# t, g* H& m
灾情巡视路线最优解的证明
% N) @# [' J3 q8 V; W" X& ?' m8 w7 T9 e
张建新8 P: p/ ^- Q' E6 x* g
" x6 |& @* f3 q; T9 }* [$ p5 C本文对灾情巡视路线中的问题三,从理论上证明了完成巡视至少要分22组,并给出一个分22组总巡视时间为130.578小时的方案
( z/ `( P& C+ D3 }
( @3 M ~ Y/ A# ~0 B( Q, a7 P
灾情巡视路线最优解的证明.pdf
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zan
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狗仔卡
发表于 2008-12-7 11:25
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